Subgroups — #36582026

Order 22784.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#15667939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26022743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021466	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26021459	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19151357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19151641	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#19151638	—	2	2	no	—
16	#19151634	—	2	2	no	—
17	C₂×#15667939	—	2	4	no	—
18	C₂×#15667939	C₂²	1	4	yes	—
19	#19151607	—	2	1	no	—
20	#19151603	—	2	1	no	—
21	#19151599	C₂²	1	4	yes	—
22	#19151594	—	2	2	no	—
23	#19151582	—	2	4	no	—
24	C₂×#15667931	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#19151505	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#19151501	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19151478	—	2	2	no	—
29	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
30	#19151357	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#537×C₈₉	—	2	2	no	—
34	#536×C₈₉	—	2	1	no	—
35	#536×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	#535×C₈₉	—	2	1	no	—
37	#535×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	#534×C₈₉	—	2	2	no	—
39	#532×C₈₉	—	2	2	no	—
40	#525×C₈₉	—	2	2	no	—
41	#525×C₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
45	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
46	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	complemented
50	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
53	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
54	#15667971	—	2	1	no	—
55	#15667971	—	2	1	no	—
56	#15667971	—	2	1	no	—
57	#15667971	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
66	#15667945	—	2	4	no	—
67	#15667943	—	2	4	no	—
68	#15667939	—	2	8	no	—
69	#15667936	—	2	4	no	—
70	#15667933	—	2	4	no	—
71	#15667931	—	2	4	no	—
72	#15667929	—	2	4	no	—
73	#15667919	—	2	4	no	—
74	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
100	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
101	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
102	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
103	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
104	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
107	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
108	#121×C₈₉	—	2	8	no	—
109	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
110	#120×C₈₉	—	2	4	no	—
111	#120×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
113	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
114	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
115	#117×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
116	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
124	#13083558	—	2	4	no	—
125	#13083558	—	2	2	no	—
126	#13083558	—	2	2	no	—
127	#13083558	—	2	2	no	—
128	#13083558	—	4	2	no	—
129	#13083558	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
131	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
132	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
133	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
137	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
138	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
139	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
142	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
143	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
148	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
149	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
150	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
151	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
152	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
153	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
154	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
155	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
156	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
157	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
158	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
159	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
160	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
161	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
162	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
163	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
164	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
216	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
230	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
232	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
235	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
236	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
238	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
239	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
240	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
241	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
242	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
243	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
244	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
245	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
246	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
247	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
248	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
249	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
250	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
251	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
252	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
253	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
254	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
255	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
256	D₄×C₈₉	—	8	8	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
293	#10623494	—	2	4	no	—
294	#10623494	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
307	C₂²×C₈₉	#394	1	2	yes	—
308	C₂²×C₈₉	#394	1	2	yes	—
309	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
313	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
314	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
315	C₄×C₈₉	#394	1	2	yes	—
316	C₄×C₈₉	#394	1	2	yes	—
317	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
321	Dic₈₉	—	4	4	no	—
322	Dic₈₉	—	8	2	no	—
323	#23492	—	89	1	no	maximal, Sylow
324	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
325	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
326	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
329	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
330	C₂×C₈₉	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈₉	#3018	1	2	yes	—
332	#3449	D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	#2911	—	89	1	no	—
334	C₂²×#104	—	89	1	no	—
335	#2896	—	89	1	no	—
336	C₂×#413	—	89	1	no	—
337	#2297	—	89	1	no	—
338	#2038	—	89	4	no	—
339	#2037	—	89	4	no	—
340	C₂×#339	—	89	1	no	—
341	C₈₉	#23492	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
342	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
345	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
346	#537	—	2	2	no	—
347	#536	—	2	1	no	—
348	#536	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
349	#535	—	2	1	no	—
350	#535	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
351	#534	—	2	2	no	—
352	#532	—	2	2	no	—
353	#525	—	2	2	no	—
354	#525	—	2	2	no	—
355	C₂×#117	—	89	1	no	—
356	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
358	#428	—	89	4	no	—
359	#428	—	178	2	no	—
360	#427	—	178	2	no	—
361	C₂×#104	—	89	4	no	—
362	C₂×#104	—	178	4	no	—
363	#419	—	178	1	no	—
364	#418	—	178	1	no	—
365	#417	—	89	4	no	—
366	#416	—	178	2	no	—
367	#413	—	178	4	no	—
368	C₂×#101	—	89	2	no	—
369	C₂×#100	—	89	2	no	—
370	#391	—	89	2	no	—
371	#390	—	89	2	no	—
372	#386	—	178	2	no	—
373	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
374	#339	—	89	4	no	—
375	C₂×#41	—	2	2	no	—
376	C₂×#41	—	2	1	no	—
377	C₂×#41	—	2	1	no	—
378	C₂×#41	—	2	1	no	—
379	C₂×#41	—	2	1	no	—
380	C₂×#41	—	2	1	no	—
381	C₂×#41	—	2	1	no	—
382	C₂×#41	—	2	2	no	—
383	C₂×#41	—	2	2	no	—
384	C₂×#41	—	2	2	no	—
385	C₂×#41	—	2	2	no	—
386	C₂×#41	—	2	2	no	—
387	C₂×#41	—	2	2	no	—
388	C₂×#41	—	2	2	no	—
389	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
390	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
391	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
395	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
399	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
400	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
402	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
403	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
404	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
405	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
406	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
407	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
408	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
409	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
410	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
411	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
412	#127	—	2	2	no	—
413	#124	—	2	2	no	—
414	#124	—	2	2	no	—
415	#123	—	2	4	no	—
416	#123	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
419	#121	—	2	4	no	—
420	#121	—	2	8	no	—
421	#121	—	2	4	no	—
422	#120	—	2	4	no	—
423	#120	—	2	4	no	—
424	C₄×D₄	—	2	8	no	—
425	#117	—	2	1	no	—
426	#117	—	2	1	no	—
427	#117	—	178	1	no	—
428	#117	—	178	1	no	—
429	#117	—	178	1	no	—
430	#117	—	178	1	no	—
431	#117	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
432	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
438	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
440	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
444	#107	—	178	4	no	—
445	#106	—	178	4	no	—
446	#104	—	178	8	no	—
447	#103	—	178	4	no	—
448	#102	—	178	4	no	—
449	#101	—	178	4	no	—
450	#100	—	178	4	no	—
451	#95	—	178	4	no	—
452	C₂⁴	—	2	1	no	—
453	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
454	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	#41	—	2	4	no	—
456	#41	—	2	4	no	—
457	#41	—	2	2	no	—
458	#41	—	2	2	no	—
459	#41	—	2	2	no	—
460	#41	—	2	2	no	—
461	#41	—	4	2	no	—
462	#41	—	4	2	no	—
463	#41	—	4	2	no	—
464	#41	—	4	2	no	—
465	#41	—	4	2	no	—
466	#41	—	4	2	no	—
467	#41	—	4	2	no	—
468	#41	—	4	2	no	—
469	#41	—	4	2	no	—
470	#41	—	4	2	no	—
471	#41	—	4	2	no	—
472	#41	—	4	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
482	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	4	no	—
487	C₂×D₄	—	2	4	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	8	no	—
490	C₂×D₄	—	2	1	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	1	no	—
494	C₂×D₄	—	2	1	no	—
495	C₂×D₄	—	2	1	no	—
496	C₂×D₄	—	2	1	no	—
497	C₂×D₄	—	2	1	no	—
498	C₂×D₄	—	2	1	no	—
499	C₂×D₄	—	4	2	no	—
500	C₂×D₄	—	4	2	no	—
501	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
516	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
527	M₁₆	—	89	4	no	—
528	M₁₆	—	356	2	no	—
529	M₁₆	—	178	2	no	—
530	M₁₆	—	178	2	no	—
531	M₁₆	—	178	4	no	—
532	M₁₆	—	178	2	no	—
533	C₂×C₈	—	356	2	no	—
534	C₂×C₈	—	178	2	no	—
535	C₂×C₈	—	178	4	no	—
536	C₂×C₈	—	178	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
541	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
549	C₄²	—	2	2	no	—
550	C₄²	—	2	2	no	—
551	C₄²	—	356	1	no	—
552	C₄²	—	356	1	no	—
553	C₄²	—	356	2	no	—
554	C₄²	—	178	2	no	—
555	C₄²	—	178	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	4	2	no	—
561	C₂³	—	4	4	no	—
562	C₂³	—	4	2	no	—
563	C₂³	—	8	2	no	—
564	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
565	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
566	C₂³	#15667984	1	2	yes	—
567	C₂³	#15667993	1	2	yes	—
568	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
569	Q₈	—	2	2	no	—
570	Q₈	—	2	2	no	—
571	Q₈	—	4	2	no	—
572	Q₈	—	4	1	no	—
573	Q₈	—	4	1	no	—
574	Q₈	—	4	1	no	—
575	Q₈	—	4	1	no	—
576	D₄	—	2	2	no	—
577	D₄	—	2	2	no	—
578	D₄	—	4	4	no	—
579	D₄	—	4	4	no	—
580	D₄	—	4	4	no	—
581	D₄	—	4	2	no	—
582	D₄	—	4	2	no	—
583	D₄	—	4	2	no	—
584	D₄	—	4	1	no	—
585	D₄	—	4	1	no	—
586	D₄	—	4	1	no	—
587	D₄	—	4	1	no	—
588	D₄	—	8	8	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	8	2	no	—
601	C₂×C₄	—	356	2	no	—
602	C₂×C₄	—	356	8	no	—
603	C₂×C₄	—	356	2	no	—
604	C₂×C₄	—	356	4	no	—
605	C₂×C₄	—	356	2	no	—
606	C₂×C₄	—	178	4	no	—
607	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	#15667993	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	#15667993	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	#15667993	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	#15667999	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	#15667999	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
625	C₈	—	356	2	no	—
626	C₈	—	178	4	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	4	4	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	4	4	no	—
636	C₂²	—	4	4	no	—
637	C₂²	—	8	2	no	—
638	C₂²	—	8	4	no	—
639	C₂²	#19151512	1	2	yes	—
640	C₂²	#19151512	1	2	yes	—
641	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	C₂×#15667993	1	1	yes	characteristic
644	C₄	—	4	2	no	—
645	C₄	—	4	2	no	—
646	C₄	—	4	4	no	—
647	C₄	—	356	4	no	—
648	C₄	—	712	2	no	—
649	C₄	#19151512	1	2	yes	—
650	C₄	#19151512	1	2	yes	—
651	C₄	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
652	C₄	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
653	C₄	C₂×#15667993	1	1	yes	characteristic
654	C₄	C₂×#15667999	1	1	yes	characteristic
655	C₂	—	2	1	no	—
656	C₂	—	2	1	no	—
657	C₂	—	2	2	no	—
658	C₂	—	2	2	no	—
659	C₂	—	8	2	no	—
660	C₂	—	8	2	no	—
661	C₂	C₂×#19151512	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#26029601	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#15667981
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₈₉×#3449	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3449	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23492
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #3449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26028841	C₂	semidirect
2. C₂²×#15667939	C₂	semidirect
3. #26028771	C₂	semidirect
4. C₂×#19151582	C₂	semidirect
5. #26022743	C₂	semidirect
6. #26021466	C₂	semidirect
7. #26021459	C₂	semidirect
8. C₂×#19151357	C₂	semidirect
14. #19151641	C₂²	semidirect
24. C₂×#15667931	C₂²	semidirect
25. C₂×#15667929	C₂²	semidirect
26. #19151505	C₂²	semidirect
27. #19151501	C₂²	semidirect
30. #19151357	C₂²	semidirect
49. C₂×#13083558	D₄	semidirect
341. C₈₉	#23492	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028841	2
C₂²×#15667939	2
#26028771	2
C₂×#19151582	2
#26022743	2
#26021466	2
#26021459	2
C₂×#19151357	2
C₈₉×#3449	2
#23492	89