Subgroups — #36582048

Order 22784.

1362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26028769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#15667930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26022836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021471	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#26019961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₈₉×#2911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19152174	—	2	2	no	—
13	#19152174	—	2	2	no	—
14	#19152174	—	2	2	no	—
15	#19152174	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#15668012	—	2	1	no	—
17	C₂×#15668000	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667996	—	2	2	no	—
19	C₂×#15667992	—	2	2	no	—
20	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151614	—	2	4	no	—
22	C₂×#15667938	C₂²	1	4	yes	—
23	#19151606	—	2	1	no	—
24	#19151602	—	2	1	no	—
25	#19151597	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151592	—	2	2	no	—
27	C₂×#15667930	—	2	4	no	—
28	C₂×#15667930	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#19151504	—	2	2	no	—
30	#19151503	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#19151459	—	2	2	no	—
32	#19151357	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#428×C₈₉	—	2	2	no	—
37	#428×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#427×C₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
40	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
41	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
42	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
43	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
44	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
45	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
63	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
65	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
67	#15668012	—	2	4	no	—
68	#15668012	—	2	4	no	—
69	#15668000	—	2	4	no	—
70	#15668000	—	2	4	no	—
71	#15667996	—	2	8	no	—
72	#15667996	—	2	8	no	—
73	#15667992	—	2	8	no	—
74	#15667992	—	2	8	no	—
75	#15667971	—	2	2	no	—
76	#15667971	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	#15667938	—	2	8	no	—
83	#15667935	—	2	4	no	—
84	#15667932	—	2	4	no	—
85	#15667930	—	2	8	no	—
86	#15667919	—	2	8	no	—
87	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
93	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
94	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
95	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
96	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
97	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
98	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
99	#117×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
100	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
107	#107×C₈₉	—	2	4	no	—
108	#106×C₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
110	#13083574	—	2	4	no	—
111	#13083574	—	2	4	no	—
112	#13083574	—	2	2	no	—
113	#13083574	—	2	2	no	—
114	#13083574	—	2	2	no	—
115	#13083574	—	2	2	no	—
116	#13083574	—	4	2	no	—
117	#13083574	—	4	2	no	—
118	#13083574	—	4	2	no	—
119	#13083574	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
143	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
144	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
145	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
161	#13083558	—	2	2	no	—
162	#13083558	—	2	2	no	—
163	#13083558	—	4	2	no	—
164	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
165	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
166	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
167	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
169	#13083551	—	2	16	no	—
170	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
186	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
187	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
198	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
201	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
206	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
207	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
245	D₃₅₆	—	2	2	no	—
246	D₃₅₆	—	2	2	no	—
247	D₃₅₆	—	4	2	no	—
248	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
249	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
250	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
251	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
252	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
253	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
254	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
255	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
256	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
257	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
258	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
259	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
260	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
261	#10623494	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₈₉	#394	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈₉	#394	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
274	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
275	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
276	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
277	C₄×C₈₉	#394	1	2	yes	—
278	C₄×C₈₉	#394	1	2	yes	—
279	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
283	Dic₈₉	—	4	2	no	—
284	Dic₈₉	—	4	4	no	—
285	Dic₈₉	—	8	2	no	—
286	#23494	—	89	1	no	maximal, Sylow
287	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
288	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
290	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈₉	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈₉	#3020	1	2	yes	—
293	D₈₉	—	8	2	no	—
294	C₂×#536	—	89	1	no	—
295	#2911	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
296	C₂×#421	—	89	1	no	—
297	#2896	—	89	1	no	—
298	C₂²×#101	—	89	1	no	—
299	#2310	—	89	1	no	—
300	#2038	—	89	8	no	—
301	#1733	—	89	1	no	—
302	C₈₉	#23494	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂²×#41	—	89	1	no	—
304	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
305	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
306	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	#536	—	89	4	no	—
308	#536	—	178	2	no	—
309	#536	—	178	2	no	—
310	#536	—	178	2	no	—
311	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
312	C₂×#124	—	178	1	no	—
313	C₂×#123	—	178	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
315	C₂×#117	—	89	1	no	—
316	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	#428	—	2	2	no	—
319	#428	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
320	#427	—	2	2	no	—
321	#421	—	178	4	no	—
322	C₂×#104	—	89	4	no	—
323	#419	—	178	1	no	—
324	#418	—	178	1	no	—
325	#417	—	89	4	no	—
326	#416	—	178	2	no	—
327	C₂×#101	—	89	4	no	—
328	C₂×#101	—	178	4	no	—
329	#391	—	89	4	no	—
330	#391	—	178	2	no	—
331	#381	—	178	2	no	—
332	#339	—	89	4	no	—
333	C₂×#41	—	89	2	no	—
334	C₂×#41	—	89	2	no	—
335	C₂×#41	—	178	2	no	—
336	C₂×#41	—	178	2	no	—
337	C₂×#41	—	178	2	no	—
338	C₂×#41	—	178	2	no	—
339	C₂×#41	—	178	1	no	—
340	C₂×#41	—	178	1	no	—
341	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
342	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
343	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
344	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
345	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
346	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
347	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
348	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
349	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
350	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
351	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
355	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
356	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
358	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
359	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
360	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
361	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
363	C₂×M₁₆	D₃₅₆	1	4	yes	—
364	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
365	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
369	#124	—	178	4	no	—
370	#124	—	178	4	no	—
371	#123	—	178	8	no	—
372	#123	—	178	8	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
375	#117	—	2	1	no	—
376	#117	—	2	1	no	—
377	#117	—	2	1	no	—
378	#117	—	2	1	no	—
379	#117	—	2	1	no	—
380	#117	—	2	1	no	—
381	#117	—	178	2	no	—
382	#117	—	178	2	no	—
383	#117	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
384	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
396	#107	—	2	4	no	—
397	#106	—	2	4	no	—
398	#104	—	178	8	no	—
399	#103	—	178	4	no	—
400	#102	—	178	4	no	—
401	#101	—	178	8	no	—
402	#95	—	178	8	no	—
403	C₂⁴	—	178	1	no	—
404	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	#41	—	356	2	no	—
406	#41	—	356	2	no	—
407	#41	—	356	2	no	—
408	#41	—	356	2	no	—
409	#41	—	178	4	no	—
410	#41	—	178	4	no	—
411	#41	—	178	2	no	—
412	#41	—	178	2	no	—
413	#41	—	178	2	no	—
414	#41	—	178	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
437	C₂×D₄	—	89	2	no	—
438	C₂×D₄	—	356	2	no	—
439	C₂×D₄	—	356	2	no	—
440	C₂×D₄	—	178	2	no	—
441	C₂×D₄	—	178	2	no	—
442	C₂×D₄	—	178	1	no	—
443	C₂×D₄	—	178	2	no	—
444	C₂×D₄	—	178	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
458	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	M₁₆	—	2	4	no	—
469	M₁₆	—	2	2	no	—
470	M₁₆	—	356	2	no	—
471	M₁₆	—	178	2	no	—
472	M₁₆	—	178	2	no	—
473	M₁₆	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
474	C₂×C₈	—	2	4	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	356	2	no	—
477	C₂×C₈	—	178	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
483	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
490	C₄²	—	2	2	no	—
491	C₄²	—	2	2	no	—
492	C₄²	—	4	1	no	—
493	C₄²	—	4	1	no	—
494	C₄²	—	178	2	no	—
495	C₄²	—	178	2	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	356	4	no	—
498	C₂³	—	356	2	no	—
499	C₂³	—	178	2	no	—
500	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
501	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
502	C₂³	#15667987	1	2	yes	—
503	C₂³	#15667997	1	2	yes	—
504	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	Q₈	—	356	4	no	—
506	Q₈	—	356	4	no	—
507	Q₈	—	356	2	no	—
508	Q₈	—	356	2	no	—
509	Q₈	—	356	2	no	—
510	Q₈	—	356	2	no	—
511	Q₈	—	356	2	no	—
512	Q₈	—	178	2	no	—
513	Q₈	—	178	2	no	—
514	D₄	—	356	4	no	—
515	D₄	—	356	2	no	—
516	D₄	—	356	2	no	—
517	D₄	—	356	2	no	—
518	D₄	—	178	2	no	—
519	D₄	—	178	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	356	2	no	—
525	C₂×C₄	—	356	4	no	—
526	C₂×C₄	—	356	4	no	—
527	C₂×C₄	—	356	4	no	—
528	C₂×C₄	—	356	2	no	—
529	C₂×C₄	—	356	2	no	—
530	C₂×C₄	—	356	4	no	—
531	C₂×C₄	—	356	2	no	—
532	C₂×C₄	—	178	4	no	—
533	C₂×C₄	—	178	2	no	—
534	C₂×C₄	—	178	4	no	—
535	C₂×C₄	—	178	4	no	—
536	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	#15667997	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	#15667997	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#15667997	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#15668001	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	#15668001	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
554	C₈	—	2	4	no	—
555	C₈	—	356	2	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	356	2	no	—
562	C₂²	—	356	4	no	—
563	C₂²	—	712	4	no	—
564	C₂²	#19151515	1	2	yes	—
565	C₂²	#19151515	1	2	yes	—
566	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₂×#15667997	1	1	yes	characteristic
569	C₄	—	4	4	no	—
570	C₄	—	8	2	no	—
571	C₄	—	356	2	no	—
572	C₄	—	356	4	no	—
573	C₄	—	712	2	no	—
574	C₄	#19151515	1	2	yes	—
575	C₄	#19151515	1	2	yes	—
576	C₄	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
577	C₄	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
578	C₄	C₂×#15667997	1	1	yes	characteristic
579	C₄	C₂×#15668001	1	1	yes	characteristic
580	C₂	—	2	1	no	—
581	C₂	—	2	2	no	—
582	C₂	—	2	2	no	—
583	C₂	—	2	1	no	—
584	C₂	—	712	2	no	—
585	C₂	C₂×#19151515	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#26029614	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2911	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
hypercenter	#2911	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23494
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2911

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂²×#15667930	C₂	semidirect
5. #26022836	C₂	semidirect
6. #26021471	C₂	semidirect
7. #26019961	C₂	semidirect
8. C₈₉×#2911	C₂	semidirect
28. C₂×#15667930	C₂²	semidirect
30. #19151503	C₂²	semidirect
32. #19151357	C₂²	semidirect
37. #428×C₈₉	C₂²	semidirect
295. #2911	D₈₉	semidirect
302. C₈₉	#23494	semidirect
319. #428	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152174	2
C₂×#19151614	2
#26028769	2
C₂²×#15667930	2
#26022836	2
#26021471	2
#26019961	2
C₈₉×#2911	2
#23494	89