Subgroups — #36581940

Order 22784.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 798 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26021442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26021435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26019972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#407×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19152109	—	2	4	no	—
14	#19152109	—	2	4	no	—
15	C₂×#15667995	—	2	1	no	—
16	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667981	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
23	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
27	#19151640	—	2	4	no	—
28	C₂×#15667946	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#15667944	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19151600	—	2	4	no	—
31	#19151600	—	2	4	no	—
32	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151458	—	2	1	no	—
37	#19151458	—	2	1	no	—
38	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
41	#19151361	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#19151361	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#407×C₈₉	—	2	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083574	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
63	#15667995	—	2	8	no	—
64	#15667991	—	2	2	no	—
65	#15667991	—	2	2	no	—
66	#15667991	—	2	2	no	—
67	#15667991	—	2	2	no	—
68	#15667986	—	2	2	no	—
69	#15667986	—	2	2	no	—
70	#15667986	—	2	2	no	—
71	#15667986	—	2	2	no	—
72	#15667981	—	2	8	no	—
73	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
74	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
75	#15667971	—	2	2	no	—
76	#15667971	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
88	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
95	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
96	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
98	#15667946	—	2	4	no	—
99	#15667944	—	2	4	no	—
100	#15667937	—	2	4	no	—
101	#15667937	—	2	4	no	—
102	#15667934	—	2	4	no	—
103	#15667934	—	2	4	no	—
104	#15667919	—	2	2	no	—
105	#15667919	—	2	2	no	—
106	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
125	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
130	#13083574	—	2	8	no	—
131	#13083574	—	2	8	no	—
132	#13083574	—	4	4	no	—
133	#13083574	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
141	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
142	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
143	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
144	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
145	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
169	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
176	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
177	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	#13083553	—	2	4	no	—
180	#13083553	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
185	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
186	#13083551	—	2	4	no	—
187	#13083551	—	2	4	no	—
188	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
235	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
236	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
247	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
260	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
261	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
262	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
263	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
264	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
265	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
266	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
267	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
268	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
269	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
270	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
273	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
275	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
276	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
277	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
297	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
298	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
300	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	4	yes	—
302	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
308	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
309	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
310	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
311	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
315	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
316	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
317	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
318	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
319	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
320	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
321	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
322	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
323	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
324	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
325	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
326	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
327	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
328	D₃₅₆	—	2	2	no	—
329	D₃₅₆	—	2	2	no	—
330	D₃₅₆	—	4	1	no	—
331	D₃₅₆	—	4	1	no	—
332	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
333	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
334	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
335	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
336	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
337	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
338	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
352	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
353	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
354	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
355	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
356	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
357	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
358	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
359	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
360	C₂²×C₈₉	#394	1	4	yes	—
361	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
368	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
369	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
370	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
371	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
372	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
373	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
374	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
375	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
376	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
377	C₄×C₈₉	#394	1	4	yes	—
378	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
379	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
380	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
381	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
382	Dic₈₉	—	4	2	no	—
383	Dic₈₉	—	4	2	no	—
384	Dic₈₉	—	4	2	no	—
385	Dic₈₉	—	8	2	no	—
386	Dic₈₉	—	8	2	no	—
387	#23482	—	89	1	no	maximal, Sylow
388	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
389	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
390	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
391	C₂×C₈₉	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₈₉	#3006	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₈₉	#3007	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₈₉	#3055	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₈₉	#3056	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₈₉	#3092	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₈₉	#3093	1	1	yes	characteristic
398	D₈₉	—	8	2	no	—
399	C₂×#525	—	89	1	no	—
400	C₂×#428	—	89	1	no	—
401	C₂×#417	—	89	1	no	—
402	C₂×#417	—	89	1	no	—
403	C₂×#407	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
404	C₂×#380	—	89	1	no	—
405	#2036	—	89	2	no	—
406	#2035	—	89	2	no	—
407	#2034	—	89	2	no	—
408	#2033	—	89	2	no	—
409	#1736	—	89	1	no	—
410	C₈₉	#23482	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
411	C₂²×#41	—	89	1	no	—
412	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	#525	—	178	4	no	—
416	#525	—	178	4	no	—
417	C₂×#123	—	178	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
420	C₂×#121	—	89	1	no	—
421	C₂×#121	—	89	1	no	—
422	C₂×#120	—	178	1	no	—
423	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
424	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
425	C₂×#117	—	89	1	no	—
426	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
427	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
428	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
429	#428	—	178	4	no	—
430	C₂×#107	—	89	2	no	—
431	C₂×#106	—	89	2	no	—
432	#417	—	178	4	no	—
433	#417	—	178	4	no	—
434	C₂×#103	—	89	2	no	—
435	C₂×#103	—	89	2	no	—
436	C₂×#102	—	89	2	no	—
437	C₂×#102	—	89	2	no	—
438	#407	—	2	4	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
440	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
441	#380	—	89	2	no	—
442	#380	—	89	2	no	—
443	#380	—	178	1	no	—
444	#380	—	178	1	no	—
445	C₂×#95	—	178	1	no	—
446	#340	—	89	2	no	—
447	#340	—	89	2	no	—
448	C₂⁵	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
449	C₂×#41	—	89	4	no	—
450	C₂×#41	—	178	2	no	—
451	C₂×#41	—	178	2	no	—
452	C₂×#41	—	178	2	no	—
453	C₂×#41	—	178	2	no	—
454	C₂×#41	—	178	2	no	—
455	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
456	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
457	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
458	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
459	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
460	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
467	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
468	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
469	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
470	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
471	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
472	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
476	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
477	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
478	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
479	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
480	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
481	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
482	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
483	#123	—	178	8	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
488	#121	—	178	2	no	—
489	#121	—	178	2	no	—
490	#121	—	178	2	no	—
491	#121	—	178	2	no	—
492	#120	—	178	8	no	—
493	C₄×D₄	—	178	8	no	—
494	C₄×D₄	—	178	8	no	—
495	#117	—	89	4	no	—
496	#117	—	178	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
517	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
518	#107	—	178	4	no	—
519	#106	—	178	4	no	—
520	#103	—	178	4	no	—
521	#103	—	178	4	no	—
522	#102	—	178	4	no	—
523	#102	—	178	4	no	—
524	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
525	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
526	#95	—	178	2	no	—
527	#95	—	178	2	no	—
528	C₂⁴	—	2	2	no	—
529	C₂⁴	—	2	2	no	—
530	C₂⁴	—	2	2	no	—
531	C₂⁴	—	2	2	no	—
532	C₂⁴	—	2	2	no	—
533	C₂⁴	—	4	1	no	—
534	C₂⁴	—	4	1	no	—
535	C₂⁴	—	178	1	no	—
536	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
537	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
538	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
539	#41	—	356	4	no	—
540	#41	—	356	4	no	—
541	#41	—	178	8	no	—
542	#41	—	178	8	no	—
543	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
545	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
546	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
547	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
548	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
549	C₂×D₄	—	89	2	no	—
550	C₂×D₄	—	356	2	no	—
551	C₂×D₄	—	356	2	no	—
552	C₂×D₄	—	356	2	no	—
553	C₂×D₄	—	356	2	no	—
554	C₂×D₄	—	356	2	no	—
555	C₂×D₄	—	356	2	no	—
556	C₂×D₄	—	178	4	no	—
557	C₂×D₄	—	178	4	no	—
558	C₂×D₄	—	178	4	no	—
559	C₂×D₄	—	178	1	no	—
560	C₂×D₄	—	178	1	no	—
561	C₂×D₄	—	178	1	no	—
562	C₂×D₄	—	178	1	no	—
563	C₂×D₄	—	178	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
603	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
610	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
612	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
613	M₁₆	—	2	8	no	—
614	M₁₆	—	4	4	no	—
615	C₂×C₈	—	2	2	no	—
616	C₂×C₈	—	2	2	no	—
617	C₂×C₈	—	2	2	no	—
618	C₂×C₈	—	2	2	no	—
619	C₂×C₈	—	2	2	no	—
620	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
621	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
632	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
640	C₄²	—	178	4	no	—
641	C₂³	—	2	1	no	—
642	C₂³	—	2	1	no	—
643	C₂³	—	2	1	no	—
644	C₂³	—	2	1	no	—
645	C₂³	—	2	8	no	—
646	C₂³	—	2	1	no	—
647	C₂³	—	2	1	no	—
648	C₂³	—	2	1	no	—
649	C₂³	—	2	1	no	—
650	C₂³	—	2	1	no	—
651	C₂³	—	2	1	no	—
652	C₂³	—	2	1	no	—
653	C₂³	—	2	1	no	—
654	C₂³	—	2	1	no	—
655	C₂³	—	2	1	no	—
656	C₂³	—	2	1	no	—
657	C₂³	—	2	1	no	—
658	C₂³	—	4	4	no	—
659	C₂³	—	4	4	no	—
660	C₂³	—	4	4	no	—
661	C₂³	—	4	4	no	—
662	C₂³	—	4	4	no	—
663	C₂³	—	4	4	no	—
664	C₂³	—	356	1	no	—
665	C₂³	—	356	1	no	—
666	C₂³	—	356	1	no	—
667	C₂³	—	356	1	no	—
668	C₂³	—	356	1	no	—
669	C₂³	—	356	1	no	—
670	C₂³	—	178	2	no	—
671	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
672	C₂³	#15667986	1	2	yes	—
673	C₂³	#15667996	1	2	yes	—
674	C₂³	#15668040	1	2	yes	—
675	C₂³	#15668045	1	2	yes	—
676	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
677	Q₈	—	356	1	no	—
678	Q₈	—	356	1	no	—
679	Q₈	—	178	2	no	—
680	Q₈	—	178	2	no	—
681	D₄	—	356	8	no	—
682	D₄	—	356	8	no	—
683	D₄	—	356	8	no	—
684	D₄	—	356	1	no	—
685	D₄	—	356	1	no	—
686	D₄	—	178	2	no	—
687	D₄	—	178	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	1	no	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	2	1	no	—
694	C₂×C₄	—	4	4	no	—
695	C₂×C₄	—	4	4	no	—
696	C₂×C₄	—	4	4	no	—
697	C₂×C₄	—	4	1	no	—
698	C₂×C₄	—	4	1	no	—
699	C₂×C₄	—	4	1	no	—
700	C₂×C₄	—	4	1	no	—
701	C₂×C₄	—	4	1	no	—
702	C₂×C₄	—	4	1	no	—
703	C₂×C₄	—	4	1	no	—
704	C₂×C₄	—	4	1	no	—
705	C₂×C₄	—	356	1	no	—
706	C₂×C₄	—	356	1	no	—
707	C₂×C₄	—	356	1	no	—
708	C₂×C₄	—	356	1	no	—
709	C₂×C₄	—	356	1	no	—
710	C₂×C₄	—	356	1	no	—
711	C₂×C₄	—	356	8	no	—
712	C₂×C₄	—	356	2	no	—
713	C₂×C₄	—	356	2	no	—
714	C₂×C₄	—	356	2	no	—
715	C₂×C₄	—	356	2	no	—
716	C₂×C₄	—	356	2	no	—
717	C₂×C₄	—	356	2	no	—
718	C₂×C₄	—	178	2	no	—
719	C₂×C₄	—	178	2	no	—
720	C₂×C₄	—	178	2	no	—
721	C₂×C₄	—	712	4	no	—
722	C₂×C₄	—	712	4	no	—
723	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	#15667983	1	4	yes	—
725	C₂×C₄	#15667984	1	4	yes	—
726	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	#15667994	1	4	yes	—
728	C₂×C₄	#15667996	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	#15667998	1	4	yes	—
730	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
736	C₈	—	2	4	no	—
737	C₈	—	4	2	no	—
738	C₂²	—	2	2	no	—
739	C₂²	—	2	2	no	—
740	C₂²	—	2	2	no	—
741	C₂²	—	2	2	no	—
742	C₂²	—	2	2	no	—
743	C₂²	—	2	2	no	—
744	C₂²	—	2	2	no	—
745	C₂²	—	2	2	no	—
746	C₂²	—	2	2	no	—
747	C₂²	—	2	2	no	—
748	C₂²	—	2	2	no	—
749	C₂²	—	2	2	no	—
750	C₂²	—	4	16	no	—
751	C₂²	—	4	1	no	—
752	C₂²	—	4	1	no	—
753	C₂²	—	4	1	no	—
754	C₂²	—	4	1	no	—
755	C₂²	—	4	1	no	—
756	C₂²	—	4	1	no	—
757	C₂²	—	4	1	no	—
758	C₂²	—	4	1	no	—
759	C₂²	—	356	2	no	—
760	C₂²	—	356	2	no	—
761	C₂²	—	356	2	no	—
762	C₂²	—	712	1	no	—
763	C₂²	—	712	1	no	—
764	C₂²	—	712	1	no	—
765	C₂²	—	712	1	no	—
766	C₂²	#19151514	1	4	yes	—
767	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
768	C₂²	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
769	C₂²	C₂×#15667996	1	1	yes	characteristic
770	C₂²	C₂×#15668040	1	1	yes	characteristic
771	C₂²	C₂×#15668045	1	1	yes	characteristic
772	C₂²	#19152398	1	1	yes	characteristic
773	C₂²	#19152398	1	1	yes	characteristic
774	C₄	—	4	1	no	—
775	C₄	—	4	1	no	—
776	C₄	—	356	2	no	—
777	C₄	—	356	2	no	—
778	C₄	—	356	2	no	—
779	C₄	—	712	2	no	—
780	C₄	—	712	2	no	—
781	C₄	#19151514	1	4	yes	—
782	C₄	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
783	C₄	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
784	C₄	C₂×#15667994	1	1	yes	characteristic
785	C₄	C₂×#15667998	1	1	yes	characteristic
786	C₂	—	2	4	no	—
787	C₂	—	4	2	no	—
788	C₂	—	4	2	no	—
789	C₂	—	712	2	no	—
790	C₂	C₂×#19151514	1	1	yes	characteristic
791	C₂	#26029506	1	1	yes	characteristic
792	C₂	#26029514	1	1	yes	characteristic
793	C₂	#26029871	1	1	yes	characteristic
794	C₂	#26029882	1	1	yes	characteristic
795	C₂	#26030177	1	1	yes	characteristic
796	C₂	#26030185	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#407×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19152109	C₂
hypercenter	C₂×#407	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23482
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151640	C₂	semidirect
3. C₂×#19151600	C₂	semidirect
4. C₂×#19151600	C₂	semidirect
5. C₂×#19151458	C₂	semidirect
6. #26021456	C₂	semidirect
7. #26021449	C₂	semidirect
8. #26021442	C₂	semidirect
9. #26021435	C₂	semidirect
10. #26019972	C₂	semidirect
11. C₂×#407×C₈₉	C₂	semidirect
28. C₂×#15667946	C₂²	semidirect
29. C₂×#15667944	C₂²	semidirect
32. C₂×#15667937	C₂²	semidirect
33. C₂×#15667937	C₂²	semidirect
34. C₂×#15667934	C₂²	semidirect
35. C₂×#15667934	C₂²	semidirect
41. #19151361	C₂²	semidirect
42. #19151361	C₂²	semidirect
124. C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	semidirect
403. C₂×#407	D₈₉	semidirect
410. C₈₉	#23482	semidirect
480. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152109	2
C₂×#19151640	2
C₂×#19151600	2
C₂×#19151458	2
#26021456	2
#26021449	2
#26021442	2
#26021435	2
#26019972	2
C₂×#407×C₈₉	2
#23482	89