Subgroups — #2043×D₈₉ #36582106

Order 22784.

1542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#103×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#103×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
4	#389×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26021499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26021496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26021495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#336×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#2043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15668011	—	2	1	no	—
16	C₂×#15668011	—	2	1	no	—
17	C₂×#15668010	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄⋊Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
31	#103×D₈₉	—	2	8	no	—
32	#103×D₈₉	—	2	8	no	—
33	#19151497	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151495	—	2	1	no	—
36	#19151494	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151493	—	2	1	no	—
38	#95×D₈₉	—	2	1	no	—
39	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	#389×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
51	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
53	C₂×Q₈×D₈₉	D₄	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
62	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
64	#15668012	—	2	4	no	—
65	#15668011	—	2	8	no	—
66	#15668011	—	2	8	no	—
67	#15668010	—	2	4	no	—
68	#15668010	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
75	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
76	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
77	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
78	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
79	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
80	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
81	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
82	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
83	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
85	C₄⋊C₄×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
90	#15667937	—	2	4	no	—
91	#15667937	—	2	4	no	—
92	#15667936	—	2	4	no	—
93	#15667936	—	2	4	no	—
94	#15667935	—	2	4	no	—
95	#15667935	—	2	4	no	—
96	#15667919	—	2	1	no	—
97	#15667919	—	2	1	no	—
98	#15667919	—	2	1	no	—
99	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
109	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
110	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	Q₈×D₈₉	—	2	16	no	—
122	Q₈×D₈₉	—	2	16	no	—
123	Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
124	Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×D₈₉	Q₁₆	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
150	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
151	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
152	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
153	C₈×D₈₉	—	4	8	no	—
154	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
155	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	#13083553	—	2	8	no	—
161	#13083553	—	2	8	no	—
162	#13083553	—	2	4	no	—
163	#13083553	—	4	2	no	—
164	#13083553	—	4	2	no	—
165	#13083553	—	4	2	no	—
166	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
167	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₈₉	#120	1	2	yes	—
193	C₂²×D₈₉	#121	1	2	yes	—
194	C₂²×D₈₉	#124	1	2	yes	—
195	C₂²×D₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
196	C₂²×D₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
197	C₂²×D₈₉	#137	1	2	yes	—
198	C₂²×D₈₉	#137	1	2	yes	—
199	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
200	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
201	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
202	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₈₉	#121	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₈₉	#124	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
240	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
241	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
242	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
243	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
244	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
245	C₄×D₈₉	#121	1	8	yes	—
246	C₄×D₈₉	#123	1	8	yes	—
247	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
248	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
249	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
250	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
251	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
252	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
253	#10623494	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₈₉	#394	1	4	yes	—
262	C₂×D₈₉	#448	1	4	yes	—
263	C₂×D₈₉	#451	1	4	yes	—
264	C₂×D₈₉	#461	1	4	yes	—
265	C₂×D₈₉	#462	1	4	yes	—
266	C₂×D₈₉	#487	1	4	yes	—
267	C₂×D₈₉	#491	1	4	yes	—
268	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
271	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
272	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
273	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
274	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	2	yes	—
275	Dic₈₉	—	2	2	no	—
276	Dic₈₉	—	2	2	no	—
277	Dic₈₉	—	4	4	no	—
278	Dic₈₉	—	4	2	no	—
279	Dic₈₉	—	8	1	no	—
280	Dic₈₉	#394	1	4	yes	—
281	C₂×#2043	—	89	1	no	maximal, Sylow
282	C₂×C₈₉	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈₉	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈₉	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈₉	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈₉	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈₉	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈₉	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
289	D₈₉	#2043	1	8	yes	direct product factor
290	C₂²×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
291	C₂²×#103	—	89	2	no	—
292	C₂²×#103	—	89	2	no	—
293	C₂×#389	—	89	1	no	—
294	#2043	—	89	2	no	—
295	#2043	—	89	2	no	—
296	#2043	—	89	1	no	—
297	#2043	—	89	1	no	—
298	#2043	—	89	1	no	—
299	#2043	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
300	C₂×#336	—	89	1	no	—
301	C₈₉	C₂×#2043	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
303	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
304	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
305	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
306	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
307	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
308	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
309	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
311	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
312	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
313	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
314	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
315	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
316	C₂×#103	—	89	2	no	—
317	C₂×#103	—	89	2	no	—
318	C₂×#103	—	89	2	no	—
319	C₂×#103	—	89	2	no	—
320	C₂×#103	—	89	2	no	—
321	C₂×#103	—	89	2	no	—
322	C₂×#103	—	178	8	no	—
323	C₂×#103	—	178	8	no	—
324	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
325	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
326	#389	—	89	1	no	—
327	#389	—	89	1	no	—
328	#389	—	89	1	no	—
329	#389	—	178	1	no	—
330	#389	—	178	1	no	—
331	#389	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂×#95	—	178	1	no	—
333	#336	—	89	2	no	—
334	#336	—	89	1	no	—
335	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
337	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
338	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
339	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
340	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
341	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
342	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
343	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
344	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
345	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
351	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
352	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
353	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
354	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
355	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
356	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
388	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	#103	—	2	4	no	—
390	#103	—	2	4	no	—
391	#103	—	178	4	no	—
392	#103	—	178	4	no	—
393	#103	—	178	4	no	—
394	#103	—	178	4	no	—
395	#103	—	178	4	no	—
396	#103	—	178	4	no	—
397	#95	—	2	1	no	—
398	#95	—	178	1	no	—
399	#95	—	178	1	no	—
400	#95	—	178	1	no	—
401	C₂⁴	—	89	1	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
411	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
412	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
413	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
414	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
415	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
420	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
449	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	356	8	no	—
456	C₂×C₈	—	178	2	no	—
457	C₂×C₈	—	178	2	no	—
458	C₂×C₈	—	178	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
471	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
476	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
477	C₄²	—	2	2	no	—
478	C₄²	—	178	2	no	—
479	C₄²	—	178	2	no	—
480	C₄²	—	178	2	no	—
481	C₂³	—	89	2	no	—
482	C₂³	—	89	2	no	—
483	C₂³	—	89	2	no	—
484	C₂³	—	89	2	no	—
485	C₂³	—	89	2	no	—
486	C₂³	—	89	2	no	—
487	C₂³	—	89	2	no	—
488	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	Q₈	—	2	4	no	—
490	Q₈	—	2	4	no	—
491	Q₈	—	4	2	no	—
492	Q₈	—	4	2	no	—
493	Q₈	—	356	16	no	—
494	Q₈	—	356	2	no	—
495	Q₈	—	356	2	no	—
496	Q₈	—	178	4	no	—
497	Q₈	—	178	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	1	no	—
508	C₂×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂×C₄	—	89	2	no	—
512	C₂×C₄	—	89	2	no	—
513	C₂×C₄	—	89	2	no	—
514	C₂×C₄	—	89	8	no	—
515	C₂×C₄	—	89	8	no	—
516	C₂×C₄	—	89	2	no	—
517	C₂×C₄	—	89	2	no	—
518	C₂×C₄	—	356	8	no	—
519	C₂×C₄	—	356	16	no	—
520	C₂×C₄	—	356	1	no	—
521	C₂×C₄	—	356	2	no	—
522	C₂×C₄	—	356	2	no	—
523	C₂×C₄	—	356	1	no	—
524	C₂×C₄	—	356	1	no	—
525	C₂×C₄	—	356	1	no	—
526	C₂×C₄	—	356	1	no	—
527	C₂×C₄	—	178	8	no	—
528	C₂×C₄	—	178	8	no	—
529	C₂×C₄	—	178	4	no	—
530	C₂×C₄	—	178	2	no	—
531	C₂×C₄	—	178	1	no	—
532	C₂×C₄	—	178	1	no	—
533	C₂×C₄	—	178	1	no	—
534	C₂×C₄	—	178	1	no	—
535	C₂×C₄	—	712	4	no	—
536	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	Q₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
542	C₈	—	4	2	no	—
543	C₈	—	356	2	no	—
544	C₂²	—	89	4	no	—
545	C₂²	—	89	4	no	—
546	C₂²	—	89	4	no	—
547	C₂²	—	89	4	no	—
548	C₂²	—	89	4	no	—
549	C₂²	—	89	4	no	—
550	C₂²	—	89	4	no	—
551	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×Q₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
558	C₄	—	2	2	no	—
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	4	4	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	8	1	no	—
563	C₄	—	89	4	no	—
564	C₄	—	356	4	no	—
565	C₄	—	356	2	no	—
566	C₄	—	178	2	no	—
567	C₄	—	178	2	no	—
568	C₄	—	712	1	no	—
569	C₄	#121×D₈₉	1	2	yes	—
570	C₄	#123×D₈₉	1	2	yes	—
571	C₂	—	89	8	no	—
572	C₂	#394×D₈₉	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#448×D₈₉	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#451×D₈₉	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#461×D₈₉	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#462×D₈₉	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#487×D₈₉	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#491×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2043	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂×D₄
hypercenter	#2043	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2043
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #26021499	C₂	semidirect
6. #26021498	C₂	semidirect
7. #26021497	C₂	semidirect
8. #26021496	C₂	semidirect
9. #26021495	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2043	C₂	semidirect
289. D₈₉	#2043	direct (N × H)
299. #2043	D₈₉	direct (N × H)
301. C₈₉	C₂×#2043	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₈₉	2
C₂×#103×D₈₉	2
#389×D₈₉	2
#26021499	2
#26021498	2
#26021497	2
#26021496	2
#26021495	2
#336×D₈₉	2
C₈₉×#2043	2
C₂×#2043	89

Subgroups — #2043×D89 #36582106

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2043×D₈₉ #36582106