Subgroups — #36582082

Order 22784.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26028771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26022875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021480	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26021475	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19151366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#421×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19152176	—	2	2	no	—
13	#19152176	—	2	2	no	—
14	#19152176	—	2	2	no	—
15	#19152176	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#15667991	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667988	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667986	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667984	—	2	2	no	—
20	C₂×#15667983	—	2	1	no	—
21	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151616	—	2	4	no	—
24	C₂×#15667940	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#19151608	—	2	1	no	—
26	#19151607	—	2	1	no	—
27	#19151604	—	2	1	no	—
28	#19151603	—	2	1	no	—
29	#19151600	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19151600	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19151599	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19151599	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151595	—	2	2	no	—
34	#19151594	—	2	2	no	—
35	#19151497	—	2	2	no	—
36	#19151473	—	2	2	no	—
37	#19151468	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151464	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151366	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#421×C₈₉	—	2	4	no	—
44	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
46	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
47	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
60	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
61	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
62	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
64	#15667991	—	2	4	no	—
65	#15667991	—	2	4	no	—
66	#15667988	—	2	4	no	—
67	#15667988	—	2	4	no	—
68	#15667986	—	2	4	no	—
69	#15667986	—	2	4	no	—
70	#15667984	—	2	8	no	—
71	#15667984	—	2	8	no	—
72	#15667983	—	2	4	no	—
73	#15667983	—	2	4	no	—
74	#15667971	—	2	1	no	—
75	#15667971	—	2	1	no	—
76	#15667971	—	2	1	no	—
77	#15667971	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
92	#15667940	—	2	8	no	—
93	#15667937	—	2	2	no	—
94	#15667937	—	2	2	no	—
95	#15667936	—	2	2	no	—
96	#15667936	—	2	2	no	—
97	#15667934	—	2	2	no	—
98	#15667934	—	2	2	no	—
99	#15667933	—	2	2	no	—
100	#15667933	—	2	2	no	—
101	#15667919	—	2	4	no	—
102	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
120	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
121	#117×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
122	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
125	#104×C₈₉	—	2	8	no	—
126	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
127	#13083574	—	2	4	no	—
128	#13083574	—	2	4	no	—
129	#13083574	—	2	2	no	—
130	#13083574	—	2	2	no	—
131	#13083574	—	2	2	no	—
132	#13083574	—	2	2	no	—
133	#13083574	—	4	2	no	—
134	#13083574	—	4	2	no	—
135	#13083574	—	4	2	no	—
136	#13083574	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
142	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
143	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
144	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
157	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
162	#13083558	—	2	2	no	—
163	#13083558	—	2	2	no	—
164	#13083558	—	4	2	no	—
165	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
166	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
167	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Dic₈₉	—	8	4	no	—
176	#13083553	—	2	8	no	—
177	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
178	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
179	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
180	#13083551	—	2	8	no	—
181	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
182	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
183	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
186	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
187	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
188	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
189	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
190	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
191	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
192	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
193	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
194	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
224	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
225	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
230	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
232	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
241	C₂³×C₈₉	#124	1	2	yes	—
242	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
247	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
248	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
249	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
250	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
251	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
252	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
253	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
254	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
255	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
282	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
285	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
294	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
296	D₃₅₆	—	2	2	no	—
297	D₃₅₆	—	2	2	no	—
298	D₃₅₆	—	4	2	no	—
299	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
300	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
301	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
302	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
303	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
304	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
305	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
306	#10623494	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
319	C₂²×C₈₉	#394	1	2	yes	—
320	C₂²×C₈₉	#394	1	2	yes	—
321	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
324	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
325	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
326	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
327	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
328	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
329	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
330	C₄×C₈₉	#394	1	2	yes	—
331	C₄×C₈₉	#394	1	2	yes	—
332	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
336	Dic₈₉	—	4	2	no	—
337	Dic₈₉	—	4	4	no	—
338	Dic₈₉	—	8	1	no	—
339	Dic₈₉	—	8	1	no	—
340	#23499	—	89	1	no	maximal, Sylow
341	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
342	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
344	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
345	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
346	C₂×C₈₉	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₈₉	#3019	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₈₉	#3020	1	1	yes	characteristic
349	D₈₉	—	8	2	no	—
350	C₂×#537	—	89	1	no	—
351	C₂×#421	—	89	1	no	—
352	C₂×#421	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
353	#2896	—	89	1	no	—
354	#2896	—	89	1	no	—
355	#2317	—	89	1	no	—
356	#2040	—	89	4	no	—
357	#2039	—	89	4	no	—
358	C₂×#343	—	89	1	no	—
359	C₈₉	#23499	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
360	C₂²×#41	—	89	1	no	—
361	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
363	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	#537	—	89	4	no	—
365	#537	—	178	2	no	—
366	#537	—	178	2	no	—
367	#537	—	178	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
370	C₂×#121	—	178	1	no	—
371	C₂×#121	—	178	2	no	—
372	C₂×#121	—	178	1	no	—
373	C₂×#117	—	89	1	no	—
374	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
376	#421	—	2	4	no	—
377	#421	—	178	4	no	—
378	C₂×#104	—	89	4	no	—
379	C₂×#104	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
380	#419	—	178	1	no	—
381	#419	—	178	1	no	—
382	#418	—	178	1	no	—
383	#418	—	178	1	no	—
384	#417	—	89	2	no	—
385	#417	—	89	2	no	—
386	#417	—	89	2	no	—
387	#417	—	89	2	no	—
388	#416	—	178	2	no	—
389	#416	—	178	2	no	—
390	#389	—	178	2	no	—
391	#385	—	178	2	no	—
392	#384	—	89	2	no	—
393	#382	—	89	2	no	—
394	#343	—	89	4	no	—
395	C₂×#41	—	2	1	no	—
396	C₂×#41	—	2	1	no	—
397	C₂×#41	—	2	2	no	—
398	C₂×#41	—	2	2	no	—
399	C₂×#41	—	2	2	no	—
400	C₂×#41	—	2	2	no	—
401	C₂×#41	—	89	2	no	—
402	C₂×#41	—	89	2	no	—
403	C₂×#41	—	178	2	no	—
404	C₂×#41	—	178	2	no	—
405	C₂×#41	—	178	2	no	—
406	C₂×#41	—	178	2	no	—
407	C₂×#41	—	178	1	no	—
408	C₂×#41	—	178	1	no	—
409	C₂×#41	D₃₅₆	1	2	yes	—
410	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
411	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
412	C₂²×Q₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
416	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
417	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
418	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
420	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
421	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
423	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
424	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
425	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
426	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
427	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
428	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
429	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
430	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
436	#121	—	178	4	no	—
437	#121	—	178	4	no	—
438	#121	—	178	8	no	—
439	#121	—	178	4	no	—
440	#121	—	178	8	no	—
441	#121	—	178	4	no	—
442	#117	—	2	2	no	—
443	#117	—	178	1	no	—
444	#117	—	178	1	no	—
445	#117	—	178	1	no	—
446	#117	—	178	1	no	—
447	#117	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
448	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
463	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
464	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
465	#104	—	2	8	no	—
466	#104	—	178	8	no	—
467	#103	—	178	2	no	—
468	#103	—	178	2	no	—
469	#103	—	178	2	no	—
470	#103	—	178	2	no	—
471	#102	—	178	2	no	—
472	#102	—	178	2	no	—
473	#102	—	178	2	no	—
474	#102	—	178	2	no	—
475	#95	—	178	4	no	—
476	C₂⁴	—	2	1	no	—
477	C₂⁴	—	178	1	no	—
478	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	#41	—	2	4	no	—
480	#41	—	2	4	no	—
481	#41	—	2	2	no	—
482	#41	—	2	2	no	—
483	#41	—	2	2	no	—
484	#41	—	2	2	no	—
485	#41	—	4	2	no	—
486	#41	—	4	2	no	—
487	#41	—	4	2	no	—
488	#41	—	4	2	no	—
489	#41	—	356	2	no	—
490	#41	—	356	2	no	—
491	#41	—	356	2	no	—
492	#41	—	356	2	no	—
493	#41	—	178	4	no	—
494	#41	—	178	4	no	—
495	#41	—	178	2	no	—
496	#41	—	178	2	no	—
497	#41	—	178	2	no	—
498	#41	—	178	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
506	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	1	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	4	2	no	—
513	C₂×D₄	—	4	2	no	—
514	C₂×D₄	—	89	2	no	—
515	C₂×D₄	—	356	2	no	—
516	C₂×D₄	—	356	2	no	—
517	C₂×D₄	—	178	2	no	—
518	C₂×D₄	—	178	2	no	—
519	C₂×D₄	—	178	8	no	—
520	C₂×D₄	—	178	1	no	—
521	C₂×D₄	—	178	2	no	—
522	C₂×D₄	—	178	2	no	—
523	C₂×D₄	—	712	4	no	—
524	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
542	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
552	M₁₆	—	2	2	no	—
553	M₁₆	—	2	2	no	—
554	M₁₆	—	4	2	no	—
555	M₁₆	—	356	2	no	—
556	M₁₆	—	178	2	no	—
557	M₁₆	—	178	2	no	—
558	C₂×C₈	—	2	2	no	—
559	C₂×C₈	—	4	2	no	—
560	C₂×C₈	—	356	2	no	—
561	C₂×C₈	—	178	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
564	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
566	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
567	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
568	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	712	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
578	C₄²	—	2	2	no	—
579	C₄²	—	356	1	no	—
580	C₄²	—	356	1	no	—
581	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	4	1	no	—
584	C₂³	—	4	1	no	—
585	C₂³	—	4	2	no	—
586	C₂³	—	4	2	no	—
587	C₂³	—	4	2	no	—
588	C₂³	—	356	2	no	—
589	C₂³	—	356	2	no	—
590	C₂³	—	356	2	no	—
591	C₂³	—	178	2	no	—
592	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
593	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
594	C₂³	#15667984	1	2	yes	—
595	C₂³	#15667998	1	2	yes	—
596	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
597	Q₈	—	2	2	no	—
598	Q₈	—	2	2	no	—
599	Q₈	—	4	2	no	—
600	Q₈	—	356	2	no	—
601	Q₈	—	178	2	no	—
602	Q₈	—	178	2	no	—
603	D₄	—	2	2	no	—
604	D₄	—	2	2	no	—
605	D₄	—	4	4	no	—
606	D₄	—	4	2	no	—
607	D₄	—	4	2	no	—
608	D₄	—	4	2	no	—
609	D₄	—	356	4	no	—
610	D₄	—	356	2	no	—
611	D₄	—	356	2	no	—
612	D₄	—	356	2	no	—
613	D₄	—	178	2	no	—
614	D₄	—	178	2	no	—
615	D₄	—	712	8	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	356	4	no	—
625	C₂×C₄	—	356	2	no	—
626	C₂×C₄	—	356	4	no	—
627	C₂×C₄	—	356	2	no	—
628	C₂×C₄	—	356	2	no	—
629	C₂×C₄	—	356	4	no	—
630	C₂×C₄	—	356	2	no	—
631	C₂×C₄	—	356	2	no	—
632	C₂×C₄	—	356	1	no	—
633	C₂×C₄	—	356	1	no	—
634	C₂×C₄	—	178	4	no	—
635	C₂×C₄	—	178	2	no	—
636	C₂×C₄	—	712	2	no	—
637	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	#15667994	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	#15667994	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	#15667996	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	#15667996	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	#15667998	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
655	C₈	—	4	2	no	—
656	C₈	—	356	2	no	—
657	C₂²	—	2	1	no	—
658	C₂²	—	2	1	no	—
659	C₂²	—	2	1	no	—
660	C₂²	—	2	1	no	—
661	C₂²	—	2	1	no	—
662	C₂²	—	2	1	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	8	4	no	—
669	C₂²	—	356	2	no	—
670	C₂²	—	356	2	no	—
671	C₂²	—	356	2	no	—
672	C₂²	—	712	4	no	—
673	C₂²	#19151514	1	2	yes	—
674	C₂²	#19151514	1	2	yes	—
675	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	C₂×#15667998	1	1	yes	characteristic
678	C₄	—	4	4	no	—
679	C₄	—	4	2	no	—
680	C₄	—	356	2	no	—
681	C₄	—	356	4	no	—
682	C₄	—	712	1	no	—
683	C₄	—	712	1	no	—
684	C₄	#19151514	1	2	yes	—
685	C₄	#19151514	1	2	yes	—
686	C₄	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
687	C₄	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
688	C₄	C₂×#15667994	1	1	yes	characteristic
689	C₄	C₂×#15667996	1	1	yes	characteristic
690	C₂	—	2	1	no	—
691	C₂	—	2	2	no	—
692	C₂	—	2	2	no	—
693	C₂	—	2	1	no	—
694	C₂	—	8	2	no	—
695	C₂	—	712	2	no	—
696	C₂	C₂×#19151514	1	1	yes	characteristic
697	C₂	#26029611	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#26029618	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667982
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#421×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂×#19152176	C₂
hypercenter	C₂×#421	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23499
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151616	C₂	semidirect
3. #26028772	C₂	semidirect
4. #26028771	C₂	semidirect
5. #26022875	C₂	semidirect
6. #26021480	C₂	semidirect
7. #26021475	C₂	semidirect
8. C₂×#19151366	C₂	semidirect
9. C₂×#421×C₈₉	C₂	semidirect
24. C₂×#15667940	C₂²	semidirect
29. #19151600	C₂²	semidirect
30. #19151600	C₂²	semidirect
31. #19151599	C₂²	semidirect
32. #19151599	C₂²	semidirect
37. #19151468	C₂²	semidirect
38. #19151464	C₂²	semidirect
39. #19151366	C₂²	semidirect
44. C₂×#104×C₈₉	C₂²	semidirect
121. #117×C₈₉	D₄	semidirect
231. C₄²×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
352. C₂×#421	D₈₉	semidirect
359. C₈₉	#23499	semidirect
379. C₂×#104	C₂×D₈₉	semidirect
447. #117	C₂²⋊D₈₉	semidirect
581. C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152176	2
C₂×#19151616	2
#26028772	2
#26028771	2
#26022875	2
#26021480	2
#26021475	2
C₂×#19151366	2
C₂×#421×C₈₉	2
#23499	89