Finite Group Databasebeta

← #36582078

Subgroups — #36582078

Order 22784.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#537×D89C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151613C212yesmaximal, complemented
3#26028768C212yesmaximal, complemented
4#26022873C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021482C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021480C212yesmaximal, complemented
7#26021478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021476C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021474C212yesmaximal, complemented
10#343×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D89C2212yes—
13C2×M16×D89C2212yes—
14#19152179C2211yescharacteristic
15#19152178—22no—
16#19152177—22no—
17#19152176C2212yes—
18#19152175—22no—
19C22⋊Q8×D89—22no—
20#121×D89—22no—
21#121×D89—22no—
22C2×#15667970C2211yescharacteristic
23C2×#15667969C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
25#19151613—28no—
26C2×#15667940C2212yescomplemented
27C2×#15667939C2212yescomplemented
28C2×#15667938C2212yescomplemented
29#19151605—22no—
30#19151601—22no—
31#19151600C2212yescomplemented
32#19151599C2212yescomplemented
33#19151597C2212yescomplemented
34#19151593—22no—
35#19151591—22no—
36#19151493—22no—
37#19151469—22no—
38#19151467C2211yescharacteristic, complemented
39#19151464C2211yescharacteristic, complemented
40#19151463C2211yescharacteristic, complemented
41#19151367C2211yescharacteristic, complemented
42#19151366C2212yescomplemented
43#537×C89C2211yescharacteristic
44C2×#104×C89C2212yescomplemented
45#417×C89C2212yescomplemented
46#384×C89C2211yescharacteristic, complemented
47#343×C89C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13083575D412yes—
49C2×#13083574—22no—
50C2×#13083574C2312yes—
51C2×#13083573—22no—
52C2×#13083573D412yes—
53#41×D89—24no—
54#41×D89—24no—
55#41×D89—24no—
56#41×D89—24no—
57C2×Q8×D89D412yes—
58C2×D4×D89—22no—
59C2×D4×D89—22no—
60C2×D4×D89D412yes—
61C22×C4×D89—22no—
62C22×C4×D89D412yes—
63C22×C4×D89C2311yescharacteristic
64C2×#13083558C2312yes—
65C2×#13083557—22no—
66M16×D89—24no—
67M16×D89—24no—
68C2×C8×D89—22no—
69#15667992—22no—
70#15667991—22no—
71#15667990—24no—
72#15667989—24no—
73#15667988—22no—
74#15667987—22no—
75#15667987—22no—
76#15667986—22no—
77#15667986—22no—
78#15667985—24no—
79#15667985—24no—
80#15667984—24no—
81#15667984—24no—
82#15667983—22no—
83#15667983—22no—
84#15667970—22no—
85#15667970—22no—
86#15667969—22no—
87#15667969D414yescomplemented
88C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
90C2×#13083553—21no—
91C2×#13083553—22no—
92C2×#13083553D412yes—
93C4⋊C4×D89—22no—
94C4⋊C4×D89—22no—
95C4⋊C4×D89—22no—
96C2×#13083551—21no—
97C2×#13083551—21no—
98C22⋊C4×D89—24no—
99C2×C4×Dic89—21no—
100C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
101#15667940—24no—
102#15667939—24no—
103#15667938—24no—
104#15667937—22no—
105#15667936—22no—
106#15667935—22no—
107#15667934—22no—
108#15667933—22no—
109#15667932—22no—
110#15667919—22no—
111#15667919—22no—
112C2×#41×C89C2312yes—
113C2×M16×C89C2312yes—
114C22⋊Q8×C89—22no—
115#121×C89—22no—
116#121×C89—22no—
117C2×C4⋊C4×C89—22no—
118C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
120C2×C42×C89C2311yescharacteristic
121#104×C89—24no—
122#103×C89—22no—
123#102×C89—22no—
124C23×D89—22no—
125C23×D89C2×D411yescharacteristic
126#13083575—24no—
127#13083575—24no—
128#13083574—22no—
129#13083574—22no—
130#13083574—22no—
131#13083574—22no—
132#13083574—44no—
133#13083574—44no—
134#13083573—24no—
135#13083573—24no—
136#13083573—44no—
137#13083573—44no—
138C2×Dic178—22no—
139C2×Dic178C2×D412yes—
140Q8×D89—24no—
141Q8×D89—24no—
142C2×D356—22no—
143C2×D356—22no—
144C2×D356C2×D412yes—
145C2×C22⋊D89—22no—
146C2×C22⋊D89—22no—
147C2×C22⋊D89—24no—
148C2×C22⋊D89—22no—
149D4×D89—24no—
150D4×D89—24no—
151D4×D89—44no—
152D4×D89—44no—
153D4×D89—84no—
154C22×Dic89—21no—
155C22×Dic89—22no—
156C22×Dic89—21no—
157C22×Dic89C2×D412yes—
158C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D89—22no—
160C2×C4×D89—22no—
161C2×C4×D89—22no—
162C2×C4×D89—22no—
163C2×C4×D89—22no—
164C2×C4×D89—44no—
165C2×C4×D89—44no—
166C2×C4×D89—82no—
167C2×C4×D89C2×D412yes—
168C2×C4×D89C2×D412yes—
169C2×C4×D89C2×D412yes—
170C2×C4×D89#4114yes—
171C2×C4×D89#4112yes—
172#13083558—22no—
173#13083558—22no—
174#13083557—44no—
175C2×#10623494—22no—
176C8×D89—44no—
177C4⋊Dic89—22no—
178C4⋊Dic89—22no—
179C4⋊Dic89—22no—
180#13083553—24no—
181#13083553—24no—
182#13083553—24no—
183#13083553—82no—
184C22⋊Dic89—24no—
185#13083551—24no—
186#13083551—24no—
187#13083551—24no—
188#13083551—41no—
189#13083551—41no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89—42no—
192C4×Dic89C2×D412yescomplemented
193#41×C89—22no—
194#41×C89—22no—
195#41×C89—22no—
196#41×C89—22no—
197C2×Q8×C89C2×D412yes—
198C2×D4×C89—22no—
199C2×D4×C89—22no—
200C2×D4×C89C2×D412yes—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—22no—
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89C2×D412yes—
205C22×C4×C89C2411yescharacteristic
206M16×C89—22no—
207M16×C89—22no—
208C2×C8×C89—22no—
209C4⋊C4×C89—22no—
210C4⋊C4×C89—22no—
211C4⋊C4×C89—22no—
212C4⋊C4×C89—82no—
213C22⋊C4×C89—24no—
214C42×C89—21no—
215C42×C89C2×D412yescomplemented
216C23×C89—22no—
217C23×C89C22×D411yescharacteristic
218C22×D89—22no—
219C22×D89—41no—
220C22×D89—41no—
221C22×D89—44no—
222C22×D89—44no—
223C22×D89—44no—
224C22×D89#12011yescharacteristic
225C22×D89#12011yescharacteristic
226C22×D89#12112yes—
227C22×D89#12412yes—
228Q8×C89—22no—
229Q8×C89—22no—
230D4×C89—22no—
231D4×C89—22no—
232D4×C89—42no—
233D4×C89—42no—
234D4×C89—82no—
235C2×C4×C89—22no—
236C2×C4×C89—22no—
237C2×C4×C89—22no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—42no—
241C2×C4×C89—42no—
242C2×C4×C89—42no—
243C2×C4×C89—42no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C89C22×D412yes—
247C2×C4×C89C2×#4112yes—
248C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
249C22⋊D89—42no—
250C22⋊D89—42no—
251C22⋊D89—44no—
252C22⋊D89—44no—
253C22⋊D89—84no—
254C2×Dic89—22no—
255C2×Dic89—22no—
256C2×Dic89—22no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—44no—
260C2×Dic89—42no—
261C2×Dic89—42no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89#12012yes—
264C2×Dic89#12112yes—
265C2×Dic89#12412yes—
266D356—22no—
267D356—22no—
268D356—44no—
269D356—82no—
270C4×D89—44no—
271C4×D89—44no—
272C4×D89—42no—
273C4×D89—42no—
274C4×D89—44no—
275C4×D89—82no—
276C4×D89#12114yes—
277C4×D89#12114yes—
278C4×D89#12314yes—
279C4×D89#12314yes—
280Dic178—22no—
281Dic178—22no—
282Dic178—44no—
283C8×C89—42no—
284#10623494—42no—
285C22×C89—21no—
286C22×C89—21no—
287C22×C89—42no—
288C22×C89—42no—
289C22×C89—42no—
290C22×C89C2×#12011yescharacteristic
291C22×C89C2×#12111yescharacteristic
292C22×C89C2×#12411yescharacteristic
293C2×D89—21no—
294C2×D89—21no—
295C2×D89—21no—
296C2×D89—21no—
297C2×D89—42no—
298C2×D89—42no—
299C2×D89—42no—
300C2×D89—42no—
301C2×D89—42no—
302C2×D89—88no—
303C2×D89#39412yes—
304C2×D89#39412yes—
305C4×C89—42no—
306C4×C89—42no—
307C4×C89—42no—
308C4×C89—81no—
309C4×C89C2×#12112yes—
310C4×C89C2×#12312yes—
311Dic89—42no—
312Dic89—42no—
313Dic89—42no—
314Dic89—81no—
315Dic89#39414yes—
316#23499—891nomaximal, Sylow
317C2×C89—21no—
318C2×C89—21no—
319C2×C89—82no—
320C2×C89C2×#39411yescharacteristic
321C2×C89#301911yescharacteristic
322C2×C89#302011yescharacteristic
323D89—22no—
324D89—22no—
325D89—82no—
326C2×#537—891no—
327C2×#421—892no—
328#2896—892no—
329#2317—891no—
330#2040—892no—
331#2040—891no—
332#2040—891no—
333#2039—892no—
334#2039—891no—
335#2039D8911yescharacteristic, complemented
336C2×#343—891no—
337C89#2349911yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×#41—892no—
339C22×M16—892no—
340#537—892no—
341#537—891no—
342#537—1782no—
343#537—1782no—
344#537—1782no—
345#537C2×D8911yescharacteristic
346C2×C22⋊Q8—1782no—
347C2×#121—1782no—
348C2×#121—1782no—
349C2×#117—891no—
350C2×#117—891no—
351C22×C4⋊C4—891no—
352#421—1788no—
353C2×#104—892no—
354C2×#104—892no—
355C2×#104—892no—
356C2×#104C2×D8912yescomplemented
357#419—1782no—
358#418—1782no—
359#417—892no—
360#417—892no—
361#417—892no—
362#417C2×D8912yescomplemented
363#416—1782no—
364#416—1782no—
365#389—1782no—
366#385—1782no—
367#384—891no—
368#384C2×D8911yescharacteristic, complemented
369#382—891no—
370#382—891no—
371#343—892no—
372#343—891no—
373#343C2×D8911yescharacteristic, complemented
374C2×#41—892no—
375C2×#41—892no—
376C2×#41—892no—
377C2×#41—1782no—
378C2×#41—1784no—
379C2×#41—1784no—
380C2×#41—1784no—
381C2×#41—1784no—
382C2×#41—1782no—
383C2×#41C22×D8912yes—
384C22×Q8—892no—
385C22×D4—892no—
386C22×D4—1782no—
387C22×D4—1782no—
388C23×C4—891no—
389C23×C4—892no—
390C23×C4—1782no—
391C2×M16—892no—
392C2×M16—1782no—
393C2×M16—1784no—
394C2×M16—1784no—
395C2×M16C22×D8912yes—
396C22×C8—1782no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—1784no—
399C22⋊Q8—1782no—
400C22⋊Q8—1784no—
401C22⋊Q8—1782no—
402C22⋊Q8—1782no—
403#121—22no—
404#121—22no—
405#121—1784no—
406#121—1784no—
407#121—1782no—
408#121—1782no—
409#121—1782no—
410#121—1784no—
411#121—1782no—
412#121—1784no—
413#121—1782no—
414#121—1782no—
415#117—894no—
416#117—1782no—
417#117—1782no—
418#117—1782no—
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—892no—
421C2×C4⋊C4—891no—
422C2×C4⋊C4—891no—
423C2×C4⋊C4—1782no—
424C2×C4⋊C4—1782no—
425C2×C4⋊C4—1782no—
426C2×C4⋊C4—1781no—
427C2×C4⋊C4—1782no—
428C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—1784no—
431C2×C22⋊C4—1781no—
432C2×C22⋊C4—1781no—
433C2×C42—891no—
434C2×C42—1781no—
435C2×C42C22×D8911yescharacteristic
436#104—24no—
437#104—1784no—
438#104—1784no—
439#104—1784no—
440#103—22no—
441#103—1782no—
442#103—1782no—
443#103—1782no—
444#102—22no—
445#102—1782no—
446#102—1782no—
447#102—1782no—
448#95—1782no—
449#95—1782no—
450C24—891no—
451C24—1782no—
452#41—22no—
453#41—22no—
454#41—22no—
455#41—22no—
456#41—3564no—
457#41—3564no—
458#41—3564no—
459#41—3564no—
460#41—1784no—
461#41—1784no—
462#41—1784no—
463#41—1784no—
464#41—1782no—
465#41—1782no—
466#41—1782no—
467#41—1782no—
468C2×Q8—892no—
469C2×Q8—1782no—
470C2×Q8—1784no—
471C2×Q8—1784no—
472C2×Q8D4×D8912yes—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—892no—
476C2×D4—3564no—
477C2×D4—3564no—
478C2×D4—1782no—
479C2×D4—1782no—
480C2×D4—1784no—
481C2×D4—1784no—
482C2×D4—1782no—
483C2×D4—1782no—
484C2×D4—1782no—
485C2×D4—1784no—
486C2×D4—7124no—
487C2×D4D4×D8912yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—891no—
492C22×C4—892no—
493C22×C4—892no—
494C22×C4—892no—
495C22×C4—892no—
496C22×C4—894no—
497C22×C4—892no—
498C22×C4—3564no—
499C22×C4—3564no—
500C22×C4—1782no—
501C22×C4—1782no—
502C22×C4—1782no—
503C22×C4—1782no—
504C22×C4—1782no—
505C22×C4—1781no—
506C22×C4—1781no—
507C22×C4—1782no—
508C22×C4—7122no—
509C22×C4D4×D8912yes—
510C22×C4C23×D8911yescharacteristic
511M16—22no—
512M16—22no—
513M16—3564no—
514M16—1782no—
515M16—1782no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—3564no—
518C2×C8—1782no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—82no—
523C4⋊C4—1784no—
524C4⋊C4—1784no—
525C4⋊C4—1784no—
526C4⋊C4—1782no—
527C4⋊C4—1782no—
528C4⋊C4—1782no—
529C4⋊C4—7122no—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—3561no—
532C22⋊C4—3561no—
533C22⋊C4—1784no—
534C22⋊C4—1784no—
535C22⋊C4—1784no—
536C22⋊C4—1784no—
537C42—21no—
538C42—892no—
539C42—3562no—
540C42—1781no—
541C42D4×D8912yescomplemented
542C23—22no—
543C23—892no—
544C23—892no—
545C23—891no—
546C23—891no—
547C23—3561no—
548C23—3561no—
549C23—3564no—
550C23—3564no—
551C23—3564no—
552C23—1782no—
553C23C2×D4×D8911yescharacteristic
554Q8—22no—
555Q8—22no—
556Q8—3564no—
557Q8—1782no—
558Q8—1782no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—82no—
564D4—3564no—
565D4—3564no—
566D4—3564no—
567D4—3562no—
568D4—3562no—
569D4—1782no—
570D4—1782no—
571D4—7122no—
572D4—7124no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—892no—
584C2×C4—892no—
585C2×C4—892no—
586C2×C4—894no—
587C2×C4—894no—
588C2×C4—894no—
589C2×C4—894no—
590C2×C4—3564no—
591C2×C4—3564no—
592C2×C4—3564no—
593C2×C4—3564no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—3562no—
597C2×C4—3562no—
598C2×C4—3562no—
599C2×C4—3562no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—1782no—
602C2×C4—1782no—
603C2×C4—1782no—
604C2×C4—7122no—
605C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D8912yes—
607C2×C4#41×D8912yes—
608C2×C4#41×D8911yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—3562no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—892no—
617C22—892no—
618C22—3562no—
619C22—3562no—
620C22—3562no—
621C22—3562no—
622C22—3562no—
623C22—1781no—
624C22—1781no—
625C22—1781no—
626C22—1781no—
627C22—7128no—
628C22#120×D8911yescharacteristic
629C22#121×D8911yescharacteristic
630C22#124×D8911yescharacteristic
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—894no—
636C4—3562no—
637C4—3562no—
638C4—3562no—
639C4—7121no—
640C4#121×D8912yes—
641C4#123×D8912yes—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—82no—
645C2—1782no—
646C2—1782no—
647C2—7122no—
648C2#394×D8911yescharacteristic
649C2#2602960611yescharacteristic
650C2#2602961711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2039C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#537×D89C2
hypercenter#2039D89
hypocenterC89#23499
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151613C2semidirect
3. #26028768C2semidirect
4. #26022873C2semidirect
5. #26021482C2semidirect
6. #26021480C2semidirect
7. #26021478C2semidirect
8. #26021476C2semidirect
9. #26021474C2semidirect
10. #343×D89C2semidirect
11. C89×#2039C2semidirect
26. C2×#15667940C22semidirect
27. C2×#15667939C22semidirect
28. C2×#15667938C22semidirect
31. #19151600C22semidirect
32. #19151599C22semidirect
33. #19151597C22semidirect
38. #19151467C22semidirect
39. #19151464C22semidirect
40. #19151463C22semidirect
41. #19151367C22semidirect
42. #19151366C22semidirect
44. C2×#104×C89C22semidirect
45. #417×C89C22semidirect
46. #384×C89C22semidirect
47. #343×C89C22semidirect
87. #15667969D4semidirect
192. C4×Dic89C2×D4semidirect
215. C42×C89C2×D4semidirect
335. #2039D89semidirect
337. C89#23499semidirect
356. C2×#104C2×D89semidirect
362. #417C2×D89semidirect
368. #384C2×D89semidirect
373. #343C2×D89semidirect
541. C42D4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#537×D892
C2×#191516132
#260287682
#260228732
#260214822
#260214802
#260214782
#260214762
#260214742
#343×D892
C89×#20392
#2349989