Subgroups — #36582144

Order 22784.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26021490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26021485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26019945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#417×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19152144	—	2	4	no	—
15	#19152144	—	2	4	no	—
16	C₂×#15668010	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15668008	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15668001	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667999	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667984	—	2	1	no	—
21	C₂×#15667984	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151600	—	2	4	no	—
28	#19151599	—	2	4	no	—
29	#19151597	—	2	4	no	—
30	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151497	—	2	1	no	—
37	#19151497	—	2	1	no	—
38	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
41	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#417×C₈₉	—	2	4	no	—
47	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083574	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
65	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
66	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
67	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
68	#15668010	—	2	2	no	—
69	#15668010	—	2	2	no	—
70	#15668008	—	2	2	no	—
71	#15668008	—	2	2	no	—
72	#15668001	—	2	2	no	—
73	#15668001	—	2	2	no	—
74	#15667999	—	2	2	no	—
75	#15667999	—	2	2	no	—
76	#15667984	—	2	8	no	—
77	#15667984	—	2	8	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
88	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
92	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#15667937	—	2	4	no	—
100	#15667936	—	2	4	no	—
101	#15667935	—	2	4	no	—
102	#15667934	—	2	4	no	—
103	#15667933	—	2	4	no	—
104	#15667932	—	2	4	no	—
105	#15667919	—	2	2	no	—
106	#15667919	—	2	2	no	—
107	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
126	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
127	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
128	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
130	#13083574	—	2	8	no	—
131	#13083574	—	2	8	no	—
132	#13083574	—	4	4	no	—
133	#13083574	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
141	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
142	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
143	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
144	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
145	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
162	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
163	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
173	#13083558	—	4	4	no	—
174	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
175	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
176	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
180	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
181	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
182	#13083553	—	2	4	no	—
183	#13083553	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
186	#13083551	—	2	4	no	—
187	#13083551	—	2	4	no	—
188	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
189	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
190	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
191	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
192	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
193	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
197	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
198	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
199	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
200	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
232	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
250	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
251	C₂³×C₈₉	#124	1	2	yes	—
252	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
256	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
259	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
260	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
261	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
262	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
263	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
264	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
265	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
266	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
267	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
268	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
290	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
291	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
292	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
294	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
297	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
298	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
299	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
301	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
302	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
303	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
304	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
305	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
306	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
307	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
308	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
309	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
310	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
311	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
312	C₂×Dic₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
313	C₂×Dic₈₉	#137	1	2	yes	—
314	D₃₅₆	—	2	2	no	—
315	D₃₅₆	—	2	2	no	—
316	D₃₅₆	—	4	1	no	—
317	D₃₅₆	—	4	1	no	—
318	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
319	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
320	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
321	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
322	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
323	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
324	#10623494	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
335	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
336	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
337	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
338	C₂²×C₈₉	#394	1	4	yes	—
339	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
346	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
347	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
348	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
349	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
350	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
351	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
352	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
353	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
354	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
355	C₄×C₈₉	#394	1	4	yes	—
356	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
357	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
358	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
360	Dic₈₉	—	2	2	no	—
361	Dic₈₉	—	2	2	no	—
362	Dic₈₉	—	4	2	no	—
363	Dic₈₉	—	4	1	no	—
364	Dic₈₉	—	4	1	no	—
365	Dic₈₉	—	8	2	no	—
366	#23508	—	89	1	no	maximal, Sylow
367	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
368	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
369	C₂×C₈₉	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₈₉	#3006	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₈₉	#3007	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₈₉	#3036	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₈₉	#3037	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₈₉	#3141	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₈₉	#3142	1	1	yes	characteristic
376	D₈₉	—	8	2	no	—
377	C₂×#532	—	89	1	no	—
378	C₂×#417	—	89	1	no	—
379	C₂×#417	—	89	1	no	—
380	C₂×#417	—	89	1	no	—
381	C₂×#417	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
382	C₂×#389	—	89	1	no	—
383	#2043	—	89	2	no	—
384	#2042	—	89	2	no	—
385	#2042	—	89	2	no	—
386	#2041	—	89	2	no	—
387	#1728	—	89	1	no	—
388	C₈₉	#23508	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
389	C₂²×#41	—	89	1	no	—
390	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
392	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	#532	—	178	4	no	—
394	#532	—	178	4	no	—
395	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
396	C₂×#127	—	89	1	no	—
397	C₂×#124	—	89	1	no	—
398	C₂×#124	—	89	1	no	—
399	C₂×#121	—	178	1	no	—
400	C₂×#121	—	178	1	no	—
401	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
402	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
403	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
404	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
405	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
407	#417	—	2	4	no	—
408	#417	—	178	4	no	—
409	#417	—	178	4	no	—
410	#417	—	178	4	no	—
411	C₂×#103	—	89	2	no	—
412	C₂×#103	—	89	2	no	—
413	C₂×#103	—	89	2	no	—
414	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
415	C₂×#102	—	89	2	no	—
416	C₂×#102	—	89	2	no	—
417	C₂×#102	—	89	2	no	—
418	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
419	#389	—	89	2	no	—
420	#389	—	89	2	no	—
421	#389	—	178	1	no	—
422	#389	—	178	1	no	—
423	C₂×#95	—	178	1	no	—
424	#336	—	89	2	no	—
425	#336	—	89	2	no	—
426	C₂×#41	—	2	2	no	—
427	C₂×#41	—	2	2	no	—
428	C₂×#41	—	2	2	no	—
429	C₂×#41	—	2	2	no	—
430	C₂×#41	—	2	2	no	—
431	C₂×#41	—	89	4	no	—
432	C₂×#41	—	178	2	no	—
433	C₂×#41	—	178	2	no	—
434	C₂×#41	—	178	2	no	—
435	C₂×#41	—	178	2	no	—
436	C₂×#41	—	178	2	no	—
437	C₂×#41	D₃₅₆	1	4	yes	—
438	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
439	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
442	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
443	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
444	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
445	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
449	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
450	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
452	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
454	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
455	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
456	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
457	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
458	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
459	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
460	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
461	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
463	#127	—	178	2	no	—
464	#127	—	178	2	no	—
465	#124	—	178	2	no	—
466	#124	—	178	2	no	—
467	#124	—	178	2	no	—
468	#124	—	178	2	no	—
469	#121	—	178	8	no	—
470	#121	—	178	8	no	—
471	C₄×D₄	—	178	8	no	—
472	C₄×D₄	—	178	8	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
485	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
494	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
495	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
496	#103	—	2	4	no	—
497	#103	—	178	4	no	—
498	#103	—	178	4	no	—
499	#103	—	178	4	no	—
500	#102	—	2	4	no	—
501	#102	—	178	4	no	—
502	#102	—	178	4	no	—
503	#102	—	178	4	no	—
504	#95	—	178	2	no	—
505	#95	—	178	2	no	—
506	C₂⁴	—	2	1	no	—
507	C₂⁴	—	178	1	no	—
508	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
509	#41	—	2	8	no	—
510	#41	—	2	8	no	—
511	#41	—	4	4	no	—
512	#41	—	4	4	no	—
513	#41	—	356	4	no	—
514	#41	—	356	4	no	—
515	#41	—	178	8	no	—
516	#41	—	178	8	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
522	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
524	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
525	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
526	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
527	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
528	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
529	C₂×D₄	—	2	4	no	—
530	C₂×D₄	—	2	1	no	—
531	C₂×D₄	—	2	1	no	—
532	C₂×D₄	—	2	1	no	—
533	C₂×D₄	—	2	1	no	—
534	C₂×D₄	—	2	1	no	—
535	C₂×D₄	—	4	2	no	—
536	C₂×D₄	—	4	2	no	—
537	C₂×D₄	—	89	2	no	—
538	C₂×D₄	—	356	2	no	—
539	C₂×D₄	—	356	2	no	—
540	C₂×D₄	—	356	2	no	—
541	C₂×D₄	—	356	2	no	—
542	C₂×D₄	—	356	2	no	—
543	C₂×D₄	—	356	2	no	—
544	C₂×D₄	—	178	4	no	—
545	C₂×D₄	—	178	4	no	—
546	C₂×D₄	—	178	4	no	—
547	C₂×D₄	—	178	1	no	—
548	C₂×D₄	—	178	1	no	—
549	C₂×D₄	—	178	1	no	—
550	C₂×D₄	—	178	1	no	—
551	C₂×D₄	—	178	1	no	—
552	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
579	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
587	M₁₆	—	4	4	no	—
588	M₁₆	—	356	4	no	—
589	C₂×C₈	—	2	2	no	—
590	C₂×C₈	—	2	2	no	—
591	C₂×C₈	—	2	2	no	—
592	C₂×C₈	—	178	2	no	—
593	C₂×C₈	—	178	2	no	—
594	C₂×C₈	—	178	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
604	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
605	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
609	C₄²	—	178	2	no	—
610	C₄²	—	178	2	no	—
611	C₄²	—	178	1	no	—
612	C₄²	—	178	1	no	—
613	C₄²	—	178	1	no	—
614	C₄²	—	178	1	no	—
615	C₂³	—	2	1	no	—
616	C₂³	—	2	1	no	—
617	C₂³	—	2	1	no	—
618	C₂³	—	2	1	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	4	1	no	—
621	C₂³	—	4	1	no	—
622	C₂³	—	4	1	no	—
623	C₂³	—	4	1	no	—
624	C₂³	—	4	1	no	—
625	C₂³	—	4	1	no	—
626	C₂³	—	356	1	no	—
627	C₂³	—	356	1	no	—
628	C₂³	—	356	1	no	—
629	C₂³	—	356	1	no	—
630	C₂³	—	356	1	no	—
631	C₂³	—	356	1	no	—
632	C₂³	—	178	2	no	—
633	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
634	C₂³	#15667984	1	2	yes	—
635	C₂³	#15667998	1	2	yes	—
636	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
637	Q₈	—	2	2	no	—
638	Q₈	—	2	2	no	—
639	Q₈	—	4	1	no	—
640	Q₈	—	4	1	no	—
641	Q₈	—	356	1	no	—
642	Q₈	—	356	1	no	—
643	Q₈	—	178	2	no	—
644	Q₈	—	178	2	no	—
645	D₄	—	2	2	no	—
646	D₄	—	2	2	no	—
647	D₄	—	4	8	no	—
648	D₄	—	4	1	no	—
649	D₄	—	4	1	no	—
650	D₄	—	356	8	no	—
651	D₄	—	356	8	no	—
652	D₄	—	356	8	no	—
653	D₄	—	356	1	no	—
654	D₄	—	356	1	no	—
655	D₄	—	178	2	no	—
656	D₄	—	178	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	4	8	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	1	no	—
662	C₂×C₄	—	4	1	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	8	no	—
665	C₂×C₄	—	89	2	no	—
666	C₂×C₄	—	89	2	no	—
667	C₂×C₄	—	356	1	no	—
668	C₂×C₄	—	356	1	no	—
669	C₂×C₄	—	356	4	no	—
670	C₂×C₄	—	356	4	no	—
671	C₂×C₄	—	356	8	no	—
672	C₂×C₄	—	356	2	no	—
673	C₂×C₄	—	356	2	no	—
674	C₂×C₄	—	356	2	no	—
675	C₂×C₄	—	178	1	no	—
676	C₂×C₄	—	178	1	no	—
677	C₂×C₄	—	178	1	no	—
678	C₂×C₄	—	178	1	no	—
679	C₂×C₄	—	178	1	no	—
680	C₂×C₄	—	178	2	no	—
681	C₂×C₄	—	178	1	no	—
682	C₂×C₄	—	178	1	no	—
683	C₂×C₄	—	178	1	no	—
684	C₂×C₄	—	178	1	no	—
685	C₂×C₄	—	178	1	no	—
686	C₂×C₄	—	712	4	no	—
687	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	#15667983	1	4	yes	—
689	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	#15667986	1	4	yes	—
691	C₂×C₄	#15667994	1	4	yes	—
692	C₂×C₄	#15667996	1	4	yes	—
693	C₂×C₄	#15667998	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
700	C₈	—	4	2	no	—
701	C₈	—	356	2	no	—
702	C₂²	—	2	2	no	—
703	C₂²	—	2	2	no	—
704	C₂²	—	2	2	no	—
705	C₂²	—	2	2	no	—
706	C₂²	—	2	2	no	—
707	C₂²	—	2	2	no	—
708	C₂²	—	4	2	no	—
709	C₂²	—	4	2	no	—
710	C₂²	—	4	2	no	—
711	C₂²	—	8	1	no	—
712	C₂²	—	8	1	no	—
713	C₂²	—	8	1	no	—
714	C₂²	—	8	1	no	—
715	C₂²	—	356	2	no	—
716	C₂²	—	356	2	no	—
717	C₂²	—	356	2	no	—
718	C₂²	—	712	1	no	—
719	C₂²	—	712	1	no	—
720	C₂²	—	712	1	no	—
721	C₂²	—	712	1	no	—
722	C₂²	#19151514	1	4	yes	—
723	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
724	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
725	C₂²	C₂×#15667998	1	1	yes	characteristic
726	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
727	C₂²	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
728	C₂²	#19152394	1	1	yes	characteristic
729	C₂²	#19152397	1	1	yes	characteristic
730	C₄	—	4	2	no	—
731	C₄	—	4	4	no	—
732	C₄	—	356	2	no	—
733	C₄	—	356	1	no	—
734	C₄	—	356	1	no	—
735	C₄	—	178	2	no	—
736	C₄	—	178	2	no	—
737	C₄	—	712	2	no	—
738	C₄	#19151514	1	4	yes	—
739	C₄	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
740	C₄	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
741	C₄	C₂×#15667994	1	1	yes	characteristic
742	C₄	C₂×#15667996	1	1	yes	characteristic
743	C₂	—	2	4	no	—
744	C₂	—	8	2	no	—
745	C₂	—	712	2	no	—
746	C₂	C₂×#19151514	1	1	yes	characteristic
747	C₂	#26029505	1	1	yes	characteristic
748	C₂	#26029513	1	1	yes	characteristic
749	C₂	#26029713	1	1	yes	characteristic
750	C₂	#26029721	1	1	yes	characteristic
751	C₂	#26030643	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#26030650	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#417×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19152144	C₂
hypercenter	C₂×#417	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23508
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151600	C₂	semidirect
3. C₂×#19151599	C₂	semidirect
4. C₂×#19151597	C₂	semidirect
5. C₂×#19151497	C₂	semidirect
6. #26021497	C₂	semidirect
7. #26021492	C₂	semidirect
8. #26021490	C₂	semidirect
9. #26021485	C₂	semidirect
10. #26019945	C₂	semidirect
11. C₂×#417×C₈₉	C₂	semidirect
125. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	semidirect
381. C₂×#417	D₈₉	semidirect
388. C₈₉	#23508	semidirect
484. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152144	2
C₂×#19151600	2
C₂×#19151599	2
C₂×#19151597	2
C₂×#19151497	2
#26021497	2
#26021492	2
#26021490	2
#26021485	2
#26019945	2
C₂×#417×C₈₉	2
#23508	89