Subgroups — #36581969

Order 22784.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26022844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26021442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26021435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#19151361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#408×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19152176	—	2	4	no	—
14	#19152176	—	2	4	no	—
15	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667988	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667986	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667984	—	2	2	no	—
19	C₂×#15667983	—	2	1	no	—
20	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151640	—	2	4	no	—
24	C₂×#15667946	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667944	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151600	—	2	4	no	—
27	#19151595	—	2	4	no	—
28	C₂×#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151505	—	2	1	no	—
35	#19151501	—	2	1	no	—
36	#19151478	—	2	2	no	—
37	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#408×C₈₉	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083574	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
60	#15667991	—	2	4	no	—
61	#15667991	—	2	4	no	—
62	#15667988	—	2	8	no	—
63	#15667986	—	2	4	no	—
64	#15667986	—	2	4	no	—
65	#15667984	—	2	16	no	—
66	#15667983	—	2	8	no	—
67	#15667971	—	2	2	no	—
68	#15667971	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
86	#15667946	—	2	4	no	—
87	#15667944	—	2	4	no	—
88	#15667937	—	2	2	no	—
89	#15667937	—	2	2	no	—
90	#15667937	—	2	4	no	—
91	#15667934	—	2	2	no	—
92	#15667934	—	2	2	no	—
93	#15667934	—	2	4	no	—
94	#15667919	—	2	2	no	—
95	#15667919	—	2	2	no	—
96	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
110	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
119	#13083574	—	2	8	no	—
120	#13083574	—	2	8	no	—
121	#13083574	—	4	4	no	—
122	#13083574	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
131	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
132	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
134	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
155	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
164	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	#13083553	—	2	8	no	—
166	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
169	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
170	#13083551	—	2	8	no	—
171	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
175	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
176	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
177	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
178	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
203	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
212	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
225	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
226	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
227	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
235	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
236	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
237	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
259	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
277	D₃₅₆	—	2	2	no	—
278	D₃₅₆	—	2	2	no	—
279	D₃₅₆	—	4	1	no	—
280	D₃₅₆	—	4	1	no	—
281	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
282	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
283	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
284	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
285	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
286	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
287	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
288	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₈₉	#394	1	4	yes	—
303	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
310	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
311	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
312	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
313	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
314	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
315	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
316	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
317	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
318	C₄×C₈₉	#394	1	4	yes	—
319	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
323	Dic₈₉	—	4	2	no	—
324	Dic₈₉	—	4	4	no	—
325	Dic₈₉	—	8	1	no	—
326	Dic₈₉	—	8	1	no	—
327	Dic₈₉	—	8	2	no	—
328	#23485	—	89	1	no	maximal, Sylow
329	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
330	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
331	C₂×C₈₉	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈₉	#3012	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₈₉	#3013	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈₉	#3062	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₈₉	#3063	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₈₉	#3098	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₈₉	#3099	1	1	yes	characteristic
338	D₈₉	—	8	2	no	—
339	C₂×#537	—	89	1	no	—
340	C₂×#428	—	89	1	no	—
341	C₂×#417	—	89	1	no	—
342	C₂×#416	—	89	1	no	—
343	C₂×#408	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
344	#2311	—	89	1	no	—
345	#2036	—	89	2	no	—
346	#2035	—	89	2	no	—
347	#2034	—	89	2	no	—
348	#2033	—	89	2	no	—
349	C₂×#340	—	89	1	no	—
350	C₈₉	#23485	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
351	C₂²×#41	—	89	1	no	—
352	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	#537	—	178	4	no	—
356	#537	—	178	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
359	C₂×#121	—	89	2	no	—
360	C₂×#121	—	178	1	no	—
361	C₂×#121	—	178	2	no	—
362	C₂×#117	—	89	1	no	—
363	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
364	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
365	#428	—	178	4	no	—
366	C₂×#107	—	89	2	no	—
367	C₂×#106	—	89	2	no	—
368	#417	—	178	4	no	—
369	#416	—	178	4	no	—
370	C₂×#103	—	89	1	no	—
371	C₂×#103	—	89	1	no	—
372	C₂×#103	—	89	2	no	—
373	C₂×#102	—	89	1	no	—
374	C₂×#102	—	89	1	no	—
375	C₂×#102	—	89	2	no	—
376	#408	—	2	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
379	#391	—	178	1	no	—
380	#390	—	178	1	no	—
381	#386	—	178	2	no	—
382	#380	—	89	2	no	—
383	#380	—	89	2	no	—
384	#340	—	89	2	no	—
385	#340	—	89	2	no	—
386	C₂×#41	—	2	2	no	—
387	C₂×#41	—	2	2	no	—
388	C₂×#41	—	2	2	no	—
389	C₂×#41	—	2	2	no	—
390	C₂×#41	—	2	2	no	—
391	C₂×#41	—	2	2	no	—
392	C₂×#41	—	89	4	no	—
393	C₂×#41	—	178	2	no	—
394	C₂×#41	—	178	2	no	—
395	C₂×#41	—	178	2	no	—
396	C₂×#41	—	178	2	no	—
397	C₂×#41	—	178	2	no	—
398	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
399	C₂²×Q₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
403	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
404	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
405	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
408	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
409	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
411	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
412	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
413	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
419	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
422	#121	—	178	4	no	—
423	#121	—	178	4	no	—
424	#121	—	178	8	no	—
425	#121	—	178	16	no	—
426	#117	—	178	2	no	—
427	#117	—	178	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
444	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
445	#107	—	178	4	no	—
446	#106	—	178	4	no	—
447	#103	—	178	2	no	—
448	#103	—	178	2	no	—
449	#103	—	178	4	no	—
450	#102	—	178	2	no	—
451	#102	—	178	2	no	—
452	#102	—	178	4	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
455	#95	—	178	2	no	—
456	#95	—	178	2	no	—
457	C₂⁴	—	178	1	no	—
458	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
459	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
460	#41	—	4	4	no	—
461	#41	—	4	4	no	—
462	#41	—	4	4	no	—
463	#41	—	4	4	no	—
464	#41	—	356	4	no	—
465	#41	—	356	4	no	—
466	#41	—	178	8	no	—
467	#41	—	178	8	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
473	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
475	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
477	C₂×D₄	—	2	4	no	—
478	C₂×D₄	—	2	4	no	—
479	C₂×D₄	—	2	4	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	89	2	no	—
484	C₂×D₄	—	356	2	no	—
485	C₂×D₄	—	356	2	no	—
486	C₂×D₄	—	178	4	no	—
487	C₂×D₄	—	178	8	no	—
488	C₂×D₄	—	178	1	no	—
489	C₂×D₄	—	178	1	no	—
490	C₂×D₄	—	178	1	no	—
491	C₂×D₄	—	178	1	no	—
492	C₂×D₄	—	178	1	no	—
493	C₂×D₄	—	712	2	no	—
494	C₂×D₄	—	712	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
515	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
524	M₁₆	—	2	8	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	—	2	1	no	—
528	C₂×C₈	—	2	1	no	—
529	C₂×C₈	—	2	1	no	—
530	C₂×C₈	—	2	1	no	—
531	C₂×C₈	—	2	1	no	—
532	C₂×C₈	—	2	1	no	—
533	C₂×C₈	—	4	4	no	—
534	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
535	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
538	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
539	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
540	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
541	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
542	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
551	C₄²	—	356	2	no	—
552	C₂³	—	2	1	no	—
553	C₂³	—	2	1	no	—
554	C₂³	—	2	1	no	—
555	C₂³	—	2	1	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	356	1	no	—
564	C₂³	—	356	1	no	—
565	C₂³	—	356	1	no	—
566	C₂³	—	356	1	no	—
567	C₂³	—	356	1	no	—
568	C₂³	—	356	1	no	—
569	C₂³	—	178	2	no	—
570	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
571	C₂³	#15667986	1	2	yes	—
572	C₂³	#15667996	1	2	yes	—
573	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
574	Q₈	—	4	4	no	—
575	Q₈	—	356	1	no	—
576	Q₈	—	356	1	no	—
577	Q₈	—	178	2	no	—
578	Q₈	—	178	2	no	—
579	D₄	—	4	8	no	—
580	D₄	—	4	4	no	—
581	D₄	—	356	8	no	—
582	D₄	—	356	1	no	—
583	D₄	—	356	1	no	—
584	D₄	—	178	2	no	—
585	D₄	—	178	2	no	—
586	D₄	—	712	8	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	356	2	no	—
595	C₂×C₄	—	356	2	no	—
596	C₂×C₄	—	356	1	no	—
597	C₂×C₄	—	356	1	no	—
598	C₂×C₄	—	356	8	no	—
599	C₂×C₄	—	356	1	no	—
600	C₂×C₄	—	356	2	no	—
601	C₂×C₄	—	356	1	no	—
602	C₂×C₄	—	356	2	no	—
603	C₂×C₄	—	356	1	no	—
604	C₂×C₄	—	356	1	no	—
605	C₂×C₄	—	356	1	no	—
606	C₂×C₄	—	356	1	no	—
607	C₂×C₄	—	356	2	no	—
608	C₂×C₄	—	178	4	no	—
609	C₂×C₄	—	178	2	no	—
610	C₂×C₄	—	712	4	no	—
611	C₂×C₄	—	712	4	no	—
612	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	#15667983	1	4	yes	—
614	C₂×C₄	#15667984	1	4	yes	—
615	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	#15667994	1	4	yes	—
617	C₂×C₄	#15667996	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	#15667998	1	4	yes	—
619	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
625	C₈	—	2	4	no	—
626	C₈	—	4	1	no	—
627	C₈	—	4	1	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	2	2	no	—
631	C₂²	—	2	2	no	—
632	C₂²	—	2	2	no	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	4	2	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	356	2	no	—
642	C₂²	—	356	2	no	—
643	C₂²	—	356	2	no	—
644	C₂²	—	712	1	no	—
645	C₂²	—	712	1	no	—
646	C₂²	—	712	1	no	—
647	C₂²	—	712	1	no	—
648	C₂²	#19151514	1	4	yes	—
649	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	C₂×#15667996	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	#19152403	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	#19152410	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	#19152410	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	#19152415	1	1	yes	characteristic
656	C₄	—	4	2	no	—
657	C₄	—	356	2	no	—
658	C₄	—	356	4	no	—
659	C₄	—	712	1	no	—
660	C₄	—	712	2	no	—
661	C₄	—	712	1	no	—
662	C₄	#19151514	1	4	yes	—
663	C₄	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
664	C₄	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
665	C₄	C₂×#15667994	1	1	yes	characteristic
666	C₄	C₂×#15667998	1	1	yes	characteristic
667	C₂	—	2	4	no	—
668	C₂	—	8	2	no	—
669	C₂	—	712	2	no	—
670	C₂	C₂×#19151514	1	1	yes	characteristic
671	C₂	#26029559	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#26029570	1	1	yes	characteristic
673	C₂	#26029932	1	1	yes	characteristic
674	C₂	#26029943	1	1	yes	characteristic
675	C₂	#26030232	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#26030243	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#408×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19152176	C₂
hypercenter	C₂×#408	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23485
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151640	C₂	semidirect
3. C₂×#19151600	C₂	semidirect
4. C₂×#19151595	C₂	semidirect
5. #26022844	C₂	semidirect
6. #26021456	C₂	semidirect
7. #26021449	C₂	semidirect
8. #26021442	C₂	semidirect
9. #26021435	C₂	semidirect
10. C₂×#19151361	C₂	semidirect
11. C₂×#408×C₈₉	C₂	semidirect
109. C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	semidirect
343. C₂×#408	D₈₉	semidirect
350. C₈₉	#23485	semidirect
412. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152176	2
C₂×#19151640	2
C₂×#19151600	2
C₂×#19151595	2
#26022844	2
#26021456	2
#26021449	2
#26021442	2
#26021435	2
C₂×#19151361	2
C₂×#408×C₈₉	2
#23485	89