Subgroups — #36582033

Order 22784.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#15667940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26028772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26022742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021472	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26021465	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#339×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19152179	—	2	2	no	—
14	#19152174	—	2	1	no	—
15	#19152174	C₂²	1	2	yes	—
16	#19152167	—	2	1	no	—
17	#19152167	C₂²	1	2	yes	—
18	#19152160	—	2	2	no	—
19	#19152148	—	2	2	no	—
20	#19152110	—	2	2	no	—
21	#19152110	—	2	2	no	—
22	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151641	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#19151638	—	2	2	no	—
25	#19151634	—	2	2	no	—
26	C₂×#15667940	—	2	4	no	—
27	C₂×#15667940	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151608	—	2	1	no	—
29	#19151604	—	2	1	no	—
30	#19151600	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151595	—	2	2	no	—
32	#19151580	—	2	4	no	—
33	C₂×#15667930	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151504	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151500	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151477	—	2	2	no	—
38	C₄×#13083551	—	2	2	no	—
39	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#339×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
44	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
45	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
46	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
47	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
49	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
50	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
68	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
69	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
72	#15668012	—	2	2	no	—
73	#15668009	—	2	2	no	—
74	#15668000	—	2	2	no	—
75	#15668000	—	2	2	no	—
76	#15667996	—	2	4	no	—
77	#15667996	—	2	4	no	—
78	#15667992	—	2	4	no	—
79	#15667992	—	2	4	no	—
80	#15667987	—	2	4	no	—
81	#15667987	—	2	4	no	—
82	#15667986	—	2	8	no	—
83	#15667982	—	2	4	no	—
84	#15667982	—	2	4	no	—
85	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
86	#15667971	—	2	1	no	—
87	#15667971	—	2	1	no	—
88	#15667971	—	2	1	no	—
89	#15667971	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
94	#15667945	—	2	4	no	—
95	#15667943	—	2	4	no	—
96	#15667940	—	2	8	no	—
97	#15667937	—	2	4	no	—
98	#15667934	—	2	4	no	—
99	#15667930	—	2	4	no	—
100	#15667928	—	2	4	no	—
101	#15667919	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
109	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
110	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
111	#117×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
112	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	#13083574	—	2	4	no	—
123	#13083574	—	2	4	no	—
124	#13083574	—	2	2	no	—
125	#13083574	—	2	2	no	—
126	#13083574	—	2	2	no	—
127	#13083574	—	2	2	no	—
128	#13083574	—	4	2	no	—
129	#13083574	—	4	2	no	—
130	#13083574	—	4	2	no	—
131	#13083574	—	4	2	no	—
132	#13083574	—	4	2	no	—
133	#13083574	—	4	2	no	—
134	#13083574	—	4	2	no	—
135	#13083574	—	4	2	no	—
136	#13083574	—	4	2	no	—
137	#13083574	—	4	2	no	—
138	#13083574	—	4	2	no	—
139	#13083574	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
151	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
152	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
153	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
154	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
155	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
156	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
157	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
158	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
159	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
160	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
180	#13083558	—	2	4	no	—
181	#13083558	—	2	2	no	—
182	#13083558	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
184	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
186	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
190	#13083551	—	2	8	no	—
191	#13083551	—	2	8	no	—
192	#13083551	—	4	8	no	—
193	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
194	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
211	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
212	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
228	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
229	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
264	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
265	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
273	D₃₅₆	—	2	2	no	—
274	D₃₅₆	—	2	2	no	—
275	D₃₅₆	—	4	1	no	—
276	D₃₅₆	—	4	1	no	—
277	D₃₅₆	—	4	1	no	—
278	D₃₅₆	—	4	1	no	—
279	D₃₅₆	—	4	2	no	—
280	D₃₅₆	—	8	8	no	—
281	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
282	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
283	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
284	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
285	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
286	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
287	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
288	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
289	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
290	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
291	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
292	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
293	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
294	#10623494	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₈₉	#394	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈₉	#394	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
305	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
306	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
307	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
308	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
309	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
310	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
311	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
312	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
313	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
314	C₄×C₈₉	#394	1	2	yes	—
315	C₄×C₈₉	#394	1	2	yes	—
316	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
320	Dic₈₉	—	4	2	no	—
321	Dic₈₉	—	4	2	no	—
322	Dic₈₉	—	8	2	no	—
323	#23492	—	89	1	no	maximal, Sylow
324	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
325	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
326	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈₉	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈₉	#3018	1	2	yes	—
330	D₈₉	—	8	2	no	—
331	D₈₉	—	8	2	no	—
332	#3449	—	89	1	no	—
333	#2911	—	89	1	no	—
334	C₂²×#104	—	89	1	no	—
335	#2896	—	89	1	no	—
336	C₂×#413	—	89	1	no	—
337	#2297	—	89	1	no	—
338	#2038	—	89	4	no	—
339	#2037	—	89	4	no	—
340	C₂×#339	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
341	C₈₉	#23492	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
342	C₂²×#41	—	89	1	no	—
343	C₂²×#41	—	89	1	no	—
344	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
345	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	#537	—	178	2	no	—
347	#536	—	89	2	no	—
348	#536	—	178	1	no	—
349	#535	—	89	2	no	—
350	#535	—	178	1	no	—
351	#534	—	178	2	no	—
352	#532	—	178	2	no	—
353	#525	—	178	2	no	—
354	#525	—	178	2	no	—
355	C₂×#117	—	89	1	no	—
356	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	#428	—	89	4	no	—
359	#428	—	178	2	no	—
360	#427	—	178	2	no	—
361	C₂×#104	—	89	4	no	—
362	C₂×#104	—	178	4	no	—
363	#419	—	178	1	no	—
364	#418	—	178	1	no	—
365	#417	—	89	4	no	—
366	#416	—	178	2	no	—
367	#413	—	178	4	no	—
368	C₂×#101	—	89	2	no	—
369	C₂×#100	—	89	2	no	—
370	#391	—	89	2	no	—
371	#390	—	89	2	no	—
372	#386	—	178	2	no	—
373	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
374	#339	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
375	C₂×#41	—	89	2	no	—
376	C₂×#41	—	89	2	no	—
377	C₂×#41	—	178	2	no	—
378	C₂×#41	—	178	2	no	—
379	C₂×#41	—	178	2	no	—
380	C₂×#41	—	178	2	no	—
381	C₂×#41	—	178	1	no	—
382	C₂×#41	—	178	1	no	—
383	C₂×#41	—	178	1	no	—
384	C₂×#41	—	178	2	no	—
385	C₂×#41	—	178	1	no	—
386	C₂×#41	—	178	1	no	—
387	C₂×#41	—	178	1	no	—
388	C₂×#41	—	178	2	no	—
389	C₂×#41	—	178	2	no	—
390	C₂×#41	—	178	2	no	—
391	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
392	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
394	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
395	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
399	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
400	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
402	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
403	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
404	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
405	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
406	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
407	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
408	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
409	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
411	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
412	#127	—	178	2	no	—
413	#124	—	178	2	no	—
414	#124	—	178	2	no	—
415	#123	—	178	4	no	—
416	#123	—	178	4	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
419	#121	—	178	4	no	—
420	#121	—	178	8	no	—
421	#121	—	178	4	no	—
422	#120	—	178	4	no	—
423	#120	—	178	4	no	—
424	C₄×D₄	—	178	8	no	—
425	#117	—	2	1	no	—
426	#117	—	2	1	no	—
427	#117	—	178	1	no	—
428	#117	—	178	1	no	—
429	#117	—	178	1	no	—
430	#117	—	178	1	no	—
431	#117	D₃₅₆	1	2	yes	—
432	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
443	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
444	#107	—	178	4	no	—
445	#106	—	178	4	no	—
446	#104	—	178	8	no	—
447	#103	—	178	4	no	—
448	#102	—	178	4	no	—
449	#101	—	178	4	no	—
450	#100	—	178	4	no	—
451	#95	—	178	4	no	—
452	C₂⁴	—	89	2	no	—
453	C₂⁴	—	178	1	no	—
454	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	#41	—	356	2	no	—
456	#41	—	356	2	no	—
457	#41	—	356	2	no	—
458	#41	—	356	2	no	—
459	#41	—	356	2	no	—
460	#41	—	356	2	no	—
461	#41	—	356	2	no	—
462	#41	—	356	2	no	—
463	#41	—	356	2	no	—
464	#41	—	356	2	no	—
465	#41	—	356	2	no	—
466	#41	—	356	2	no	—
467	#41	—	178	4	no	—
468	#41	—	178	4	no	—
469	#41	—	178	2	no	—
470	#41	—	178	2	no	—
471	#41	—	178	2	no	—
472	#41	—	178	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
482	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
483	C₂×D₄	—	89	2	no	—
484	C₂×D₄	—	356	2	no	—
485	C₂×D₄	—	356	2	no	—
486	C₂×D₄	—	178	8	no	—
487	C₂×D₄	—	178	2	no	—
488	C₂×D₄	—	178	2	no	—
489	C₂×D₄	—	178	2	no	—
490	C₂×D₄	—	178	4	no	—
491	C₂×D₄	—	178	4	no	—
492	C₂×D₄	—	178	2	no	—
493	C₂×D₄	—	178	1	no	—
494	C₂×D₄	—	178	2	no	—
495	C₂×D₄	—	178	2	no	—
496	C₂×D₄	—	178	1	no	—
497	C₂×D₄	—	178	1	no	—
498	C₂×D₄	—	178	1	no	—
499	C₂×D₄	—	178	1	no	—
500	C₂×D₄	—	178	1	no	—
501	C₂×D₄	—	178	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
517	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
527	M₁₆	—	2	2	no	—
528	M₁₆	—	2	2	no	—
529	M₁₆	—	4	2	no	—
530	M₁₆	—	89	4	no	—
531	M₁₆	—	178	4	no	—
532	M₁₆	—	178	2	no	—
533	C₂×C₈	—	2	2	no	—
534	C₂×C₈	—	4	2	no	—
535	C₂×C₈	—	178	4	no	—
536	C₂×C₈	—	178	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
539	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
541	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
549	C₄²	—	2	2	no	—
550	C₄²	—	2	2	no	—
551	C₄²	—	2	2	no	—
552	C₄²	—	2	2	no	—
553	C₄²	—	4	2	no	—
554	C₄²	—	356	1	no	—
555	C₄²	—	356	1	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	—	356	4	no	—
558	C₂³	—	356	2	no	—
559	C₂³	—	178	2	no	—
560	C₂³	—	178	2	no	—
561	C₂³	—	178	2	no	—
562	C₂³	—	178	2	no	—
563	C₂³	—	712	2	no	—
564	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
565	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
566	C₂³	#15667985	1	2	yes	—
567	C₂³	#15667997	1	2	yes	—
568	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
569	Q₈	—	356	2	no	—
570	Q₈	—	356	1	no	—
571	Q₈	—	356	1	no	—
572	Q₈	—	356	1	no	—
573	Q₈	—	356	1	no	—
574	Q₈	—	178	2	no	—
575	Q₈	—	178	2	no	—
576	D₄	—	356	4	no	—
577	D₄	—	356	4	no	—
578	D₄	—	356	4	no	—
579	D₄	—	356	2	no	—
580	D₄	—	356	2	no	—
581	D₄	—	356	2	no	—
582	D₄	—	356	1	no	—
583	D₄	—	356	1	no	—
584	D₄	—	356	1	no	—
585	D₄	—	356	1	no	—
586	D₄	—	178	2	no	—
587	D₄	—	178	2	no	—
588	D₄	—	712	8	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	8	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	8	2	no	—
595	C₂×C₄	—	356	2	no	—
596	C₂×C₄	—	356	4	no	—
597	C₂×C₄	—	356	4	no	—
598	C₂×C₄	—	356	4	no	—
599	C₂×C₄	—	356	2	no	—
600	C₂×C₄	—	356	2	no	—
601	C₂×C₄	—	356	4	no	—
602	C₂×C₄	—	356	2	no	—
603	C₂×C₄	—	178	2	no	—
604	C₂×C₄	—	178	2	no	—
605	C₂×C₄	—	178	2	no	—
606	C₂×C₄	—	178	2	no	—
607	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	#15667997	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	#15667997	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	#15667997	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	#15668000	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	#15668000	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
625	C₈	—	4	2	no	—
626	C₈	—	178	4	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	356	4	no	—
633	C₂²	—	356	2	no	—
634	C₂²	—	356	2	no	—
635	C₂²	—	356	4	no	—
636	C₂²	—	356	4	no	—
637	C₂²	—	712	2	no	—
638	C₂²	—	712	4	no	—
639	C₂²	#19151516	1	2	yes	—
640	C₂²	#19151516	1	2	yes	—
641	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	C₂×#15667997	1	1	yes	characteristic
644	C₄	—	4	4	no	—
645	C₄	—	4	4	no	—
646	C₄	—	356	2	no	—
647	C₄	—	356	2	no	—
648	C₄	—	712	2	no	—
649	C₄	#19151516	1	2	yes	—
650	C₄	#19151516	1	2	yes	—
651	C₄	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
652	C₄	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
653	C₄	C₂×#15667997	1	1	yes	characteristic
654	C₄	C₂×#15668000	1	1	yes	characteristic
655	C₂	—	2	1	no	—
656	C₂	—	2	1	no	—
657	C₂	—	2	2	no	—
658	C₂	—	2	2	no	—
659	C₂	—	712	2	no	—
660	C₂	—	712	2	no	—
661	C₂	C₂×#19151516	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#26029603	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#15667982
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#339×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#26033585	C₂
hypercenter	C₂×#339	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23492
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028841	C₂	semidirect
3. C₂²×#15667940	C₂	semidirect
4. #26028772	C₂	semidirect
5. C₂×#19151580	C₂	semidirect
6. #26022742	C₂	semidirect
7. #26021472	C₂	semidirect
8. #26021465	C₂	semidirect
9. C₂×#339×C₈₉	C₂	semidirect
23. #19151641	C₂²	semidirect
33. C₂×#15667930	C₂²	semidirect
34. C₂×#15667928	C₂²	semidirect
35. #19151504	C₂²	semidirect
36. #19151500	C₂²	semidirect
42. #339×C₈₉	C₂²	semidirect
69. C₂×#13083558	D₄	semidirect
340. C₂×#339	D₈₉	semidirect
341. C₈₉	#23492	semidirect
374. #339	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033585	2
#26028841	2
C₂²×#15667940	2
#26028772	2
C₂×#19151580	2
#26022742	2
#26021472	2
#26021465	2
C₂×#339×C₈₉	2
#23492	89