Subgroups — #36582124

Order 22784.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021486	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#26019946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₈₉×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₃₅₆	—	2	2	no	—
8	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#15668009	—	2	2	no	—
11	C₂×#15668009	—	2	8	no	—
12	C₂×#15668009	C₂²	1	4	yes	—
13	#19151602	—	2	8	no	—
14	#19151602	—	2	8	no	—
15	C₂×#15667932	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#15667932	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#19151353	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#389×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#385×C₈₉	—	2	2	no	—
23	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
24	C₂⁴×D₈₉	—	2	2	no	—
25	C₂²×D₃₅₆	—	2	16	no	—
26	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
27	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
28	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₃₅₆	—	2	8	no	—
30	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
32	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₃₅₆	—	4	16	no	—
34	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	8	yes	—
35	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
37	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
38	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
39	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
40	#15668009	—	2	16	no	—
41	#15668009	—	2	16	no	—
42	#15667932	—	2	16	no	—
43	#15667932	—	2	16	no	—
44	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
47	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
48	#117×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
49	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
61	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
62	C₂³×D₈₉	—	4	16	no	—
63	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
64	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
65	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
66	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
67	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
68	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
69	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
70	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
71	C₂×D₃₅₆	—	2	32	no	—
72	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
73	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
74	C₂×D₃₅₆	—	4	64	no	—
75	C₂×D₃₅₆	—	4	16	no	—
76	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
77	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
78	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
79	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
80	C₂×D₃₅₆	—	4	16	no	—
81	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
82	#13083558	—	4	8	no	—
83	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
84	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
85	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
101	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
102	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
104	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
108	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
110	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
111	C₂³×C₈₉	#124	1	2	yes	—
112	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
114	C₂²×D₈₉	—	4	32	no	—
115	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
116	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
117	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
118	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
119	C₂²×D₈₉	—	8	16	no	—
120	C₂²×D₈₉	—	8	16	no	—
121	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	8	yes	—
131	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
138	D₃₅₆	—	2	8	no	—
139	D₃₅₆	—	2	8	no	—
140	D₃₅₆	—	4	64	no	—
141	D₃₅₆	—	4	4	no	—
142	D₃₅₆	—	4	4	no	—
143	D₃₅₆	—	4	16	no	—
144	#10623494	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₈₉	#394	1	4	yes	—
149	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
153	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
154	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
155	C₂×D₈₉	—	8	32	no	—
156	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
157	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
158	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
159	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
160	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
161	C₄×C₈₉	#394	1	4	yes	—
162	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
163	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	2	yes	—
164	#23505	—	89	1	no	maximal, Sylow
165	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂×C₈₉	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈₉	#3003	1	2	yes	—
168	C₂×C₈₉	#3038	1	2	yes	—
169	C₂×C₈₉	#3138	1	2	yes	—
170	D₈₉	—	8	8	no	—
171	C₂²×#127	—	89	1	no	—
172	C₂×#418	—	89	2	no	—
173	C₂×#418	—	89	2	no	—
174	#2296	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
175	#2041	—	89	8	no	—
176	#1728	—	89	1	no	—
177	C₈₉	#23505	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
179	C₂³×D₄	—	178	2	no	—
180	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
181	C₂×#127	—	89	4	no	—
182	C₂×#127	—	178	8	no	—
183	C₂×#127	—	178	2	no	—
184	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
187	#418	—	178	8	no	—
188	#418	—	178	8	no	—
189	C₂×#102	—	89	8	no	—
190	C₂×#102	—	89	8	no	—
191	#389	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
192	#385	—	2	2	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	#336	—	89	4	no	—
195	C₂⁵	—	178	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
197	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	356	16	no	—
199	C₂²×D₄	—	178	16	no	—
200	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
202	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
207	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
209	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
213	#127	—	178	16	no	—
214	#127	—	178	16	no	—
215	#117	—	2	2	no	—
216	#117	—	2	4	no	—
217	#117	D₃₅₆	1	4	yes	complemented
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
228	#102	—	178	16	no	—
229	#102	—	178	16	no	—
230	#95	—	2	4	no	—
231	C₂⁴	—	356	16	no	—
232	C₂⁴	—	356	4	no	—
233	C₂⁴	—	356	4	no	—
234	C₂⁴	—	178	8	no	—
235	C₂⁴	—	178	4	no	—
236	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₄	—	89	8	no	—
238	C₂×D₄	—	356	64	no	—
239	C₂×D₄	—	356	16	no	—
240	C₂×D₄	—	356	4	no	—
241	C₂×D₄	—	356	8	no	—
242	C₂×D₄	—	356	8	no	—
243	C₂×D₄	—	356	4	no	—
244	C₂×D₄	—	356	16	no	—
245	C₂×D₄	—	178	32	no	—
246	C₂×D₄	—	178	8	no	—
247	C₂×D₄	—	178	16	no	—
248	C₂×D₄	—	178	16	no	—
249	C₂×D₄	—	178	4	no	—
250	C₂×D₄	—	178	4	no	—
251	C₂×D₄	—	178	4	no	—
252	C₂×D₄	—	178	4	no	—
253	C₂×D₄	—	178	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	#13083575	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	M₁₆	—	356	8	no	—
266	C₂×C₈	—	178	4	no	—
267	C₂×C₈	—	178	4	no	—
268	C₂×C₈	—	178	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
272	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	complemented
273	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
275	C₄²	—	2	4	no	—
276	C₄²	—	2	4	no	—
277	C₄²	—	2	4	no	—
278	C₄²	—	4	2	no	—
279	C₂³	—	2	4	no	—
280	C₂³	—	356	32	no	—
281	C₂³	—	356	16	no	—
282	C₂³	—	356	16	no	—
283	C₂³	—	356	4	no	—
284	C₂³	—	356	4	no	—
285	C₂³	—	178	8	no	—
286	C₂³	—	712	16	no	—
287	C₂³	—	712	16	no	—
288	C₂³	#15667980	1	2	yes	—
289	C₂³	#15667986	1	2	yes	—
290	C₂³	#15668001	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	D₄	—	356	64	no	—
293	D₄	—	356	16	no	—
294	D₄	—	356	4	no	—
295	D₄	—	356	4	no	—
296	D₄	—	178	8	no	—
297	D₄	—	178	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	16	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#15667987	1	8	yes	—
308	C₂×C₄	#15667997	1	8	yes	—
309	C₂×C₄	#15668001	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#15668037	1	8	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
315	C₈	—	356	4	no	—
316	C₂²	—	2	4	no	—
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	—	2	4	no	—
319	C₂²	—	356	8	no	—
320	C₂²	—	356	16	no	—
321	C₂²	—	712	32	no	—
322	C₂²	—	712	8	no	—
323	C₂²	—	712	8	no	—
324	C₂²	#19151515	1	4	yes	—
325	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂×#15668001	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×#15668037	1	4	yes	—
329	C₄	—	2	8	no	—
330	C₄	—	4	4	no	—
331	C₄	—	8	2	no	—
332	C₄	#19151515	1	4	yes	—
333	C₄	C₂×#15667987	1	2	yes	—
334	C₄	C₂×#15667997	1	2	yes	—
335	C₂	—	2	4	no	—
336	C₂	—	712	8	no	—
337	C₂	C₂×#19151515	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#26029478	1	2	yes	—
339	C₂	#26029732	1	2	yes	—
340	C₂	#26030628	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2296	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#15668009	C₂
hypercenter	#2296	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23505
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151602	C₂	semidirect
3. C₂×#19151602	C₂	semidirect
4. #26021486	C₂	semidirect
5. #26019946	C₂	semidirect
6. C₈₉×#2296	C₂	semidirect
15. C₂×#15667932	C₂²	semidirect
16. C₂×#15667932	C₂²	semidirect
17. #19151353	C₂²	semidirect
21. #389×C₈₉	C₂²	semidirect
48. #117×C₈₉	D₄	semidirect
101. C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
174. #2296	D₈₉	semidirect
177. C₈₉	#23505	semidirect
191. #389	C₂×D₈₉	semidirect
217. #117	D₃₅₆	semidirect
272. C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668009	2
C₂×#19151602	2
#26021486	2
#26019946	2
C₈₉×#2296	2
#23505	89