Finite Group Databasebeta

← #36582071

Subgroups — #36582071

Order 22784.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033580C211yesmaximal, characteristic
2C2×#104×D89C212yesmaximal, complemented
3#26028768C212yesmaximal, complemented
4#26022657C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021482C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021479C212yesmaximal, complemented
7#26021478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021476C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021475C212yesmaximal, complemented
10#26019989C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D89C2212yes—
13C2×M16×D89C2212yes—
14#19152179C2211yescharacteristic
15#19152176C2212yes—
16#19152171—22no—
17#19152164—22no—
18#19152156—22no—
19#19152143—22no—
20#19152111—22no—
21#19152108—22no—
22C2×#15667970C2211yescharacteristic
23C2×#15667970C2211yescharacteristic
24C2×C42×D89C2211yescharacteristic
25C2×#15667940C2212yescomplemented
26C2×#15667939C2212yescomplemented
27C2×#15667938C2212yescomplemented
28#104×D89—28no—
29#19151605—22no—
30#19151601—22no—
31#19151600C2212yescomplemented
32#19151599C2212yescomplemented
33#19151597C2212yescomplemented
34#19151593—22no—
35#19151591—22no—
36#19151468C2211yescharacteristic, complemented
37#19151463C2211yescharacteristic, complemented
38#19151463C2211yescharacteristic, complemented
39#19151455—22no—
40C4⋊C4×Dic89—22no—
41#19151367C2211yescharacteristic, complemented
42#19151366C2212yescomplemented
43#537×C89C2211yescharacteristic
44C2×#104×C89C2212yescomplemented
45#417×C89C2212yescomplemented
46#384×C89C2211yescharacteristic, complemented
47#343×C89C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13083575D412yes—
49C2×#13083574—22no—
50C2×#13083574C2312yes—
51C2×#13083573—22no—
52C2×#13083573D412yes—
53#41×D89—24no—
54#41×D89—24no—
55#41×D89—24no—
56#41×D89—24no—
57C2×Q8×D89D412yes—
58C2×D4×D89—22no—
59C2×D4×D89D412yes—
60C22×C4×D89—21no—
61C22×C4×D89—22no—
62C22×C4×D89C2311yescharacteristic
63C2×#13083558C2312yes—
64C2×#13083557—22no—
65M16×D89—24no—
66M16×D89—24no—
67C2×C8×D89—22no—
68#15668011—22no—
69#15668008—22no—
70#15667998—24no—
71#15667997—24no—
72#15667994—24no—
73#15667992—22no—
74#15667991—22no—
75#15667988—22no—
76#15667987—22no—
77#15667986—22no—
78#15667986—22no—
79#15667984—24no—
80#15667983—22no—
81#15667982—24no—
82#15667980—24no—
83D4×Dic89—22no—
84#15667974—22no—
85#15667972—24no—
86#15667970—22no—
87#15667970—22no—
88#15667970—22no—
89#15667970—22no—
90C2×C4⋊Dic89—22no—
91C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
93C2×#13083551—21no—
94C2×#13083551D412yes—
95C2×C4×Dic89—21no—
96C2×C4×Dic89—21no—
97C2×C4×Dic89D412yes—
98C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
99C42×D89—22no—
100C42×D89D414yescomplemented
101#15667940—24no—
102#15667939—24no—
103#15667938—24no—
104#15667937—22no—
105#15667936—22no—
106#15667935—22no—
107#15667934—22no—
108#15667933—22no—
109#15667932—22no—
110#15667919—22no—
111#15667919—22no—
112C2×#41×C89C2312yes—
113C2×M16×C89C2312yes—
114C22⋊Q8×C89—22no—
115#121×C89—22no—
116#121×C89—22no—
117C2×C4⋊C4×C89—22no—
118C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
120C2×C42×C89C2311yescharacteristic
121#104×C89—24no—
122#103×C89—22no—
123#102×C89—22no—
124C23×D89—22no—
125C23×D89C2×D411yescharacteristic
126#13083575—24no—
127#13083575—24no—
128#13083574—22no—
129#13083574—22no—
130#13083574—22no—
131#13083574—22no—
132#13083574—44no—
133#13083574—44no—
134#13083573—24no—
135#13083573—24no—
136#13083573—44no—
137#13083573—44no—
138C2×Dic178—22no—
139C2×Dic178C2×D412yes—
140Q8×D89—24no—
141Q8×D89—24no—
142C2×D356—22no—
143C2×D356—22no—
144C2×D356C2×D412yes—
145C2×C22⋊D89—22no—
146C2×C22⋊D89—22no—
147C2×C22⋊D89—24no—
148C2×C22⋊D89—22no—
149D4×D89—24no—
150D4×D89—24no—
151D4×D89—44no—
152D4×D89—44no—
153C22×Dic89—21no—
154C22×Dic89—22no—
155C22×Dic89—21no—
156C22×Dic89C2×D412yes—
157C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D89—22no—
159C2×C4×D89—24no—
160C2×C4×D89—22no—
161C2×C4×D89—22no—
162C2×C4×D89—42no—
163C2×C4×D89—42no—
164C2×C4×D89—44no—
165C2×C4×D89—44no—
166C2×C4×D89C2×D412yes—
167C2×C4×D89C2×D412yes—
168C2×C4×D89C2×D412yes—
169C2×C4×D89#4114yes—
170C2×C4×D89#4112yes—
171#13083558—22no—
172#13083558—22no—
173#13083557—44no—
174C2×#10623494—22no—
175C8×D89—44no—
176C4⋊Dic89—22no—
177C4⋊Dic89—22no—
178C4⋊Dic89—22no—
179C4⋊Dic89—44no—
180#13083553—24no—
181C22⋊Dic89—24no—
182#13083551—24no—
183#13083551—24no—
184#13083551—24no—
185#13083551—42no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—22no—
188C4×Dic89—22no—
189C4×Dic89—24no—
190C4×Dic89—41no—
191C4×Dic89—41no—
192C4×Dic89C2×D412yes—
193#41×C89—22no—
194#41×C89—22no—
195#41×C89—22no—
196#41×C89—22no—
197C2×Q8×C89C2×D412yes—
198C2×D4×C89—22no—
199C2×D4×C89—22no—
200C2×D4×C89C2×D412yes—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—22no—
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89C2×D412yes—
205C22×C4×C89C2411yescharacteristic
206M16×C89—22no—
207M16×C89—22no—
208C2×C8×C89—22no—
209C4⋊C4×C89—22no—
210C4⋊C4×C89—22no—
211C4⋊C4×C89—22no—
212C4⋊C4×C89—44no—
213C22⋊C4×C89—24no—
214C42×C89—21no—
215C42×C89C2×D412yes—
216C23×C89—22no—
217C23×C89C22×D411yescharacteristic
218C22×D89—22no—
219C22×D89—41no—
220C22×D89—41no—
221C22×D89—44no—
222C22×D89—82no—
223C22×D89—82no—
224C22×D89#12012yes—
225C22×D89#12112yes—
226C22×D89#12412yes—
227Q8×C89—22no—
228Q8×C89—22no—
229D4×C89—22no—
230D4×C89—22no—
231D4×C89—42no—
232D4×C89—42no—
233D4×C89—82no—
234C2×C4×C89—22no—
235C2×C4×C89—22no—
236C2×C4×C89—22no—
237C2×C4×C89—22no—
238C2×C4×C89—22no—
239C2×C4×C89—42no—
240C2×C4×C89—42no—
241C2×C4×C89—42no—
242C2×C4×C89—42no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C89C22×D412yes—
246C2×C4×C89C2×#4112yes—
247C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
248C22⋊D89—42no—
249C22⋊D89—42no—
250C22⋊D89—44no—
251C22⋊D89—44no—
252C22⋊D89—84no—
253C2×Dic89—22no—
254C2×Dic89—22no—
255C2×Dic89—22no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—44no—
259C2×Dic89—42no—
260C2×Dic89—42no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89#12011yescharacteristic
263C2×Dic89#12011yescharacteristic
264C2×Dic89#12112yes—
265C2×Dic89#12412yes—
266D356—22no—
267D356—22no—
268D356—44no—
269D356—82no—
270C4×D89—48no—
271C4×D89—44no—
272C4×D89—42no—
273C4×D89—42no—
274C4×D89—44no—
275C4×D89#12114yes—
276C4×D89#12114yes—
277C4×D89#12314yes—
278C4×D89#12314yes—
279Dic178—22no—
280Dic178—22no—
281Dic178—44no—
282C8×C89—42no—
283#10623494—42no—
284C22×C89—21no—
285C22×C89—21no—
286C22×C89—42no—
287C22×C89—42no—
288C22×C89—42no—
289C22×C89C2×#12011yescharacteristic
290C22×C89C2×#12111yescharacteristic
291C22×C89C2×#12411yescharacteristic
292C2×D89—22no—
293C2×D89—22no—
294C2×D89—42no—
295C2×D89—42no—
296C2×D89—42no—
297C2×D89—42no—
298C2×D89—42no—
299C2×D89—88no—
300C2×D89#39414yes—
301C4×C89—24no—
302C4×C89—42no—
303C4×C89—42no—
304C4×C89—81no—
305C4×C89C2×#12112yes—
306C4×C89C2×#12312yes—
307Dic89—42no—
308Dic89—42no—
309Dic89—42no—
310Dic89—81no—
311Dic89#39412yes—
312Dic89#39412yes—
313#23498—891nomaximal, Sylow
314C2×C89—21no—
315C2×C89—21no—
316C2×C89—82no—
317C2×C89C2×#39411yescharacteristic
318C2×C89#301811yescharacteristic
319C2×C89#301811yescharacteristic
320D89—24no—
321D89—82no—
322#3449—891no—
323C22×#104—892no—
324#2896—892no—
325#2285—891no—
326#2040—892no—
327#2040—891no—
328#2040—891no—
329#2039—892no—
330#2039—891no—
331#2039D8911yescharacteristic, complemented
332#1742—891no—
333C89#2349811yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22×#41—892no—
335C22×M16—892no—
336#537—892no—
337#537—891no—
338#537C2×D8911yescharacteristic
339#536—1782no—
340#535—1782no—
341#534—1782no—
342#532—1782no—
343#525—1782no—
344#525—1782no—
345C2×#117—891no—
346C2×#117—891no—
347C22×C42—891no—
348C2×#104—892no—
349C2×#104—892no—
350C2×#104—892no—
351C2×#104—1788no—
352C2×#104C2×D8912yescomplemented
353#419—1782no—
354#418—1782no—
355#417—892no—
356#417—892no—
357#417—892no—
358#417C2×D8912yescomplemented
359#416—1782no—
360#416—1782no—
361#384—891no—
362#384C2×D8911yescharacteristic, complemented
363#382—891no—
364#382—891no—
365#380—1782no—
366C4×C4⋊C4—1782no—
367#343—892no—
368#343—891no—
369#343C2×D8911yescharacteristic, complemented
370C2×#41—892no—
371C2×#41—892no—
372C2×#41—892no—
373C2×#41—1782no—
374C2×#41—1784no—
375C2×#41—1784no—
376C2×#41—1784no—
377C2×#41—1784no—
378C2×#41—1782no—
379C2×#41C22×D8912yes—
380C22×Q8—892no—
381C22×D4—892no—
382C22×D4—1782no—
383C23×C4—891no—
384C23×C4—1782no—
385C23×C4—1781no—
386C2×M16—892no—
387C2×M16—1782no—
388C2×M16—1784no—
389C2×M16—1784no—
390C2×M16C22×D8912yes—
391C22×C8—1782no—
392C4⋊Q8—1782no—
393#127—1782no—
394#124—1784no—
395#123—1784no—
396#123—1784no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—1782no—
399C22⋊Q8—1782no—
400C22⋊Q8—1782no—
401#121—22no—
402#121—22no—
403#121—1782no—
404#121—1782no—
405#121—1784no—
406#121—1782no—
407#121—1782no—
408#120—1784no—
409#120—1784no—
410C4×D4—1784no—
411C4×D4—1782no—
412C4×D4—1782no—
413#117—1782no—
414#117—1782no—
415#117—1782no—
416#117—1782no—
417C2×C4⋊C4—22no—
418C2×C4⋊C4—891no—
419C2×C4⋊C4—891no—
420C2×C4⋊C4—1782no—
421C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—892no—
424C2×C22⋊C4—1781no—
425C2×C42—891no—
426C2×C42—894no—
427C2×C42—892no—
428C2×C42—1782no—
429C2×C42—1781no—
430C2×C42—1781no—
431C2×C42C22×D8911yescharacteristic
432#104—24no—
433#104—1784no—
434#104—1784no—
435#104—1784no—
436#103—22no—
437#103—1782no—
438#103—1782no—
439#103—1782no—
440#102—22no—
441#102—1782no—
442#102—1782no—
443#102—1782no—
444#95—1782no—
445#95—1782no—
446C24—891no—
447C24—1782no—
448#41—22no—
449#41—22no—
450#41—22no—
451#41—22no—
452#41—3564no—
453#41—3564no—
454#41—3564no—
455#41—3564no—
456#41—1784no—
457#41—1784no—
458#41—1784no—
459#41—1784no—
460#41—1782no—
461#41—1782no—
462#41—1782no—
463#41—1782no—
464C2×Q8—892no—
465C2×Q8—1782no—
466C2×Q8—1784no—
467C2×Q8—1784no—
468C2×Q8D4×D8912yes—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—892no—
472C2×D4—3564no—
473C2×D4—3564no—
474C2×D4—1782no—
475C2×D4—1782no—
476C2×D4—1784no—
477C2×D4—1784no—
478C2×D4—1782no—
479C2×D4—1782no—
480C2×D4—1782no—
481C2×D4—1784no—
482C2×D4D4×D8912yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—891no—
487C22×C4—892no—
488C22×C4—892no—
489C22×C4—892no—
490C22×C4—892no—
491C22×C4—894no—
492C22×C4—892no—
493C22×C4—3562no—
494C22×C4—3562no—
495C22×C4—3564no—
496C22×C4—3564no—
497C22×C4—1782no—
498C22×C4—1784no—
499C22×C4—1782no—
500C22×C4—1782no—
501C22×C4—1781no—
502C22×C4—1781no—
503C22×C4—1782no—
504C22×C4D4×D8912yes—
505C22×C4C23×D8911yescharacteristic
506M16—22no—
507M16—22no—
508M16—3564no—
509M16—1782no—
510M16—1782no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—3564no—
513C2×C8—1782no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—44no—
518C4⋊C4—3564no—
519C4⋊C4—1784no—
520C4⋊C4—1782no—
521C4⋊C4—1782no—
522C4⋊C4—1782no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—3562no—
525C22⋊C4—1784no—
526C22⋊C4—1784no—
527C22⋊C4—1784no—
528C22⋊C4—1784no—
529C42—21no—
530C42—892no—
531C42—3561no—
532C42—3561no—
533C42—1784no—
534C42—1782no—
535C42—1782no—
536C42—1781no—
537C42D4×D8912yes—
538C23—22no—
539C23—892no—
540C23—892no—
541C23—892no—
542C23—3561no—
543C23—3561no—
544C23—3564no—
545C23—1782no—
546C23—7122no—
547C23—7122no—
548C23C2×D4×D8911yescharacteristic
549Q8—22no—
550Q8—22no—
551Q8—3564no—
552Q8—1782no—
553Q8—1782no—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—82no—
559D4—3564no—
560D4—3564no—
561D4—3564no—
562D4—3562no—
563D4—3562no—
564D4—1782no—
565D4—1782no—
566D4—7122no—
567D4—7124no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—891no—
579C2×C4—891no—
580C2×C4—892no—
581C2×C4—892no—
582C2×C4—894no—
583C2×C4—894no—
584C2×C4—894no—
585C2×C4—894no—
586C2×C4—3568no—
587C2×C4—3564no—
588C2×C4—3564no—
589C2×C4—3564no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—3562no—
593C2×C4—3562no—
594C2×C4—3562no—
595C2×C4—3562no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—1782no—
598C2×C4—1782no—
599C2×C4—1782no—
600C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D8912yes—
602C2×C4#41×D8912yes—
603C2×C4#41×D8911yescharacteristic
604C8—42no—
605C8—3562no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—894no—
612C22—3562no—
613C22—3562no—
614C22—3562no—
615C22—3562no—
616C22—3562no—
617C22—1782no—
618C22—1782no—
619C22—7128no—
620C22#120×D8911yescharacteristic
621C22#121×D8911yescharacteristic
622C22#124×D8911yescharacteristic
623C4—24no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—81no—
627C4—892no—
628C4—892no—
629C4—3562no—
630C4—3562no—
631C4—3562no—
632C4—7121no—
633C4#121×D8912yes—
634C4#123×D8912yes—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—82no—
638C2—1784no—
639C2—7122no—
640C2#394×D8911yescharacteristic
641C2#2602959711yescharacteristic
642C2#2602960411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2039C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033580C2
hypercenter#2039D89
hypocenterC89#23498
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#104×D89C2semidirect
3. #26028768C2semidirect
4. #26022657C2semidirect
5. #26021482C2semidirect
6. #26021479C2semidirect
7. #26021478C2semidirect
8. #26021476C2semidirect
9. #26021475C2semidirect
10. #26019989C2semidirect
11. C89×#2039C2semidirect
25. C2×#15667940C22semidirect
26. C2×#15667939C22semidirect
27. C2×#15667938C22semidirect
31. #19151600C22semidirect
32. #19151599C22semidirect
33. #19151597C22semidirect
36. #19151468C22semidirect
37. #19151463C22semidirect
38. #19151463C22semidirect
41. #19151367C22semidirect
42. #19151366C22semidirect
44. C2×#104×C89C22semidirect
45. #417×C89C22semidirect
46. #384×C89C22semidirect
47. #343×C89C22semidirect
100. C42×D89D4semidirect
331. #2039D89semidirect
333. C89#23498semidirect
352. C2×#104C2×D89semidirect
358. #417C2×D89semidirect
362. #384C2×D89semidirect
369. #343C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260335802
C2×#104×D892
#260287682
#260226572
#260214822
#260214792
#260214782
#260214762
#260214752
#260199892
C89×#20392
#2349889