Subgroups — C₂×#26021471 #36582023

Order 22784.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#15667930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021471	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#19151357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#428×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19152174	—	2	2	no	—
13	#19152174	—	2	2	no	—
14	#19152174	—	2	2	no	—
15	#19152174	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#15668012	—	2	1	no	—
17	C₂×#15668000	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667996	—	2	2	no	—
19	C₂×#15667992	—	2	1	no	—
20	C₂×#15667992	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667938	—	2	4	no	—
23	C₂×#15667938	C₂²	1	4	yes	—
24	#19151597	—	2	2	no	—
25	#19151597	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#15667935	—	2	1	no	—
27	C₂×#15667932	—	2	1	no	—
28	C₂×#15667930	—	2	4	no	—
29	C₂×#15667930	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#19151503	—	2	2	no	—
31	#19151503	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#15667919	—	2	2	no	—
33	#19151357	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#428×C₈₉	—	2	2	no	—
38	#428×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#107×C₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂×#106×C₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
42	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
43	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
44	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
45	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
66	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
67	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
68	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
70	#15668012	—	2	4	no	—
71	#15668012	—	2	4	no	—
72	#15668000	—	2	4	no	—
73	#15668000	—	2	4	no	—
74	#15667996	—	2	8	no	—
75	#15667996	—	2	8	no	—
76	#15667992	—	2	4	no	—
77	#15667992	—	2	4	no	—
78	#15667992	—	2	4	no	—
79	#15667992	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
83	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	#15667938	—	2	8	no	—
89	#15667935	—	2	4	no	—
90	#15667932	—	2	4	no	—
91	#15667930	—	2	8	no	—
92	#15667919	—	2	8	no	—
93	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
98	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
100	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
101	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
102	#117×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
103	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
114	#107×C₈₉	—	2	4	no	—
115	#106×C₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
117	#13083574	—	2	4	no	—
118	#13083574	—	2	4	no	—
119	#13083574	—	2	2	no	—
120	#13083574	—	2	2	no	—
121	#13083574	—	2	2	no	—
122	#13083574	—	2	2	no	—
123	#13083574	—	4	2	no	—
124	#13083574	—	4	2	no	—
125	#13083574	—	4	2	no	—
126	#13083574	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
150	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
151	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
152	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
171	#13083558	—	2	2	no	—
172	#13083558	—	2	2	no	—
173	#13083558	—	4	2	no	—
174	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
175	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
176	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
177	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
178	#13083551	—	2	8	no	—
179	#13083551	—	2	8	no	—
180	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
182	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
201	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
202	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
210	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
211	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
222	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
223	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
268	D₃₅₆	—	2	2	no	—
269	D₃₅₆	—	2	2	no	—
270	D₃₅₆	—	4	2	no	—
271	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
272	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
273	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
274	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
275	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
276	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
277	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
278	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
279	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
280	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
281	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
282	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
283	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
284	#10623494	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₈₉	#394	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈₉	#394	1	2	yes	—
293	C₂²×C₈₉	#454	1	2	yes	—
294	C₂²×C₈₉	#456	1	2	yes	—
295	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
298	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
299	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
300	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
301	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
302	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
303	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
304	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
305	C₄×C₈₉	#394	1	2	yes	—
306	C₄×C₈₉	#394	1	2	yes	—
307	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
311	Dic₈₉	—	4	4	no	—
312	Dic₈₉	—	4	2	no	—
313	Dic₈₉	—	4	4	no	—
314	C₂×#2038	—	89	1	no	maximal, Sylow
315	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
316	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
317	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
318	C₂×C₈₉	#2038	1	4	yes	complemented
319	C₂×C₈₉	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈₉	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈₉	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
322	D₈₉	—	8	2	no	—
323	C₂×#536	—	89	1	no	—
324	C₂×#428	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
325	C₂²×#104	—	89	1	no	—
326	C₂×#417	—	89	1	no	—
327	C₂²×#101	—	89	1	no	—
328	C₂×#391	—	89	1	no	—
329	#2038	—	89	8	no	—
330	C₂×#339	—	89	1	no	—
331	C₈₉	C₂×#2038	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
332	C₂²×#41	—	89	1	no	—
333	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
334	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
335	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	#536	—	89	4	no	—
337	#536	—	178	2	no	—
338	#536	—	178	2	no	—
339	#536	—	178	2	no	—
340	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
341	C₂×#124	—	178	1	no	—
342	C₂×#123	—	178	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
345	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
348	#428	—	2	2	no	—
349	#428	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
350	C₂×#107	—	2	1	no	—
351	C₂×#106	—	2	1	no	—
352	C₂×#104	—	89	4	no	—
353	C₂×#104	—	178	4	no	—
354	#417	—	89	4	no	—
355	#417	—	178	2	no	—
356	C₂×#103	—	178	1	no	—
357	C₂×#102	—	178	1	no	—
358	C₂×#101	—	89	4	no	—
359	C₂×#101	—	178	4	no	—
360	#391	—	89	4	no	—
361	#391	—	178	2	no	—
362	C₂×#95	—	178	2	no	—
363	#339	—	89	4	no	—
364	C₂×#41	—	89	2	no	—
365	C₂×#41	—	89	2	no	—
366	C₂×#41	—	178	2	no	—
367	C₂×#41	—	178	2	no	—
368	C₂×#41	—	178	2	no	—
369	C₂×#41	—	178	2	no	—
370	C₂×#41	—	178	1	no	—
371	C₂×#41	—	178	1	no	—
372	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
373	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
374	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
375	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
376	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
377	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
378	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
379	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
380	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
381	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
382	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
387	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
389	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
391	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
392	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
393	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
394	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
395	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
396	C₂×M₁₆	D₃₅₆	1	4	yes	—
397	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
398	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
400	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
401	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
402	#124	—	178	4	no	—
403	#124	—	178	4	no	—
404	#123	—	178	8	no	—
405	#123	—	178	8	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
410	#117	—	2	1	no	—
411	#117	—	2	1	no	—
412	#117	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
413	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
431	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
432	#107	—	2	4	no	—
433	#106	—	2	4	no	—
434	#104	—	178	8	no	—
435	#103	—	178	4	no	—
436	#102	—	178	4	no	—
437	#101	—	178	8	no	—
438	#95	—	178	8	no	—
439	C₂⁴	—	178	1	no	—
440	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	#41	—	356	2	no	—
442	#41	—	356	2	no	—
443	#41	—	356	2	no	—
444	#41	—	356	2	no	—
445	#41	—	178	4	no	—
446	#41	—	178	4	no	—
447	#41	—	178	2	no	—
448	#41	—	178	2	no	—
449	#41	—	178	2	no	—
450	#41	—	178	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
465	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
473	C₂×D₄	—	89	2	no	—
474	C₂×D₄	—	356	2	no	—
475	C₂×D₄	—	356	2	no	—
476	C₂×D₄	—	178	2	no	—
477	C₂×D₄	—	178	2	no	—
478	C₂×D₄	—	178	1	no	—
479	C₂×D₄	—	178	2	no	—
480	C₂×D₄	—	178	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
501	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
511	M₁₆	—	2	4	no	—
512	M₁₆	—	2	2	no	—
513	M₁₆	—	356	2	no	—
514	M₁₆	—	178	2	no	—
515	M₁₆	—	178	2	no	—
516	M₁₆	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
517	C₂×C₈	—	2	4	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	356	2	no	—
520	C₂×C₈	—	178	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
528	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
529	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
530	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
535	C₄²	—	2	2	no	—
536	C₄²	—	2	2	no	—
537	C₄²	—	356	2	no	—
538	C₄²	—	178	2	no	—
539	C₄²	—	178	2	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	356	2	no	—
543	C₂³	—	356	2	no	—
544	C₂³	—	356	2	no	—
545	C₂³	—	178	2	no	—
546	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
547	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
548	C₂³	#15667987	1	2	yes	—
549	C₂³	#15667997	1	2	yes	—
550	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
551	Q₈	—	356	4	no	—
552	Q₈	—	356	4	no	—
553	Q₈	—	356	2	no	—
554	Q₈	—	356	2	no	—
555	Q₈	—	356	2	no	—
556	Q₈	—	356	2	no	—
557	Q₈	—	356	2	no	—
558	Q₈	—	178	2	no	—
559	Q₈	—	178	2	no	—
560	D₄	—	356	4	no	—
561	D₄	—	356	2	no	—
562	D₄	—	356	2	no	—
563	D₄	—	356	2	no	—
564	D₄	—	178	2	no	—
565	D₄	—	178	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	8	2	no	—
573	C₂×C₄	—	8	2	no	—
574	C₂×C₄	—	356	2	no	—
575	C₂×C₄	—	356	8	no	—
576	C₂×C₄	—	356	2	no	—
577	C₂×C₄	—	356	4	no	—
578	C₂×C₄	—	356	4	no	—
579	C₂×C₄	—	356	2	no	—
580	C₂×C₄	—	356	4	no	—
581	C₂×C₄	—	356	2	no	—
582	C₂×C₄	—	356	2	no	—
583	C₂×C₄	—	178	4	no	—
584	C₂×C₄	—	178	4	no	—
585	C₂×C₄	—	178	2	no	—
586	C₂×C₄	—	178	4	no	—
587	C₂×C₄	—	178	4	no	—
588	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	#15667997	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	#15667997	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	#15667997	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	#15668001	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	#15668001	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
606	C₈	—	2	4	no	—
607	C₈	—	356	2	no	—
608	C₂²	—	2	1	no	—
609	C₂²	—	2	1	no	—
610	C₂²	—	2	1	no	—
611	C₂²	—	2	1	no	—
612	C₂²	—	2	4	no	—
613	C₂²	—	2	4	no	—
614	C₂²	—	356	2	no	—
615	C₂²	—	356	2	no	—
616	C₂²	—	356	2	no	—
617	C₂²	—	712	4	no	—
618	C₂²	#19151515	1	2	yes	—
619	C₂²	#19151515	1	2	yes	—
620	C₂²	#19151769	1	2	yes	—
621	C₂²	#19151779	1	2	yes	—
622	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	C₂×#15667997	1	1	yes	characteristic
625	C₄	—	4	2	no	—
626	C₄	—	4	2	no	—
627	C₄	—	8	2	no	—
628	C₄	—	356	4	no	—
629	C₄	—	356	2	no	—
630	C₄	—	356	4	no	—
631	C₄	#19151515	1	2	yes	—
632	C₄	#19151515	1	2	yes	—
633	C₄	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
634	C₄	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
635	C₄	C₂×#15667997	1	1	yes	characteristic
636	C₄	C₂×#15668001	1	1	yes	characteristic
637	C₂	—	2	1	no	—
638	C₂	—	2	2	no	—
639	C₂	—	2	1	no	—
640	C₂	—	712	2	no	—
641	C₂	#26021471	1	4	yes	direct product factor
642	C₂	C₂×#19151515	1	1	yes	characteristic
643	C₂	C₂×#19151769	1	1	yes	characteristic
644	C₂	C₂×#19151779	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667980
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#428×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#120
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
hypercenter	C₂×#428	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2038
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂²×#15667930	C₂	semidirect
5. C₂×#19151503	C₂	semidirect
6. #26021471	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#19151357	C₂	semidirect
8. C₂×#428×C₈₉	C₂	semidirect
29. C₂×#15667930	C₂²	semidirect
31. #19151503	C₂²	semidirect
33. #19151357	C₂²	semidirect
38. #428×C₈₉	C₂²	semidirect
318. C₂×C₈₉	#2038	semidirect
324. C₂×#428	D₈₉	semidirect
331. C₈₉	C₂×#2038	semidirect
349. #428	C₂×D₈₉	semidirect
641. C₂	#26021471	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152174	2
C₂²×#15667938	2
C₂×#19151597	2
C₂²×#15667930	2
C₂×#19151503	2
#26021471	2
C₂×#19151357	2
C₂×#428×C₈₉	2
C₂×#2038	89

Subgroups — C2×#26021471 #36582023

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26021471 #36582023