Subgroups — #36582041

Order 22784.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26028772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#15667928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26022832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021465	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₈₉×#1733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19152167	—	2	2	no	—
13	#19152167	—	2	2	no	—
14	#19152167	—	2	2	no	—
15	#19152167	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#15668009	—	2	1	no	—
17	C₂×#15668000	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667987	—	2	2	no	—
19	C₂×#15667982	—	2	2	no	—
20	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151641	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#19151638	—	2	2	no	—
23	#19151634	—	2	2	no	—
24	#19151616	—	2	4	no	—
25	C₂×#15667940	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19151608	—	2	1	no	—
27	#19151604	—	2	1	no	—
28	#19151600	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#19151595	—	2	2	no	—
30	C₂×#15667928	—	2	4	no	—
31	C₂×#15667928	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#19151500	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#19151499	—	2	2	no	—
34	#19151453	—	2	2	no	—
35	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#339×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂⁴×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
41	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
42	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
43	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
44	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
45	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
64	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
65	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	complemented
66	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
68	#15668009	—	2	4	no	—
69	#15668009	—	2	4	no	—
70	#15668000	—	2	4	no	—
71	#15668000	—	2	4	no	—
72	#15667987	—	2	8	no	—
73	#15667987	—	2	8	no	—
74	#15667982	—	2	8	no	—
75	#15667982	—	2	8	no	—
76	#15667971	—	2	1	no	—
77	#15667971	—	2	1	no	—
78	#15667971	—	2	1	no	—
79	#15667971	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
83	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
85	#15667945	—	2	4	no	—
86	#15667943	—	2	4	no	—
87	#15667940	—	2	8	no	—
88	#15667937	—	2	4	no	—
89	#15667934	—	2	4	no	—
90	#15667928	—	2	8	no	—
91	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
97	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
98	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
99	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
100	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
101	#117×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
102	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₈₉	—	8	4	no	—
115	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	#13083574	—	2	4	no	—
117	#13083574	—	2	4	no	—
118	#13083574	—	2	2	no	—
119	#13083574	—	2	2	no	—
120	#13083574	—	2	2	no	—
121	#13083574	—	2	2	no	—
122	#13083574	—	4	2	no	—
123	#13083574	—	4	2	no	—
124	#13083574	—	4	2	no	—
125	#13083574	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
131	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
132	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
134	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
135	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
136	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
137	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
138	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
139	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
140	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
141	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
142	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
143	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
144	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
145	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
146	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
147	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
148	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
149	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
150	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
151	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
152	C₂×D₃₅₆	—	8	8	no	—
153	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
164	#13083558	—	2	4	no	—
165	#13083558	—	2	2	no	—
166	#13083558	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
167	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
168	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
172	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
173	#13083551	—	2	16	no	—
174	#13083551	—	8	8	no	—
175	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
176	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
177	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
191	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
192	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
209	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
210	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
253	D₃₅₆	—	2	2	no	—
254	D₃₅₆	—	2	2	no	—
255	D₃₅₆	—	4	2	no	—
256	D₃₅₆	—	4	2	no	—
257	D₃₅₆	—	4	2	no	—
258	D₃₅₆	—	4	2	no	—
259	D₃₅₆	—	4	4	no	—
260	D₃₅₆	—	4	4	no	—
261	D₃₅₆	—	4	2	no	—
262	D₃₅₆	—	8	16	no	—
263	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
264	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
265	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
266	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
267	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
268	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
269	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
270	#10623494	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₈₉	#394	1	2	yes	—
277	C₂²×C₈₉	#394	1	2	yes	—
278	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
282	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
284	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
285	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
286	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
287	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
288	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
289	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
290	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
291	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
292	C₄×C₈₉	#394	1	2	yes	—
293	C₄×C₈₉	#394	1	2	yes	—
294	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
298	Dic₈₉	—	4	2	no	—
299	Dic₈₉	—	8	2	no	—
300	#23493	—	89	1	no	maximal, Sylow
301	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
302	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
303	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈₉	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈₉	#3019	1	2	yes	—
307	D₈₉	—	8	4	no	—
308	D₈₉	—	8	2	no	—
309	C₂×#535	—	89	1	no	—
310	#2911	—	89	1	no	—
311	C₂×#421	—	89	1	no	—
312	#2896	—	89	1	no	—
313	C₂²×#100	—	89	1	no	—
314	#2309	—	89	1	no	—
315	#2037	—	89	8	no	—
316	#1733	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
317	C₈₉	#23493	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂²×#41	—	89	1	no	—
319	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
320	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
321	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	#535	—	89	4	no	—
323	#535	—	178	2	no	—
324	#535	—	178	2	no	—
325	#535	—	178	2	no	—
326	C₂×#127	—	178	1	no	—
327	C₂×#124	—	178	1	no	—
328	C₂×#121	—	178	2	no	—
329	C₂×#120	—	178	2	no	—
330	C₂×#117	—	89	1	no	—
331	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	#428	—	89	4	no	—
334	#428	—	178	2	no	—
335	#427	—	178	2	no	—
336	#421	—	178	4	no	—
337	C₂×#104	—	89	4	no	—
338	#419	—	178	1	no	—
339	#418	—	178	1	no	—
340	#417	—	89	4	no	—
341	#416	—	178	2	no	—
342	C₂×#100	—	89	4	no	—
343	C₂×#100	—	178	4	no	—
344	#390	—	89	4	no	—
345	#390	—	178	2	no	—
346	#379	—	178	2	no	—
347	#339	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
348	C₂⁵	—	89	2	no	—
349	C₂×#41	—	89	2	no	—
350	C₂×#41	—	89	2	no	—
351	C₂×#41	—	178	2	no	—
352	C₂×#41	—	178	2	no	—
353	C₂×#41	—	178	2	no	—
354	C₂×#41	—	178	2	no	—
355	C₂×#41	—	178	1	no	—
356	C₂×#41	—	178	1	no	—
357	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
362	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
371	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
372	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
374	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
375	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
376	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
377	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
378	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
379	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
380	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
381	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
383	#127	—	178	4	no	—
384	#127	—	178	4	no	—
385	#124	—	178	4	no	—
386	#124	—	178	4	no	—
387	#121	—	178	8	no	—
388	#121	—	178	8	no	—
389	#120	—	178	8	no	—
390	#120	—	178	8	no	—
391	#117	—	2	1	no	—
392	#117	—	2	1	no	—
393	#117	—	2	2	no	—
394	#117	—	2	2	no	—
395	#117	—	178	1	no	—
396	#117	—	178	1	no	—
397	#117	—	178	1	no	—
398	#117	—	178	1	no	—
399	#117	D₃₅₆	1	2	yes	—
400	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
409	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
411	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
412	#107	—	178	4	no	—
413	#106	—	178	4	no	—
414	#104	—	178	8	no	—
415	#103	—	178	4	no	—
416	#102	—	178	4	no	—
417	#100	—	178	8	no	—
418	C₂⁴	—	89	4	no	—
419	C₂⁴	—	178	2	no	—
420	C₂⁴	—	178	1	no	—
421	C₂⁴	—	178	2	no	—
422	C₂⁴	—	178	4	no	—
423	C₂⁴	—	178	4	no	—
424	C₂⁴	—	712	4	no	—
425	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	#41	—	356	2	no	—
427	#41	—	356	2	no	—
428	#41	—	356	2	no	—
429	#41	—	356	2	no	—
430	#41	—	178	4	no	—
431	#41	—	178	4	no	—
432	#41	—	178	2	no	—
433	#41	—	178	2	no	—
434	#41	—	178	2	no	—
435	#41	—	178	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
440	C₂×D₄	—	89	2	no	—
441	C₂×D₄	—	356	2	no	—
442	C₂×D₄	—	356	2	no	—
443	C₂×D₄	—	356	2	no	—
444	C₂×D₄	—	356	2	no	—
445	C₂×D₄	—	356	2	no	—
446	C₂×D₄	—	356	2	no	—
447	C₂×D₄	—	356	2	no	—
448	C₂×D₄	—	356	2	no	—
449	C₂×D₄	—	356	2	no	—
450	C₂×D₄	—	356	2	no	—
451	C₂×D₄	—	178	16	no	—
452	C₂×D₄	—	178	2	no	—
453	C₂×D₄	—	178	2	no	—
454	C₂×D₄	—	178	2	no	—
455	C₂×D₄	—	178	2	no	—
456	C₂×D₄	—	178	1	no	—
457	C₂×D₄	—	178	4	no	—
458	C₂×D₄	—	178	2	no	—
459	C₂×D₄	—	178	4	no	—
460	C₂×D₄	—	178	2	no	—
461	C₂×D₄	—	178	2	no	—
462	C₂×D₄	—	178	2	no	—
463	C₂×D₄	—	178	2	no	—
464	C₂×D₄	—	178	2	no	—
465	C₂×D₄	—	178	2	no	—
466	C₂×D₄	—	178	2	no	—
467	C₂×D₄	—	712	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
476	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	M₁₆	—	2	2	no	—
487	M₁₆	—	2	2	no	—
488	M₁₆	—	4	2	no	—
489	M₁₆	—	89	4	no	—
490	M₁₆	—	178	4	no	—
491	M₁₆	—	178	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	4	2	no	—
494	C₂×C₈	—	178	4	no	—
495	C₂×C₈	—	178	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
500	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	712	8	no	—
508	C₄²	—	2	2	no	—
509	C₄²	—	2	2	no	—
510	C₄²	—	2	2	no	—
511	C₄²	—	2	2	no	—
512	C₄²	—	356	1	no	—
513	C₄²	—	356	1	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	356	8	no	—
516	C₂³	—	356	4	no	—
517	C₂³	—	356	8	no	—
518	C₂³	—	356	2	no	—
519	C₂³	—	356	4	no	—
520	C₂³	—	356	4	no	—
521	C₂³	—	178	4	no	—
522	C₂³	—	178	2	no	—
523	C₂³	—	178	4	no	—
524	C₂³	—	178	4	no	—
525	C₂³	—	712	4	no	—
526	C₂³	—	712	8	no	—
527	C₂³	—	712	8	no	—
528	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
529	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
530	C₂³	#15667985	1	2	yes	—
531	C₂³	#15667997	1	2	yes	—
532	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
533	Q₈	—	356	2	no	—
534	Q₈	—	178	2	no	—
535	Q₈	—	178	2	no	—
536	D₄	—	356	4	no	—
537	D₄	—	356	2	no	—
538	D₄	—	356	2	no	—
539	D₄	—	356	4	no	—
540	D₄	—	356	4	no	—
541	D₄	—	356	2	no	—
542	D₄	—	356	2	no	—
543	D₄	—	356	2	no	—
544	D₄	—	356	2	no	—
545	D₄	—	356	2	no	—
546	D₄	—	178	2	no	—
547	D₄	—	178	2	no	—
548	D₄	—	712	16	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	356	2	no	—
554	C₂×C₄	—	356	4	no	—
555	C₂×C₄	—	356	2	no	—
556	C₂×C₄	—	356	2	no	—
557	C₂×C₄	—	356	4	no	—
558	C₂×C₄	—	356	2	no	—
559	C₂×C₄	—	178	2	no	—
560	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	#15667997	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	#15667997	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	#15667997	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#15668000	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	#15668000	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
578	C₈	—	4	2	no	—
579	C₈	—	178	4	no	—
580	C₂²	—	2	2	no	—
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	356	8	no	—
586	C₂²	—	356	2	no	—
587	C₂²	—	356	4	no	—
588	C₂²	—	356	4	no	—
589	C₂²	—	356	8	no	—
590	C₂²	—	712	4	no	—
591	C₂²	—	712	8	no	—
592	C₂²	—	712	4	no	—
593	C₂²	—	712	8	no	—
594	C₂²	#19151516	1	2	yes	—
595	C₂²	#19151516	1	2	yes	—
596	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	C₂×#15667997	1	1	yes	characteristic
599	C₄	—	4	4	no	—
600	C₄	—	8	2	no	—
601	C₄	—	356	2	no	—
602	C₄	—	712	2	no	—
603	C₄	#19151516	1	2	yes	—
604	C₄	#19151516	1	2	yes	—
605	C₄	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
606	C₄	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
607	C₄	C₂×#15667997	1	1	yes	characteristic
608	C₄	C₂×#15668000	1	1	yes	characteristic
609	C₂	—	2	1	no	—
610	C₂	—	2	1	no	—
611	C₂	—	2	2	no	—
612	C₂	—	2	2	no	—
613	C₂	—	712	4	no	—
614	C₂	—	712	2	no	—
615	C₂	C₂×#19151516	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#26029611	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667982
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1733	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂×#19152167	C₂
hypercenter	#1733	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23493
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028841	C₂	semidirect
3. C₂×#19151616	C₂	semidirect
4. #26028772	C₂	semidirect
5. C₂²×#15667928	C₂	semidirect
6. #26022832	C₂	semidirect
7. #26021465	C₂	semidirect
8. C₈₉×#1733	C₂	semidirect
21. #19151641	C₂²	semidirect
25. C₂×#15667940	C₂²	semidirect
28. #19151600	C₂²	semidirect
31. C₂×#15667928	C₂²	semidirect
32. #19151500	C₂²	semidirect
38. #339×C₈₉	C₂²	semidirect
65. C₂×#13083558	D₄	semidirect
166. #13083558	C₂×D₄	semidirect
316. #1733	D₈₉	semidirect
317. C₈₉	#23493	semidirect
347. #339	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152167	2
#26028841	2
C₂×#19151616	2
#26028772	2
C₂²×#15667928	2
#26022832	2
#26021465	2
C₈₉×#1733	2
#23493	89