Subgroups — #36582054

Order 22784.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26022840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021468	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26021461	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26019962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#421×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19152176	—	2	1	no	—
13	#19152176	—	2	1	no	—
14	#19152172	—	2	1	no	—
15	#19152169	C₂²	1	2	yes	—
16	#19152165	—	2	1	no	—
17	#19152162	C₂²	1	2	yes	—
18	#19152157	—	2	2	no	—
19	#19152144	—	2	2	no	—
20	#19152109	—	2	2	no	—
21	#19152105	—	2	2	no	—
22	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151640	—	2	2	no	—
25	#19151640	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#15667946	—	2	1	no	—
27	C₂×#15667944	—	2	1	no	—
28	#19151599	—	2	2	no	—
29	#19151599	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#15667936	—	2	1	no	—
31	C₂×#15667933	—	2	1	no	—
32	#19151580	—	2	4	no	—
33	C₂×#15667930	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151504	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151500	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151475	—	2	2	no	—
38	#19151455	—	2	2	no	—
39	#19151358	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#421×C₈₉	—	2	4	no	—
44	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
46	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
47	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
48	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
50	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
59	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
60	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
61	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
63	#15668010	—	2	2	no	—
64	#15668008	—	2	2	no	—
65	#15668001	—	2	2	no	—
66	#15667999	—	2	2	no	—
67	#15667995	—	2	4	no	—
68	#15667993	—	2	4	no	—
69	#15667991	—	2	2	no	—
70	#15667991	—	2	2	no	—
71	#15667988	—	2	2	no	—
72	#15667988	—	2	2	no	—
73	#15667986	—	2	2	no	—
74	#15667986	—	2	2	no	—
75	#15667984	—	2	4	no	—
76	#15667984	—	2	4	no	—
77	#15667983	—	2	2	no	—
78	#15667983	—	2	2	no	—
79	#15667981	—	2	4	no	—
80	#15667980	—	2	4	no	—
81	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
82	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
83	#15667971	—	2	1	no	—
84	#15667971	—	2	1	no	—
85	#15667971	D₄	1	2	yes	—
86	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
98	#15667946	—	2	4	no	—
99	#15667944	—	2	4	no	—
100	#15667936	—	2	4	no	—
101	#15667933	—	2	4	no	—
102	#15667930	—	2	4	no	—
103	#15667928	—	2	4	no	—
104	#15667919	—	2	4	no	—
105	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
121	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
123	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
124	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
128	#104×C₈₉	—	2	8	no	—
129	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	#13083574	—	4	2	no	—
131	#13083574	—	4	2	no	—
132	#13083574	—	4	2	no	—
133	#13083574	—	4	2	no	—
134	#13083574	—	4	2	no	—
135	#13083574	—	4	2	no	—
136	#13083574	—	4	2	no	—
137	#13083574	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
144	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
145	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
146	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
147	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
148	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
149	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
160	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
161	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
162	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
167	#13083558	—	2	2	no	—
168	#13083558	—	2	2	no	—
169	#13083558	—	4	2	no	—
170	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
171	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
172	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
177	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
178	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	#13083553	—	2	4	no	—
181	#13083553	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
186	#13083551	—	2	4	no	—
187	#13083551	—	2	4	no	—
188	#13083551	—	8	4	no	—
189	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
190	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
194	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
195	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
196	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
197	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
198	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
199	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
200	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
201	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
202	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
232	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
233	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
238	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
245	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
246	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
249	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
250	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
256	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
257	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
258	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
259	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
260	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
261	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
262	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
263	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
264	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
291	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
292	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
293	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
294	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
301	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
302	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
303	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
304	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
305	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
306	D₃₅₆	—	4	1	no	—
307	D₃₅₆	—	4	1	no	—
308	D₃₅₆	—	4	1	no	—
309	D₃₅₆	—	4	1	no	—
310	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
311	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
312	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
313	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
314	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
315	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
316	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
317	#10623494	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
330	C₂²×C₈₉	#394	1	2	yes	—
331	C₂²×C₈₉	#394	1	2	yes	—
332	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
335	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
336	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
337	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
338	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
339	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
340	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
341	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
342	C₄×C₈₉	#394	1	2	yes	—
343	C₄×C₈₉	#394	1	2	yes	—
344	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
346	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
347	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
348	Dic₈₉	—	4	2	no	—
349	Dic₈₉	—	4	2	no	—
350	Dic₈₉	—	4	2	no	—
351	Dic₈₉	—	8	2	no	—
352	#23495	—	89	1	no	maximal, Sylow
353	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
354	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
355	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
358	C₂×C₈₉	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₈₉	#3021	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₈₉	#3022	1	1	yes	characteristic
361	D₈₉	—	8	2	no	—
362	#3449	—	89	1	no	—
363	C₂×#428	—	89	1	no	—
364	C₂×#421	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
365	C₂×#417	—	89	1	no	—
366	C₂×#413	—	89	1	no	—
367	#2311	—	89	1	no	—
368	#2038	—	89	4	no	—
369	#2037	—	89	4	no	—
370	#1733	—	89	1	no	—
371	C₈₉	#23495	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
372	C₂²×#41	—	89	1	no	—
373	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
375	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	#537	—	178	1	no	—
377	#537	—	178	1	no	—
378	#536	—	89	2	no	—
379	#536	—	178	1	no	—
380	#535	—	89	2	no	—
381	#535	—	178	1	no	—
382	#534	—	178	2	no	—
383	#532	—	178	2	no	—
384	#525	—	178	2	no	—
385	#525	—	178	2	no	—
386	C₂×#117	—	89	1	no	—
387	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
389	#428	—	89	4	no	—
390	#428	—	178	2	no	—
391	C₂×#107	—	178	1	no	—
392	C₂×#106	—	178	1	no	—
393	#421	—	2	4	no	—
394	C₂×#104	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
395	#417	—	89	4	no	—
396	#417	—	178	2	no	—
397	C₂×#103	—	178	1	no	—
398	C₂×#102	—	178	1	no	—
399	#413	—	178	4	no	—
400	C₂×#101	—	89	2	no	—
401	C₂×#100	—	89	2	no	—
402	#391	—	89	2	no	—
403	#390	—	89	2	no	—
404	#386	—	178	2	no	—
405	#380	—	178	2	no	—
406	#339	—	89	4	no	—
407	C₂×#41	—	2	1	no	—
408	C₂×#41	—	2	1	no	—
409	C₂×#41	—	2	2	no	—
410	C₂×#41	—	2	2	no	—
411	C₂×#41	—	2	2	no	—
412	C₂×#41	—	2	2	no	—
413	C₂×#41	—	178	1	no	—
414	C₂×#41	—	178	1	no	—
415	C₂×#41	—	178	2	no	—
416	C₂×#41	—	178	1	no	—
417	C₂×#41	—	178	1	no	—
418	C₂×#41	—	178	2	no	—
419	C₂×#41	—	178	2	no	—
420	C₂×#41	—	178	2	no	—
421	C₂×#41	D₃₅₆	1	2	yes	—
422	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
423	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
424	C₂²×Q₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
427	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
428	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
429	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
431	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
432	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
434	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
435	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
436	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
437	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
438	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
439	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
440	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
441	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
443	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
444	#127	—	178	2	no	—
445	#124	—	178	2	no	—
446	#124	—	178	2	no	—
447	#123	—	178	4	no	—
448	#123	—	178	4	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
453	#121	—	178	2	no	—
454	#121	—	178	2	no	—
455	#121	—	178	2	no	—
456	#121	—	178	2	no	—
457	#121	—	178	4	no	—
458	#121	—	178	4	no	—
459	#120	—	178	4	no	—
460	#120	—	178	4	no	—
461	C₄×D₄	—	178	4	no	—
462	C₄×D₄	—	178	4	no	—
463	#117	—	2	2	no	—
464	#117	—	2	2	no	—
465	#117	—	89	2	no	—
466	#117	—	89	2	no	—
467	#117	—	178	1	no	—
468	#117	—	178	1	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
481	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
482	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
483	#107	—	178	4	no	—
484	#106	—	178	4	no	—
485	#104	—	2	8	no	—
486	#103	—	178	4	no	—
487	#102	—	178	4	no	—
488	#101	—	178	4	no	—
489	#100	—	178	4	no	—
490	#95	—	178	4	no	—
491	C₂⁴	—	2	1	no	—
492	C₂⁴	—	89	2	no	—
493	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
494	#41	—	2	4	no	—
495	#41	—	2	4	no	—
496	#41	—	2	2	no	—
497	#41	—	2	2	no	—
498	#41	—	2	2	no	—
499	#41	—	2	2	no	—
500	#41	—	4	2	no	—
501	#41	—	4	2	no	—
502	#41	—	4	2	no	—
503	#41	—	4	2	no	—
504	#41	—	356	2	no	—
505	#41	—	356	2	no	—
506	#41	—	356	2	no	—
507	#41	—	356	2	no	—
508	#41	—	356	2	no	—
509	#41	—	356	2	no	—
510	#41	—	356	2	no	—
511	#41	—	356	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
516	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
517	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
518	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
519	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
520	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
521	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	2	1	no	—
525	C₂×D₄	—	2	2	no	—
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	4	2	no	—
528	C₂×D₄	—	4	2	no	—
529	C₂×D₄	—	178	2	no	—
530	C₂×D₄	—	178	2	no	—
531	C₂×D₄	—	178	4	no	—
532	C₂×D₄	—	178	4	no	—
533	C₂×D₄	—	178	4	no	—
534	C₂×D₄	—	178	4	no	—
535	C₂×D₄	—	178	1	no	—
536	C₂×D₄	—	178	1	no	—
537	C₂×D₄	—	178	1	no	—
538	C₂×D₄	—	178	1	no	—
539	C₂×D₄	—	178	1	no	—
540	C₂×D₄	—	178	1	no	—
541	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
559	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
569	M₁₆	—	2	4	no	—
570	M₁₆	—	2	2	no	—
571	M₁₆	—	356	2	no	—
572	M₁₆	—	178	2	no	—
573	M₁₆	—	178	2	no	—
574	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
575	C₂×C₈	—	2	4	no	—
576	C₂×C₈	—	2	2	no	—
577	C₂×C₈	—	356	2	no	—
578	C₂×C₈	—	178	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
583	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
584	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
589	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	712	4	no	—
598	C₄²	—	2	2	no	—
599	C₄²	—	2	2	no	—
600	C₄²	—	178	2	no	—
601	C₄²	—	178	2	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	4	1	no	—
604	C₂³	—	4	1	no	—
605	C₂³	—	4	2	no	—
606	C₂³	—	8	1	no	—
607	C₂³	—	8	1	no	—
608	C₂³	—	356	2	no	—
609	C₂³	—	356	2	no	—
610	C₂³	—	178	2	no	—
611	C₂³	—	178	2	no	—
612	C₂³	—	178	2	no	—
613	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
614	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
615	C₂³	#15667983	1	2	yes	—
616	C₂³	#15667994	1	2	yes	—
617	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
618	Q₈	—	2	2	no	—
619	Q₈	—	2	2	no	—
620	Q₈	—	4	2	no	—
621	Q₈	—	356	1	no	—
622	Q₈	—	356	1	no	—
623	Q₈	—	356	1	no	—
624	Q₈	—	356	1	no	—
625	D₄	—	2	2	no	—
626	D₄	—	2	2	no	—
627	D₄	—	4	4	no	—
628	D₄	—	4	2	no	—
629	D₄	—	4	2	no	—
630	D₄	—	4	2	no	—
631	D₄	—	356	4	no	—
632	D₄	—	356	4	no	—
633	D₄	—	356	1	no	—
634	D₄	—	356	1	no	—
635	D₄	—	356	1	no	—
636	D₄	—	356	1	no	—
637	D₄	—	712	4	no	—
638	D₄	—	712	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	4	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	356	4	no	—
648	C₂×C₄	—	356	4	no	—
649	C₂×C₄	—	356	4	no	—
650	C₂×C₄	—	356	2	no	—
651	C₂×C₄	—	178	2	no	—
652	C₂×C₄	—	178	2	no	—
653	C₂×C₄	—	178	2	no	—
654	C₂×C₄	—	178	2	no	—
655	C₂×C₄	—	178	2	no	—
656	C₂×C₄	—	712	1	no	—
657	C₂×C₄	—	712	1	no	—
658	C₂×C₄	—	712	2	no	—
659	C₂×C₄	—	712	2	no	—
660	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	#15667994	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	#15667996	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	#15667996	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	#15667998	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	#15667998	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
678	C₈	—	2	4	no	—
679	C₈	—	356	2	no	—
680	C₂²	—	2	1	no	—
681	C₂²	—	2	1	no	—
682	C₂²	—	2	1	no	—
683	C₂²	—	2	1	no	—
684	C₂²	—	2	1	no	—
685	C₂²	—	2	1	no	—
686	C₂²	—	4	2	no	—
687	C₂²	—	4	2	no	—
688	C₂²	—	4	2	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	8	4	no	—
692	C₂²	—	356	4	no	—
693	C₂²	—	356	2	no	—
694	C₂²	—	356	2	no	—
695	C₂²	—	356	2	no	—
696	C₂²	—	712	2	no	—
697	C₂²	#19151514	1	2	yes	—
698	C₂²	#19151514	1	2	yes	—
699	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
700	C₂²	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	C₂×#15667994	1	1	yes	characteristic
702	C₄	—	4	2	no	—
703	C₄	—	8	2	no	—
704	C₄	—	356	2	no	—
705	C₄	—	356	2	no	—
706	C₄	—	356	2	no	—
707	C₄	—	712	2	no	—
708	C₄	#19151514	1	2	yes	—
709	C₄	#19151514	1	2	yes	—
710	C₄	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
711	C₄	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
712	C₄	C₂×#15667996	1	1	yes	characteristic
713	C₄	C₂×#15667998	1	1	yes	characteristic
714	C₂	—	2	1	no	—
715	C₂	—	2	2	no	—
716	C₂	—	2	1	no	—
717	C₂	—	2	2	no	—
718	C₂	—	8	2	no	—
719	C₂	—	712	2	no	—
720	C₂	C₂×#19151514	1	1	yes	characteristic
721	C₂	#26029625	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#26029632	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667982
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#421×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#26033581	C₂
hypercenter	C₂×#421	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23495
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151640	C₂	semidirect
3. C₂×#19151599	C₂	semidirect
4. C₂×#19151580	C₂	semidirect
5. #26022840	C₂	semidirect
6. #26021468	C₂	semidirect
7. #26021461	C₂	semidirect
8. #26019962	C₂	semidirect
9. C₂×#421×C₈₉	C₂	semidirect
25. #19151640	C₂²	semidirect
33. C₂×#15667930	C₂²	semidirect
34. C₂×#15667928	C₂²	semidirect
35. #19151504	C₂²	semidirect
36. #19151500	C₂²	semidirect
39. #19151358	C₂²	semidirect
120. C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	semidirect
364. C₂×#421	D₈₉	semidirect
371. C₈₉	#23495	semidirect
439. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033581	2
C₂×#19151640	2
C₂×#19151599	2
C₂×#19151580	2
#26022840	2
#26021468	2
#26021461	2
#26019962	2
C₂×#421×C₈₉	2
#23495	89