Subgroups — #36582051

Order 22784.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26022844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021466	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26021459	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26019961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19151641	—	2	2	no	—
15	#19151641	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#15667945	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667943	—	2	1	no	—
18	#19151615	—	2	4	no	—
19	C₂×#15667939	C₂²	1	4	yes	—
20	#19151599	—	2	2	no	—
21	#19151599	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#15667936	—	2	1	no	—
23	C₂×#15667933	—	2	1	no	—
24	#19151582	—	2	4	no	—
25	C₂×#15667931	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#19151505	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19151501	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19151478	—	2	2	no	—
30	#19151458	—	2	2	no	—
31	#19151357	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#537×C₈₉	—	2	1	no	—
35	#537×C₈₉	—	2	1	no	—
36	#536×C₈₉	—	2	1	no	—
37	#536×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	#535×C₈₉	—	2	1	no	—
39	#535×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	#534×C₈₉	—	2	2	no	—
41	#532×C₈₉	—	2	2	no	—
42	#525×C₈₉	—	2	2	no	—
43	#525×C₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
47	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
48	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	complemented
52	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
55	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
56	#15667971	—	2	2	no	—
57	#15667971	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	#15667945	—	2	4	no	—
69	#15667943	—	2	4	no	—
70	#15667939	—	2	8	no	—
71	#15667936	—	2	4	no	—
72	#15667933	—	2	4	no	—
73	#15667931	—	2	4	no	—
74	#15667929	—	2	4	no	—
75	#15667919	—	2	4	no	—
76	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
102	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
103	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
104	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
105	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
106	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
111	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
112	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
113	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
114	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
115	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
116	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
117	#120×C₈₉	—	2	4	no	—
118	#120×C₈₉	—	2	4	no	—
119	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
120	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
121	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
122	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
123	#117×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
124	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
134	#13083558	—	2	4	no	—
135	#13083558	—	2	2	no	—
136	#13083558	—	2	2	no	—
137	#13083558	—	2	2	no	—
138	#13083558	—	4	2	no	—
139	#13083558	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
141	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
142	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
143	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	4	no	—
151	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
157	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
158	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
159	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
160	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
161	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
162	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
163	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
164	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
165	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
166	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
167	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
168	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
169	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
170	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
171	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
172	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
173	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
250	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
251	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
254	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
255	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
257	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
258	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
259	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
260	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
261	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
262	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
263	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
264	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
265	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
266	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
267	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
268	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
269	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
270	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
271	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
272	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
273	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
274	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
275	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
276	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
290	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
291	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
309	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
310	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
311	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
312	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
313	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
314	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
315	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
316	#10623494	—	2	4	no	—
317	#10623494	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
334	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
335	C₂²×C₈₉	#394	1	2	yes	—
336	C₂²×C₈₉	#394	1	2	yes	—
337	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
341	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
342	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
343	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
344	C₄×C₈₉	#394	1	2	yes	—
345	C₄×C₈₉	#394	1	2	yes	—
346	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
347	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
349	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
350	Dic₈₉	—	8	2	no	—
351	Dic₈₉	—	8	2	no	—
352	#23495	—	89	1	no	maximal, Sylow
353	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
354	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
355	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
358	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
359	C₂×C₈₉	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₈₉	#3021	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₈₉	#3022	1	1	yes	characteristic
362	#3449	D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂×#428	—	89	1	no	—
364	C₂×#421	—	89	1	no	—
365	C₂×#417	—	89	1	no	—
366	C₂×#413	—	89	1	no	—
367	#2311	—	89	1	no	—
368	#2038	—	89	4	no	—
369	#2037	—	89	4	no	—
370	#1733	—	89	1	no	—
371	C₈₉	#23495	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
372	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
375	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
376	#537	—	2	1	no	—
377	#537	—	2	1	no	—
378	#536	—	2	1	no	—
379	#536	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
380	#535	—	2	1	no	—
381	#535	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
382	#534	—	2	2	no	—
383	#532	—	2	2	no	—
384	#525	—	2	2	no	—
385	#525	—	2	2	no	—
386	C₂×#117	—	89	1	no	—
387	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
389	#428	—	89	4	no	—
390	#428	—	178	2	no	—
391	C₂×#107	—	178	1	no	—
392	C₂×#106	—	178	1	no	—
393	#421	—	178	4	no	—
394	C₂×#104	—	89	4	no	—
395	#417	—	89	4	no	—
396	#417	—	178	2	no	—
397	C₂×#103	—	178	1	no	—
398	C₂×#102	—	178	1	no	—
399	#413	—	178	4	no	—
400	C₂×#101	—	89	2	no	—
401	C₂×#100	—	89	2	no	—
402	#391	—	89	2	no	—
403	#390	—	89	2	no	—
404	#386	—	178	2	no	—
405	#380	—	178	2	no	—
406	#339	—	89	4	no	—
407	C₂×#41	—	2	2	no	—
408	C₂×#41	—	2	1	no	—
409	C₂×#41	—	2	1	no	—
410	C₂×#41	—	2	1	no	—
411	C₂×#41	—	2	1	no	—
412	C₂×#41	—	2	1	no	—
413	C₂×#41	—	2	1	no	—
414	C₂×#41	—	2	2	no	—
415	C₂×#41	—	2	2	no	—
416	C₂×#41	—	2	2	no	—
417	C₂×#41	—	2	2	no	—
418	C₂×#41	—	2	2	no	—
419	C₂×#41	—	2	2	no	—
420	C₂×#41	—	2	2	no	—
421	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
422	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
423	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
427	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
431	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
432	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
434	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
435	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
436	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
437	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
438	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
439	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
440	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
441	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
442	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
443	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
444	#127	—	2	2	no	—
445	#124	—	2	2	no	—
446	#124	—	2	2	no	—
447	#123	—	2	4	no	—
448	#123	—	2	4	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
453	#121	—	2	2	no	—
454	#121	—	2	2	no	—
455	#121	—	2	4	no	—
456	#121	—	2	4	no	—
457	#121	—	2	2	no	—
458	#121	—	2	2	no	—
459	#120	—	2	4	no	—
460	#120	—	2	4	no	—
461	C₄×D₄	—	2	4	no	—
462	C₄×D₄	—	2	4	no	—
463	#117	—	2	1	no	—
464	#117	—	2	1	no	—
465	#117	—	178	2	no	—
466	#117	—	178	2	no	—
467	#117	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
468	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
481	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
483	#107	—	178	4	no	—
484	#106	—	178	4	no	—
485	#104	—	178	8	no	—
486	#103	—	178	4	no	—
487	#102	—	178	4	no	—
488	#101	—	178	4	no	—
489	#100	—	178	4	no	—
490	#95	—	178	4	no	—
491	C₂⁴	—	2	1	no	—
492	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
493	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
494	#41	—	2	4	no	—
495	#41	—	2	4	no	—
496	#41	—	2	2	no	—
497	#41	—	2	2	no	—
498	#41	—	2	2	no	—
499	#41	—	2	2	no	—
500	#41	—	4	2	no	—
501	#41	—	4	2	no	—
502	#41	—	4	2	no	—
503	#41	—	4	2	no	—
504	#41	—	4	2	no	—
505	#41	—	4	2	no	—
506	#41	—	4	2	no	—
507	#41	—	4	2	no	—
508	#41	—	4	2	no	—
509	#41	—	4	2	no	—
510	#41	—	4	2	no	—
511	#41	—	4	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
521	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	2	4	no	—
526	C₂×D₄	—	2	4	no	—
527	C₂×D₄	—	2	2	no	—
528	C₂×D₄	—	2	4	no	—
529	C₂×D₄	—	2	4	no	—
530	C₂×D₄	—	2	1	no	—
531	C₂×D₄	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	1	no	—
534	C₂×D₄	—	2	1	no	—
535	C₂×D₄	—	2	1	no	—
536	C₂×D₄	—	2	1	no	—
537	C₂×D₄	—	2	1	no	—
538	C₂×D₄	—	2	1	no	—
539	C₂×D₄	—	4	2	no	—
540	C₂×D₄	—	4	2	no	—
541	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
558	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
569	M₁₆	—	89	4	no	—
570	M₁₆	—	356	2	no	—
571	M₁₆	—	178	2	no	—
572	M₁₆	—	178	2	no	—
573	M₁₆	—	178	4	no	—
574	M₁₆	—	178	2	no	—
575	C₂×C₈	—	356	2	no	—
576	C₂×C₈	—	178	2	no	—
577	C₂×C₈	—	178	4	no	—
578	C₂×C₈	—	178	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
583	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
584	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
585	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
588	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
589	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	712	4	no	—
598	C₄²	—	2	2	no	—
599	C₄²	—	2	2	no	—
600	C₄²	—	178	2	no	—
601	C₄²	—	178	2	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	2	2	no	—
606	C₂³	—	4	1	no	—
607	C₂³	—	4	1	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	—	4	2	no	—
610	C₂³	—	4	2	no	—
611	C₂³	—	8	1	no	—
612	C₂³	—	8	1	no	—
613	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
614	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
615	C₂³	#15667984	1	2	yes	—
616	C₂³	#15667993	1	2	yes	—
617	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
618	Q₈	—	2	2	no	—
619	Q₈	—	2	2	no	—
620	Q₈	—	4	2	no	—
621	Q₈	—	4	1	no	—
622	Q₈	—	4	1	no	—
623	Q₈	—	4	1	no	—
624	Q₈	—	4	1	no	—
625	D₄	—	2	2	no	—
626	D₄	—	2	2	no	—
627	D₄	—	4	4	no	—
628	D₄	—	4	4	no	—
629	D₄	—	4	4	no	—
630	D₄	—	4	2	no	—
631	D₄	—	4	2	no	—
632	D₄	—	4	2	no	—
633	D₄	—	4	1	no	—
634	D₄	—	4	1	no	—
635	D₄	—	4	1	no	—
636	D₄	—	4	1	no	—
637	D₄	—	8	4	no	—
638	D₄	—	8	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	4	no	—
647	C₂×C₄	—	4	4	no	—
648	C₂×C₄	—	4	4	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	8	1	no	—
652	C₂×C₄	—	8	1	no	—
653	C₂×C₄	—	356	2	no	—
654	C₂×C₄	—	356	4	no	—
655	C₂×C₄	—	356	2	no	—
656	C₂×C₄	—	356	2	no	—
657	C₂×C₄	—	356	2	no	—
658	C₂×C₄	—	712	2	no	—
659	C₂×C₄	—	712	2	no	—
660	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	#15667993	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	#15667993	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	#15667993	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	#15667999	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	#15667999	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
678	C₈	—	356	2	no	—
679	C₈	—	178	4	no	—
680	C₂²	—	2	1	no	—
681	C₂²	—	2	1	no	—
682	C₂²	—	2	1	no	—
683	C₂²	—	2	1	no	—
684	C₂²	—	2	1	no	—
685	C₂²	—	2	1	no	—
686	C₂²	—	4	2	no	—
687	C₂²	—	4	2	no	—
688	C₂²	—	4	4	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	4	2	no	—
693	C₂²	—	4	2	no	—
694	C₂²	—	4	2	no	—
695	C₂²	—	8	2	no	—
696	C₂²	—	8	4	no	—
697	C₂²	#19151512	1	2	yes	—
698	C₂²	#19151512	1	2	yes	—
699	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
700	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	C₂×#15667993	1	1	yes	characteristic
702	C₄	—	4	2	no	—
703	C₄	—	4	2	no	—
704	C₄	—	4	2	no	—
705	C₄	—	4	2	no	—
706	C₄	—	712	2	no	—
707	C₄	—	712	2	no	—
708	C₄	#19151512	1	2	yes	—
709	C₄	#19151512	1	2	yes	—
710	C₄	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
711	C₄	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
712	C₄	C₂×#15667993	1	1	yes	characteristic
713	C₄	C₂×#15667999	1	1	yes	characteristic
714	C₂	—	2	1	no	—
715	C₂	—	2	1	no	—
716	C₂	—	2	2	no	—
717	C₂	—	2	2	no	—
718	C₂	—	8	2	no	—
719	C₂	—	8	2	no	—
720	C₂	C₂×#19151512	1	1	yes	characteristic
721	C₂	#26029624	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#26029631	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₈₉×#3449	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3449	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23495
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151641	C₂	semidirect
2. C₂×#19151615	C₂	semidirect
3. C₂×#19151599	C₂	semidirect
4. C₂×#19151582	C₂	semidirect
5. #26022844	C₂	semidirect
6. #26021466	C₂	semidirect
7. #26021459	C₂	semidirect
8. #26019961	C₂	semidirect
15. #19151641	C₂²	semidirect
25. C₂×#15667931	C₂²	semidirect
26. C₂×#15667929	C₂²	semidirect
27. #19151505	C₂²	semidirect
28. #19151501	C₂²	semidirect
31. #19151357	C₂²	semidirect
51. C₂×#13083558	D₄	semidirect
371. C₈₉	#23495	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151641	2
C₂×#19151615	2
C₂×#19151599	2
C₂×#19151582	2
#26022844	2
#26021466	2
#26021459	2
#26019961	2
C₈₉×#3449	2
#23495	89