Subgroups — C₂×#26021486 #36582096

Order 22784.

2230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#15667932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021486	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19151353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#389×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₃₅₆	—	2	1	no	—
8	C₂³×D₃₅₆	—	2	1	no	—
9	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#15668009	—	2	2	no	—
12	C₂×#15668009	—	2	8	no	—
13	C₂×#15668009	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#15667932	—	2	8	no	—
15	C₂×#15667932	—	2	8	no	—
16	C₂×#15667932	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#15667932	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#19151353	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#389×C₈₉	—	2	2	no	—
24	#389×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#95×C₈₉	—	2	1	no	—
26	C₂⁴×D₈₉	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₃₅₆	—	2	8	no	—
28	C₂²×D₃₅₆	—	2	8	no	—
29	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
30	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₃₅₆	—	4	4	no	—
38	C₂²×D₃₅₆	—	4	4	no	—
39	C₂²×D₃₅₆	—	4	4	no	—
40	C₂²×D₃₅₆	—	4	4	no	—
41	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	8	yes	—
42	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
44	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
45	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
46	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
47	#15668009	—	2	16	no	—
48	#15668009	—	2	16	no	—
49	#15667932	—	2	16	no	—
50	#15667932	—	2	16	no	—
51	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
70	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
71	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
72	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
73	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
74	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
75	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
76	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
77	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
78	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
79	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
80	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
81	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
82	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
83	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
84	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
85	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
86	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
87	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
88	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
89	C₂×D₃₅₆	—	4	32	no	—
90	C₂×D₃₅₆	—	4	32	no	—
91	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
92	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
93	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
94	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
95	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
96	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
97	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
98	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
99	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
100	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
101	C₂×#10623494	—	4	8	no	—
102	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	D₈	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
130	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
131	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
132	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
134	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
135	C₂³×C₈₉	#124	1	2	yes	—
136	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
137	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
138	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
139	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
140	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
142	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
143	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
144	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
145	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
146	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
147	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
148	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
149	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
150	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
151	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
152	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
153	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
154	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	8	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	8	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
180	D₃₅₆	—	2	8	no	—
181	D₃₅₆	—	2	8	no	—
182	D₃₅₆	—	4	32	no	—
183	D₃₅₆	—	4	32	no	—
184	D₃₅₆	—	4	4	no	—
185	D₃₅₆	—	4	4	no	—
186	D₃₅₆	—	4	16	no	—
187	#10623494	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₈₉	#394	1	4	yes	—
189	C₂²×C₈₉	#447	1	4	yes	—
190	C₂²×C₈₉	#450	1	4	yes	—
191	C₂²×C₈₉	#459	1	4	yes	—
192	C₂²×C₈₉	#460	1	4	yes	—
193	C₂²×C₈₉	#486	1	4	yes	—
194	C₂²×C₈₉	#490	1	4	yes	—
195	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
203	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
204	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
205	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
206	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
207	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
208	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
209	C₂×D₈₉	—	8	32	no	—
210	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
211	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
212	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
213	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
214	C₄×C₈₉	#394	1	4	yes	—
215	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
216	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	2	yes	—
217	C₂×#2041	—	89	1	no	maximal, Sylow
218	C₂×C₈₉	#2041	1	8	yes	complemented
219	C₂×C₈₉	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈₉	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈₉	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈₉	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈₉	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈₉	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
226	D₈₉	—	8	8	no	—
227	C₂²×#127	—	89	1	no	—
228	C₂²×#102	—	89	2	no	—
229	C₂²×#102	—	89	2	no	—
230	C₂×#389	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
231	#2041	—	89	8	no	—
232	C₂×#336	—	89	1	no	—
233	C₈₉	C₂×#2041	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
235	C₂³×D₄	—	178	1	no	—
236	C₂³×D₄	—	178	1	no	—
237	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
238	C₂×#127	—	89	4	no	—
239	C₂×#127	—	178	8	no	—
240	C₂×#127	—	178	2	no	—
241	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#102	—	89	8	no	—
246	C₂×#102	—	89	8	no	—
247	C₂×#102	—	178	8	no	—
248	C₂×#102	—	178	8	no	—
249	#389	—	2	2	no	—
250	#389	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
251	C₂×#95	—	2	1	no	—
252	#336	—	89	4	no	—
253	C₂⁵	—	178	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
255	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
261	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
262	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
264	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
267	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
276	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
277	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
278	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
279	#127	—	178	16	no	—
280	#127	—	178	16	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	4	yes	complemented
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
293	#102	—	178	16	no	—
294	#102	—	178	16	no	—
295	#95	—	2	4	no	—
296	C₂⁴	—	356	4	no	—
297	C₂⁴	—	356	4	no	—
298	C₂⁴	—	356	4	no	—
299	C₂⁴	—	356	4	no	—
300	C₂⁴	—	356	4	no	—
301	C₂⁴	—	356	4	no	—
302	C₂⁴	—	178	8	no	—
303	C₂⁴	—	178	4	no	—
304	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂×D₄	—	89	8	no	—
306	C₂×D₄	—	356	8	no	—
307	C₂×D₄	—	356	8	no	—
308	C₂×D₄	—	356	32	no	—
309	C₂×D₄	—	356	32	no	—
310	C₂×D₄	—	356	4	no	—
311	C₂×D₄	—	356	8	no	—
312	C₂×D₄	—	356	8	no	—
313	C₂×D₄	—	356	4	no	—
314	C₂×D₄	—	356	8	no	—
315	C₂×D₄	—	356	8	no	—
316	C₂×D₄	—	178	16	no	—
317	C₂×D₄	—	178	16	no	—
318	C₂×D₄	—	178	8	no	—
319	C₂×D₄	—	178	16	no	—
320	C₂×D₄	—	178	16	no	—
321	C₂×D₄	—	178	4	no	—
322	C₂×D₄	—	178	4	no	—
323	C₂×D₄	—	178	4	no	—
324	C₂×D₄	—	178	4	no	—
325	C₂×D₄	—	178	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	#13083559	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	#13083561	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	#13083575	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₈	—	356	8	no	—
349	C₂×C₈	—	178	4	no	—
350	C₂×C₈	—	178	4	no	—
351	C₂×C₈	—	178	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
357	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	complemented
358	C₄²	—	2	4	no	—
359	C₄²	—	2	4	no	—
360	C₂³	—	356	4	no	—
361	C₂³	—	356	4	no	—
362	C₂³	—	356	16	no	—
363	C₂³	—	356	16	no	—
364	C₂³	—	356	16	no	—
365	C₂³	—	356	4	no	—
366	C₂³	—	356	4	no	—
367	C₂³	—	356	4	no	—
368	C₂³	—	356	4	no	—
369	C₂³	—	178	8	no	—
370	C₂³	—	712	8	no	—
371	C₂³	—	712	8	no	—
372	C₂³	—	712	8	no	—
373	C₂³	—	712	8	no	—
374	C₂³	#15667980	1	2	yes	—
375	C₂³	#15667986	1	2	yes	—
376	C₂³	#15668001	1	2	yes	—
377	C₂³	C₂×#13083559	1	2	yes	—
378	C₂³	C₂×#13083561	1	2	yes	—
379	C₂³	#15668037	1	2	yes	—
380	C₂³	#15668037	1	2	yes	—
381	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	D₄	—	356	32	no	—
383	D₄	—	356	32	no	—
384	D₄	—	356	16	no	—
385	D₄	—	356	4	no	—
386	D₄	—	356	4	no	—
387	D₄	—	178	8	no	—
388	D₄	—	178	8	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	8	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	8	4	no	—
403	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	#15667987	1	8	yes	—
406	C₂×C₄	#15667997	1	8	yes	—
407	C₂×C₄	#15668001	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×#13083561	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
414	C₈	—	356	4	no	—
415	C₂²	—	356	8	no	—
416	C₂²	—	356	8	no	—
417	C₂²	—	356	8	no	—
418	C₂²	—	712	4	no	—
419	C₂²	—	712	32	no	—
420	C₂²	—	712	4	no	—
421	C₂²	—	712	4	no	—
422	C₂²	—	712	4	no	—
423	C₂²	#19151515	1	4	yes	—
424	C₂²	#19151731	1	4	yes	—
425	C₂²	#19151748	1	4	yes	—
426	C₂²	#19151793	1	4	yes	—
427	C₂²	#19151798	1	4	yes	—
428	C₂²	#19151946	1	4	yes	—
429	C₂²	#19151964	1	4	yes	—
430	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂×#15668001	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂²×#13083559	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂²×#13083561	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₂×#15668037	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂×#15668037	1	1	yes	characteristic
437	C₄	—	2	4	no	—
438	C₄	—	2	4	no	—
439	C₄	—	4	4	no	—
440	C₄	—	8	2	no	—
441	C₄	#19151515	1	4	yes	—
442	C₄	C₂×#15667987	1	2	yes	—
443	C₄	C₂×#15667997	1	2	yes	—
444	C₂	—	712	8	no	—
445	C₂	#26021486	1	8	yes	direct product factor
446	C₂	C₂×#19151515	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₂×#19151731	1	1	yes	characteristic
448	C₂	C₂×#19151748	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₂×#19151793	1	1	yes	characteristic
450	C₂	C₂×#19151798	1	1	yes	characteristic
451	C₂	C₂×#19151946	1	1	yes	characteristic
452	C₂	C₂×#19151964	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#389×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
prime radical	C₂²×#15668009	C₂
hypercenter	C₂×#389	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2041
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#15667932	C₂	semidirect
3. C₂²×#15667932	C₂	semidirect
4. #26021486	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19151353	C₂	semidirect
6. C₂×#389×C₈₉	C₂	semidirect
16. C₂×#15667932	C₂²	semidirect
17. C₂×#15667932	C₂²	semidirect
18. #19151353	C₂²	semidirect
24. #389×C₈₉	C₂²	semidirect
62. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	semidirect
130. C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
218. C₂×C₈₉	#2041	semidirect
230. C₂×#389	D₈₉	semidirect
233. C₈₉	C₂×#2041	semidirect
250. #389	C₂×D₈₉	semidirect
287. C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	semidirect
357. C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	semidirect
445. C₂	#26021486	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668009	2
C₂²×#15667932	2
#26021486	2
C₂×#19151353	2
C₂×#389×C₈₉	2
C₂×#2041	89

Subgroups — C2×#26021486 #36582096

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26021486 #36582096