Subgroups — #36582146

Order 22784.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#389×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26021487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26021486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26019944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083575	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#13083557	C₂²	1	2	yes	—
14	#19152149	—	2	8	no	—
15	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15668001	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667987	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667987	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667974	—	2	1	no	—
20	C₂×#15667974	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151598	—	2	8	no	—
26	#19151598	—	2	8	no	—
27	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151497	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151495	—	2	1	no	—
36	#19151494	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151493	—	2	1	no	—
38	#95×D₈₉	—	2	1	no	—
39	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	#389×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
47	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
48	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
49	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
50	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
51	C₂×#13083575	D₄	1	8	yes	—
52	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
63	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
64	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
65	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
66	#15668009	—	2	4	no	—
67	#15668001	—	2	4	no	—
68	#15668001	—	2	4	no	—
69	#15667987	—	2	8	no	—
70	#15667987	—	2	8	no	—
71	#15667974	—	2	8	no	—
72	#15667974	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
77	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
78	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
79	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
80	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
83	C₄⋊C₄×D₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
84	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
85	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
90	#15667936	—	2	4	no	—
91	#15667936	—	2	4	no	—
92	#15667934	—	2	4	no	—
93	#15667934	—	2	4	no	—
94	#15667932	—	2	4	no	—
95	#15667932	—	2	4	no	—
96	#15667919	—	2	1	no	—
97	#15667919	—	2	1	no	—
98	#15667919	—	2	1	no	—
99	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
109	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
110	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	#13083575	—	2	16	no	—
114	#13083575	—	2	16	no	—
115	#13083575	—	4	8	no	—
116	#13083575	—	4	8	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
131	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
156	#13083557	—	4	8	no	—
157	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
158	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
159	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
163	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	#13083553	—	2	4	no	—
165	#13083553	—	4	2	no	—
166	#13083553	—	4	2	no	—
167	#13083553	—	4	2	no	—
168	#13083551	—	2	8	no	—
169	#13083551	—	2	8	no	—
170	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₈₉	#120	1	2	yes	—
208	C₂²×D₈₉	#121	1	2	yes	—
209	C₂²×D₈₉	#124	1	2	yes	—
210	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
211	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
212	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
213	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₈₉	#121	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₈₉	#124	1	2	yes	—
248	D₃₅₆	—	2	4	no	—
249	D₃₅₆	—	2	4	no	—
250	D₃₅₆	—	4	8	no	—
251	D₃₅₆	—	4	8	no	—
252	D₃₅₆	—	4	16	no	—
253	D₃₅₆	—	4	2	no	—
254	D₃₅₆	—	4	2	no	—
255	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
256	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
257	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
258	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
259	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
260	C₄×D₈₉	#121	1	8	yes	—
261	C₄×D₈₉	#123	1	8	yes	—
262	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
263	#10623494	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
278	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
279	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
280	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
281	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
282	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
283	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
284	C₂×D₈₉	#394	1	4	yes	—
285	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
286	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
287	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
288	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
289	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
290	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
291	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	2	yes	—
292	Dic₈₉	—	4	1	no	—
293	Dic₈₉	—	4	1	no	—
294	Dic₈₉	—	4	2	no	—
295	Dic₈₉	—	8	1	no	—
296	Dic₈₉	#394	1	4	yes	—
297	#23508	—	89	1	no	maximal, Sylow
298	C₂×C₈₉	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈₉	#3006	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈₉	#3007	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈₉	#3036	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈₉	#3037	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈₉	#3141	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈₉	#3142	1	1	yes	characteristic
305	D₈₉	—	2	4	no	—
306	D₈₉	—	8	4	no	—
307	C₂×#532	—	89	1	no	—
308	C₂×#417	—	89	2	no	—
309	C₂×#417	—	89	2	no	—
310	C₂×#389	—	89	1	no	—
311	#2043	—	89	1	no	—
312	#2043	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
313	#2042	—	89	2	no	—
314	#2042	—	89	2	no	—
315	#2041	—	89	1	no	—
316	#2041	—	89	1	no	—
317	#1728	—	89	1	no	—
318	C₈₉	#23508	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂²×#41	—	89	2	no	—
320	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
321	#532	—	178	8	no	—
322	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂×#127	—	89	1	no	—
324	C₂×#124	—	89	2	no	—
325	C₂×#121	—	178	1	no	—
326	C₂×#121	—	178	1	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
329	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
330	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
331	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
332	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
333	#417	—	178	8	no	—
334	#417	—	178	8	no	—
335	C₂×#103	—	89	2	no	—
336	C₂×#103	—	89	2	no	—
337	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
338	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
339	C₂×#102	—	89	2	no	—
340	C₂×#102	—	89	2	no	—
341	C₂×#102	—	89	2	no	—
342	C₂×#102	—	89	2	no	—
343	#389	—	89	1	no	—
344	#389	—	89	1	no	—
345	#389	—	89	1	no	—
346	#389	—	178	1	no	—
347	#389	—	178	1	no	—
348	#389	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×#95	—	178	1	no	—
350	#336	—	89	2	no	—
351	#336	—	89	1	no	—
352	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×#41	—	89	8	no	—
354	C₂×#41	—	178	4	no	—
355	C₂×#41	—	178	4	no	—
356	C₂×#41	—	178	4	no	—
357	C₂×#41	—	178	4	no	—
358	C₂×#41	—	178	4	no	—
359	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
360	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
368	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
370	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
371	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
372	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
373	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
374	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
375	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
376	#127	—	178	4	no	—
377	#124	—	178	4	no	—
378	#124	—	178	4	no	—
379	#121	—	178	8	no	—
380	#121	—	178	8	no	—
381	C₄×D₄	—	178	8	no	—
382	C₄×D₄	—	178	8	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
405	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	#103	—	2	4	no	—
407	#103	—	2	4	no	—
408	#103	—	178	4	no	—
409	#103	—	178	4	no	—
410	#102	—	178	4	no	—
411	#102	—	178	4	no	—
412	#102	—	178	4	no	—
413	#102	—	178	4	no	—
414	#95	—	2	1	no	—
415	#95	—	178	1	no	—
416	#95	—	178	1	no	—
417	#95	—	178	1	no	—
418	C₂⁴	—	89	1	no	—
419	C₂⁴	—	178	2	no	—
420	#41	—	356	8	no	—
421	#41	—	356	8	no	—
422	#41	—	178	16	no	—
423	#41	—	178	16	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
430	C₂×D₄	—	89	4	no	—
431	C₂×D₄	—	356	2	no	—
432	C₂×D₄	—	356	2	no	—
433	C₂×D₄	—	356	4	no	—
434	C₂×D₄	—	356	4	no	—
435	C₂×D₄	—	356	2	no	—
436	C₂×D₄	—	356	2	no	—
437	C₂×D₄	—	178	8	no	—
438	C₂×D₄	—	178	4	no	—
439	C₂×D₄	—	178	4	no	—
440	C₂×D₄	—	178	2	no	—
441	C₂×D₄	—	178	2	no	—
442	C₂×D₄	—	178	2	no	—
443	C₂×D₄	—	178	2	no	—
444	C₂×D₄	—	178	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
472	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	M₁₆	—	356	8	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	178	2	no	—
480	C₂×C₈	—	178	2	no	—
481	C₂×C₈	—	178	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
495	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
496	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
498	C₄²	—	2	2	no	—
499	C₄²	—	178	2	no	—
500	C₄²	—	178	2	no	—
501	C₄²	—	178	2	no	—
502	C₂³	—	89	2	no	—
503	C₂³	—	89	2	no	—
504	C₂³	—	89	2	no	—
505	C₂³	—	356	2	no	—
506	C₂³	—	356	2	no	—
507	C₂³	—	356	2	no	—
508	C₂³	—	356	2	no	—
509	C₂³	—	356	2	no	—
510	C₂³	—	356	2	no	—
511	C₂³	—	178	4	no	—
512	C₂³	—	178	1	no	—
513	C₂³	—	178	1	no	—
514	C₂³	—	178	1	no	—
515	C₂³	—	178	1	no	—
516	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
517	Q₈	—	2	4	no	—
518	Q₈	—	2	4	no	—
519	Q₈	—	4	2	no	—
520	Q₈	—	4	2	no	—
521	D₄	—	356	8	no	—
522	D₄	—	356	8	no	—
523	D₄	—	356	16	no	—
524	D₄	—	356	2	no	—
525	D₄	—	356	2	no	—
526	D₄	—	178	4	no	—
527	D₄	—	178	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	1	no	—
535	C₂×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	1	no	—
539	C₂×C₄	—	4	1	no	—
540	C₂×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂×C₄	—	89	2	no	—
542	C₂×C₄	—	89	2	no	—
543	C₂×C₄	—	89	2	no	—
544	C₂×C₄	—	89	8	no	—
545	C₂×C₄	—	89	8	no	—
546	C₂×C₄	—	356	4	no	—
547	C₂×C₄	—	356	4	no	—
548	C₂×C₄	—	356	16	no	—
549	C₂×C₄	—	356	8	no	—
550	C₂×C₄	—	356	1	no	—
551	C₂×C₄	—	356	1	no	—
552	C₂×C₄	—	356	1	no	—
553	C₂×C₄	—	356	1	no	—
554	C₂×C₄	—	356	1	no	—
555	C₂×C₄	—	178	1	no	—
556	C₂×C₄	—	178	1	no	—
557	C₂×C₄	—	178	1	no	—
558	C₂×C₄	—	178	1	no	—
559	C₂×C₄	—	178	1	no	—
560	C₂×C₄	—	178	1	no	—
561	C₂×C₄	—	178	2	no	—
562	C₂×C₄	—	712	4	no	—
563	C₂×C₄	#15668039	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#15668044	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
569	C₈	—	4	2	no	—
570	C₈	—	356	2	no	—
571	C₂²	—	89	4	no	—
572	C₂²	—	356	4	no	—
573	C₂²	—	356	4	no	—
574	C₂²	—	356	4	no	—
575	C₂²	—	178	2	no	—
576	C₂²	—	178	2	no	—
577	C₂²	—	178	2	no	—
578	C₂²	—	178	2	no	—
579	C₂²	—	178	2	no	—
580	C₂²	—	178	2	no	—
581	C₂²	—	712	2	no	—
582	C₂²	—	712	2	no	—
583	C₂²	—	712	2	no	—
584	C₂²	—	712	2	no	—
585	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×#15668044	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	#19152397	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	#19152397	1	1	yes	characteristic
592	C₄	—	2	2	no	—
593	C₄	—	2	2	no	—
594	C₄	—	4	4	no	—
595	C₄	—	4	2	no	—
596	C₄	—	8	1	no	—
597	C₄	—	89	4	no	—
598	C₄	—	356	2	no	—
599	C₄	—	356	1	no	—
600	C₄	—	356	1	no	—
601	C₄	—	712	1	no	—
602	C₄	#121×D₈₉	1	2	yes	—
603	C₄	#123×D₈₉	1	2	yes	—
604	C₂	—	178	4	no	—
605	C₂	—	712	4	no	—
606	C₂	#394×D₈₉	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#26029503	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#26029511	1	1	yes	characteristic
609	C₂	#26029717	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#26029725	1	1	yes	characteristic
611	C₂	#26030647	1	1	yes	characteristic
612	C₂	#26030654	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2043	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19152149	C₂
hypercenter	#2043	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23508
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151598	C₂	semidirect
3. C₂×#19151598	C₂	semidirect
4. #389×D₈₉	C₂	semidirect
5. #26021495	C₂	semidirect
6. #26021490	C₂	semidirect
7. #26021489	C₂	semidirect
8. #26021487	C₂	semidirect
9. #26021486	C₂	semidirect
10. #26019944	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2043	C₂	semidirect
83. C₄⋊C₄×D₈₉	D₄	semidirect
312. #2043	D₈₉	semidirect
318. C₈₉	#23508	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152149	2
C₂×#19151598	2
#389×D₈₉	2
#26021495	2
#26021490	2
#26021489	2
#26021487	2
#26021486	2
#26019944	2
C₈₉×#2043	2
#23508	89