Subgroups — #36582134

Order 22784.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151605	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#19151605	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26022733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26021499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26021496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26021495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26019944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#2043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#13083557	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15668011	—	2	1	no	—
16	C₂×#15668011	—	2	1	no	—
17	C₂×#15668010	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄⋊Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
19	C₂×#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151605	—	2	8	no	—
25	#19151605	—	2	8	no	—
26	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151497	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151494	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151472	—	2	1	no	—
36	#19151469	—	2	1	no	—
37	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
38	#19151449	—	2	1	no	—
39	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	#389×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
51	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
53	C₂×Q₈×D₈₉	D₄	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
59	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
60	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
61	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
62	#15668012	—	2	4	no	—
63	#15668011	—	2	8	no	—
64	#15668011	—	2	8	no	—
65	#15668010	—	2	4	no	—
66	#15668010	—	2	4	no	—
67	#15667970	—	2	2	no	—
68	#15667970	—	2	4	no	—
69	#15667970	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
76	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
77	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
78	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
79	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
80	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
81	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
82	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
89	#15667937	—	2	4	no	—
90	#15667937	—	2	4	no	—
91	#15667936	—	2	4	no	—
92	#15667936	—	2	4	no	—
93	#15667935	—	2	4	no	—
94	#15667935	—	2	4	no	—
95	#15667919	—	2	1	no	—
96	#15667919	—	2	1	no	—
97	#15667919	—	2	1	no	—
98	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
108	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
109	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	Q₈×D₈₉	—	2	16	no	—
121	Q₈×D₈₉	—	2	16	no	—
122	Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
123	Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
143	#13083557	—	4	8	no	—
144	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
145	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
146	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	#13083553	—	2	8	no	—
154	#13083553	—	2	8	no	—
155	#13083553	—	4	2	no	—
156	#13083553	—	4	2	no	—
157	#13083551	—	2	4	no	—
158	#13083551	—	4	2	no	—
159	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
163	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₈₉	#120	1	2	yes	—
192	C₂²×D₈₉	#121	1	2	yes	—
193	C₂²×D₈₉	#124	1	2	yes	—
194	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
195	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
196	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
197	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₈₉	#121	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₈₉	#124	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₈₉	#137	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₈₉	#137	1	2	yes	—
235	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
236	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
237	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
238	C₄×D₈₉	#121	1	8	yes	—
239	C₄×D₈₉	#123	1	8	yes	—
240	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
241	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
242	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
243	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
244	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
245	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
246	#10623494	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×D₈₉	#394	1	4	yes	—
261	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
264	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
265	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
266	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
267	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	2	yes	—
268	Dic₈₉	—	2	2	no	—
269	Dic₈₉	—	2	2	no	—
270	Dic₈₉	—	4	4	no	—
271	Dic₈₉	—	4	2	no	—
272	Dic₈₉	—	8	1	no	—
273	Dic₈₉	#394	1	4	yes	—
274	#23507	—	89	1	no	maximal, Sylow
275	C₂×C₈₉	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈₉	#3004	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈₉	#3004	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈₉	#3039	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈₉	#3039	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈₉	#3139	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈₉	#3139	1	1	yes	characteristic
282	D₈₉	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
284	C₂×#419	—	89	2	no	—
285	C₂×#419	—	89	2	no	—
286	#2296	—	89	1	no	—
287	#2043	—	89	2	no	—
288	#2043	—	89	2	no	—
289	#2043	—	89	1	no	—
290	#2043	—	89	1	no	—
291	#2043	—	89	1	no	—
292	#2043	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
293	#1728	—	89	1	no	—
294	C₈₉	#23507	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
296	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
297	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
298	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
299	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
300	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
301	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
302	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#117	—	89	1	no	—
304	C₂×#117	—	89	1	no	—
305	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
306	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
307	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
308	#419	—	178	8	no	—
309	#419	—	178	8	no	—
310	C₂×#103	—	89	2	no	—
311	C₂×#103	—	89	2	no	—
312	C₂×#103	—	89	2	no	—
313	C₂×#103	—	89	2	no	—
314	C₂×#103	—	89	2	no	—
315	C₂×#103	—	89	2	no	—
316	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
317	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
318	#389	—	89	1	no	—
319	#389	—	89	1	no	—
320	#389	—	89	1	no	—
321	#389	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	#385	—	178	1	no	—
323	#385	—	178	1	no	—
324	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
325	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
326	#336	—	89	2	no	—
327	#336	—	89	1	no	—
328	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
330	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
331	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
332	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
333	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
334	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
335	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
336	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
337	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
338	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
343	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
344	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
345	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
346	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
347	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
353	#117	—	89	4	no	—
354	#117	—	178	4	no	—
355	#117	—	178	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
378	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
380	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	#103	—	2	4	no	—
382	#103	—	2	4	no	—
383	#103	—	178	4	no	—
384	#103	—	178	4	no	—
385	#103	—	178	4	no	—
386	#103	—	178	4	no	—
387	#103	—	178	4	no	—
388	#103	—	178	4	no	—
389	#95	—	2	1	no	—
390	#95	—	178	1	no	—
391	#95	—	178	1	no	—
392	#95	—	178	1	no	—
393	C₂⁴	—	89	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
404	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
406	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
407	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
412	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
435	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	M₁₆	—	356	8	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	178	2	no	—
443	C₂×C₈	—	178	2	no	—
444	C₂×C₈	—	178	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
460	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
461	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
463	C₄²	—	2	2	no	—
464	C₄²	—	356	2	no	—
465	C₄²	—	178	2	no	—
466	C₄²	—	178	2	no	—
467	C₄²	—	178	4	no	—
468	C₄²	—	178	2	no	—
469	C₂³	—	89	2	no	—
470	C₂³	—	89	2	no	—
471	C₂³	—	89	2	no	—
472	C₂³	—	178	1	no	—
473	C₂³	—	178	1	no	—
474	C₂³	—	178	1	no	—
475	C₂³	—	178	1	no	—
476	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	Q₈	—	2	4	no	—
478	Q₈	—	2	4	no	—
479	Q₈	—	4	2	no	—
480	Q₈	—	4	2	no	—
481	Q₈	—	356	16	no	—
482	Q₈	—	356	2	no	—
483	Q₈	—	356	2	no	—
484	Q₈	—	178	4	no	—
485	Q₈	—	178	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	89	2	no	—
500	C₂×C₄	—	89	2	no	—
501	C₂×C₄	—	89	2	no	—
502	C₂×C₄	—	89	8	no	—
503	C₂×C₄	—	89	8	no	—
504	C₂×C₄	—	89	2	no	—
505	C₂×C₄	—	89	2	no	—
506	C₂×C₄	—	356	16	no	—
507	C₂×C₄	—	356	1	no	—
508	C₂×C₄	—	356	1	no	—
509	C₂×C₄	—	356	2	no	—
510	C₂×C₄	—	356	2	no	—
511	C₂×C₄	—	356	1	no	—
512	C₂×C₄	—	356	1	no	—
513	C₂×C₄	—	356	1	no	—
514	C₂×C₄	—	178	8	no	—
515	C₂×C₄	—	178	8	no	—
516	C₂×C₄	—	178	4	no	—
517	C₂×C₄	—	178	2	no	—
518	C₂×C₄	—	178	1	no	—
519	C₂×C₄	—	178	1	no	—
520	C₂×C₄	—	178	1	no	—
521	C₂×C₄	—	178	1	no	—
522	C₂×C₄	#15668041	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	#15668044	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
528	C₈	—	4	2	no	—
529	C₈	—	356	2	no	—
530	C₂²	—	89	4	no	—
531	C₂²	—	178	2	no	—
532	C₂²	—	178	2	no	—
533	C₂²	—	178	2	no	—
534	C₂²	—	178	2	no	—
535	C₂²	—	178	2	no	—
536	C₂²	—	178	2	no	—
537	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×#15668041	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×#15668044	1	1	yes	characteristic
544	C₄	—	2	2	no	—
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	4	4	no	—
547	C₄	—	4	2	no	—
548	C₄	—	8	1	no	—
549	C₄	—	89	4	no	—
550	C₄	—	356	4	no	—
551	C₄	—	356	2	no	—
552	C₄	—	178	2	no	—
553	C₄	—	178	2	no	—
554	C₄	—	712	1	no	—
555	C₄	#121×D₈₉	1	2	yes	—
556	C₄	#123×D₈₉	1	2	yes	—
557	C₂	—	178	4	no	—
558	C₂	#394×D₈₉	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#26029483	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#26029487	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#26029734	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#26029736	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#26030629	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#26030631	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2043	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂×D₄
hypercenter	#2043	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23507
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #26021499	C₂	semidirect
6. #26021498	C₂	semidirect
7. #26021497	C₂	semidirect
8. #26021496	C₂	semidirect
9. #26021495	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2043	C₂	semidirect
292. #2043	D₈₉	semidirect
294. C₈₉	#23507	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₈₉	2
C₂×#19151605	2
#26022733	2
#26021499	2
#26021498	2
#26021497	2
#26021496	2
#26021495	2
#26019944	2
C₈₉×#2043	2
#23507	89