Subgroups — C₂×#26021479 #36582067

Order 22784.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#15667938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021479	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#19151366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#417×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19152176	—	2	2	no	—
12	#19152176	—	2	2	no	—
13	#19152176	—	2	2	no	—
14	#19152176	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#15667991	—	2	1	no	—
16	C₂×#15667988	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667986	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667984	—	2	2	no	—
19	C₂×#15667983	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667939	—	2	4	no	—
23	C₂×#15667939	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#15667938	—	2	4	no	—
25	C₂×#15667938	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19151597	—	2	2	no	—
27	#19151597	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#15667935	—	2	1	no	—
29	C₂×#15667932	—	2	1	no	—
30	#19151463	—	2	2	no	—
31	#19151463	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#15667919	—	2	2	no	—
33	#19151366	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#417×C₈₉	—	2	2	no	—
38	#417×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#103×C₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂×#102×C₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
42	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
43	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
44	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
45	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
57	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
58	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
59	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
61	#15667991	—	2	4	no	—
62	#15667991	—	2	4	no	—
63	#15667988	—	2	4	no	—
64	#15667988	—	2	4	no	—
65	#15667986	—	2	4	no	—
66	#15667986	—	2	4	no	—
67	#15667984	—	2	8	no	—
68	#15667984	—	2	8	no	—
69	#15667983	—	2	4	no	—
70	#15667983	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
83	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	#15667939	—	2	8	no	—
85	#15667938	—	2	8	no	—
86	#15667935	—	2	4	no	—
87	#15667932	—	2	4	no	—
88	#15667919	—	2	8	no	—
89	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
114	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
115	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
117	#13083574	—	2	4	no	—
118	#13083574	—	2	4	no	—
119	#13083574	—	2	2	no	—
120	#13083574	—	2	2	no	—
121	#13083574	—	2	2	no	—
122	#13083574	—	2	2	no	—
123	#13083574	—	4	2	no	—
124	#13083574	—	4	2	no	—
125	#13083574	—	4	2	no	—
126	#13083574	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
132	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
134	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
154	#13083558	—	2	2	no	—
155	#13083558	—	2	2	no	—
156	#13083558	—	4	2	no	—
157	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
158	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
163	#13083553	—	2	8	no	—
164	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
165	#13083551	—	2	8	no	—
166	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
167	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
169	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
172	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
173	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
174	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
175	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
176	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
177	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
178	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
179	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
180	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
213	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
214	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
220	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
230	C₂³×C₈₉	#124	1	2	yes	—
231	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
236	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
237	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
238	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
239	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
242	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
243	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
244	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
275	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
286	D₃₅₆	—	2	2	no	—
287	D₃₅₆	—	2	2	no	—
288	D₃₅₆	—	4	2	no	—
289	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
290	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
291	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
292	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
293	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
294	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
295	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
296	#10623494	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
307	C₂²×C₈₉	#394	1	2	yes	—
308	C₂²×C₈₉	#394	1	2	yes	—
309	C₂²×C₈₉	#454	1	2	yes	—
310	C₂²×C₈₉	#455	1	2	yes	—
311	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
315	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
316	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
317	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
318	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
319	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
320	C₄×C₈₉	#394	1	2	yes	—
321	C₄×C₈₉	#394	1	2	yes	—
322	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
326	Dic₈₉	—	4	4	no	—
327	Dic₈₉	—	4	2	no	—
328	Dic₈₉	—	4	4	no	—
329	C₂×#2040	—	89	1	no	maximal, Sylow
330	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
331	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
332	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
334	C₂×C₈₉	#2040	1	4	yes	complemented
335	C₂×C₈₉	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₈₉	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₈₉	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
338	D₈₉	—	8	2	no	—
339	C₂×#537	—	89	1	no	—
340	C₂²×#104	—	89	1	no	—
341	C₂²×#104	—	89	1	no	—
342	C₂×#417	—	89	1	no	—
343	C₂×#417	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
344	C₂×#382	—	89	1	no	—
345	#2040	—	89	8	no	—
346	C₂×#343	—	89	1	no	—
347	C₈₉	C₂×#2040	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
348	C₂²×#41	—	89	1	no	—
349	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
351	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	#537	—	89	4	no	—
353	#537	—	178	2	no	—
354	#537	—	178	2	no	—
355	#537	—	178	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
358	C₂×#121	—	178	1	no	—
359	C₂×#121	—	178	2	no	—
360	C₂×#121	—	178	1	no	—
361	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
362	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
364	C₂×#104	—	89	4	no	—
365	C₂×#104	—	89	4	no	—
366	C₂×#104	—	178	4	no	—
367	C₂×#104	—	178	4	no	—
368	#417	—	2	2	no	—
369	#417	—	89	4	no	—
370	#417	—	178	2	no	—
371	#417	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
372	C₂×#103	—	2	1	no	—
373	C₂×#103	—	178	1	no	—
374	C₂×#102	—	2	1	no	—
375	C₂×#102	—	178	1	no	—
376	#382	—	89	4	no	—
377	#382	—	178	2	no	—
378	C₂×#95	—	178	2	no	—
379	#343	—	89	4	no	—
380	C₂×#41	—	2	1	no	—
381	C₂×#41	—	2	1	no	—
382	C₂×#41	—	2	2	no	—
383	C₂×#41	—	2	2	no	—
384	C₂×#41	—	2	2	no	—
385	C₂×#41	—	2	2	no	—
386	C₂×#41	—	89	2	no	—
387	C₂×#41	—	89	2	no	—
388	C₂×#41	—	178	2	no	—
389	C₂×#41	—	178	2	no	—
390	C₂×#41	—	178	2	no	—
391	C₂×#41	—	178	2	no	—
392	C₂×#41	—	178	1	no	—
393	C₂×#41	—	178	1	no	—
394	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
395	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
396	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
397	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
400	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
402	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
406	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
408	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
410	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
411	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
412	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
413	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
414	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
415	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
416	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
417	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
423	#121	—	178	4	no	—
424	#121	—	178	4	no	—
425	#121	—	178	8	no	—
426	#121	—	178	4	no	—
427	#121	—	178	8	no	—
428	#121	—	178	4	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
444	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
445	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
446	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
448	#104	—	178	8	no	—
449	#104	—	178	8	no	—
450	#103	—	2	4	no	—
451	#103	—	178	4	no	—
452	#102	—	2	4	no	—
453	#102	—	178	4	no	—
454	#95	—	178	8	no	—
455	C₂⁴	—	2	1	no	—
456	C₂⁴	—	178	1	no	—
457	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	#41	—	2	4	no	—
459	#41	—	2	4	no	—
460	#41	—	2	2	no	—
461	#41	—	2	2	no	—
462	#41	—	2	2	no	—
463	#41	—	2	2	no	—
464	#41	—	4	2	no	—
465	#41	—	4	2	no	—
466	#41	—	4	2	no	—
467	#41	—	4	2	no	—
468	#41	—	356	2	no	—
469	#41	—	356	2	no	—
470	#41	—	356	2	no	—
471	#41	—	356	2	no	—
472	#41	—	178	4	no	—
473	#41	—	178	4	no	—
474	#41	—	178	2	no	—
475	#41	—	178	2	no	—
476	#41	—	178	2	no	—
477	#41	—	178	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
485	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	1	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	4	2	no	—
492	C₂×D₄	—	4	2	no	—
493	C₂×D₄	—	89	2	no	—
494	C₂×D₄	—	356	2	no	—
495	C₂×D₄	—	356	2	no	—
496	C₂×D₄	—	178	2	no	—
497	C₂×D₄	—	178	2	no	—
498	C₂×D₄	—	178	8	no	—
499	C₂×D₄	—	178	1	no	—
500	C₂×D₄	—	178	2	no	—
501	C₂×D₄	—	178	2	no	—
502	C₂×D₄	—	712	4	no	—
503	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
526	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
536	M₁₆	—	2	2	no	—
537	M₁₆	—	2	2	no	—
538	M₁₆	—	4	2	no	—
539	M₁₆	—	356	2	no	—
540	M₁₆	—	178	2	no	—
541	M₁₆	—	178	2	no	—
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₂×C₈	—	4	2	no	—
544	C₂×C₈	—	356	2	no	—
545	C₂×C₈	—	178	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
550	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
551	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
557	C₄²	—	89	4	no	—
558	C₄²	—	178	4	no	—
559	C₄²	—	178	2	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	4	2	no	—
564	C₂³	—	4	2	no	—
565	C₂³	—	4	2	no	—
566	C₂³	—	356	2	no	—
567	C₂³	—	356	2	no	—
568	C₂³	—	356	2	no	—
569	C₂³	—	178	2	no	—
570	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
571	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
572	C₂³	#15667985	1	2	yes	—
573	C₂³	#15667998	1	2	yes	—
574	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
575	Q₈	—	2	2	no	—
576	Q₈	—	2	2	no	—
577	Q₈	—	4	2	no	—
578	Q₈	—	356	2	no	—
579	Q₈	—	178	2	no	—
580	Q₈	—	178	2	no	—
581	D₄	—	2	2	no	—
582	D₄	—	2	2	no	—
583	D₄	—	4	4	no	—
584	D₄	—	4	2	no	—
585	D₄	—	4	2	no	—
586	D₄	—	4	2	no	—
587	D₄	—	356	4	no	—
588	D₄	—	356	2	no	—
589	D₄	—	356	2	no	—
590	D₄	—	356	2	no	—
591	D₄	—	178	2	no	—
592	D₄	—	178	2	no	—
593	D₄	—	712	8	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	4	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	8	2	no	—
602	C₂×C₄	—	8	2	no	—
603	C₂×C₄	—	356	2	no	—
604	C₂×C₄	—	356	2	no	—
605	C₂×C₄	—	356	8	no	—
606	C₂×C₄	—	356	2	no	—
607	C₂×C₄	—	356	4	no	—
608	C₂×C₄	—	356	4	no	—
609	C₂×C₄	—	356	2	no	—
610	C₂×C₄	—	356	2	no	—
611	C₂×C₄	—	356	4	no	—
612	C₂×C₄	—	178	4	no	—
613	C₂×C₄	—	178	2	no	—
614	C₂×C₄	—	178	4	no	—
615	C₂×C₄	—	712	2	no	—
616	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	#15667994	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	#15667994	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	#15667995	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	#15667995	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	#15667998	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
634	C₈	—	4	2	no	—
635	C₈	—	356	2	no	—
636	C₂²	—	2	1	no	—
637	C₂²	—	2	1	no	—
638	C₂²	—	2	1	no	—
639	C₂²	—	2	1	no	—
640	C₂²	—	2	4	no	—
641	C₂²	—	2	4	no	—
642	C₂²	—	4	2	no	—
643	C₂²	—	4	2	no	—
644	C₂²	—	4	2	no	—
645	C₂²	—	8	4	no	—
646	C₂²	—	356	2	no	—
647	C₂²	—	356	2	no	—
648	C₂²	—	356	2	no	—
649	C₂²	—	712	4	no	—
650	C₂²	#19151513	1	2	yes	—
651	C₂²	#19151513	1	2	yes	—
652	C₂²	#19151769	1	2	yes	—
653	C₂²	#19151774	1	2	yes	—
654	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	C₂×#15667998	1	1	yes	characteristic
657	C₄	—	4	2	no	—
658	C₄	—	8	2	no	—
659	C₄	—	356	4	no	—
660	C₄	—	356	4	no	—
661	C₄	—	356	2	no	—
662	C₄	#19151513	1	2	yes	—
663	C₄	#19151513	1	2	yes	—
664	C₄	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
665	C₄	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
666	C₄	C₂×#15667994	1	1	yes	characteristic
667	C₄	C₂×#15667995	1	1	yes	characteristic
668	C₂	—	2	1	no	—
669	C₂	—	2	2	no	—
670	C₂	—	2	1	no	—
671	C₂	—	8	2	no	—
672	C₂	—	712	2	no	—
673	C₂	#26021479	1	4	yes	direct product factor
674	C₂	C₂×#19151513	1	1	yes	characteristic
675	C₂	C₂×#19151774	1	1	yes	characteristic
676	C₂	C₂×#19151769	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667980
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#417×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#120
prime radical	C₂×#19152176	C₂
hypercenter	C₂×#417	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2040
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#15667939	C₂	semidirect
3. C₂²×#15667938	C₂	semidirect
4. C₂×#19151597	C₂	semidirect
5. C₂×#19151463	C₂	semidirect
6. #26021479	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#19151366	C₂	semidirect
8. C₂×#417×C₈₉	C₂	semidirect
23. C₂×#15667939	C₂²	semidirect
25. C₂×#15667938	C₂²	semidirect
27. #19151597	C₂²	semidirect
31. #19151463	C₂²	semidirect
33. #19151366	C₂²	semidirect
38. #417×C₈₉	C₂²	semidirect
82. C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	semidirect
168. C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	semidirect
334. C₂×C₈₉	#2040	semidirect
343. C₂×#417	D₈₉	semidirect
347. C₈₉	C₂×#2040	semidirect
371. #417	C₂×D₈₉	semidirect
673. C₂	#26021479	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152176	2
C₂²×#15667939	2
C₂²×#15667938	2
C₂×#19151597	2
C₂×#19151463	2
#26021479	2
C₂×#19151366	2
C₂×#417×C₈₉	2
C₂×#2040	89

Subgroups — C2×#26021479 #36582067

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26021479 #36582067