Finite Group Databasebeta

← #2039×D89 #36582059

Subgroups — #2039×D89 #36582059

Order 22784.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#537×D89C211yesmaximal, characteristic
2C2×#104×D89C212yesmaximal, complemented
3#417×D89C212yesmaximal, complemented
4#384×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021477C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021476C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021475C212yesmaximal, complemented
8#26021474C212yesmaximal, complemented
9#26021473C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#343×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D89C2212yes—
13C2×M16×D89C2212yes—
14#19152179C2211yescharacteristic
15#19152178—22no—
16#19152177—22no—
17#19152176C2212yes—
18#19152175—22no—
19C22⋊Q8×D89—22no—
20#121×D89—22no—
21#121×D89—22no—
22C2×C4⋊C4×D89—22no—
23C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
25C2×C42×D89C2211yescharacteristic
26C2×#15667940C2212yescomplemented
27C2×#15667939C2212yescomplemented
28C2×#15667938C2212yescomplemented
29#104×D89—28no—
30#19151600C2212yescomplemented
31#19151599C2212yescomplemented
32#19151598—22no—
33#19151597C2212yescomplemented
34#19151596—22no—
35#103×D89—22no—
36#102×D89—22no—
37#19151468C2211yescharacteristic, complemented
38#19151467—22no—
39#19151467C2211yescharacteristic, complemented
40#19151467C2211yescharacteristic, complemented
41#19151367C2211yescharacteristic, complemented
42#19151366C2212yescomplemented
43#537×C89C2211yescharacteristic
44C2×#104×C89C2212yescomplemented
45#417×C89C2212yescomplemented
46#384×C89C2211yescharacteristic, complemented
47#343×C89C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13083575D412yes—
49C2×#13083574—22no—
50C2×#13083574C2312yes—
51C2×#13083573—22no—
52C2×#13083573D412yes—
53#41×D89—24no—
54#41×D89—24no—
55#41×D89—24no—
56#41×D89—24no—
57C2×Q8×D89D412yes—
58C2×D4×D89—22no—
59C2×D4×D89—22no—
60C2×D4×D89D412yes—
61C22×C4×D89—21no—
62C22×C4×D89—22no—
63C22×C4×D89—21no—
64C22×C4×D89D412yes—
65C22×C4×D89C2311yescharacteristic
66C2×#13083558C2312yes—
67C2×#13083557—22no—
68M16×D89—24no—
69M16×D89—24no—
70C2×C8×D89—22no—
71#15667992—22no—
72#15667991—22no—
73#15667990—24no—
74#15667989—24no—
75#15667988—22no—
76#15667987—22no—
77#15667987—22no—
78#15667986—22no—
79#15667986—22no—
80#15667985—24no—
81#15667985—24no—
82#15667984—24no—
83#15667984—24no—
84#15667983—22no—
85#15667983—22no—
86C2×C4⋊Dic89—22no—
87C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
89C2×#13083553—21no—
90C2×#13083553—22no—
91C2×#13083553—22no—
92C2×#13083553D412yes—
93C4⋊C4×D89—22no—
94C4⋊C4×D89—22no—
95C4⋊C4×D89—22no—
96C4⋊C4×D89—22no—
97C4⋊C4×D89—22no—
98C4⋊C4×D89—48no—
99C22⋊C4×D89—24no—
100C2×C4×Dic89—21no—
101C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
102C42×D89—22no—
103C42×D89D414yescomplemented
104#15667940—24no—
105#15667939—24no—
106#15667938—24no—
107#15667937—22no—
108#15667936—22no—
109#15667935—22no—
110#15667934—22no—
111#15667933—22no—
112#15667932—22no—
113C2×#41×C89C2312yes—
114C2×M16×C89C2312yes—
115C22⋊Q8×C89—22no—
116#121×C89—22no—
117#121×C89—22no—
118C2×C4⋊C4×C89—22no—
119C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
121C2×C42×C89C2311yescharacteristic
122#104×C89—24no—
123#103×C89—22no—
124#102×C89—22no—
125C23×D89—22no—
126C23×D89C2×D411yescharacteristic
127#13083575—24no—
128#13083575—24no—
129#13083574—22no—
130#13083574—22no—
131#13083574—22no—
132#13083574—22no—
133#13083574—44no—
134#13083574—44no—
135#13083573—24no—
136#13083573—24no—
137#13083573—44no—
138#13083573—44no—
139C2×Dic178—22no—
140C2×Dic178C2×D412yes—
141Q8×D89—24no—
142Q8×D89—24no—
143C2×D356—22no—
144C2×D356—22no—
145C2×D356C2×D412yes—
146C2×C22⋊D89—22no—
147C2×C22⋊D89—22no—
148C2×C22⋊D89—24no—
149C2×C22⋊D89—22no—
150D4×D89—24no—
151D4×D89—24no—
152D4×D89—44no—
153D4×D89—44no—
154D4×D89—84no—
155C22×Dic89—21no—
156C22×Dic89—22no—
157C22×Dic89—21no—
158C22×Dic89C2×D412yes—
159C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D89—24no—
161C2×C4×D89—24no—
162C2×C4×D89—24no—
163C2×C4×D89—22no—
164C2×C4×D89—22no—
165C2×C4×D89—22no—
166C2×C4×D89—22no—
167C2×C4×D89—22no—
168C2×C4×D89—44no—
169C2×C4×D89—44no—
170C2×C4×D89—44no—
171C2×C4×D89—44no—
172C2×C4×D89—41no—
173C2×C4×D89—41no—
174C2×C4×D89C2×D412yes—
175C2×C4×D89C2×D412yes—
176C2×C4×D89C2×D412yes—
177C2×C4×D89#4114yes—
178C2×C4×D89#4112yes—
179#13083558—22no—
180#13083558—22no—
181#13083557—44no—
182C2×#10623494—22no—
183C8×D89—44no—
184C4⋊Dic89—22no—
185C4⋊Dic89—22no—
186C4⋊Dic89—22no—
187C4⋊Dic89—44no—
188#13083553—24no—
189#13083553—24no—
190#13083553—44no—
191#13083553—44no—
192#13083553—42no—
193C22⋊Dic89—24no—
194#13083551—24no—
195#13083551—24no—
196C4×Dic89—21no—
197C4×Dic89—24no—
198C4×Dic89C2×D412yescomplemented
199#41×C89—22no—
200#41×C89—22no—
201#41×C89—22no—
202#41×C89—22no—
203C2×Q8×C89C2×D412yes—
204C2×D4×C89—22no—
205C2×D4×C89—22no—
206C2×D4×C89C2×D412yes—
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89—22no—
209C22×C4×C89—21no—
210C22×C4×C89C2×D412yes—
211C22×C4×C89C2411yescharacteristic
212M16×C89—22no—
213M16×C89—22no—
214C2×C8×C89—22no—
215C4⋊C4×C89—22no—
216C4⋊C4×C89—22no—
217C4⋊C4×C89—22no—
218C4⋊C4×C89—44no—
219C22⋊C4×C89—24no—
220C42×C89—21no—
221C42×C89C2×D412yescomplemented
222C23×C89—22no—
223C23×C89C22×D411yescharacteristic
224C22×D89—22no—
225C22×D89—22no—
226C22×D89—22no—
227C22×D89—44no—
228C22×D89—44no—
229C22×D89—44no—
230C22×D89#12011yescharacteristic
231C22×D89#12011yescharacteristic
232C22×D89#12112yes—
233C22×D89#12412yes—
234Q8×C89—22no—
235Q8×C89—22no—
236D4×C89—22no—
237D4×C89—22no—
238D4×C89—42no—
239D4×C89—42no—
240D4×C89—82no—
241C2×C4×C89—22no—
242C2×C4×C89—22no—
243C2×C4×C89—22no—
244C2×C4×C89—22no—
245C2×C4×C89—22no—
246C2×C4×C89—42no—
247C2×C4×C89—42no—
248C2×C4×C89—42no—
249C2×C4×C89—42no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C89C22×D412yes—
253C2×C4×C89C2×#4112yes—
254C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
255C22⋊D89—42no—
256C22⋊D89—42no—
257C22⋊D89—44no—
258C22⋊D89—44no—
259C22⋊D89—84no—
260C2×Dic89—22no—
261C2×Dic89—22no—
262C2×Dic89—22no—
263C2×Dic89—22no—
264C2×Dic89—22no—
265C2×Dic89—44no—
266C2×Dic89—42no—
267C2×Dic89—42no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89#12012yes—
270C2×Dic89#12112yes—
271C2×Dic89#12412yes—
272D356—22no—
273D356—22no—
274D356—44no—
275D356—82no—
276C4×D89—216no—
277C4×D89—44no—
278C4×D89—44no—
279C4×D89—42no—
280C4×D89—42no—
281C4×D89—44no—
282C4×D89—82no—
283C4×D89—82no—
284C4×D89—82no—
285C4×D89#12114yes—
286C4×D89#12114yes—
287C4×D89#12314yes—
288C4×D89#12314yes—
289Dic178—22no—
290Dic178—22no—
291Dic178—44no—
292C8×C89—42no—
293#10623494—42no—
294C22×C89—21no—
295C22×C89—21no—
296C22×C89—42no—
297C22×C89—42no—
298C22×C89—42no—
299C22×C89C2×#12011yescharacteristic
300C22×C89C2×#12111yescharacteristic
301C22×C89C2×#12411yescharacteristic
302C2×D89—21no—
303C2×D89—21no—
304C2×D89—24no—
305C2×D89—24no—
306C2×D89—42no—
307C2×D89—42no—
308C2×D89—42no—
309C2×D89—88no—
310C2×D89#39412yes—
311C2×D89#39412yes—
312C2×D89#45312yes—
313C2×D89#45612yes—
314C4×C89—24no—
315C4×C89—42no—
316C4×C89—42no—
317C4×C89—81no—
318C4×C89C2×#12112yes—
319C4×C89C2×#12312yes—
320Dic89—24no—
321Dic89—42no—
322Dic89—42no—
323Dic89—81no—
324Dic89#39414yes—
325C2×#2039—891nomaximal, Sylow
326C2×C89—21no—
327C2×C89—21no—
328C2×C89—82no—
329C2×C89C2×#39411yescharacteristic
330C2×C89C2×#45311yescharacteristic
331C2×C89C2×#45611yescharacteristic
332D89—22no—
333D89—82no—
334D89#203914yesdirect product factor
335C2×#537—891no—
336C22×#104—892no—
337C2×#417—892no—
338C2×#384—891no—
339#2039—892no—
340#2039—892no—
341#2039—891no—
342#2039—891no—
343#2039—891no—
344#2039D8911yescharacteristic, direct product factor
345C2×#343—891no—
346C89C2×#203911yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×#41—892no—
348C22×M16—892no—
349#537—892no—
350#537—891no—
351#537—1782no—
352#537—1782no—
353#537—1782no—
354#537C2×D8911yescharacteristic
355C2×C22⋊Q8—1782no—
356C2×#121—1782no—
357C2×#121—1782no—
358C22×C4⋊C4—891no—
359C22×C4⋊C4—891no—
360C22×C4⋊C4—1782no—
361C22×C42—891no—
362C2×#104—892no—
363C2×#104—892no—
364C2×#104—892no—
365C2×#104—1788no—
366C2×#104C2×D8912yescomplemented
367#417—892no—
368#417—892no—
369#417—892no—
370#417—1782no—
371#417—1782no—
372#417C2×D8912yescomplemented
373C2×#103—1782no—
374C2×#102—1782no—
375#384—891no—
376#384—891no—
377#384—891no—
378#384—1782no—
379#384C2×D8911yescharacteristic, complemented
380#343—892no—
381#343—891no—
382#343C2×D8911yescharacteristic, complemented
383C2×#41—892no—
384C2×#41—892no—
385C2×#41—892no—
386C2×#41—1782no—
387C2×#41—1784no—
388C2×#41—1784no—
389C2×#41—1784no—
390C2×#41—1784no—
391C2×#41—1782no—
392C2×#41C22×D8912yes—
393C22×Q8—892no—
394C22×D4—892no—
395C22×D4—1782no—
396C22×D4—1782no—
397C23×C4—891no—
398C23×C4—892no—
399C23×C4—1782no—
400C23×C4—1781no—
401C23×C4—1781no—
402C2×M16—892no—
403C2×M16—1782no—
404C2×M16—1784no—
405C2×M16—1784no—
406C2×M16C22×D8912yes—
407C22×C8—1782no—
408C22⋊Q8—22no—
409C22⋊Q8—1784no—
410C22⋊Q8—1782no—
411C22⋊Q8—1784no—
412C22⋊Q8—1782no—
413C22⋊Q8—1782no—
414#121—22no—
415#121—22no—
416#121—1784no—
417#121—1784no—
418#121—1782no—
419#121—1782no—
420#121—1782no—
421#121—1784no—
422#121—1782no—
423#121—1784no—
424#121—1782no—
425#121—1782no—
426C2×C4⋊C4—22no—
427C2×C4⋊C4—892no—
428C2×C4⋊C4—891no—
429C2×C4⋊C4—891no—
430C2×C4⋊C4—3568no—
431C2×C4⋊C4—1782no—
432C2×C4⋊C4—1782no—
433C2×C4⋊C4—1782no—
434C2×C4⋊C4—1782no—
435C2×C4⋊C4—1782no—
436C2×C4⋊C4—1781no—
437C2×C4⋊C4—1782no—
438C2×C4⋊C4—1782no—
439C2×C4⋊C4—1782no—
440C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—1784no—
443C2×C42—891no—
444C2×C42—894no—
445C2×C42—1782no—
446C2×C42—1781no—
447C2×C42C22×D8911yescharacteristic
448#104—24no—
449#104—1784no—
450#104—1784no—
451#104—1784no—
452#103—22no—
453#103—1782no—
454#103—1782no—
455#103—1782no—
456#102—22no—
457#102—1782no—
458#102—1782no—
459#102—1782no—
460C24—891no—
461C24—1782no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—3564no—
467#41—3564no—
468#41—3564no—
469#41—3564no—
470#41—1784no—
471#41—1784no—
472#41—1784no—
473#41—1784no—
474#41—1782no—
475#41—1782no—
476#41—1782no—
477#41—1782no—
478C2×Q8—892no—
479C2×Q8—1782no—
480C2×Q8—1784no—
481C2×Q8—1784no—
482C2×Q8D4×D8912yes—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—892no—
486C2×D4—3564no—
487C2×D4—3564no—
488C2×D4—1782no—
489C2×D4—1782no—
490C2×D4—1784no—
491C2×D4—1784no—
492C2×D4—1782no—
493C2×D4—1782no—
494C2×D4—1782no—
495C2×D4—1784no—
496C2×D4—7124no—
497C2×D4D4×D8912yes—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—891no—
502C22×C4—892no—
503C22×C4—892no—
504C22×C4—892no—
505C22×C4—892no—
506C22×C4—894no—
507C22×C4—892no—
508C22×C4—3564no—
509C22×C4—3564no—
510C22×C4—3564no—
511C22×C4—3561no—
512C22×C4—3561no—
513C22×C4—3564no—
514C22×C4—1782no—
515C22×C4—1782no—
516C22×C4—1782no—
517C22×C4—1784no—
518C22×C4—1784no—
519C22×C4—1784no—
520C22×C4—1782no—
521C22×C4—1782no—
522C22×C4—1781no—
523C22×C4—1782no—
524C22×C4—1781no—
525C22×C4D4×D8912yes—
526C22×C4C23×D8911yescharacteristic
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—3564no—
530M16—1782no—
531M16—1782no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—3564no—
534C2×C8—1782no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—44no—
539C4⋊C4—3564no—
540C4⋊C4—3562no—
541C4⋊C4—3564no—
542C4⋊C4—3564no—
543C4⋊C4—1784no—
544C4⋊C4—1784no—
545C4⋊C4—1782no—
546C4⋊C4—1782no—
547C4⋊C4—1782no—
548C22⋊C4—24no—
549C22⋊C4—1784no—
550C22⋊C4—1784no—
551C22⋊C4—1784no—
552C42—21no—
553C42—892no—
554C42—1784no—
555C42—1781no—
556C42D4×D8912yescomplemented
557C23—22no—
558C23—891no—
559C23—891no—
560C23—892no—
561C23—892no—
562C23—3564no—
563C23—3564no—
564C23—3564no—
565C23—1782no—
566C23—1782no—
567C23—1782no—
568C23C2×D4×D8911yescharacteristic
569Q8—22no—
570Q8—22no—
571Q8—3564no—
572Q8—1782no—
573Q8—1782no—
574D4—22no—
575D4—22no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—82no—
579D4—3564no—
580D4—3564no—
581D4—3564no—
582D4—3562no—
583D4—3562no—
584D4—1782no—
585D4—1782no—
586D4—7122no—
587D4—7124no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—892no—
599C2×C4—892no—
600C2×C4—892no—
601C2×C4—894no—
602C2×C4—894no—
603C2×C4—894no—
604C2×C4—894no—
605C2×C4—3564no—
606C2×C4—3564no—
607C2×C4—3564no—
608C2×C4—3564no—
609C2×C4—3562no—
610C2×C4—3562no—
611C2×C4—3562no—
612C2×C4—3562no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—17816no—
615C2×C4—1782no—
616C2×C4—1782no—
617C2×C4—1782no—
618C2×C4—1782no—
619C2×C4—1782no—
620C2×C4—7122no—
621C2×C4—7122no—
622C2×C4—7122no—
623C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D8912yes—
625C2×C4#41×D8912yes—
626C2×C4#41×D8911yescharacteristic
627C8—42no—
628C8—3562no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—892no—
635C22—892no—
636C22—892no—
637C22—892no—
638C22—3562no—
639C22—3562no—
640C22—3562no—
641C22—1784no—
642C22—1784no—
643C22—1781no—
644C22—1781no—
645C22—7128no—
646C22#120×D8911yescharacteristic
647C22#121×D8911yescharacteristic
648C22#124×D8911yescharacteristic
649C4—24no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—81no—
653C4—894no—
654C4—3562no—
655C4—3562no—
656C4—1784no—
657C4—7121no—
658C4#121×D8912yes—
659C4#123×D8912yes—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—82no—
663C2—894no—
664C2—1782no—
665C2—7122no—
666C2#394×D8911yescharacteristic
667C2#453×D8911yescharacteristic
668C2#456×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2039C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#537×D89C2
hypercenter#2039D89
hypocenterC89C2×#2039
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#104×D89C2semidirect
3. #417×D89C2semidirect
4. #384×D89C2semidirect
5. #26021477C2semidirect
6. #26021476C2semidirect
7. #26021475C2semidirect
8. #26021474C2semidirect
9. #26021473C2semidirect
10. #343×D89C2semidirect
11. C89×#2039C2semidirect
26. C2×#15667940C22semidirect
27. C2×#15667939C22semidirect
28. C2×#15667938C22semidirect
30. #19151600C22semidirect
31. #19151599C22semidirect
33. #19151597C22semidirect
37. #19151468C22semidirect
39. #19151467C22semidirect
40. #19151467C22semidirect
41. #19151367C22semidirect
42. #19151366C22semidirect
44. C2×#104×C89C22semidirect
45. #417×C89C22semidirect
46. #384×C89C22semidirect
47. #343×C89C22semidirect
103. C42×D89D4semidirect
198. C4×Dic89C2×D4semidirect
221. C42×C89C2×D4semidirect
334. D89#2039direct (N × H)
344. #2039D89direct (N × H)
346. C89C2×#2039semidirect
366. C2×#104C2×D89semidirect
372. #417C2×D89semidirect
379. #384C2×D89semidirect
382. #343C2×D89semidirect
556. C42D4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#537×D892
C2×#104×D892
#417×D892
#384×D892
#260214772
#260214762
#260214752
#260214742
#260214732
#343×D892
C89×#20392
C2×#203989