Subgroups — C₂×#26021434 #36581876

Order 22784.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#15667932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#15667932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×C₂²⋊#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021434	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#19151360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#380×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
11	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667986	—	2	4	no	—
14	C₂×#15667986	—	2	2	no	—
15	C₂×#15667986	—	2	4	no	—
16	C₂×#15667986	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#13083551	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667945	—	2	4	no	—
20	C₂×#15667945	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#15667932	—	2	4	no	—
22	C₂×#15667932	—	2	4	no	—
23	C₂×#15667932	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#15667932	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
26	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#19151360	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
32	#380×C₈₉	—	2	2	no	—
33	#380×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#95×C₈₉	—	2	1	no	—
35	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
48	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
50	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
51	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
52	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
53	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
54	C₂²×#10623494	D₄	1	4	yes	complemented
55	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
57	#15667986	—	2	16	no	—
58	#15667986	—	2	8	no	—
59	#15667986	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
65	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
66	#15667945	—	2	8	no	—
67	#15667932	—	2	8	no	—
68	#15667932	—	2	8	no	—
69	C₂²⋊#10623494	—	2	8	no	—
70	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
93	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
97	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
98	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
99	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
100	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
102	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
103	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
104	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
105	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
106	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
107	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
108	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
109	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
110	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
114	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	32	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
124	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
125	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
126	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
127	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
128	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
129	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
130	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
131	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	#13083551	—	2	16	no	—
135	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂⁴×C₈₉	D₈	1	4	yes	—
142	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
198	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
199	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
200	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
201	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
202	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
203	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
204	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
205	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂²⋊D₈₉	—	4	32	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
255	D₃₅₆	—	2	4	no	—
256	D₃₅₆	—	2	4	no	—
257	D₃₅₆	—	4	2	no	—
258	D₃₅₆	—	4	2	no	—
259	D₃₅₆	—	4	8	no	—
260	#10623494	—	2	4	no	—
261	#10623494	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
270	C₂²×C₈₉	#394	1	4	yes	—
271	C₂²×C₈₉	#447	1	4	yes	—
272	C₂²×C₈₉	#452	1	4	yes	—
273	C₂²×C₈₉	#466	1	4	yes	—
274	C₂²×C₈₉	#468	1	4	yes	—
275	C₂²×C₈₉	#480	1	4	yes	—
276	C₂²×C₈₉	#482	1	4	yes	—
277	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
285	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
286	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
287	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
288	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
289	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
290	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
291	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
292	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
293	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
294	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
295	C₄×C₈₉	#394	1	4	yes	—
296	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
300	Dic₈₉	—	4	4	no	—
301	C₂×#2033	—	89	1	no	maximal, Sylow
302	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
303	C₂×C₈₉	#2033	1	8	yes	complemented
304	C₂×C₈₉	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈₉	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈₉	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈₉	C₂×#468	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈₉	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈₉	C₂×#482	1	1	yes	characteristic
311	D₈₉	—	8	4	no	—
312	C₂²×#121	—	89	1	no	—
313	C₂²×#107	—	89	1	no	—
314	C₂²×#102	—	89	1	no	—
315	C₂²×#102	—	89	1	no	—
316	C₂²×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
317	C₂×#380	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
318	#2033	—	89	8	no	—
319	C₂×#340	—	89	1	no	—
320	C₈₉	C₂×#2033	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
322	C₂³×D₄	—	178	1	no	—
323	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
325	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
326	C₂×#121	—	89	4	no	—
327	C₂×#121	—	178	4	no	—
328	C₂×#121	—	178	4	no	—
329	C₂×#121	—	178	2	no	—
330	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
331	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
335	C₂×#107	—	89	4	no	—
336	C₂×#107	—	178	4	no	—
337	C₂×#102	—	89	4	no	—
338	C₂×#102	—	89	4	no	—
339	C₂×#102	—	178	4	no	—
340	C₂×#102	—	178	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
343	#380	—	2	2	no	—
344	#380	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
345	C₂×#95	—	2	1	no	—
346	#340	—	89	4	no	—
347	C₂⁵	—	178	1	no	—
348	C₂⁵	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
350	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
352	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
353	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
354	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
355	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
361	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
370	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
371	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
373	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
375	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
376	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
377	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
378	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
379	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
380	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
381	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
382	#121	—	178	8	no	—
383	#121	—	178	8	no	—
384	#121	—	178	16	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
401	#107	—	178	8	no	—
402	#102	—	178	8	no	—
403	#102	—	178	8	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
405	#95	—	2	4	no	—
406	C₂⁴	—	2	2	no	—
407	C₂⁴	—	2	2	no	—
408	C₂⁴	—	2	2	no	—
409	C₂⁴	—	2	2	no	—
410	C₂⁴	—	2	2	no	—
411	C₂⁴	—	2	2	no	—
412	C₂⁴	—	356	2	no	—
413	C₂⁴	—	356	2	no	—
414	C₂⁴	—	356	2	no	—
415	C₂⁴	—	356	2	no	—
416	C₂⁴	—	356	2	no	—
417	C₂⁴	—	356	2	no	—
418	C₂⁴	—	178	4	no	—
419	C₂⁴	—	178	2	no	—
420	C₂⁴	#13083559	1	4	yes	—
421	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
422	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂×D₄	—	89	4	no	—
424	C₂×D₄	—	356	8	no	—
425	C₂×D₄	—	356	32	no	—
426	C₂×D₄	—	356	8	no	—
427	C₂×D₄	—	356	2	no	—
428	C₂×D₄	—	356	4	no	—
429	C₂×D₄	—	356	2	no	—
430	C₂×D₄	—	356	4	no	—
431	C₂×D₄	—	178	16	no	—
432	C₂×D₄	—	178	4	no	—
433	C₂×D₄	—	178	8	no	—
434	C₂×D₄	—	178	8	no	—
435	C₂×D₄	—	178	2	no	—
436	C₂×D₄	—	178	2	no	—
437	C₂×D₄	—	178	2	no	—
438	C₂×D₄	—	178	2	no	—
439	C₂×D₄	—	178	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
468	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₈	—	89	4	no	—
478	C₂×C₈	—	356	4	no	—
479	C₂×C₈	—	178	2	no	—
480	C₂×C₈	—	178	2	no	—
481	C₂×C₈	—	178	2	no	—
482	C₂×C₈	—	178	8	no	—
483	C₂×C₈	—	178	2	no	—
484	C₂×C₈	—	178	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	8	no	—
499	C₂³	—	2	8	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	8	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	4	4	no	—
506	C₂³	—	4	4	no	—
507	C₂³	—	4	4	no	—
508	C₂³	—	4	4	no	—
509	C₂³	—	356	2	no	—
510	C₂³	—	356	2	no	—
511	C₂³	—	356	8	no	—
512	C₂³	—	356	8	no	—
513	C₂³	—	356	8	no	—
514	C₂³	—	356	2	no	—
515	C₂³	—	356	2	no	—
516	C₂³	—	356	2	no	—
517	C₂³	—	356	2	no	—
518	C₂³	—	178	4	no	—
519	C₂³	—	712	4	no	—
520	C₂³	—	712	4	no	—
521	C₂³	—	712	4	no	—
522	C₂³	—	712	4	no	—
523	C₂³	#15667980	1	2	yes	—
524	C₂³	#15667984	1	2	yes	—
525	C₂³	#15667995	1	2	yes	—
526	C₂³	C₂×#13083559	1	4	yes	—
527	C₂³	C₂×#13083559	1	2	yes	—
528	C₂³	#15668032	1	2	yes	—
529	C₂³	#15668037	1	2	yes	—
530	C₂³	#15668043	1	2	yes	—
531	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
532	D₄	—	356	32	no	—
533	D₄	—	356	8	no	—
534	D₄	—	356	2	no	—
535	D₄	—	356	2	no	—
536	D₄	—	178	4	no	—
537	D₄	—	178	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	8	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	8	4	no	—
554	C₂×C₄	—	8	4	no	—
555	C₂×C₄	—	356	2	no	—
556	C₂×C₄	—	356	8	no	—
557	C₂×C₄	—	356	2	no	—
558	C₂×C₄	—	178	4	no	—
559	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	#15667985	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	#15667985	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	#15667994	1	4	yes	—
564	C₂×C₄	#15667995	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#15667998	1	4	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
572	C₈	—	356	2	no	—
573	C₈	—	178	4	no	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	2	4	no	—
576	C₂²	—	2	4	no	—
577	C₂²	—	4	2	no	—
578	C₂²	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	4	16	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	356	4	no	—
583	C₂²	—	356	4	no	—
584	C₂²	—	356	4	no	—
585	C₂²	—	712	2	no	—
586	C₂²	—	712	2	no	—
587	C₂²	—	712	2	no	—
588	C₂²	—	712	16	no	—
589	C₂²	—	712	2	no	—
590	C₂²	#19151513	1	4	yes	—
591	C₂²	#19151731	1	4	yes	—
592	C₂²	#19151758	1	4	yes	—
593	C₂²	#19151832	1	4	yes	—
594	C₂²	#19151846	1	4	yes	—
595	C₂²	#19151911	1	4	yes	—
596	C₂²	#19151922	1	4	yes	—
597	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₂×#15667995	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	C₂²×#13083559	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	C₂×#15668032	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	C₂×#15668037	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	C₂×#15668043	1	1	yes	characteristic
604	C₄	—	4	2	no	—
605	C₄	—	8	2	no	—
606	C₄	—	8	2	no	—
607	C₄	—	356	4	no	—
608	C₄	#19151513	1	4	yes	—
609	C₄	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
610	C₄	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
611	C₄	C₂×#15667994	1	1	yes	characteristic
612	C₄	C₂×#15667998	1	1	yes	characteristic
613	C₂	—	4	4	no	—
614	C₂	—	712	4	no	—
615	C₂	#26021434	1	8	yes	direct product factor
616	C₂	C₂×#19151513	1	1	yes	characteristic
617	C₂	C₂×#19151731	1	1	yes	characteristic
618	C₂	C₂×#19151758	1	1	yes	characteristic
619	C₂	C₂×#19151832	1	1	yes	characteristic
620	C₂	C₂×#19151846	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₂×#19151911	1	1	yes	characteristic
622	C₂	C₂×#19151922	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#380×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
prime radical	C₂²×#15667986	C₂
hypercenter	C₂×#380	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2033
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#15667945	C₂	semidirect
3. C₂²×#15667932	C₂	semidirect
4. C₂²×#15667932	C₂	semidirect
5. C₂²×C₂²⋊#10623494	C₂	semidirect
6. #26021434	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#19151360	C₂	semidirect
8. C₂×#380×C₈₉	C₂	semidirect
20. C₂×#15667945	C₂²	semidirect
23. C₂×#15667932	C₂²	semidirect
24. C₂×#15667932	C₂²	semidirect
26. C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	semidirect
27. #19151360	C₂²	semidirect
33. #380×C₈₉	C₂²	semidirect
54. C₂²×#10623494	D₄	semidirect
130. C₂×#10623494	C₂×D₄	semidirect
303. C₂×C₈₉	#2033	semidirect
317. C₂×#380	D₈₉	semidirect
320. C₈₉	C₂×#2033	semidirect
344. #380	C₂×D₈₉	semidirect
615. C₂	#26021434	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667986	2
C₂²×#15667945	2
C₂²×#15667932	2
C₂²×C₂²⋊#10623494	2
#26021434	2
C₂×#19151360	2
C₂×#380×C₈₉	2
C₂×#2033	89

Subgroups — C2×#26021434 #36581876

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26021434 #36581876