Subgroups — #36582112

Order 22784.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26022733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26021491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26021483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#336×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083573	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	#19152146	—	2	8	no	—
15	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667999	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667983	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667983	—	2	1	no	—
19	C₂×D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
20	C₂×D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
21	C₂×#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151591	—	2	8	no	—
25	#19151591	—	2	8	no	—
26	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151497	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151494	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151472	—	2	1	no	—
36	#19151469	—	2	1	no	—
37	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
38	#19151449	—	2	1	no	—
39	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	#389×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
47	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
48	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
49	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
50	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
51	C₂×#13083573	D₄	1	8	yes	—
52	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
61	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
62	#15668012	—	2	4	no	—
63	#15667999	—	2	4	no	—
64	#15667999	—	2	4	no	—
65	#15667983	—	2	8	no	—
66	#15667983	—	2	8	no	—
67	D₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
68	D₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
69	#15667970	—	2	2	no	—
70	#15667970	—	2	4	no	—
71	#15667970	D₄	1	4	yes	complemented
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
78	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
82	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
89	#15667937	—	2	4	no	—
90	#15667937	—	2	4	no	—
91	#15667935	—	2	4	no	—
92	#15667935	—	2	4	no	—
93	#15667933	—	2	4	no	—
94	#15667933	—	2	4	no	—
95	#15667919	—	2	1	no	—
96	#15667919	—	2	1	no	—
97	#15667919	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	#127×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
108	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
109	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	#13083573	—	2	16	no	—
112	#13083573	—	2	16	no	—
113	#13083573	—	4	8	no	—
114	#13083573	—	4	8	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
143	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
144	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
145	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
146	C₈×D₈₉	—	4	8	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	#13083553	—	4	2	no	—
154	#13083553	—	4	2	no	—
155	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
156	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
157	#13083551	—	2	4	no	—
158	#13083551	—	4	2	no	—
159	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
163	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂²×D₈₉	#120	1	2	yes	—
203	C₂²×D₈₉	#121	1	2	yes	—
204	C₂²×D₈₉	#124	1	2	yes	—
205	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
206	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
207	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
208	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
209	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
210	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₈₉	#121	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₈₉	#124	1	2	yes	—
247	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
248	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
249	C₄×D₈₉	#121	1	8	yes	—
250	C₄×D₈₉	#123	1	8	yes	—
251	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
252	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
253	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
254	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
255	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
256	#10623494	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
264	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×D₈₉	#394	1	4	yes	—
278	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
279	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
280	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
281	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
282	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
283	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	2	yes	—
284	Dic₈₉	—	4	4	no	—
285	Dic₈₉	—	4	1	no	—
286	Dic₈₉	—	4	1	no	—
287	Dic₈₉	—	4	2	no	—
288	Dic₈₉	—	8	1	no	—
289	Dic₈₉	#394	1	4	yes	—
290	#23504	—	89	1	no	maximal, Sylow
291	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
292	C₂×C₈₉	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈₉	#3002	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈₉	#3002	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈₉	#3035	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈₉	#3035	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈₉	#3131	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈₉	#3135	1	1	yes	characteristic
299	D₈₉	—	2	4	no	—
300	C₂×#532	—	89	1	no	—
301	C₂×#416	—	89	2	no	—
302	C₂×#416	—	89	2	no	—
303	#2296	—	89	1	no	—
304	#2043	—	89	1	no	—
305	#2043	—	89	1	no	—
306	#2042	—	89	2	no	—
307	#2042	—	89	2	no	—
308	#2041	—	89	1	no	—
309	#2041	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
310	C₂×#336	—	89	1	no	—
311	C₈₉	#23504	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
312	C₂²×#41	—	89	2	no	—
313	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
314	#532	—	178	8	no	—
315	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
316	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂×#124	—	89	2	no	—
318	C₂×#121	—	178	1	no	—
319	C₂×#121	—	178	1	no	—
320	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
321	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
322	C₂×#117	—	89	1	no	—
323	C₂×#117	—	89	1	no	—
324	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
325	#416	—	178	8	no	—
326	#416	—	178	8	no	—
327	C₂×#103	—	89	2	no	—
328	C₂×#103	—	89	2	no	—
329	C₂×#103	—	89	2	no	—
330	C₂×#103	—	89	2	no	—
331	C₂×#102	—	89	2	no	—
332	C₂×#102	—	89	2	no	—
333	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
334	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
335	#389	—	89	1	no	—
336	#389	—	89	1	no	—
337	#389	—	89	1	no	—
338	#389	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	#385	—	178	1	no	—
340	#385	—	178	1	no	—
341	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
342	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
343	#336	—	89	2	no	—
344	#336	—	89	1	no	—
345	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂×#41	—	89	8	no	—
347	C₂×#41	—	178	4	no	—
348	C₂×#41	—	178	4	no	—
349	C₂×#41	—	178	4	no	—
350	C₂×#41	—	178	4	no	—
351	C₂×#41	—	178	4	no	—
352	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
356	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
357	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
362	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
363	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
364	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
365	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
366	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
367	#127	—	2	4	no	—
368	#124	—	178	4	no	—
369	#124	—	178	4	no	—
370	#121	—	178	8	no	—
371	#121	—	178	8	no	—
372	C₄×D₄	—	178	8	no	—
373	C₄×D₄	—	178	8	no	—
374	#117	—	89	4	no	—
375	#117	—	178	4	no	—
376	#117	—	178	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
395	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
397	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	#103	—	178	4	no	—
399	#103	—	178	4	no	—
400	#103	—	178	4	no	—
401	#103	—	178	4	no	—
402	#102	—	2	4	no	—
403	#102	—	2	4	no	—
404	#102	—	178	4	no	—
405	#102	—	178	4	no	—
406	#95	—	2	1	no	—
407	#95	—	178	1	no	—
408	#95	—	178	1	no	—
409	#95	—	178	1	no	—
410	C₂⁴	—	2	2	no	—
411	C₂⁴	—	89	1	no	—
412	#41	—	356	8	no	—
413	#41	—	356	8	no	—
414	#41	—	178	16	no	—
415	#41	—	178	16	no	—
416	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	4	2	no	—
430	C₂×D₄	—	4	2	no	—
431	C₂×D₄	—	4	2	no	—
432	C₂×D₄	—	4	2	no	—
433	C₂×D₄	—	356	4	no	—
434	C₂×D₄	—	356	4	no	—
435	C₂×D₄	—	178	8	no	—
436	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
458	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	356	8	no	—
465	C₂×C₈	—	178	2	no	—
466	C₂×C₈	—	178	2	no	—
467	C₂×C₈	—	178	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
479	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
480	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
484	C₄²	—	2	2	no	—
485	C₄²	—	356	2	no	—
486	C₄²	—	178	2	no	—
487	C₄²	—	178	2	no	—
488	C₄²	—	178	4	no	—
489	C₄²	—	178	2	no	—
490	C₂³	—	2	4	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	—	4	2	no	—
493	C₂³	—	4	2	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	89	2	no	—
498	C₂³	—	89	2	no	—
499	C₂³	—	89	2	no	—
500	C₂³	—	178	1	no	—
501	C₂³	—	178	1	no	—
502	C₂³	—	178	1	no	—
503	C₂³	—	178	1	no	—
504	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	Q₈	—	356	2	no	—
506	Q₈	—	356	2	no	—
507	Q₈	—	178	4	no	—
508	Q₈	—	178	4	no	—
509	D₄	—	2	4	no	—
510	D₄	—	2	4	no	—
511	D₄	—	4	8	no	—
512	D₄	—	4	8	no	—
513	D₄	—	4	2	no	—
514	D₄	—	4	2	no	—
515	D₄	—	356	16	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂×C₄	—	89	2	no	—
527	C₂×C₄	—	89	2	no	—
528	C₂×C₄	—	89	2	no	—
529	C₂×C₄	—	89	8	no	—
530	C₂×C₄	—	89	8	no	—
531	C₂×C₄	—	356	4	no	—
532	C₂×C₄	—	356	4	no	—
533	C₂×C₄	—	356	16	no	—
534	C₂×C₄	—	356	1	no	—
535	C₂×C₄	—	356	2	no	—
536	C₂×C₄	—	356	2	no	—
537	C₂×C₄	—	356	1	no	—
538	C₂×C₄	—	356	1	no	—
539	C₂×C₄	—	356	1	no	—
540	C₂×C₄	—	356	1	no	—
541	C₂×C₄	—	178	1	no	—
542	C₂×C₄	—	178	1	no	—
543	C₂×C₄	—	178	1	no	—
544	C₂×C₄	—	178	1	no	—
545	C₂×C₄	—	178	4	no	—
546	C₂×C₄	—	178	2	no	—
547	C₂×C₄	—	178	1	no	—
548	C₂×C₄	—	178	1	no	—
549	C₂×C₄	#15668031	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	#15668033	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
555	C₈	—	4	2	no	—
556	C₈	—	356	2	no	—
557	C₂²	—	4	4	no	—
558	C₂²	—	4	4	no	—
559	C₂²	—	4	4	no	—
560	C₂²	—	8	2	no	—
561	C₂²	—	8	2	no	—
562	C₂²	—	8	2	no	—
563	C₂²	—	8	2	no	—
564	C₂²	—	89	4	no	—
565	C₂²	—	178	2	no	—
566	C₂²	—	178	2	no	—
567	C₂²	—	178	2	no	—
568	C₂²	—	178	2	no	—
569	C₂²	—	178	2	no	—
570	C₂²	—	178	2	no	—
571	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₂×#15668031	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	C₂×#15668033	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	#19152394	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	#19152394	1	1	yes	characteristic
578	C₄	—	2	2	no	—
579	C₄	—	2	2	no	—
580	C₄	—	4	2	no	—
581	C₄	—	8	1	no	—
582	C₄	—	89	4	no	—
583	C₄	—	356	4	no	—
584	C₄	—	356	2	no	—
585	C₄	—	356	1	no	—
586	C₄	—	356	1	no	—
587	C₄	—	712	1	no	—
588	C₄	#121×D₈₉	1	2	yes	—
589	C₄	#123×D₈₉	1	2	yes	—
590	C₂	—	8	4	no	—
591	C₂	—	178	4	no	—
592	C₂	#394×D₈₉	1	1	yes	characteristic
593	C₂	#26029465	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#26029471	1	1	yes	characteristic
595	C₂	#26029700	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#26029702	1	1	yes	characteristic
597	C₂	#26030571	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#26030596	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2041	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19152146	C₂
hypercenter	#2041	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23504
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151591	C₂	semidirect
3. C₂×#19151591	C₂	semidirect
4. #26022733	C₂	semidirect
5. #26021499	C₂	semidirect
6. #26021498	C₂	semidirect
7. #26021492	C₂	semidirect
8. #26021491	C₂	semidirect
9. #26021483	C₂	semidirect
10. #336×D₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2041	C₂	semidirect
71. #15667970	D₄	semidirect
309. #2041	D₈₉	semidirect
311. C₈₉	#23504	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152146	2
C₂×#19151591	2
#26022733	2
#26021499	2
#26021498	2
#26021492	2
#26021491	2
#26021483	2
#336×D₈₉	2
C₈₉×#2041	2
#23504	89