Subgroups — #36581931

Order 22784.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26022631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26021457	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26021450	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26019971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#428×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667992	—	2	4	no	—
14	C₂×#15667992	—	2	4	no	—
15	C₂×#15667992	—	2	2	no	—
16	C₂×#15667992	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
19	C₂²×#13083551	—	2	1	no	—
20	#19151608	—	2	4	no	—
21	#19151606	—	2	4	no	—
22	C₂×#15667937	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#19151561	—	2	4	no	—
26	C₂×#15667924	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151459	—	2	1	no	—
28	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151453	—	2	1	no	—
31	C₄×#13083551	—	2	2	no	—
32	#19151360	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#428×C₈₉	—	2	4	no	—
37	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂⁴×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
59	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
60	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
61	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
62	#15667992	—	2	16	no	—
63	#15667992	—	2	8	no	—
64	#15667992	—	2	8	no	—
65	#15667971	—	2	2	no	—
66	#15667971	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
72	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
73	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
74	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
76	#15667937	—	2	8	no	—
77	#15667935	—	2	4	no	—
78	#15667935	—	2	4	no	—
79	#15667924	—	2	8	no	—
80	#15667919	—	2	2	no	—
81	#15667919	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
89	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
98	#107×C₈₉	—	2	4	no	—
99	#106×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
105	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
141	#13083558	—	4	4	no	—
142	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
143	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
144	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
149	#13083551	—	2	16	no	—
150	#13083551	—	4	4	no	—
151	#13083551	—	4	4	no	—
152	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
168	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
183	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
184	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
185	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₈₉	#137	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
229	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
230	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
231	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
232	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
233	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
234	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
235	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
236	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
237	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
238	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
239	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
240	#10623494	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₈₉	#394	1	4	yes	—
246	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
250	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
251	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
254	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
255	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
259	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
260	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
261	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
262	C₄×C₈₉	#394	1	4	yes	—
263	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
267	Dic₈₉	—	4	4	no	—
268	Dic₈₉	—	4	2	no	—
269	Dic₈₉	—	8	2	no	—
270	#23481	—	89	1	no	maximal, Sylow
271	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈₉	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈₉	#3004	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈₉	#3005	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈₉	#3056	1	2	yes	—
276	C₂×C₈₉	#3095	1	2	yes	—
277	D₈₉	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
279	C₂×#428	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₂×#419	—	89	1	no	—
281	C₂×#419	—	89	1	no	—
282	C₂×#407	—	89	1	no	—
283	#2280	—	89	1	no	—
284	#2036	—	89	4	no	—
285	#2035	—	89	4	no	—
286	#1736	—	89	1	no	—
287	C₈₉	#23481	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
289	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
290	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
291	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
296	C₂×#117	—	89	1	no	—
297	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
299	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
301	#428	—	2	4	no	—
302	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
303	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
304	#419	—	178	4	no	—
305	#419	—	178	4	no	—
306	C₂×#103	—	89	4	no	—
307	C₂×#103	—	89	2	no	—
308	C₂×#103	—	89	2	no	—
309	#407	—	178	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
311	#381	—	178	1	no	—
312	#380	—	89	2	no	—
313	#380	—	89	2	no	—
314	#379	—	178	1	no	—
315	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
316	#340	—	89	4	no	—
317	C₂⁵	—	89	1	no	—
318	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
319	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
320	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
321	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
322	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
325	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
332	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
333	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
337	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
343	C₂×M₁₆	D₃₅₆	1	4	yes	—
344	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
345	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
346	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
349	#117	—	2	2	no	—
350	#117	—	2	2	no	—
351	#117	—	178	2	no	—
352	#117	—	178	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
370	#107	—	2	4	no	—
371	#106	—	2	4	no	—
372	#103	—	178	4	no	—
373	#103	—	178	4	no	—
374	#103	—	178	8	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
376	#95	—	178	2	no	—
377	#95	—	178	2	no	—
378	C₂⁴	—	89	2	no	—
379	C₂⁴	—	356	2	no	—
380	C₂⁴	—	178	4	no	—
381	C₂⁴	—	178	2	no	—
382	C₂⁴	—	178	2	no	—
383	C₂⁴	—	178	2	no	—
384	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
392	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
425	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	M₁₆	—	2	8	no	—
434	M₁₆	—	356	4	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	178	2	no	—
438	C₂×C₈	—	178	2	no	—
439	C₂×C₈	—	178	2	no	—
440	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
441	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
448	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
450	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
456	C₄²	—	4	2	no	—
457	C₄²	—	356	2	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	89	4	no	—
461	C₂³	—	356	4	no	—
462	C₂³	—	356	8	no	—
463	C₂³	—	356	8	no	—
464	C₂³	—	356	4	no	—
465	C₂³	—	178	8	no	—
466	C₂³	—	178	2	no	—
467	C₂³	—	178	2	no	—
468	C₂³	—	178	2	no	—
469	C₂³	—	178	2	no	—
470	C₂³	—	178	2	no	—
471	C₂³	—	178	2	no	—
472	C₂³	#15667980	1	2	yes	—
473	C₂³	#15667987	1	2	yes	—
474	C₂³	#15667997	1	2	yes	—
475	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	Q₈	—	356	8	no	—
477	Q₈	—	356	2	no	—
478	Q₈	—	356	2	no	—
479	Q₈	—	178	4	no	—
480	Q₈	—	178	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₄	—	356	4	no	—
489	C₂×C₄	—	356	8	no	—
490	C₂×C₄	—	356	2	no	—
491	C₂×C₄	—	356	2	no	—
492	C₂×C₄	—	356	8	no	—
493	C₂×C₄	—	356	2	no	—
494	C₂×C₄	—	356	2	no	—
495	C₂×C₄	—	356	2	no	—
496	C₂×C₄	—	356	2	no	—
497	C₂×C₄	—	356	2	no	—
498	C₂×C₄	—	356	2	no	—
499	C₂×C₄	—	356	2	no	—
500	C₂×C₄	—	178	4	no	—
501	C₂×C₄	—	178	2	no	—
502	C₂×C₄	—	178	2	no	—
503	C₂×C₄	—	178	2	no	—
504	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#15667986	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#15667987	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	#15667997	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#15667997	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	#15668001	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
517	C₈	—	2	4	no	—
518	C₈	—	356	2	no	—
519	C₂²	—	2	4	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	356	16	no	—
524	C₂²	—	356	2	no	—
525	C₂²	—	356	2	no	—
526	C₂²	—	356	2	no	—
527	C₂²	—	356	2	no	—
528	C₂²	—	178	4	no	—
529	C₂²	—	178	4	no	—
530	C₂²	—	178	4	no	—
531	C₂²	#19151515	1	4	yes	—
532	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂×#15667997	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#137×D₈₉	1	2	yes	—
536	C₂²	#19152394	1	2	yes	—
537	C₄	—	4	4	no	—
538	C₄	—	8	1	no	—
539	C₄	—	8	1	no	—
540	C₄	—	356	2	no	—
541	C₄	—	356	4	no	—
542	C₄	—	712	2	no	—
543	C₄	#19151515	1	4	yes	—
544	C₄	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
545	C₄	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
546	C₄	C₂×#15667997	1	1	yes	characteristic
547	C₄	C₂×#15668001	1	1	yes	characteristic
548	C₂	—	2	4	no	—
549	C₂	—	356	4	no	—
550	C₂	C₂×#19151515	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#26029484	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#26029491	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#26029883	1	2	yes	—
554	C₂	#26030202	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#428×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×D₈₉	D₄
hypercenter	C₂×#428	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23481
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151608	C₂	semidirect
3. C₂×#19151606	C₂	semidirect
6. #26021457	C₂	semidirect
7. #26021450	C₂	semidirect
8. #26019971	C₂	semidirect
9. C₂×#428×C₈₉	C₂	semidirect
22. C₂×#15667937	C₂²	semidirect
23. C₂×#15667935	C₂²	semidirect
24. C₂×#15667935	C₂²	semidirect
32. #19151360	C₂²	semidirect
37. C₂×#107×C₈₉	C₂²	semidirect
38. C₂×#106×C₈₉	C₂²	semidirect
279. C₂×#428	D₈₉	semidirect
287. C₈₉	#23481	semidirect
302. C₂×#107	C₂×D₈₉	semidirect
303. C₂×#106	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667992	2
C₂×#19151608	2
C₂×#19151606	2
C₂×#19151561	2
#26022631	2
#26021457	2
#26021450	2
#26019971	2
C₂×#428×C₈₉	2
#23481	89