Subgroups — #36582118

Order 22784.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26022733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26021487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26021486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#336×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083575	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	#19152149	—	2	8	no	—
15	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15668001	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667987	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667987	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667974	—	2	1	no	—
20	C₂×#15667974	—	2	1	no	—
21	C₂×#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151593	—	2	8	no	—
25	#19151593	—	2	8	no	—
26	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151497	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151494	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151472	—	2	1	no	—
36	#19151469	—	2	1	no	—
37	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
38	#19151449	—	2	1	no	—
39	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	#389×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
47	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
48	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
49	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
50	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
51	C₂×#13083575	D₄	1	8	yes	—
52	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
62	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
64	#15668009	—	2	4	no	—
65	#15668001	—	2	4	no	—
66	#15668001	—	2	4	no	—
67	#15667987	—	2	8	no	—
68	#15667987	—	2	8	no	—
69	#15667974	—	2	8	no	—
70	#15667974	—	2	8	no	—
71	#15667970	—	2	2	no	—
72	#15667970	—	2	4	no	—
73	#15667970	D₄	1	4	yes	complemented
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
78	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
79	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
80	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
81	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
82	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
89	#15667936	—	2	4	no	—
90	#15667936	—	2	4	no	—
91	#15667934	—	2	4	no	—
92	#15667934	—	2	4	no	—
93	#15667932	—	2	4	no	—
94	#15667932	—	2	4	no	—
95	#15667919	—	2	1	no	—
96	#15667919	—	2	1	no	—
97	#15667919	—	2	1	no	—
98	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
108	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
109	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	#13083575	—	2	16	no	—
113	#13083575	—	2	16	no	—
114	#13083575	—	4	8	no	—
115	#13083575	—	4	8	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
130	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
149	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
150	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
151	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
152	C₈×D₈₉	—	4	8	no	—
153	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	#13083553	—	4	2	no	—
158	#13083553	—	4	2	no	—
159	#13083551	—	2	8	no	—
160	#13083551	—	2	8	no	—
161	#13083551	—	2	4	no	—
162	#13083551	—	4	2	no	—
163	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
167	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₈₉	#120	1	2	yes	—
203	C₂²×D₈₉	#121	1	2	yes	—
204	C₂²×D₈₉	#124	1	2	yes	—
205	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
206	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
207	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
208	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₈₉	#121	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₈₉	#124	1	2	yes	—
243	D₃₅₆	—	2	4	no	—
244	D₃₅₆	—	2	4	no	—
245	D₃₅₆	—	4	8	no	—
246	D₃₅₆	—	4	8	no	—
247	D₃₅₆	—	4	16	no	—
248	D₃₅₆	—	4	2	no	—
249	D₃₅₆	—	4	2	no	—
250	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
251	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
252	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
253	C₄×D₈₉	#121	1	8	yes	—
254	C₄×D₈₉	#123	1	8	yes	—
255	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
256	#10623494	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
271	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
272	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
273	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
274	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
275	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
276	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
277	C₂×D₈₉	#394	1	4	yes	—
278	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
279	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
280	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
281	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
282	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
283	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
284	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	2	yes	—
285	Dic₈₉	—	4	1	no	—
286	Dic₈₉	—	4	1	no	—
287	Dic₈₉	—	4	2	no	—
288	Dic₈₉	—	8	1	no	—
289	Dic₈₉	#394	1	4	yes	—
290	#23504	—	89	1	no	maximal, Sylow
291	C₂×C₈₉	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈₉	#3002	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈₉	#3002	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈₉	#3035	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈₉	#3035	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈₉	#3131	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈₉	#3135	1	1	yes	characteristic
298	D₈₉	—	2	4	no	—
299	D₈₉	—	8	4	no	—
300	C₂×#532	—	89	1	no	—
301	C₂×#416	—	89	2	no	—
302	C₂×#416	—	89	2	no	—
303	#2296	—	89	1	no	—
304	#2043	—	89	1	no	—
305	#2043	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
306	#2042	—	89	2	no	—
307	#2042	—	89	2	no	—
308	#2041	—	89	1	no	—
309	#2041	—	89	1	no	—
310	C₂×#336	—	89	1	no	—
311	C₈₉	#23504	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
312	C₂²×#41	—	89	2	no	—
313	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
314	#532	—	178	8	no	—
315	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂×#127	—	89	1	no	—
317	C₂×#124	—	89	2	no	—
318	C₂×#121	—	178	1	no	—
319	C₂×#121	—	178	1	no	—
320	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
321	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
322	C₂×#117	—	89	1	no	—
323	C₂×#117	—	89	1	no	—
324	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
325	#416	—	178	8	no	—
326	#416	—	178	8	no	—
327	C₂×#103	—	89	2	no	—
328	C₂×#103	—	89	2	no	—
329	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
330	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
331	C₂×#102	—	89	2	no	—
332	C₂×#102	—	89	2	no	—
333	C₂×#102	—	89	2	no	—
334	C₂×#102	—	89	2	no	—
335	#389	—	89	1	no	—
336	#389	—	89	1	no	—
337	#389	—	89	1	no	—
338	#389	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	#385	—	178	1	no	—
340	#385	—	178	1	no	—
341	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
342	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
343	#336	—	89	2	no	—
344	#336	—	89	1	no	—
345	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂×#41	—	89	8	no	—
347	C₂×#41	—	178	4	no	—
348	C₂×#41	—	178	4	no	—
349	C₂×#41	—	178	4	no	—
350	C₂×#41	—	178	4	no	—
351	C₂×#41	—	178	4	no	—
352	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
353	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
362	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
363	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
364	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
365	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
366	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
367	#127	—	178	4	no	—
368	#124	—	178	4	no	—
369	#124	—	178	4	no	—
370	#121	—	178	8	no	—
371	#121	—	178	8	no	—
372	C₄×D₄	—	178	8	no	—
373	C₄×D₄	—	178	8	no	—
374	#117	—	89	4	no	—
375	#117	—	178	4	no	—
376	#117	—	178	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
395	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
397	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	#103	—	2	4	no	—
399	#103	—	2	4	no	—
400	#103	—	178	4	no	—
401	#103	—	178	4	no	—
402	#102	—	178	4	no	—
403	#102	—	178	4	no	—
404	#102	—	178	4	no	—
405	#102	—	178	4	no	—
406	#95	—	2	1	no	—
407	#95	—	178	1	no	—
408	#95	—	178	1	no	—
409	#95	—	178	1	no	—
410	C₂⁴	—	89	1	no	—
411	C₂⁴	—	178	2	no	—
412	#41	—	356	8	no	—
413	#41	—	356	8	no	—
414	#41	—	178	16	no	—
415	#41	—	178	16	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
422	C₂×D₄	—	89	4	no	—
423	C₂×D₄	—	356	2	no	—
424	C₂×D₄	—	356	2	no	—
425	C₂×D₄	—	356	4	no	—
426	C₂×D₄	—	356	4	no	—
427	C₂×D₄	—	356	2	no	—
428	C₂×D₄	—	356	2	no	—
429	C₂×D₄	—	178	8	no	—
430	C₂×D₄	—	178	4	no	—
431	C₂×D₄	—	178	4	no	—
432	C₂×D₄	—	178	2	no	—
433	C₂×D₄	—	178	2	no	—
434	C₂×D₄	—	178	2	no	—
435	C₂×D₄	—	178	2	no	—
436	C₂×D₄	—	178	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
458	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	356	8	no	—
465	C₂×C₈	—	178	2	no	—
466	C₂×C₈	—	178	2	no	—
467	C₂×C₈	—	178	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
479	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
480	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
484	C₄²	—	2	2	no	—
485	C₄²	—	356	2	no	—
486	C₄²	—	178	2	no	—
487	C₄²	—	178	2	no	—
488	C₄²	—	178	4	no	—
489	C₄²	—	178	2	no	—
490	C₂³	—	89	2	no	—
491	C₂³	—	89	2	no	—
492	C₂³	—	89	2	no	—
493	C₂³	—	356	2	no	—
494	C₂³	—	356	2	no	—
495	C₂³	—	356	2	no	—
496	C₂³	—	356	2	no	—
497	C₂³	—	356	2	no	—
498	C₂³	—	356	2	no	—
499	C₂³	—	178	4	no	—
500	C₂³	—	178	1	no	—
501	C₂³	—	178	1	no	—
502	C₂³	—	178	1	no	—
503	C₂³	—	178	1	no	—
504	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	Q₈	—	2	4	no	—
506	Q₈	—	2	4	no	—
507	Q₈	—	4	2	no	—
508	Q₈	—	4	2	no	—
509	D₄	—	356	8	no	—
510	D₄	—	356	8	no	—
511	D₄	—	356	16	no	—
512	D₄	—	356	2	no	—
513	D₄	—	356	2	no	—
514	D₄	—	178	4	no	—
515	D₄	—	178	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂×C₄	—	4	1	no	—
527	C₂×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂×C₄	—	89	2	no	—
530	C₂×C₄	—	89	2	no	—
531	C₂×C₄	—	89	2	no	—
532	C₂×C₄	—	89	8	no	—
533	C₂×C₄	—	89	8	no	—
534	C₂×C₄	—	356	4	no	—
535	C₂×C₄	—	356	4	no	—
536	C₂×C₄	—	356	16	no	—
537	C₂×C₄	—	356	1	no	—
538	C₂×C₄	—	356	1	no	—
539	C₂×C₄	—	356	1	no	—
540	C₂×C₄	—	356	1	no	—
541	C₂×C₄	—	356	1	no	—
542	C₂×C₄	—	178	1	no	—
543	C₂×C₄	—	178	1	no	—
544	C₂×C₄	—	178	1	no	—
545	C₂×C₄	—	178	1	no	—
546	C₂×C₄	—	178	2	no	—
547	C₂×C₄	—	178	1	no	—
548	C₂×C₄	—	178	1	no	—
549	C₂×C₄	#15668033	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	#15668035	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
555	C₈	—	4	2	no	—
556	C₈	—	356	2	no	—
557	C₂²	—	89	4	no	—
558	C₂²	—	356	4	no	—
559	C₂²	—	356	4	no	—
560	C₂²	—	356	4	no	—
561	C₂²	—	178	2	no	—
562	C₂²	—	178	2	no	—
563	C₂²	—	178	2	no	—
564	C₂²	—	178	2	no	—
565	C₂²	—	178	2	no	—
566	C₂²	—	178	2	no	—
567	C₂²	—	712	2	no	—
568	C₂²	—	712	2	no	—
569	C₂²	—	712	2	no	—
570	C₂²	—	712	2	no	—
571	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₂×#15668033	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	C₂×#15668035	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	#19152397	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	#19152397	1	1	yes	characteristic
578	C₄	—	2	2	no	—
579	C₄	—	2	2	no	—
580	C₄	—	4	4	no	—
581	C₄	—	4	2	no	—
582	C₄	—	8	1	no	—
583	C₄	—	89	4	no	—
584	C₄	—	356	2	no	—
585	C₄	—	356	1	no	—
586	C₄	—	356	1	no	—
587	C₄	—	712	1	no	—
588	C₄	#121×D₈₉	1	2	yes	—
589	C₄	#123×D₈₉	1	2	yes	—
590	C₂	—	178	4	no	—
591	C₂	—	712	4	no	—
592	C₂	#394×D₈₉	1	1	yes	characteristic
593	C₂	#26029469	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#26029475	1	1	yes	characteristic
595	C₂	#26029708	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#26029710	1	1	yes	characteristic
597	C₂	#26030576	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#26030599	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2043	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19152149	C₂
hypercenter	#2043	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23504
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151593	C₂	semidirect
3. C₂×#19151593	C₂	semidirect
4. #26022733	C₂	semidirect
5. #26021495	C₂	semidirect
6. #26021490	C₂	semidirect
7. #26021489	C₂	semidirect
8. #26021487	C₂	semidirect
9. #26021486	C₂	semidirect
10. #336×D₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2043	C₂	semidirect
73. #15667970	D₄	semidirect
305. #2043	D₈₉	semidirect
311. C₈₉	#23504	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152149	2
C₂×#19151593	2
#26022733	2
#26021495	2
#26021490	2
#26021489	2
#26021487	2
#26021486	2
#336×D₈₉	2
C₈₉×#2043	2
#23504	89