Subgroups — C₂×#26021442 #36581893

Order 22784.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#15667934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#15667934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021442	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#19151361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
11	C₂×#15667986	—	2	4	no	—
12	C₂×#15667986	—	2	2	no	—
13	C₂×#15667986	—	2	4	no	—
14	C₂×#15667986	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
19	C₂²×#13083551	—	2	1	no	—
20	C₂×#15667944	—	2	4	no	—
21	C₂×#15667944	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#15667934	—	2	4	no	—
23	C₂×#15667934	—	2	4	no	—
24	C₂×#15667934	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#15667934	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19151458	—	2	2	no	—
27	#19151458	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
29	#19151361	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
48	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
51	#15667986	—	2	16	no	—
52	#15667986	—	2	8	no	—
53	#15667986	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
68	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
69	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
70	#15667944	—	2	8	no	—
71	#15667934	—	2	8	no	—
72	#15667934	—	2	8	no	—
73	#15667919	—	2	4	no	—
74	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
91	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
94	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
97	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
98	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
99	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
100	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
102	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
103	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
104	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
105	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
106	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
107	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
108	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
109	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
110	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
114	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	32	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
131	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
141	#13083551	—	2	16	no	—
142	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂⁴×C₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
149	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
177	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
183	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
184	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
198	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
199	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
200	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
201	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
202	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
203	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
204	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
205	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂²⋊D₈₉	—	4	32	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
255	D₃₅₆	—	2	4	no	—
256	D₃₅₆	—	2	4	no	—
257	D₃₅₆	—	4	2	no	—
258	D₃₅₆	—	4	2	no	—
259	D₃₅₆	—	4	8	no	—
260	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
261	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
270	C₂²×C₈₉	#394	1	4	yes	—
271	C₂²×C₈₉	#449	1	4	yes	—
272	C₂²×C₈₉	#450	1	4	yes	—
273	C₂²×C₈₉	#465	1	4	yes	—
274	C₂²×C₈₉	#469	1	4	yes	—
275	C₂²×C₈₉	#481	1	4	yes	—
276	C₂²×C₈₉	#482	1	4	yes	—
277	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
285	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
286	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
287	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
288	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
289	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
290	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
291	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
292	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
293	C₄×C₈₉	#394	1	4	yes	—
294	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
298	Dic₈₉	—	4	4	no	—
299	Dic₈₉	—	8	2	no	—
300	Dic₈₉	—	8	2	no	—
301	C₂×#2034	—	89	1	no	maximal, Sylow
302	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
303	C₂×C₈₉	#2034	1	8	yes	complemented
304	C₂×C₈₉	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈₉	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈₉	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈₉	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈₉	C₂×#482	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈₉	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
311	D₈₉	—	8	4	no	—
312	C₂²×#121	—	89	1	no	—
313	C₂²×#106	—	89	1	no	—
314	C₂²×#102	—	89	1	no	—
315	C₂²×#102	—	89	1	no	—
316	C₂²×C₂²⋊C₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
317	C₂×#380	—	89	1	no	—
318	#2034	—	89	8	no	—
319	C₂×#340	—	89	1	no	—
320	C₈₉	C₂×#2034	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
322	C₂³×D₄	—	178	1	no	—
323	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂×#121	—	89	4	no	—
327	C₂×#121	—	178	4	no	—
328	C₂×#121	—	178	4	no	—
329	C₂×#121	—	178	2	no	—
330	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
331	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
332	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
333	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
334	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
335	C₂×#106	—	89	4	no	—
336	C₂×#106	—	178	4	no	—
337	C₂×#102	—	89	4	no	—
338	C₂×#102	—	89	4	no	—
339	C₂×#102	—	178	4	no	—
340	C₂×#102	—	178	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
343	#380	—	89	4	no	—
344	#380	—	178	2	no	—
345	C₂×#95	—	178	1	no	—
346	#340	—	89	4	no	—
347	C₂⁵	—	178	1	no	—
348	C₂⁵	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
350	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
352	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
353	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
354	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
355	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
361	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
370	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
371	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
372	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
373	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
380	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
381	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
382	#121	—	178	8	no	—
383	#121	—	178	8	no	—
384	#121	—	178	16	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
401	#106	—	178	8	no	—
402	#102	—	178	8	no	—
403	#102	—	178	8	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
405	#95	—	178	4	no	—
406	C₂⁴	—	2	2	no	—
407	C₂⁴	—	2	2	no	—
408	C₂⁴	—	2	2	no	—
409	C₂⁴	—	2	2	no	—
410	C₂⁴	—	2	2	no	—
411	C₂⁴	—	2	2	no	—
412	C₂⁴	—	356	2	no	—
413	C₂⁴	—	356	2	no	—
414	C₂⁴	—	356	2	no	—
415	C₂⁴	—	356	2	no	—
416	C₂⁴	—	356	2	no	—
417	C₂⁴	—	356	2	no	—
418	C₂⁴	—	178	4	no	—
419	C₂⁴	—	178	2	no	—
420	C₂⁴	#13083563	1	4	yes	—
421	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
422	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
423	C₂×D₄	—	89	4	no	—
424	C₂×D₄	—	356	8	no	—
425	C₂×D₄	—	356	32	no	—
426	C₂×D₄	—	356	8	no	—
427	C₂×D₄	—	356	4	no	—
428	C₂×D₄	—	356	2	no	—
429	C₂×D₄	—	356	2	no	—
430	C₂×D₄	—	356	4	no	—
431	C₂×D₄	—	178	16	no	—
432	C₂×D₄	—	178	4	no	—
433	C₂×D₄	—	178	8	no	—
434	C₂×D₄	—	178	8	no	—
435	C₂×D₄	—	178	2	no	—
436	C₂×D₄	—	178	2	no	—
437	C₂×D₄	—	178	2	no	—
438	C₂×D₄	—	178	2	no	—
439	C₂×D₄	—	178	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
468	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₈	—	2	8	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	4	4	no	—
484	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
485	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	8	no	—
499	C₂³	—	2	8	no	—
500	C₂³	—	2	8	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	4	4	no	—
506	C₂³	—	4	4	no	—
507	C₂³	—	4	4	no	—
508	C₂³	—	4	4	no	—
509	C₂³	—	356	2	no	—
510	C₂³	—	356	2	no	—
511	C₂³	—	356	8	no	—
512	C₂³	—	356	8	no	—
513	C₂³	—	356	8	no	—
514	C₂³	—	356	2	no	—
515	C₂³	—	356	2	no	—
516	C₂³	—	356	2	no	—
517	C₂³	—	356	2	no	—
518	C₂³	—	178	4	no	—
519	C₂³	—	712	4	no	—
520	C₂³	—	712	4	no	—
521	C₂³	—	712	4	no	—
522	C₂³	—	712	4	no	—
523	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
524	C₂³	#15667986	1	2	yes	—
525	C₂³	#15667996	1	2	yes	—
526	C₂³	C₂×#13083563	1	4	yes	—
527	C₂³	C₂×#13083563	1	2	yes	—
528	C₂³	#15668034	1	2	yes	—
529	C₂³	#15668040	1	2	yes	—
530	C₂³	#15668040	1	2	yes	—
531	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
532	D₄	—	356	32	no	—
533	D₄	—	356	8	no	—
534	D₄	—	356	2	no	—
535	D₄	—	356	2	no	—
536	D₄	—	178	4	no	—
537	D₄	—	178	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	8	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	356	2	no	—
548	C₂×C₄	—	356	8	no	—
549	C₂×C₄	—	356	2	no	—
550	C₂×C₄	—	356	2	no	—
551	C₂×C₄	—	356	2	no	—
552	C₂×C₄	—	356	2	no	—
553	C₂×C₄	—	356	2	no	—
554	C₂×C₄	—	356	2	no	—
555	C₂×C₄	—	356	2	no	—
556	C₂×C₄	—	178	4	no	—
557	C₂×C₄	—	712	4	no	—
558	C₂×C₄	—	712	4	no	—
559	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#15667983	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	#15667984	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	#15667994	1	4	yes	—
564	C₂×C₄	#15667996	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#15667998	1	4	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
572	C₈	—	2	4	no	—
573	C₈	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	2	4	no	—
576	C₂²	—	2	4	no	—
577	C₂²	—	4	2	no	—
578	C₂²	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	4	16	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	356	4	no	—
583	C₂²	—	356	4	no	—
584	C₂²	—	356	4	no	—
585	C₂²	—	712	2	no	—
586	C₂²	—	712	2	no	—
587	C₂²	—	712	16	no	—
588	C₂²	—	712	2	no	—
589	C₂²	—	712	2	no	—
590	C₂²	#19151514	1	4	yes	—
591	C₂²	#19151745	1	4	yes	—
592	C₂²	#19151751	1	4	yes	—
593	C₂²	#19151827	1	4	yes	—
594	C₂²	#19151851	1	4	yes	—
595	C₂²	#19151917	1	4	yes	—
596	C₂²	#19151923	1	4	yes	—
597	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₂×#15667996	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	C₂²×#13083563	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	C₂×#15668034	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	C₂×#15668040	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	C₂×#15668040	1	1	yes	characteristic
604	C₄	—	4	2	no	—
605	C₄	—	356	4	no	—
606	C₄	—	712	2	no	—
607	C₄	—	712	2	no	—
608	C₄	#19151514	1	4	yes	—
609	C₄	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
610	C₄	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
611	C₄	C₂×#15667994	1	1	yes	characteristic
612	C₄	C₂×#15667998	1	1	yes	characteristic
613	C₂	—	4	4	no	—
614	C₂	—	712	4	no	—
615	C₂	#26021442	1	8	yes	direct product factor
616	C₂	C₂×#19151514	1	1	yes	characteristic
617	C₂	C₂×#19151751	1	1	yes	characteristic
618	C₂	C₂×#19151745	1	1	yes	characteristic
619	C₂	C₂×#19151827	1	1	yes	characteristic
620	C₂	C₂×#19151851	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₂×#19151923	1	1	yes	characteristic
622	C₂	C₂×#19151917	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₃₅₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
prime radical	C₂²×#15667986	C₂
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2034
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#15667944	C₂	semidirect
3. C₂²×#15667934	C₂	semidirect
4. C₂²×#15667934	C₂	semidirect
5. C₂×#19151458	C₂	semidirect
6. #26021442	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#19151361	C₂	semidirect
8. C₂²×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂	semidirect
21. C₂×#15667944	C₂²	semidirect
24. C₂×#15667934	C₂²	semidirect
25. C₂×#15667934	C₂²	semidirect
27. #19151458	C₂²	semidirect
29. #19151361	C₂²	semidirect
34. C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
90. C₂²×C₈×C₈₉	D₄	semidirect
183. C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
303. C₂×C₈₉	#2034	semidirect
316. C₂²×C₂²⋊C₈	D₈₉	semidirect
320. C₈₉	C₂×#2034	semidirect
342. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect
379. C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect
484. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	semidirect
615. C₂	#26021442	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667986	2
C₂²×#15667944	2
C₂²×#15667934	2
C₂×#19151458	2
#26021442	2
C₂×#19151361	2
C₂²×C₂²⋊C₈×C₈₉	2
C₂×#2034	89

Subgroups — C2×#26021442 #36581893

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26021442 #36581893