Subgroups — #36582090

Order 22784.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021481	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26021476	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26019991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈₉×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13083574	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
10	#19152179	C₂²	1	2	yes	—
11	#19152179	C₂²	1	2	yes	—
12	#19152174	—	2	2	no	—
13	#19152167	—	2	2	no	—
14	#19152160	—	2	2	no	—
15	#19152148	—	2	2	no	—
16	#19152110	—	2	4	no	—
17	#19151616	—	2	8	no	—
18	C₂×#15667940	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#19151597	—	2	4	no	—
20	#19151597	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#15667935	—	2	2	no	—
22	C₂×#15667932	—	2	2	no	—
23	#19151367	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19151367	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#389×C₈₉	—	2	2	no	—
29	#385×C₈₉	—	2	2	no	—
30	#384×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#382×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
33	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
34	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
35	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
36	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
37	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
38	C₂×#13083574	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×#13083574	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
45	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
46	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
47	C₂×#13083558	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
49	#15668012	—	2	2	no	—
50	#15668009	—	2	2	no	—
51	#15668000	—	2	4	no	—
52	#15667996	—	2	8	no	—
53	#15667992	—	2	4	no	—
54	#15667992	—	2	4	no	—
55	#15667987	—	2	4	no	—
56	#15667987	—	2	4	no	—
57	#15667986	—	2	4	no	—
58	#15667986	—	2	4	no	—
59	#15667982	—	2	8	no	—
60	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
61	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
62	#15667940	—	2	16	no	—
63	#15667935	—	2	8	no	—
64	#15667932	—	2	8	no	—
65	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
68	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
69	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
70	#117×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
85	#13083574	—	2	8	no	—
86	#13083574	—	2	8	no	—
87	#13083574	—	2	4	no	—
88	#13083574	—	2	4	no	—
89	#13083574	—	2	4	no	—
90	#13083574	—	2	4	no	—
91	#13083574	—	4	4	no	—
92	#13083574	—	4	4	no	—
93	#13083574	—	4	4	no	—
94	#13083574	—	4	4	no	—
95	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
100	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
101	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
102	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
103	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
104	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
114	#13083558	—	2	4	no	—
115	#13083558	—	2	4	no	—
116	#13083558	—	4	4	no	—
117	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
118	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
119	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
121	#13083551	—	2	8	no	—
122	#13083551	—	2	8	no	—
123	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
142	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
143	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
151	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
152	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
153	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
154	C₂³×C₈₉	#124	1	2	yes	—
155	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
158	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
159	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
182	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
183	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
184	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
187	D₃₅₆	—	2	4	no	—
188	D₃₅₆	—	2	4	no	—
189	D₃₅₆	—	4	4	no	—
190	D₃₅₆	—	8	4	no	—
191	D₃₅₆	—	8	4	no	—
192	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
193	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
194	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
195	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
196	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
197	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
198	#10623494	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₈₉	#394	1	4	yes	—
206	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
210	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
211	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
212	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
213	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
214	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
217	C₄×C₈₉	#394	1	2	yes	—
218	C₄×C₈₉	#394	1	2	yes	—
219	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
220	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	2	yes	—
221	Dic₈₉	—	4	4	no	—
222	#23500	—	89	1	no	maximal, Sylow
223	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×C₈₉	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈₉	#3021	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈₉	#3022	1	1	yes	characteristic
229	D₈₉	—	8	4	no	—
230	#3449	—	89	1	no	—
231	C₂×#421	—	89	2	no	—
232	C₂×#417	—	89	2	no	—
233	#2317	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
234	#2040	—	89	4	no	—
235	#2039	—	89	4	no	—
236	#1742	—	89	1	no	—
237	C₈₉	#23500	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂²×#41	—	89	2	no	—
239	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
240	#537	—	89	2	no	—
241	#537	—	89	2	no	—
242	#536	—	178	2	no	—
243	#535	—	178	2	no	—
244	#534	—	178	2	no	—
245	#532	—	178	2	no	—
246	#525	—	178	4	no	—
247	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
250	#421	—	178	8	no	—
251	C₂×#104	—	89	8	no	—
252	#417	—	89	8	no	—
253	#417	—	178	4	no	—
254	C₂×#103	—	178	2	no	—
255	C₂×#102	—	178	2	no	—
256	#389	—	2	2	no	—
257	#385	—	2	2	no	—
258	#384	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
259	#382	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
260	#343	—	89	2	no	—
261	#343	—	89	2	no	—
262	C₂×#41	—	89	4	no	—
263	C₂×#41	—	89	4	no	—
264	C₂×#41	—	178	4	no	—
265	C₂×#41	—	178	4	no	—
266	C₂×#41	—	178	4	no	—
267	C₂×#41	—	178	4	no	—
268	C₂×#41	—	178	2	no	—
269	C₂×#41	—	178	2	no	—
270	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
275	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
277	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
278	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
279	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
282	#127	—	178	2	no	—
283	#124	—	178	4	no	—
284	#123	—	178	8	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
287	#121	—	178	4	no	—
288	#121	—	178	4	no	—
289	#121	—	178	4	no	—
290	#121	—	178	4	no	—
291	#120	—	178	8	no	—
292	C₄×D₄	—	178	4	no	—
293	C₄×D₄	—	178	4	no	—
294	#117	—	2	2	no	—
295	#117	—	2	2	no	—
296	#117	—	2	2	no	—
297	#117	D₃₅₆	1	4	yes	complemented
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
310	#104	—	178	16	no	—
311	#103	—	178	8	no	—
312	#102	—	178	8	no	—
313	#95	—	2	4	no	—
314	C₂⁴	—	178	2	no	—
315	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	#41	—	356	4	no	—
317	#41	—	356	4	no	—
318	#41	—	356	4	no	—
319	#41	—	356	4	no	—
320	#41	—	178	8	no	—
321	#41	—	178	8	no	—
322	#41	—	178	4	no	—
323	#41	—	178	4	no	—
324	#41	—	178	4	no	—
325	#41	—	178	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
330	C₂×D₄	—	89	4	no	—
331	C₂×D₄	—	356	4	no	—
332	C₂×D₄	—	356	4	no	—
333	C₂×D₄	—	178	4	no	—
334	C₂×D₄	—	178	4	no	—
335	C₂×D₄	—	178	4	no	—
336	C₂×D₄	—	178	4	no	—
337	C₂×D₄	—	178	2	no	—
338	C₂×D₄	—	178	4	no	—
339	C₂×D₄	—	178	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
349	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	#13083575	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	M₁₆	—	356	4	no	—
359	M₁₆	—	178	4	no	—
360	M₁₆	—	178	4	no	—
361	C₂×C₈	—	356	4	no	—
362	C₂×C₈	—	178	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
376	C₄²	—	2	2	no	—
377	C₄²	—	2	2	no	—
378	C₄²	—	2	2	no	—
379	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
380	C₂³	—	4	1	no	—
381	C₂³	—	4	1	no	—
382	C₂³	—	356	4	no	—
383	C₂³	—	178	4	no	—
384	C₂³	—	712	2	no	—
385	C₂³	—	712	2	no	—
386	C₂³	#15667980	1	2	yes	—
387	C₂³	#15667986	1	2	yes	—
388	C₂³	#15668001	1	2	yes	—
389	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	Q₈	—	356	4	no	—
391	Q₈	—	178	4	no	—
392	Q₈	—	178	4	no	—
393	D₄	—	356	8	no	—
394	D₄	—	356	4	no	—
395	D₄	—	356	4	no	—
396	D₄	—	356	4	no	—
397	D₄	—	178	4	no	—
398	D₄	—	178	4	no	—
399	D₄	—	712	4	no	—
400	D₄	—	712	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	8	4	no	—
411	C₂×C₄	—	356	4	no	—
412	C₂×C₄	—	356	8	no	—
413	C₂×C₄	—	356	4	no	—
414	C₂×C₄	—	356	4	no	—
415	C₂×C₄	—	178	4	no	—
416	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#15667987	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	#15667987	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	#15667997	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	#15667997	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	#15668001	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
428	C₈	—	356	4	no	—
429	C₂²	—	2	1	no	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	2	1	no	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	4	2	no	—
434	C₂²	—	4	2	no	—
435	C₂²	—	356	4	no	—
436	C₂²	—	356	4	no	—
437	C₂²	—	356	4	no	—
438	C₂²	—	712	8	no	—
439	C₂²	#19151515	1	4	yes	—
440	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×#15668001	1	1	yes	characteristic
443	C₄	—	4	4	no	—
444	C₄	—	4	2	no	—
445	C₄	—	4	2	no	—
446	C₄	—	8	2	no	—
447	C₄	—	356	4	no	—
448	C₄	#19151515	1	2	yes	—
449	C₄	#19151515	1	2	yes	—
450	C₄	C₂×#15667987	1	2	yes	—
451	C₄	C₂×#15667997	1	2	yes	—
452	C₂	—	2	1	no	—
453	C₂	—	2	4	no	—
454	C₂	—	2	1	no	—
455	C₂	—	712	4	no	—
456	C₂	C₂×#19151515	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#26029623	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#26029630	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2317	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#26033585	C₂
hypercenter	#2317	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23500
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151616	C₂	semidirect
3. C₂×#19151597	C₂	semidirect
4. #26021481	C₂	semidirect
5. #26021476	C₂	semidirect
6. #26019991	C₂	semidirect
7. C₈₉×#2317	C₂	semidirect
18. C₂×#15667940	C₂²	semidirect
20. #19151597	C₂²	semidirect
23. #19151367	C₂²	semidirect
24. #19151367	C₂²	semidirect
30. #384×C₈₉	C₂²	semidirect
31. #382×C₈₉	C₂²	semidirect
70. #117×C₈₉	D₄	semidirect
233. #2317	D₈₉	semidirect
237. C₈₉	#23500	semidirect
258. #384	C₂×D₈₉	semidirect
259. #382	C₂×D₈₉	semidirect
297. #117	D₃₅₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033585	2
C₂×#19151616	2
C₂×#19151597	2
#26021481	2
#26021476	2
#26019991	2
C₈₉×#2317	2
#23500	89