Subgroups — C₂×#26021465 #36582016

Order 22784.

1714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#15667940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#15667928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021465	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#339×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19152167	—	2	2	no	—
13	#19152167	—	2	2	no	—
14	#19152167	—	2	2	no	—
15	#19152167	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#15668009	—	2	1	no	—
17	C₂×#15668000	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667987	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667987	—	2	1	no	—
20	C₂×#15667982	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#13083551	—	2	2	no	—
23	#19151641	—	2	2	no	—
24	#19151641	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#15667945	—	2	1	no	—
26	C₂×#15667943	—	2	1	no	—
27	C₂×#15667940	—	2	4	no	—
28	C₂×#15667940	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#19151600	—	2	2	no	—
30	#19151600	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#15667937	—	2	1	no	—
32	C₂×#15667934	—	2	1	no	—
33	C₂×#15667928	—	2	4	no	—
34	C₂×#15667928	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#19151500	—	2	2	no	—
36	#19151500	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#339×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂⁴×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
43	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
44	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
45	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
68	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
69	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
72	#15668009	—	2	4	no	—
73	#15668009	—	2	4	no	—
74	#15668000	—	2	4	no	—
75	#15668000	—	2	4	no	—
76	#15667987	—	2	4	no	—
77	#15667987	—	2	4	no	—
78	#15667987	—	2	4	no	—
79	#15667987	—	2	4	no	—
80	#15667982	—	2	8	no	—
81	#15667982	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
89	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
90	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
91	C₂×#13083551	—	4	8	no	—
92	#15667945	—	2	4	no	—
93	#15667943	—	2	4	no	—
94	#15667940	—	2	8	no	—
95	#15667937	—	2	4	no	—
96	#15667934	—	2	4	no	—
97	#15667928	—	2	8	no	—
98	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
105	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
106	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
107	#117×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
108	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
123	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
124	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	#13083574	—	2	4	no	—
126	#13083574	—	2	4	no	—
127	#13083574	—	2	2	no	—
128	#13083574	—	2	2	no	—
129	#13083574	—	2	2	no	—
130	#13083574	—	2	2	no	—
131	#13083574	—	4	2	no	—
132	#13083574	—	4	2	no	—
133	#13083574	—	4	2	no	—
134	#13083574	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
140	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
141	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
142	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
143	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
144	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
145	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
146	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
147	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
148	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
149	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
150	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
151	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
152	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
153	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
154	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
155	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
156	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
157	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
158	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
159	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
160	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
161	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
162	C₂×D₃₅₆	—	8	4	no	—
163	C₂×D₃₅₆	—	8	4	no	—
164	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
172	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
173	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
178	#13083558	—	2	4	no	—
179	#13083558	—	2	2	no	—
180	#13083558	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
181	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
182	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
186	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
187	#13083551	—	2	8	no	—
188	#13083551	—	2	8	no	—
189	#13083551	—	4	16	no	—
190	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
208	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
209	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
228	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
229	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
239	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
245	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
246	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
275	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
282	D₃₅₆	—	2	2	no	—
283	D₃₅₆	—	2	2	no	—
284	D₃₅₆	—	4	2	no	—
285	D₃₅₆	—	4	2	no	—
286	D₃₅₆	—	4	2	no	—
287	D₃₅₆	—	4	2	no	—
288	D₃₅₆	—	4	4	no	—
289	D₃₅₆	—	4	4	no	—
290	D₃₅₆	—	4	2	no	—
291	D₃₅₆	—	8	8	no	—
292	D₃₅₆	—	8	8	no	—
293	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
294	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
295	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
296	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
297	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
298	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
299	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
300	#10623494	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₈₉	#394	1	2	yes	—
308	C₂²×C₈₉	#394	1	2	yes	—
309	C₂²×C₈₉	#453	1	2	yes	—
310	C₂²×C₈₉	#455	1	2	yes	—
311	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
315	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
316	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
317	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
318	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
319	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
320	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
321	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
322	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
323	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
324	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
325	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
326	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
327	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
328	C₄×C₈₉	#394	1	2	yes	—
329	C₄×C₈₉	#394	1	2	yes	—
330	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
334	Dic₈₉	—	4	2	no	—
335	Dic₈₉	—	8	2	no	—
336	C₂×#2037	—	89	1	no	maximal, Sylow
337	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
338	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
339	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈₉	#2037	1	4	yes	complemented
341	C₂×C₈₉	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₈₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₈₉	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
344	D₈₉	—	8	4	no	—
345	D₈₉	—	8	2	no	—
346	C₂×#535	—	89	1	no	—
347	C₂×#428	—	89	1	no	—
348	C₂²×#104	—	89	1	no	—
349	C₂×#417	—	89	1	no	—
350	C₂²×#100	—	89	1	no	—
351	C₂×#390	—	89	1	no	—
352	#2037	—	89	8	no	—
353	C₂×#339	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
354	C₈₉	C₂×#2037	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂²×#41	—	89	1	no	—
356	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
357	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
358	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	#535	—	89	4	no	—
360	#535	—	178	2	no	—
361	#535	—	178	2	no	—
362	#535	—	178	2	no	—
363	C₂×#127	—	178	1	no	—
364	C₂×#124	—	178	1	no	—
365	C₂×#121	—	178	1	no	—
366	C₂×#121	—	178	1	no	—
367	C₂×#120	—	178	2	no	—
368	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
370	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
371	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	#428	—	89	4	no	—
373	#428	—	178	2	no	—
374	C₂×#107	—	178	1	no	—
375	C₂×#106	—	178	1	no	—
376	C₂×#104	—	89	4	no	—
377	C₂×#104	—	178	4	no	—
378	#417	—	89	4	no	—
379	#417	—	178	2	no	—
380	C₂×#103	—	178	1	no	—
381	C₂×#102	—	178	1	no	—
382	C₂×#100	—	89	4	no	—
383	C₂×#100	—	178	4	no	—
384	#390	—	89	4	no	—
385	#390	—	178	2	no	—
386	#339	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
387	C₂⁵	—	89	2	no	—
388	C₂×#41	—	89	2	no	—
389	C₂×#41	—	89	2	no	—
390	C₂×#41	—	178	2	no	—
391	C₂×#41	—	178	2	no	—
392	C₂×#41	—	178	2	no	—
393	C₂×#41	—	178	2	no	—
394	C₂×#41	—	178	1	no	—
395	C₂×#41	—	178	1	no	—
396	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
397	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
402	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
408	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
410	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
411	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
414	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
416	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
417	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
418	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
419	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
420	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
421	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
422	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
423	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
425	#127	—	178	4	no	—
426	#127	—	178	4	no	—
427	#124	—	178	4	no	—
428	#124	—	178	4	no	—
429	#121	—	178	4	no	—
430	#121	—	178	4	no	—
431	#121	—	178	4	no	—
432	#121	—	178	4	no	—
433	#120	—	178	8	no	—
434	#120	—	178	8	no	—
435	#117	—	2	1	no	—
436	#117	—	2	1	no	—
437	#117	D₃₅₆	1	2	yes	—
438	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
452	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
457	#107	—	178	4	no	—
458	#106	—	178	4	no	—
459	#104	—	178	8	no	—
460	#103	—	178	4	no	—
461	#102	—	178	4	no	—
462	#100	—	178	8	no	—
463	C₂⁴	—	89	4	no	—
464	C₂⁴	—	356	4	no	—
465	C₂⁴	—	356	4	no	—
466	C₂⁴	—	178	2	no	—
467	C₂⁴	—	178	1	no	—
468	C₂⁴	—	178	4	no	—
469	C₂⁴	—	178	2	no	—
470	C₂⁴	—	178	4	no	—
471	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	#41	—	356	2	no	—
473	#41	—	356	2	no	—
474	#41	—	356	2	no	—
475	#41	—	356	2	no	—
476	#41	—	178	4	no	—
477	#41	—	178	4	no	—
478	#41	—	178	2	no	—
479	#41	—	178	2	no	—
480	#41	—	178	2	no	—
481	#41	—	178	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
486	C₂×D₄	—	89	2	no	—
487	C₂×D₄	—	356	2	no	—
488	C₂×D₄	—	356	2	no	—
489	C₂×D₄	—	356	2	no	—
490	C₂×D₄	—	356	2	no	—
491	C₂×D₄	—	356	2	no	—
492	C₂×D₄	—	356	2	no	—
493	C₂×D₄	—	356	2	no	—
494	C₂×D₄	—	356	2	no	—
495	C₂×D₄	—	356	2	no	—
496	C₂×D₄	—	356	2	no	—
497	C₂×D₄	—	178	8	no	—
498	C₂×D₄	—	178	8	no	—
499	C₂×D₄	—	178	2	no	—
500	C₂×D₄	—	178	2	no	—
501	C₂×D₄	—	178	2	no	—
502	C₂×D₄	—	178	2	no	—
503	C₂×D₄	—	178	1	no	—
504	C₂×D₄	—	178	4	no	—
505	C₂×D₄	—	178	2	no	—
506	C₂×D₄	—	178	4	no	—
507	C₂×D₄	—	178	2	no	—
508	C₂×D₄	—	178	2	no	—
509	C₂×D₄	—	178	2	no	—
510	C₂×D₄	—	178	2	no	—
511	C₂×D₄	—	178	2	no	—
512	C₂×D₄	—	178	2	no	—
513	C₂×D₄	—	178	2	no	—
514	C₂×D₄	—	712	4	no	—
515	C₂×D₄	—	712	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
531	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
541	M₁₆	—	2	2	no	—
542	M₁₆	—	2	2	no	—
543	M₁₆	—	4	2	no	—
544	M₁₆	—	89	4	no	—
545	M₁₆	—	178	4	no	—
546	M₁₆	—	178	2	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	4	2	no	—
549	C₂×C₈	—	178	4	no	—
550	C₂×C₈	—	178	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
553	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
554	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
555	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
557	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
558	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	356	16	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
564	C₄²	—	2	2	no	—
565	C₄²	—	2	2	no	—
566	C₄²	—	2	2	no	—
567	C₄²	—	2	2	no	—
568	C₄²	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	356	4	no	—
572	C₂³	—	356	4	no	—
573	C₂³	—	356	16	no	—
574	C₂³	—	356	2	no	—
575	C₂³	—	356	4	no	—
576	C₂³	—	356	2	no	—
577	C₂³	—	356	4	no	—
578	C₂³	—	356	4	no	—
579	C₂³	—	356	2	no	—
580	C₂³	—	356	4	no	—
581	C₂³	—	178	4	no	—
582	C₂³	—	178	2	no	—
583	C₂³	—	178	4	no	—
584	C₂³	—	178	4	no	—
585	C₂³	—	712	2	no	—
586	C₂³	—	712	2	no	—
587	C₂³	—	712	8	no	—
588	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
589	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
590	C₂³	#15667985	1	2	yes	—
591	C₂³	#15667997	1	2	yes	—
592	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
593	Q₈	—	356	2	no	—
594	Q₈	—	178	2	no	—
595	Q₈	—	178	2	no	—
596	D₄	—	356	4	no	—
597	D₄	—	356	2	no	—
598	D₄	—	356	2	no	—
599	D₄	—	356	4	no	—
600	D₄	—	356	4	no	—
601	D₄	—	356	2	no	—
602	D₄	—	356	2	no	—
603	D₄	—	356	2	no	—
604	D₄	—	356	2	no	—
605	D₄	—	356	2	no	—
606	D₄	—	178	2	no	—
607	D₄	—	178	2	no	—
608	D₄	—	712	8	no	—
609	D₄	—	712	8	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	8	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	356	2	no	—
619	C₂×C₄	—	356	4	no	—
620	C₂×C₄	—	356	2	no	—
621	C₂×C₄	—	356	2	no	—
622	C₂×C₄	—	356	4	no	—
623	C₂×C₄	—	356	2	no	—
624	C₂×C₄	—	178	2	no	—
625	C₂×C₄	—	712	2	no	—
626	C₂×C₄	—	712	2	no	—
627	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	#15667997	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	#15667997	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	#15667997	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	#15668000	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	#15668000	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
645	C₈	—	4	2	no	—
646	C₈	—	178	4	no	—
647	C₂²	—	2	1	no	—
648	C₂²	—	2	1	no	—
649	C₂²	—	2	1	no	—
650	C₂²	—	2	1	no	—
651	C₂²	—	2	4	no	—
652	C₂²	—	2	4	no	—
653	C₂²	—	356	8	no	—
654	C₂²	—	356	2	no	—
655	C₂²	—	356	4	no	—
656	C₂²	—	356	2	no	—
657	C₂²	—	356	4	no	—
658	C₂²	—	356	2	no	—
659	C₂²	—	356	4	no	—
660	C₂²	—	712	4	no	—
661	C₂²	—	712	8	no	—
662	C₂²	—	712	8	no	—
663	C₂²	—	712	4	no	—
664	C₂²	#19151516	1	2	yes	—
665	C₂²	#19151516	1	2	yes	—
666	C₂²	#19151767	1	2	yes	—
667	C₂²	#19151777	1	2	yes	—
668	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	C₂×#15667997	1	1	yes	characteristic
671	C₄	—	4	4	no	—
672	C₄	—	4	2	no	—
673	C₄	—	4	2	no	—
674	C₄	—	356	2	no	—
675	C₄	—	712	2	no	—
676	C₄	#19151516	1	2	yes	—
677	C₄	#19151516	1	2	yes	—
678	C₄	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
679	C₄	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
680	C₄	C₂×#15667997	1	1	yes	characteristic
681	C₄	C₂×#15668000	1	1	yes	characteristic
682	C₂	—	2	1	no	—
683	C₂	—	2	1	no	—
684	C₂	—	2	2	no	—
685	C₂	—	712	4	no	—
686	C₂	—	712	2	no	—
687	C₂	#26021465	1	4	yes	direct product factor
688	C₂	C₂×#19151516	1	1	yes	characteristic
689	C₂	C₂×#19151767	1	1	yes	characteristic
690	C₂	C₂×#19151777	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667982
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#339×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#120
prime radical	C₂×#19152167	C₂
hypercenter	C₂×#339	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2037
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151641	C₂	semidirect
3. C₂²×#15667940	C₂	semidirect
4. C₂×#19151600	C₂	semidirect
5. C₂²×#15667928	C₂	semidirect
6. C₂×#19151500	C₂	semidirect
7. #26021465	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#339×C₈₉	C₂	semidirect
24. #19151641	C₂²	semidirect
28. C₂×#15667940	C₂²	semidirect
30. #19151600	C₂²	semidirect
34. C₂×#15667928	C₂²	semidirect
36. #19151500	C₂²	semidirect
40. #339×C₈₉	C₂²	semidirect
69. C₂×#13083558	D₄	semidirect
180. #13083558	C₂×D₄	semidirect
340. C₂×C₈₉	#2037	semidirect
353. C₂×#339	D₈₉	semidirect
354. C₈₉	C₂×#2037	semidirect
386. #339	C₂×D₈₉	semidirect
687. C₂	#26021465	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152167	2
C₂×#19151641	2
C₂²×#15667940	2
C₂×#19151600	2
C₂²×#15667928	2
C₂×#19151500	2
#26021465	2
C₂×#339×C₈₉	2
C₂×#2037	89

Subgroups — C2×#26021465 #36582016

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26021465 #36582016