Subgroups — #36581911

Order 22784.

1610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26022635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26021442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26021435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26019969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19152109	—	2	4	no	—
14	#19152109	—	2	4	no	—
15	C₂×#15667995	—	2	1	no	—
16	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667986	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667981	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
20	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151636	—	2	4	no	—
24	C₂×#15667946	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#15667944	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#19151595	—	2	4	no	—
27	#19151595	—	2	4	no	—
28	C₂×#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#19151461	—	2	1	no	—
35	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151454	—	2	1	no	—
38	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
39	#19151361	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151361	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083574	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
58	#15667995	—	2	8	no	—
59	#15667991	—	2	4	no	—
60	#15667991	—	2	4	no	—
61	#15667986	—	2	4	no	—
62	#15667986	—	2	4	no	—
63	#15667981	—	2	8	no	—
64	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
65	#15667971	—	2	2	no	—
66	#15667971	—	2	2	no	—
67	#15667971	—	2	2	no	—
68	#15667971	—	2	2	no	—
69	#15667971	—	2	2	no	—
70	#15667971	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
86	#15667946	—	2	4	no	—
87	#15667944	—	2	4	no	—
88	#15667937	—	2	4	no	—
89	#15667937	—	2	2	no	—
90	#15667937	—	2	2	no	—
91	#15667934	—	2	4	no	—
92	#15667934	—	2	2	no	—
93	#15667934	—	2	2	no	—
94	#15667919	—	2	2	no	—
95	#15667919	—	2	2	no	—
96	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
113	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
119	#13083574	—	2	8	no	—
120	#13083574	—	2	8	no	—
121	#13083574	—	4	4	no	—
122	#13083574	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
131	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
132	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
134	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	#13083553	—	2	8	no	—
158	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
161	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
164	#13083551	—	2	8	no	—
165	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
166	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
167	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
201	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
209	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
224	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
225	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
226	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
227	C₂³×C₈₉	#135	1	4	yes	—
228	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
257	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
271	D₃₅₆	—	2	2	no	—
272	D₃₅₆	—	2	2	no	—
273	D₃₅₆	—	4	1	no	—
274	D₃₅₆	—	4	1	no	—
275	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
276	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
277	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
278	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
279	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
280	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
281	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
282	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₈₉	#394	1	4	yes	—
296	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
301	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
302	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
303	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
304	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
305	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
306	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
307	C₄×C₈₉	#394	1	4	yes	—
308	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
312	Dic₈₉	—	4	2	no	—
313	Dic₈₉	—	4	4	no	—
314	Dic₈₉	—	8	2	no	—
315	Dic₈₉	—	8	1	no	—
316	Dic₈₉	—	8	1	no	—
317	#23479	—	89	1	no	maximal, Sylow
318	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
319	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
320	C₂×C₈₉	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈₉	#3002	1	2	yes	—
322	C₂×C₈₉	#3050	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈₉	#3054	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₈₉	#3091	1	2	yes	—
325	D₈₉	—	8	2	no	—
326	C₂×#525	—	89	1	no	—
327	C₂×#427	—	89	1	no	—
328	C₂×#416	—	89	1	no	—
329	C₂×#416	—	89	1	no	—
330	C₂²×C₂²⋊C₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
331	#2280	—	89	1	no	—
332	#2036	—	89	2	no	—
333	#2035	—	89	2	no	—
334	#2034	—	89	2	no	—
335	#2033	—	89	2	no	—
336	#1735	—	89	1	no	—
337	C₈₉	#23479	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
338	C₂²×#41	—	89	1	no	—
339	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	#525	—	178	4	no	—
343	#525	—	178	4	no	—
344	C₂×#123	—	178	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
346	C₂×#121	—	89	2	no	—
347	C₂×#120	—	178	1	no	—
348	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
349	C₂×#117	—	89	1	no	—
350	C₂×#117	—	89	1	no	—
351	C₂×#117	—	89	1	no	—
352	#427	—	178	4	no	—
353	C₂×#107	—	89	2	no	—
354	C₂×#106	—	89	2	no	—
355	#416	—	178	4	no	—
356	#416	—	178	4	no	—
357	C₂×#103	—	89	1	no	—
358	C₂×#103	—	89	2	no	—
359	C₂×#103	—	89	1	no	—
360	C₂×#102	—	89	1	no	—
361	C₂×#102	—	89	2	no	—
362	C₂×#102	—	89	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
366	#381	—	178	1	no	—
367	#380	—	89	2	no	—
368	#380	—	89	2	no	—
369	#379	—	178	1	no	—
370	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
371	#340	—	89	2	no	—
372	#340	—	89	2	no	—
373	C₂⁵	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
374	C₂×#41	—	89	4	no	—
375	C₂×#41	—	178	2	no	—
376	C₂×#41	—	178	2	no	—
377	C₂×#41	—	178	2	no	—
378	C₂×#41	—	178	2	no	—
379	C₂×#41	—	178	2	no	—
380	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
382	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
391	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
392	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
393	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
394	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
401	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
402	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	#123	—	178	8	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
407	#121	—	178	4	no	—
408	#121	—	178	4	no	—
409	#120	—	178	8	no	—
410	C₄×D₄	—	178	16	no	—
411	#117	—	89	4	no	—
412	#117	—	178	2	no	—
413	#117	—	178	2	no	—
414	#117	—	178	2	no	—
415	#117	—	178	2	no	—
416	#117	—	178	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
432	#107	—	178	4	no	—
433	#106	—	178	4	no	—
434	#103	—	178	4	no	—
435	#103	—	178	2	no	—
436	#103	—	178	2	no	—
437	#102	—	178	4	no	—
438	#102	—	178	2	no	—
439	#102	—	178	2	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
441	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
442	#95	—	178	2	no	—
443	#95	—	178	2	no	—
444	C₂⁴	—	2	2	no	—
445	C₂⁴	—	2	4	no	—
446	C₂⁴	—	2	2	no	—
447	C₂⁴	—	2	2	no	—
448	C₂⁴	—	4	2	no	—
449	C₂⁴	—	178	1	no	—
450	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
451	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
452	#41	—	356	4	no	—
453	#41	—	356	4	no	—
454	#41	—	178	8	no	—
455	#41	—	178	8	no	—
456	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
459	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
460	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
462	C₂×D₄	—	89	2	no	—
463	C₂×D₄	—	356	4	no	—
464	C₂×D₄	—	356	2	no	—
465	C₂×D₄	—	356	2	no	—
466	C₂×D₄	—	356	4	no	—
467	C₂×D₄	—	178	8	no	—
468	C₂×D₄	—	178	4	no	—
469	C₂×D₄	—	178	1	no	—
470	C₂×D₄	—	178	1	no	—
471	C₂×D₄	—	178	1	no	—
472	C₂×D₄	—	178	1	no	—
473	C₂×D₄	—	178	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
498	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₈	—	2	8	no	—
508	C₂×C₈	—	2	1	no	—
509	C₂×C₈	—	2	1	no	—
510	C₂×C₈	—	2	1	no	—
511	C₂×C₈	—	2	1	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	4	4	no	—
516	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
517	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
518	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
520	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
534	C₄²	—	356	2	no	—
535	C₄²	—	356	2	no	—
536	C₄²	—	178	4	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	8	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	4	8	no	—
547	C₂³	—	4	8	no	—
548	C₂³	—	4	4	no	—
549	C₂³	—	4	4	no	—
550	C₂³	—	356	2	no	—
551	C₂³	—	356	1	no	—
552	C₂³	—	356	1	no	—
553	C₂³	—	356	2	no	—
554	C₂³	—	178	2	no	—
555	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
556	C₂³	#15667986	1	2	yes	—
557	C₂³	#15667996	1	2	yes	—
558	C₂³	#15668034	1	4	yes	—
559	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
560	Q₈	—	356	1	no	—
561	Q₈	—	356	1	no	—
562	Q₈	—	178	2	no	—
563	Q₈	—	178	2	no	—
564	D₄	—	356	16	no	—
565	D₄	—	356	8	no	—
566	D₄	—	356	1	no	—
567	D₄	—	356	1	no	—
568	D₄	—	178	2	no	—
569	D₄	—	178	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	8	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	356	2	no	—
580	C₂×C₄	—	356	1	no	—
581	C₂×C₄	—	356	1	no	—
582	C₂×C₄	—	356	2	no	—
583	C₂×C₄	—	356	8	no	—
584	C₂×C₄	—	356	2	no	—
585	C₂×C₄	—	356	2	no	—
586	C₂×C₄	—	356	2	no	—
587	C₂×C₄	—	356	1	no	—
588	C₂×C₄	—	356	1	no	—
589	C₂×C₄	—	356	2	no	—
590	C₂×C₄	—	356	2	no	—
591	C₂×C₄	—	178	4	no	—
592	C₂×C₄	—	178	2	no	—
593	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	#15667983	1	4	yes	—
595	C₂×C₄	#15667984	1	4	yes	—
596	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	#15667994	1	4	yes	—
598	C₂×C₄	#15667996	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	#15667998	1	4	yes	—
600	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
606	C₈	—	2	2	no	—
607	C₈	—	2	2	no	—
608	C₈	—	4	2	no	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	4	no	—
612	C₂²	—	2	4	no	—
613	C₂²	—	2	4	no	—
614	C₂²	—	2	4	no	—
615	C₂²	—	2	4	no	—
616	C₂²	—	4	16	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	356	2	no	—
622	C₂²	—	356	4	no	—
623	C₂²	—	712	1	no	—
624	C₂²	—	712	1	no	—
625	C₂²	—	712	2	no	—
626	C₂²	#19151514	1	4	yes	—
627	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	C₂×#15667996	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	C₂×#15668034	1	2	yes	—
631	C₂²	#19152398	1	2	yes	—
632	C₄	—	4	2	no	—
633	C₄	—	356	2	no	—
634	C₄	—	356	4	no	—
635	C₄	—	712	1	no	—
636	C₄	—	712	1	no	—
637	C₄	—	712	2	no	—
638	C₄	#19151514	1	4	yes	—
639	C₄	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
640	C₄	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
641	C₄	C₂×#15667994	1	1	yes	characteristic
642	C₄	C₂×#15667998	1	1	yes	characteristic
643	C₂	—	2	4	no	—
644	C₂	—	4	4	no	—
645	C₂	—	712	2	no	—
646	C₂	C₂×#19151514	1	1	yes	characteristic
647	C₂	#26029474	1	2	yes	—
648	C₂	#26029833	1	1	yes	characteristic
649	C₂	#26029861	1	1	yes	characteristic
650	C₂	#26030167	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19152109	C₂
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23479
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151636	C₂	semidirect
3. C₂×#19151595	C₂	semidirect
4. C₂×#19151595	C₂	semidirect
5. #26022635	C₂	semidirect
6. #26021456	C₂	semidirect
7. #26021449	C₂	semidirect
8. #26021442	C₂	semidirect
9. #26021435	C₂	semidirect
10. #26019969	C₂	semidirect
11. C₂²×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂	semidirect
24. C₂×#15667946	C₂²	semidirect
25. C₂×#15667944	C₂²	semidirect
28. C₂×#15667937	C₂²	semidirect
29. C₂×#15667937	C₂²	semidirect
30. C₂×#15667937	C₂²	semidirect
31. C₂×#15667934	C₂²	semidirect
32. C₂×#15667934	C₂²	semidirect
33. C₂×#15667934	C₂²	semidirect
39. #19151361	C₂²	semidirect
40. #19151361	C₂²	semidirect
112. C₂²×C₈×C₈₉	D₄	semidirect
330. C₂²×C₂²⋊C₈	D₈₉	semidirect
337. C₈₉	#23479	semidirect
400. C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152109	2
C₂×#19151636	2
C₂×#19151595	2
#26022635	2
#26021456	2
#26021449	2
#26021442	2
#26021435	2
#26019969	2
C₂²×C₂²⋊C₈×C₈₉	2
#23479	89