Subgroups — #36581922

Order 22784.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26022631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021443	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26021436	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26019971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#428×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₃₅₆	—	2	1	no	—
11	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667987	—	2	4	no	—
15	C₂×#15667987	—	2	4	no	—
16	C₂×#15667987	—	2	2	no	—
17	C₂×#15667987	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#13083551	—	2	1	no	—
20	#19151604	—	2	4	no	—
21	#19151602	—	2	4	no	—
22	C₂×#15667934	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#19151561	—	2	4	no	—
26	C₂×#15667924	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#19151459	—	2	1	no	—
28	#19151455	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19151455	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19151453	—	2	1	no	—
31	C₄×#13083551	—	2	2	no	—
32	#19151360	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#428×C₈₉	—	2	4	no	—
37	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂⁴×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₃₅₆	—	2	8	no	—
42	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₃₅₆	—	4	8	no	—
50	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
62	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
63	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
64	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
65	#15667987	—	2	16	no	—
66	#15667987	—	2	8	no	—
67	#15667987	—	2	8	no	—
68	#15667971	—	2	2	no	—
69	#15667971	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
73	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
74	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
75	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
77	#15667934	—	2	8	no	—
78	#15667932	—	2	4	no	—
79	#15667932	—	2	4	no	—
80	#15667924	—	2	8	no	—
81	#15667919	—	2	2	no	—
82	#15667919	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
88	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
90	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
99	#107×C₈₉	—	2	4	no	—
100	#106×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
108	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
109	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
110	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	4	32	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
129	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
148	#13083558	—	4	4	no	—
149	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
150	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
151	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
155	#13083551	—	2	16	no	—
156	#13083551	—	4	4	no	—
157	#13083551	—	4	4	no	—
158	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
174	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
177	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
189	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
190	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
191	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
213	C₂²×D₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
241	D₃₅₆	—	2	4	no	—
242	D₃₅₆	—	2	4	no	—
243	D₃₅₆	—	4	32	no	—
244	D₃₅₆	—	4	2	no	—
245	D₃₅₆	—	4	2	no	—
246	D₃₅₆	—	4	8	no	—
247	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
248	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
249	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
250	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
251	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
252	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
253	#10623494	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₈₉	#394	1	4	yes	—
259	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
263	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
264	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
265	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
266	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
267	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
268	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
273	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
274	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
275	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
276	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
277	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
278	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
279	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
280	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
281	C₄×C₈₉	#394	1	4	yes	—
282	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
286	Dic₈₉	—	4	2	no	—
287	Dic₈₉	—	8	2	no	—
288	#23480	—	89	1	no	maximal, Sylow
289	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
290	C₂×C₈₉	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈₉	#3003	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈₉	#3005	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈₉	#3055	1	2	yes	—
294	C₂×C₈₉	#3094	1	2	yes	—
295	D₈₉	—	4	4	no	—
296	D₈₉	—	8	4	no	—
297	C₂²×#121	—	89	1	no	—
298	C₂×#428	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
299	C₂×#418	—	89	1	no	—
300	C₂×#418	—	89	1	no	—
301	C₂×#407	—	89	1	no	—
302	#2280	—	89	1	no	—
303	#2034	—	89	4	no	—
304	#2033	—	89	4	no	—
305	#1736	—	89	1	no	—
306	C₈₉	#23480	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
308	C₂³×D₄	—	178	1	no	—
309	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
310	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
311	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂×#121	—	89	4	no	—
313	C₂×#121	—	178	2	no	—
314	C₂×#121	—	178	4	no	—
315	C₂×#121	—	178	4	no	—
316	C₂×#117	—	89	1	no	—
317	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
320	#428	—	2	4	no	—
321	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
322	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
323	#418	—	178	4	no	—
324	#418	—	178	4	no	—
325	C₂×#102	—	89	4	no	—
326	C₂×#102	—	89	2	no	—
327	C₂×#102	—	89	2	no	—
328	#407	—	178	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
330	#381	—	178	1	no	—
331	#380	—	89	2	no	—
332	#380	—	89	2	no	—
333	#379	—	178	1	no	—
334	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
335	#340	—	89	4	no	—
336	C₂⁵	—	89	1	no	—
337	C₂⁵	—	178	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
339	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	356	8	no	—
341	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
342	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
343	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
349	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
353	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
354	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
355	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
356	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
357	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
358	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
359	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
361	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
363	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
365	C₂×M₁₆	D₃₅₆	1	4	yes	complemented
366	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
367	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
368	#121	—	178	8	no	—
369	#121	—	178	16	no	—
370	#121	—	178	8	no	—
371	#117	—	2	2	no	—
372	#117	—	2	2	no	—
373	#117	—	178	2	no	—
374	#117	—	178	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
390	#107	—	2	4	no	—
391	#106	—	2	4	no	—
392	#102	—	178	4	no	—
393	#102	—	178	4	no	—
394	#102	—	178	8	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
396	#95	—	178	2	no	—
397	#95	—	178	2	no	—
398	C₂⁴	—	89	2	no	—
399	C₂⁴	—	356	2	no	—
400	C₂⁴	—	356	4	no	—
401	C₂⁴	—	356	4	no	—
402	C₂⁴	—	356	2	no	—
403	C₂⁴	—	356	2	no	—
404	C₂⁴	—	178	4	no	—
405	C₂⁴	—	178	4	no	—
406	C₂⁴	—	178	2	no	—
407	C₂⁴	—	178	2	no	—
408	C₂⁴	—	178	2	no	—
409	C₂⁴	—	178	2	no	—
410	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂×D₄	—	89	4	no	—
412	C₂×D₄	—	356	8	no	—
413	C₂×D₄	—	356	32	no	—
414	C₂×D₄	—	356	8	no	—
415	C₂×D₄	—	356	4	no	—
416	C₂×D₄	—	356	2	no	—
417	C₂×D₄	—	356	2	no	—
418	C₂×D₄	—	356	4	no	—
419	C₂×D₄	—	178	16	no	—
420	C₂×D₄	—	178	4	no	—
421	C₂×D₄	—	178	8	no	—
422	C₂×D₄	—	178	8	no	—
423	C₂×D₄	—	178	2	no	—
424	C₂×D₄	—	178	2	no	—
425	C₂×D₄	—	178	2	no	—
426	C₂×D₄	—	178	2	no	—
427	C₂×D₄	—	178	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
451	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	M₁₆	—	2	8	no	—
460	M₁₆	—	356	4	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	178	2	no	—
464	C₂×C₈	—	178	2	no	—
465	C₂×C₈	—	178	2	no	—
466	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	complemented
467	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
475	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
481	C₄²	—	4	2	no	—
482	C₄²	—	356	2	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	89	4	no	—
486	C₂³	—	356	4	no	—
487	C₂³	—	356	8	no	—
488	C₂³	—	356	8	no	—
489	C₂³	—	356	8	no	—
490	C₂³	—	356	8	no	—
491	C₂³	—	356	4	no	—
492	C₂³	—	356	4	no	—
493	C₂³	—	356	8	no	—
494	C₂³	—	356	2	no	—
495	C₂³	—	356	2	no	—
496	C₂³	—	356	4	no	—
497	C₂³	—	178	8	no	—
498	C₂³	—	178	4	no	—
499	C₂³	—	178	2	no	—
500	C₂³	—	178	2	no	—
501	C₂³	—	178	2	no	—
502	C₂³	—	178	2	no	—
503	C₂³	—	178	2	no	—
504	C₂³	—	178	2	no	—
505	C₂³	—	712	8	no	—
506	C₂³	—	712	8	no	—
507	C₂³	#15667980	1	2	yes	—
508	C₂³	#15667987	1	2	yes	—
509	C₂³	#15667997	1	2	yes	—
510	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
511	D₄	—	356	32	no	—
512	D₄	—	356	8	no	—
513	D₄	—	356	2	no	—
514	D₄	—	356	2	no	—
515	D₄	—	178	4	no	—
516	D₄	—	178	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	8	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	356	4	no	—
525	C₂×C₄	—	356	8	no	—
526	C₂×C₄	—	356	2	no	—
527	C₂×C₄	—	356	2	no	—
528	C₂×C₄	—	356	2	no	—
529	C₂×C₄	—	356	2	no	—
530	C₂×C₄	—	356	2	no	—
531	C₂×C₄	—	356	2	no	—
532	C₂×C₄	—	356	2	no	—
533	C₂×C₄	—	178	2	no	—
534	C₂×C₄	—	178	2	no	—
535	C₂×C₄	—	178	2	no	—
536	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#15667986	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	#15667987	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	#15667997	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	#15667997	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	#15668001	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
549	C₈	—	2	4	no	—
550	C₈	—	356	2	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	2	4	no	—
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	356	16	no	—
556	C₂²	—	356	2	no	—
557	C₂²	—	356	2	no	—
558	C₂²	—	356	2	no	—
559	C₂²	—	356	2	no	—
560	C₂²	—	356	4	no	—
561	C₂²	—	356	4	no	—
562	C₂²	—	356	4	no	—
563	C₂²	—	178	4	no	—
564	C₂²	—	178	4	no	—
565	C₂²	—	178	4	no	—
566	C₂²	—	712	16	no	—
567	C₂²	—	712	4	no	—
568	C₂²	—	712	4	no	—
569	C₂²	#19151515	1	4	yes	—
570	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₂×#15667997	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	2	yes	—
574	C₂²	#19152397	1	2	yes	—
575	C₄	—	4	4	no	—
576	C₄	—	8	1	no	—
577	C₄	—	8	1	no	—
578	C₄	—	356	2	no	—
579	C₄	—	712	2	no	—
580	C₄	#19151515	1	4	yes	—
581	C₄	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
582	C₄	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
583	C₄	C₂×#15667997	1	1	yes	characteristic
584	C₄	C₂×#15668001	1	1	yes	characteristic
585	C₂	—	2	4	no	—
586	C₂	—	356	4	no	—
587	C₂	—	712	4	no	—
588	C₂	C₂×#19151515	1	1	yes	characteristic
589	C₂	#26029477	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#26029493	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#26029872	1	2	yes	—
592	C₂	#26030194	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#428×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#15667987	C₂
hypercenter	C₂×#428	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23480
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151604	C₂	semidirect
3. C₂×#19151602	C₂	semidirect
4. C₂×#19151561	C₂	semidirect
5. #26022631	C₂	semidirect
6. #26021443	C₂	semidirect
7. #26021436	C₂	semidirect
8. #26019971	C₂	semidirect
9. C₂×#428×C₈₉	C₂	semidirect
22. C₂×#15667934	C₂²	semidirect
23. C₂×#15667932	C₂²	semidirect
24. C₂×#15667932	C₂²	semidirect
26. C₂×#15667924	C₂²	semidirect
28. #19151455	C₂²	semidirect
29. #19151455	C₂²	semidirect
32. #19151360	C₂²	semidirect
37. C₂×#107×C₈₉	C₂²	semidirect
38. C₂×#106×C₈₉	C₂²	semidirect
87. C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	semidirect
176. C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
298. C₂×#428	D₈₉	semidirect
306. C₈₉	#23480	semidirect
321. C₂×#107	C₂×D₈₉	semidirect
322. C₂×#106	C₂×D₈₉	semidirect
365. C₂×M₁₆	D₃₅₆	semidirect
466. C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667987	2
C₂×#19151604	2
C₂×#19151602	2
C₂×#19151561	2
#26022631	2
#26021443	2
#26021436	2
#26019971	2
C₂×#428×C₈₉	2
#23480	89