Subgroups — #36582089

Order 22784.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26022875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021480	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26021475	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26019990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#421×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19152176	C₂²	1	2	yes	—
13	#19152176	C₂²	1	2	yes	—
14	#19152172	—	2	1	no	—
15	#19152169	—	2	1	no	—
16	#19152165	—	2	1	no	—
17	#19152162	—	2	1	no	—
18	#19152157	—	2	2	no	—
19	#19152144	—	2	2	no	—
20	#19152109	—	2	2	no	—
21	#19152105	—	2	2	no	—
22	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151616	—	2	4	no	—
25	C₂×#15667940	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19151600	—	2	2	no	—
27	#19151600	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#19151599	—	2	2	no	—
29	#19151599	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#15667937	—	2	1	no	—
31	C₂×#15667936	—	2	1	no	—
32	C₂×#15667934	—	2	1	no	—
33	C₂×#15667933	—	2	1	no	—
34	#19151497	—	2	2	no	—
35	#19151473	—	2	2	no	—
36	#19151468	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151464	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151366	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151366	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#421×C₈₉	—	2	4	no	—
44	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
46	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
47	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
59	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
60	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
61	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
63	#15668010	—	2	2	no	—
64	#15668008	—	2	2	no	—
65	#15668001	—	2	2	no	—
66	#15667999	—	2	2	no	—
67	#15667995	—	2	4	no	—
68	#15667993	—	2	4	no	—
69	#15667991	—	2	2	no	—
70	#15667991	—	2	2	no	—
71	#15667988	—	2	2	no	—
72	#15667988	—	2	2	no	—
73	#15667986	—	2	2	no	—
74	#15667986	—	2	2	no	—
75	#15667984	—	2	4	no	—
76	#15667984	—	2	4	no	—
77	#15667983	—	2	2	no	—
78	#15667983	—	2	2	no	—
79	#15667981	—	2	4	no	—
80	#15667980	—	2	4	no	—
81	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
82	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
83	#15667971	—	2	1	no	—
84	#15667971	—	2	1	no	—
85	#15667971	—	2	1	no	—
86	#15667971	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
98	#15667940	—	2	8	no	—
99	#15667937	—	2	4	no	—
100	#15667936	—	2	4	no	—
101	#15667934	—	2	4	no	—
102	#15667933	—	2	4	no	—
103	#15667919	—	2	4	no	—
104	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
122	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
123	#117×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
124	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
127	#104×C₈₉	—	2	8	no	—
128	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
129	#13083574	—	2	4	no	—
130	#13083574	—	2	4	no	—
131	#13083574	—	2	2	no	—
132	#13083574	—	2	2	no	—
133	#13083574	—	2	2	no	—
134	#13083574	—	2	2	no	—
135	#13083574	—	4	2	no	—
136	#13083574	—	4	2	no	—
137	#13083574	—	4	2	no	—
138	#13083574	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
144	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
145	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
146	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
156	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
157	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
158	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
164	#13083558	—	2	2	no	—
165	#13083558	—	2	2	no	—
166	#13083558	—	4	2	no	—
167	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
168	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
169	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
176	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
177	C₄⋊Dic₈₉	—	8	4	no	—
178	#13083553	—	2	4	no	—
179	#13083553	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
184	#13083551	—	2	4	no	—
185	#13083551	—	2	4	no	—
186	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
191	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
192	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
193	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
194	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
195	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
196	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
197	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
198	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
199	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
229	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
230	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
235	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
242	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
243	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
246	C₂³×C₈₉	#124	1	2	yes	—
247	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
251	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
252	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
253	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
254	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
255	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
256	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
257	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
258	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
259	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
260	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
287	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
288	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
289	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
290	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
291	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
297	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
298	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
299	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
300	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
301	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
302	D₃₅₆	—	2	2	no	—
303	D₃₅₆	—	2	2	no	—
304	D₃₅₆	—	4	2	no	—
305	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
306	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
307	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
308	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
309	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
310	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
311	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
312	#10623494	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
325	C₂²×C₈₉	#394	1	2	yes	—
326	C₂²×C₈₉	#394	1	2	yes	—
327	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
331	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
332	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
333	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
334	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
335	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
336	C₄×C₈₉	#394	1	2	yes	—
337	C₄×C₈₉	#394	1	2	yes	—
338	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
341	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
342	Dic₈₉	—	4	2	no	—
343	Dic₈₉	—	4	2	no	—
344	Dic₈₉	—	4	2	no	—
345	Dic₈₉	—	8	2	no	—
346	#23500	—	89	1	no	maximal, Sylow
347	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
348	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
351	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
352	C₂×C₈₉	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₈₉	#3021	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₈₉	#3022	1	1	yes	characteristic
355	D₈₉	—	8	2	no	—
356	#3449	—	89	1	no	—
357	C₂×#421	—	89	1	no	—
358	C₂×#421	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
359	C₂×#417	—	89	1	no	—
360	C₂×#417	—	89	1	no	—
361	#2317	—	89	1	no	—
362	#2040	—	89	4	no	—
363	#2039	—	89	4	no	—
364	#1742	—	89	1	no	—
365	C₈₉	#23500	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
366	C₂²×#41	—	89	1	no	—
367	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
369	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	#537	—	89	2	no	—
371	#537	—	89	2	no	—
372	#536	—	178	1	no	—
373	#536	—	178	1	no	—
374	#535	—	178	1	no	—
375	#535	—	178	1	no	—
376	#534	—	178	2	no	—
377	#532	—	178	2	no	—
378	#525	—	178	2	no	—
379	#525	—	178	2	no	—
380	C₂×#117	—	89	1	no	—
381	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
383	#421	—	2	4	no	—
384	#421	—	178	4	no	—
385	C₂×#104	—	89	4	no	—
386	C₂×#104	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
387	#417	—	89	4	no	—
388	#417	—	89	4	no	—
389	#417	—	178	2	no	—
390	#417	—	178	2	no	—
391	C₂×#103	—	178	1	no	—
392	C₂×#103	—	178	1	no	—
393	C₂×#102	—	178	1	no	—
394	C₂×#102	—	178	1	no	—
395	#389	—	178	2	no	—
396	#385	—	178	2	no	—
397	#384	—	89	2	no	—
398	#382	—	89	2	no	—
399	#343	—	89	2	no	—
400	#343	—	89	2	no	—
401	C₂×#41	—	2	1	no	—
402	C₂×#41	—	2	1	no	—
403	C₂×#41	—	2	2	no	—
404	C₂×#41	—	2	2	no	—
405	C₂×#41	—	2	2	no	—
406	C₂×#41	—	2	2	no	—
407	C₂×#41	—	89	2	no	—
408	C₂×#41	—	89	2	no	—
409	C₂×#41	—	178	2	no	—
410	C₂×#41	—	178	2	no	—
411	C₂×#41	—	178	2	no	—
412	C₂×#41	—	178	2	no	—
413	C₂×#41	—	178	1	no	—
414	C₂×#41	—	178	1	no	—
415	C₂×#41	D₃₅₆	1	2	yes	—
416	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
417	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
418	C₂²×Q₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
421	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
422	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
423	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
426	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
428	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
429	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
430	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
431	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
432	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
433	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
434	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
435	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
437	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
438	#127	—	178	2	no	—
439	#124	—	178	2	no	—
440	#124	—	178	2	no	—
441	#123	—	178	4	no	—
442	#123	—	178	4	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
447	#121	—	178	2	no	—
448	#121	—	178	2	no	—
449	#121	—	178	4	no	—
450	#121	—	178	4	no	—
451	#121	—	178	2	no	—
452	#121	—	178	2	no	—
453	#120	—	178	4	no	—
454	#120	—	178	4	no	—
455	C₄×D₄	—	178	4	no	—
456	C₄×D₄	—	178	4	no	—
457	#117	—	2	2	no	—
458	#117	—	178	1	no	—
459	#117	—	178	1	no	—
460	#117	—	178	1	no	—
461	#117	—	178	1	no	—
462	#117	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
463	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
475	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
476	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
477	#104	—	2	8	no	—
478	#104	—	178	8	no	—
479	#103	—	178	4	no	—
480	#103	—	178	4	no	—
481	#102	—	178	4	no	—
482	#102	—	178	4	no	—
483	#95	—	178	4	no	—
484	C₂⁴	—	2	1	no	—
485	C₂⁴	—	178	1	no	—
486	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	#41	—	2	4	no	—
488	#41	—	2	4	no	—
489	#41	—	2	2	no	—
490	#41	—	2	2	no	—
491	#41	—	2	2	no	—
492	#41	—	2	2	no	—
493	#41	—	4	2	no	—
494	#41	—	4	2	no	—
495	#41	—	4	2	no	—
496	#41	—	4	2	no	—
497	#41	—	356	2	no	—
498	#41	—	356	2	no	—
499	#41	—	356	2	no	—
500	#41	—	356	2	no	—
501	#41	—	178	4	no	—
502	#41	—	178	4	no	—
503	#41	—	178	2	no	—
504	#41	—	178	2	no	—
505	#41	—	178	2	no	—
506	#41	—	178	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
514	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	2	1	no	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	—	4	2	no	—
521	C₂×D₄	—	4	2	no	—
522	C₂×D₄	—	89	2	no	—
523	C₂×D₄	—	356	2	no	—
524	C₂×D₄	—	356	2	no	—
525	C₂×D₄	—	178	2	no	—
526	C₂×D₄	—	178	2	no	—
527	C₂×D₄	—	178	4	no	—
528	C₂×D₄	—	178	4	no	—
529	C₂×D₄	—	178	1	no	—
530	C₂×D₄	—	178	2	no	—
531	C₂×D₄	—	178	2	no	—
532	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
550	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
560	M₁₆	—	2	2	no	—
561	M₁₆	—	2	2	no	—
562	M₁₆	—	4	2	no	—
563	M₁₆	—	356	2	no	—
564	M₁₆	—	178	2	no	—
565	M₁₆	—	178	2	no	—
566	C₂×C₈	—	2	2	no	—
567	C₂×C₈	—	4	2	no	—
568	C₂×C₈	—	356	2	no	—
569	C₂×C₈	—	178	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
572	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
573	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
578	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
579	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	712	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
589	C₄²	—	2	2	no	—
590	C₄²	—	178	2	no	—
591	C₄²	—	178	2	no	—
592	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	4	1	no	—
595	C₂³	—	4	1	no	—
596	C₂³	—	4	2	no	—
597	C₂³	—	8	1	no	—
598	C₂³	—	8	1	no	—
599	C₂³	—	356	2	no	—
600	C₂³	—	178	2	no	—
601	C₂³	—	712	1	no	—
602	C₂³	—	712	1	no	—
603	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
604	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
605	C₂³	#15667984	1	2	yes	—
606	C₂³	#15667998	1	2	yes	—
607	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
608	Q₈	—	2	2	no	—
609	Q₈	—	2	2	no	—
610	Q₈	—	4	2	no	—
611	Q₈	—	356	2	no	—
612	Q₈	—	178	2	no	—
613	Q₈	—	178	2	no	—
614	D₄	—	2	2	no	—
615	D₄	—	2	2	no	—
616	D₄	—	4	4	no	—
617	D₄	—	4	2	no	—
618	D₄	—	4	2	no	—
619	D₄	—	4	2	no	—
620	D₄	—	356	4	no	—
621	D₄	—	356	2	no	—
622	D₄	—	356	2	no	—
623	D₄	—	356	2	no	—
624	D₄	—	178	2	no	—
625	D₄	—	178	2	no	—
626	D₄	—	712	4	no	—
627	D₄	—	712	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	4	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	356	2	no	—
637	C₂×C₄	—	356	4	no	—
638	C₂×C₄	—	356	2	no	—
639	C₂×C₄	—	356	2	no	—
640	C₂×C₄	—	356	2	no	—
641	C₂×C₄	—	356	2	no	—
642	C₂×C₄	—	356	4	no	—
643	C₂×C₄	—	356	2	no	—
644	C₂×C₄	—	178	2	no	—
645	C₂×C₄	—	178	2	no	—
646	C₂×C₄	—	178	2	no	—
647	C₂×C₄	—	712	2	no	—
648	C₂×C₄	—	712	2	no	—
649	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	#15667994	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	#15667994	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	#15667996	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	#15667996	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	#15667998	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
667	C₈	—	4	2	no	—
668	C₈	—	356	2	no	—
669	C₂²	—	2	1	no	—
670	C₂²	—	2	1	no	—
671	C₂²	—	2	1	no	—
672	C₂²	—	2	1	no	—
673	C₂²	—	2	1	no	—
674	C₂²	—	2	1	no	—
675	C₂²	—	4	2	no	—
676	C₂²	—	4	2	no	—
677	C₂²	—	4	2	no	—
678	C₂²	—	4	2	no	—
679	C₂²	—	4	2	no	—
680	C₂²	—	8	4	no	—
681	C₂²	—	356	2	no	—
682	C₂²	—	356	2	no	—
683	C₂²	—	356	2	no	—
684	C₂²	—	712	4	no	—
685	C₂²	#19151514	1	2	yes	—
686	C₂²	#19151514	1	2	yes	—
687	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
688	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
689	C₂²	C₂×#15667998	1	1	yes	characteristic
690	C₄	—	4	4	no	—
691	C₄	—	4	2	no	—
692	C₄	—	356	2	no	—
693	C₄	—	356	2	no	—
694	C₄	—	356	2	no	—
695	C₄	—	712	2	no	—
696	C₄	#19151514	1	2	yes	—
697	C₄	#19151514	1	2	yes	—
698	C₄	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
699	C₄	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
700	C₄	C₂×#15667994	1	1	yes	characteristic
701	C₄	C₂×#15667996	1	1	yes	characteristic
702	C₂	—	2	1	no	—
703	C₂	—	2	2	no	—
704	C₂	—	2	2	no	—
705	C₂	—	2	1	no	—
706	C₂	—	8	2	no	—
707	C₂	—	712	2	no	—
708	C₂	C₂×#19151514	1	1	yes	characteristic
709	C₂	#26029625	1	1	yes	characteristic
710	C₂	#26029632	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667982
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#421×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#26033581	C₂
hypercenter	C₂×#421	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23500
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151616	C₂	semidirect
3. C₂×#19151600	C₂	semidirect
4. C₂×#19151599	C₂	semidirect
5. #26022875	C₂	semidirect
6. #26021480	C₂	semidirect
7. #26021475	C₂	semidirect
8. #26019990	C₂	semidirect
9. C₂×#421×C₈₉	C₂	semidirect
25. C₂×#15667940	C₂²	semidirect
27. #19151600	C₂²	semidirect
29. #19151599	C₂²	semidirect
36. #19151468	C₂²	semidirect
37. #19151464	C₂²	semidirect
38. #19151366	C₂²	semidirect
39. #19151366	C₂²	semidirect
44. C₂×#104×C₈₉	C₂²	semidirect
123. #117×C₈₉	D₄	semidirect
358. C₂×#421	D₈₉	semidirect
365. C₈₉	#23500	semidirect
386. C₂×#104	C₂×D₈₉	semidirect
462. #117	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033581	2
C₂×#19151616	2
C₂×#19151600	2
C₂×#19151599	2
#26022875	2
#26021480	2
#26021475	2
#26019990	2
C₂×#421×C₈₉	2
#23500	89