Subgroups — #36582043

Order 22784.

1362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26028771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#15667931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26022838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021466	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#26019961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#536×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19151641	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#19151638	—	2	2	no	—
15	#19151634	—	2	2	no	—
16	#19151615	—	2	4	no	—
17	C₂×#15667939	C₂²	1	4	yes	—
18	#19151607	—	2	1	no	—
19	#19151603	—	2	1	no	—
20	#19151599	C₂²	1	4	yes	—
21	#19151594	—	2	2	no	—
22	C₂×#15667931	—	2	4	no	—
23	C₂×#15667931	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#19151505	—	2	2	no	—
25	#19151505	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19151461	—	2	2	no	—
27	#19151357	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#536×C₈₉	—	2	2	no	—
31	#536×C₈₉	—	2	2	no	—
32	#536×C₈₉	—	2	2	no	—
33	#536×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
35	C₂×#124×C₈₉	—	2	1	no	—
36	C₂×#123×C₈₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
38	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
40	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
41	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
42	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
43	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
44	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
48	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
49	#15667971	—	2	2	no	—
50	#15667971	—	2	1	no	—
51	#15667971	—	2	1	no	—
52	#15667971	—	2	1	no	—
53	#15667971	—	2	1	no	—
54	#15667971	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
61	#15667945	—	2	4	no	—
62	#15667943	—	2	4	no	—
63	#15667939	—	2	8	no	—
64	#15667936	—	2	4	no	—
65	#15667933	—	2	4	no	—
66	#15667931	—	2	8	no	—
67	#15667919	—	2	8	no	—
68	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
94	#124×C₈₉	—	2	4	no	—
95	#124×C₈₉	—	2	4	no	—
96	#123×C₈₉	—	2	8	no	—
97	#123×C₈₉	—	2	8	no	—
98	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
99	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
100	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
101	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
102	#117×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
103	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	#13083558	—	2	4	no	—
112	#13083558	—	2	2	no	—
113	#13083558	—	2	2	no	—
114	#13083558	—	2	2	no	—
115	#13083558	—	4	2	no	—
116	#13083558	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
118	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
119	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
120	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
121	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
125	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
126	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
127	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
130	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
131	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
134	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
135	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
136	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
137	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
138	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
139	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
140	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
141	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
142	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
195	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
209	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
210	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
212	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
213	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
214	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
215	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
216	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
217	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
218	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
219	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
220	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
223	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
224	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
225	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
260	#10623494	—	2	4	no	—
261	#10623494	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
270	C₂²×C₈₉	#394	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈₉	#394	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
276	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
277	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
278	C₄×C₈₉	#394	1	2	yes	—
279	C₄×C₈₉	#394	1	2	yes	—
280	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
284	Dic₈₉	—	8	2	no	—
285	Dic₈₉	—	8	2	no	—
286	#23494	—	89	1	no	maximal, Sylow
287	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
288	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
290	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
292	C₂×C₈₉	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈₉	#3020	1	2	yes	—
294	C₂×#536	D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	#2911	—	89	1	no	—
296	C₂×#421	—	89	1	no	—
297	#2896	—	89	1	no	—
298	C₂²×#101	—	89	1	no	—
299	#2310	—	89	1	no	—
300	#2038	—	89	8	no	—
301	#1733	—	89	1	no	—
302	C₈₉	#23494	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
306	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
307	#536	—	2	2	no	—
308	#536	—	2	2	no	—
309	#536	—	2	2	no	—
310	#536	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
311	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
312	C₂×#124	—	2	1	no	—
313	C₂×#123	—	2	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×#117	—	89	1	no	—
316	C₂×#117	—	89	1	no	—
317	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	#428	—	89	4	no	—
319	#428	—	178	2	no	—
320	#427	—	178	2	no	—
321	#421	—	178	4	no	—
322	C₂×#104	—	89	4	no	—
323	#419	—	178	1	no	—
324	#418	—	178	1	no	—
325	#417	—	89	4	no	—
326	#416	—	178	2	no	—
327	C₂×#101	—	89	4	no	—
328	C₂×#101	—	178	4	no	—
329	#391	—	89	4	no	—
330	#391	—	178	2	no	—
331	#381	—	178	2	no	—
332	#339	—	89	4	no	—
333	C₂×#41	—	2	1	no	—
334	C₂×#41	—	2	1	no	—
335	C₂×#41	—	2	2	no	—
336	C₂×#41	—	2	2	no	—
337	C₂×#41	—	2	2	no	—
338	C₂×#41	—	2	2	no	—
339	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
340	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
341	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
343	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
344	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
345	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
346	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
351	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
352	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
356	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
358	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
359	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
360	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
361	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
363	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
364	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
365	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
366	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
369	#124	—	2	4	no	—
370	#124	—	2	4	no	—
371	#123	—	2	8	no	—
372	#123	—	2	8	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
375	#117	—	2	1	no	—
376	#117	—	2	1	no	—
377	#117	—	178	1	no	—
378	#117	—	178	1	no	—
379	#117	—	178	1	no	—
380	#117	—	178	1	no	—
381	#117	—	178	2	no	—
382	#117	—	178	2	no	—
383	#117	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
384	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
396	#107	—	178	4	no	—
397	#106	—	178	4	no	—
398	#104	—	178	8	no	—
399	#103	—	178	4	no	—
400	#102	—	178	4	no	—
401	#101	—	178	8	no	—
402	#95	—	178	8	no	—
403	C₂⁴	—	2	1	no	—
404	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	#41	—	2	4	no	—
406	#41	—	2	4	no	—
407	#41	—	2	2	no	—
408	#41	—	2	2	no	—
409	#41	—	2	2	no	—
410	#41	—	2	2	no	—
411	#41	—	4	2	no	—
412	#41	—	4	2	no	—
413	#41	—	4	2	no	—
414	#41	—	4	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
436	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	1	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	4	2	no	—
443	C₂×D₄	—	4	2	no	—
444	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
457	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	M₁₆	—	89	4	no	—
469	M₁₆	—	356	2	no	—
470	M₁₆	—	178	2	no	—
471	M₁₆	—	178	2	no	—
472	M₁₆	—	178	4	no	—
473	M₁₆	—	178	2	no	—
474	C₂×C₈	—	356	2	no	—
475	C₂×C₈	—	178	2	no	—
476	C₂×C₈	—	178	4	no	—
477	C₂×C₈	—	178	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
483	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
490	C₄²	—	2	2	no	—
491	C₄²	—	2	2	no	—
492	C₄²	—	356	1	no	—
493	C₄²	—	356	1	no	—
494	C₄²	—	178	2	no	—
495	C₄²	—	178	2	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	4	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
501	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
502	C₂³	#15667984	1	2	yes	—
503	C₂³	#15667993	1	2	yes	—
504	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	Q₈	—	2	2	no	—
506	Q₈	—	2	2	no	—
507	Q₈	—	4	4	no	—
508	Q₈	—	4	4	no	—
509	Q₈	—	4	2	no	—
510	Q₈	—	4	2	no	—
511	Q₈	—	4	2	no	—
512	Q₈	—	4	2	no	—
513	Q₈	—	4	2	no	—
514	D₄	—	2	2	no	—
515	D₄	—	2	2	no	—
516	D₄	—	4	4	no	—
517	D₄	—	4	2	no	—
518	D₄	—	4	2	no	—
519	D₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	356	4	no	—
533	C₂×C₄	—	356	4	no	—
534	C₂×C₄	—	356	2	no	—
535	C₂×C₄	—	356	2	no	—
536	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	#15667993	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	#15667993	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#15667993	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#15667999	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	#15667999	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
554	C₈	—	356	2	no	—
555	C₈	—	178	4	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	8	4	no	—
564	C₂²	#19151512	1	2	yes	—
565	C₂²	#19151512	1	2	yes	—
566	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₂×#15667993	1	1	yes	characteristic
569	C₄	—	4	4	no	—
570	C₄	—	4	2	no	—
571	C₄	—	4	4	no	—
572	C₄	—	712	2	no	—
573	C₄	—	712	2	no	—
574	C₄	#19151512	1	2	yes	—
575	C₄	#19151512	1	2	yes	—
576	C₄	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
577	C₄	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
578	C₄	C₂×#15667993	1	1	yes	characteristic
579	C₄	C₂×#15667999	1	1	yes	characteristic
580	C₂	—	2	1	no	—
581	C₂	—	2	2	no	—
582	C₂	—	2	2	no	—
583	C₂	—	2	1	no	—
584	C₂	—	8	2	no	—
585	C₂	C₂×#19151512	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#26029616	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#536×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂²×#41×C₈₉	C₂²
hypercenter	C₂×#536	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23494
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26028841	C₂	semidirect
4. C₂²×#15667931	C₂	semidirect
5. #26022838	C₂	semidirect
6. #26021466	C₂	semidirect
7. #26019961	C₂	semidirect
13. #19151641	C₂²	semidirect
23. C₂×#15667931	C₂²	semidirect
25. #19151505	C₂²	semidirect
27. #19151357	C₂²	semidirect
302. C₈₉	#23494	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028841	2
C₂×#19151615	2
#26028771	2
C₂²×#15667931	2
#26022838	2
#26021466	2
#26019961	2
C₂×#536×C₈₉	2
#23494	89