Subgroups — C₂×#26021485 #36582095

Order 22784.

2230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#15667933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#15667932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021485	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#19151352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#102×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
11	C₂³×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
12	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668008	—	2	2	no	—
14	C₂×#15668008	—	2	4	no	—
15	C₂×#15668008	—	2	4	no	—
16	C₂×#15668008	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667934	—	2	4	no	—
21	C₂×#15667934	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#15667933	—	2	4	no	—
23	C₂×#15667933	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#15667932	—	2	4	no	—
25	C₂×#15667932	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19151497	—	2	2	no	—
27	#19151497	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
29	#19151352	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#102×C₈₉	—	2	4	no	—
34	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
52	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
56	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
57	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
58	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
59	#15668008	—	2	16	no	—
60	#15668008	—	2	8	no	—
61	#15668008	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	#15667934	—	2	8	no	—
73	#15667933	—	2	8	no	—
74	#15667932	—	2	8	no	—
75	#15667919	—	2	4	no	—
76	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	#102×C₈₉	—	2	8	no	—
96	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
99	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
100	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
102	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
103	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
104	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
105	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
106	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
107	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
108	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
109	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
110	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
116	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	32	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	32	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	D₈	1	4	yes	—
134	C₂²×Dic₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
135	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
138	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
139	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
140	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
145	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
146	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
186	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
189	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
203	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
204	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
205	C₂³×C₈₉	#124	1	2	yes	—
206	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
207	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
208	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
209	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
210	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
225	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
226	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
227	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
228	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
229	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂²⋊D₈₉	—	4	32	no	—
248	C₂²⋊D₈₉	—	4	32	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
259	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
260	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
261	D₃₅₆	—	2	4	no	—
262	D₃₅₆	—	2	4	no	—
263	D₃₅₆	—	4	2	no	—
264	D₃₅₆	—	4	2	no	—
265	D₃₅₆	—	4	8	no	—
266	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
267	#10623494	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	8	16	no	—
276	C₂²×C₈₉	#394	1	4	yes	—
277	C₂²×C₈₉	#447	1	4	yes	—
278	C₂²×C₈₉	#450	1	4	yes	—
279	C₂²×C₈₉	#459	1	4	yes	—
280	C₂²×C₈₉	#460	1	4	yes	—
281	C₂²×C₈₉	#486	1	4	yes	—
282	C₂²×C₈₉	#490	1	4	yes	—
283	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
291	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
292	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
293	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
294	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
295	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
296	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
297	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
298	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
299	C₄×C₈₉	#394	1	4	yes	—
300	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
304	Dic₈₉	—	2	4	no	—
305	Dic₈₉	—	2	4	no	—
306	Dic₈₉	—	8	2	no	—
307	C₂×#2041	—	89	1	no	maximal, Sylow
308	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
309	C₂×C₈₉	#2041	1	8	yes	complemented
310	C₂×C₈₉	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈₉	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₈₉	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₈₉	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₈₉	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₈₉	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
317	D₈₉	—	8	4	no	—
318	C₂²×#127	—	89	1	no	—
319	C₂²×#102	—	89	1	no	—
320	C₂²×#102	—	89	1	no	—
321	C₂²×#102	—	89	1	no	—
322	C₂²×#102	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
323	C₂×#389	—	89	1	no	—
324	#2041	—	89	8	no	—
325	C₂×#336	—	89	1	no	—
326	C₈₉	C₂×#2041	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
328	C₂³×D₄	—	178	1	no	—
329	C₂³×D₄	—	178	1	no	—
330	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
332	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂×#127	—	89	4	no	—
334	C₂×#127	—	178	2	no	—
335	C₂×#127	—	178	4	no	—
336	C₂×#127	—	178	4	no	—
337	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
338	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
339	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
341	C₂×#102	—	2	4	no	—
342	C₂×#102	—	89	4	no	—
343	C₂×#102	—	89	4	no	—
344	C₂×#102	—	89	4	no	—
345	C₂×#102	—	178	4	no	—
346	C₂×#102	—	178	4	no	—
347	C₂×#102	—	178	4	no	—
348	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
349	#389	—	89	4	no	—
350	#389	—	178	2	no	—
351	C₂×#95	—	178	1	no	—
352	#336	—	89	4	no	—
353	C₂⁵	—	2	1	no	—
354	C₂⁵	—	178	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
362	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
364	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
365	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
366	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
367	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
368	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
369	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
370	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
371	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
377	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	4	yes	—
378	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
379	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
383	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
388	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
389	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
390	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
391	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
392	#127	—	178	8	no	—
393	#127	—	178	16	no	—
394	#127	—	178	8	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
405	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
409	#102	—	2	8	no	—
410	#102	—	178	8	no	—
411	#102	—	178	8	no	—
412	#102	—	178	8	no	—
413	#95	—	178	4	no	—
414	C₂⁴	—	2	4	no	—
415	C₂⁴	—	2	2	no	—
416	C₂⁴	—	4	2	no	—
417	C₂⁴	—	4	2	no	—
418	C₂⁴	—	4	2	no	—
419	C₂⁴	—	4	2	no	—
420	C₂⁴	—	4	2	no	—
421	C₂⁴	—	4	2	no	—
422	C₂⁴	—	356	2	no	—
423	C₂⁴	—	356	2	no	—
424	C₂⁴	—	356	2	no	—
425	C₂⁴	—	356	2	no	—
426	C₂⁴	—	356	2	no	—
427	C₂⁴	—	356	2	no	—
428	C₂⁴	—	178	4	no	—
429	C₂⁴	—	178	2	no	—
430	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	8	no	—
433	C₂×D₄	—	2	8	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	—	4	2	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	4	2	no	—
443	C₂×D₄	—	89	4	no	—
444	C₂×D₄	—	356	8	no	—
445	C₂×D₄	—	356	8	no	—
446	C₂×D₄	—	356	8	no	—
447	C₂×D₄	—	356	32	no	—
448	C₂×D₄	—	356	32	no	—
449	C₂×D₄	—	356	8	no	—
450	C₂×D₄	—	356	2	no	—
451	C₂×D₄	—	356	4	no	—
452	C₂×D₄	—	356	4	no	—
453	C₂×D₄	—	356	2	no	—
454	C₂×D₄	—	178	16	no	—
455	C₂×D₄	—	178	16	no	—
456	C₂×D₄	—	178	4	no	—
457	C₂×D₄	—	178	8	no	—
458	C₂×D₄	—	178	8	no	—
459	C₂×D₄	—	178	2	no	—
460	C₂×D₄	—	178	2	no	—
461	C₂×D₄	—	178	2	no	—
462	C₂×D₄	—	178	2	no	—
463	C₂×D₄	—	178	2	no	—
464	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
481	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	4	4	no	—
493	C₂×C₈	—	356	4	no	—
494	C₂×C₈	—	178	2	no	—
495	C₂×C₈	—	178	2	no	—
496	C₂×C₈	—	178	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
500	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
503	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
504	C₄²	—	178	4	no	—
505	C₄²	—	178	2	no	—
506	C₄²	—	178	2	no	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	8	no	—
510	C₂³	—	4	8	no	—
511	C₂³	—	4	8	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	8	4	no	—
518	C₂³	—	8	4	no	—
519	C₂³	—	8	4	no	—
520	C₂³	—	8	4	no	—
521	C₂³	—	356	2	no	—
522	C₂³	—	356	8	no	—
523	C₂³	—	356	8	no	—
524	C₂³	—	356	8	no	—
525	C₂³	—	356	2	no	—
526	C₂³	—	356	2	no	—
527	C₂³	—	356	2	no	—
528	C₂³	—	356	2	no	—
529	C₂³	—	356	2	no	—
530	C₂³	—	178	4	no	—
531	C₂³	—	712	4	no	—
532	C₂³	—	712	4	no	—
533	C₂³	—	712	4	no	—
534	C₂³	—	712	4	no	—
535	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
536	C₂³	#15667984	1	2	yes	—
537	C₂³	#15667998	1	2	yes	—
538	C₂³	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
539	C₂³	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
540	C₂³	#15668036	1	2	yes	—
541	C₂³	#15668039	1	2	yes	—
542	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
543	D₄	—	2	4	no	—
544	D₄	—	2	4	no	—
545	D₄	—	4	8	no	—
546	D₄	—	4	2	no	—
547	D₄	—	4	2	no	—
548	D₄	—	356	32	no	—
549	D₄	—	356	32	no	—
550	D₄	—	356	8	no	—
551	D₄	—	356	2	no	—
552	D₄	—	356	2	no	—
553	D₄	—	178	4	no	—
554	D₄	—	178	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	8	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	89	4	no	—
560	C₂×C₄	—	89	4	no	—
561	C₂×C₄	—	356	2	no	—
562	C₂×C₄	—	356	2	no	—
563	C₂×C₄	—	356	2	no	—
564	C₂×C₄	—	178	2	no	—
565	C₂×C₄	—	178	8	no	—
566	C₂×C₄	—	178	8	no	—
567	C₂×C₄	—	178	2	no	—
568	C₂×C₄	—	178	2	no	—
569	C₂×C₄	—	178	2	no	—
570	C₂×C₄	—	712	4	no	—
571	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	#15667983	1	4	yes	—
573	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	#15667986	1	4	yes	—
575	C₂×C₄	#15667994	1	4	yes	—
576	C₂×C₄	#15667996	1	4	yes	—
577	C₂×C₄	#15667998	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
584	C₈	—	4	2	no	—
585	C₈	—	356	2	no	—
586	C₂²	—	4	4	no	—
587	C₂²	—	4	4	no	—
588	C₂²	—	4	4	no	—
589	C₂²	—	8	2	no	—
590	C₂²	—	8	16	no	—
591	C₂²	—	8	2	no	—
592	C₂²	—	8	2	no	—
593	C₂²	—	8	2	no	—
594	C₂²	—	356	4	no	—
595	C₂²	—	356	4	no	—
596	C₂²	—	356	4	no	—
597	C₂²	—	712	2	no	—
598	C₂²	—	712	16	no	—
599	C₂²	—	712	2	no	—
600	C₂²	—	712	2	no	—
601	C₂²	—	712	2	no	—
602	C₂²	#19151514	1	4	yes	—
603	C₂²	#19151733	1	4	yes	—
604	C₂²	#19151750	1	4	yes	—
605	C₂²	#19151791	1	4	yes	—
606	C₂²	#19151796	1	4	yes	—
607	C₂²	#19151943	1	4	yes	—
608	C₂²	#19151961	1	4	yes	—
609	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	C₂×#15667998	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	C₂×#15668036	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
616	C₄	—	4	4	no	—
617	C₄	—	178	4	no	—
618	C₄	—	178	4	no	—
619	C₄	—	712	2	no	—
620	C₄	#19151514	1	4	yes	—
621	C₄	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
622	C₄	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
623	C₄	C₂×#15667994	1	1	yes	characteristic
624	C₄	C₂×#15667996	1	1	yes	characteristic
625	C₂	—	8	4	no	—
626	C₂	—	712	4	no	—
627	C₂	#26021485	1	8	yes	direct product factor
628	C₂	C₂×#19151514	1	1	yes	characteristic
629	C₂	C₂×#19151733	1	1	yes	characteristic
630	C₂	C₂×#19151750	1	1	yes	characteristic
631	C₂	C₂×#19151791	1	1	yes	characteristic
632	C₂	C₂×#19151796	1	1	yes	characteristic
633	C₂	C₂×#19151943	1	1	yes	characteristic
634	C₂	C₂×#19151961	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×#102×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
prime radical	C₂²×#15668008	C₂
hypercenter	C₂²×#102	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2041
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#15667934	C₂	semidirect
3. C₂²×#15667933	C₂	semidirect
4. C₂²×#15667932	C₂	semidirect
5. C₂×#19151497	C₂	semidirect
6. #26021485	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#19151352	C₂	semidirect
8. C₂²×#102×C₈₉	C₂	semidirect
21. C₂×#15667934	C₂²	semidirect
23. C₂×#15667933	C₂²	semidirect
25. C₂×#15667932	C₂²	semidirect
27. #19151497	C₂²	semidirect
29. #19151352	C₂²	semidirect
34. C₂×#102×C₈₉	C₂²	semidirect
93. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	semidirect
188. C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
309. C₂×C₈₉	#2041	semidirect
322. C₂²×#102	D₈₉	semidirect
326. C₈₉	C₂×#2041	semidirect
348. C₂×#102	C₂×D₈₉	semidirect
403. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect
503. C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	semidirect
627. C₂	#26021485	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668008	2
C₂²×#15667934	2
C₂²×#15667933	2
C₂²×#15667932	2
C₂×#19151497	2
#26021485	2
C₂×#19151352	2
C₂²×#102×C₈₉	2
C₂×#2041	89

Subgroups — C2×#26021485 #36582095

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26021485 #36582095