Subgroups — #36582158

Order 22784.

1414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#15667936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26022872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021495	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26021488	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26019949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#536×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19151607	—	2	4	no	—
15	#19151599	—	2	4	no	—
16	#19151594	—	2	4	no	—
17	C₂×#15667936	—	2	4	no	—
18	C₂×#15667936	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#15667936	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151496	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151470	—	2	2	no	—
26	#19151467	—	2	1	no	—
27	#19151463	—	2	1	no	—
28	#19151353	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#536×C₈₉	—	2	4	no	—
32	#536×C₈₉	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#123×C₈₉	—	2	2	no	—
36	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
41	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
42	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
43	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
44	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
45	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
46	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
48	#15667971	—	2	2	no	—
49	#15667971	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
58	#15667936	—	2	4	no	—
59	#15667936	—	2	8	no	—
60	#15667936	—	2	8	no	—
61	#15667936	—	2	4	no	—
62	#15667933	—	2	4	no	—
63	#15667933	—	2	4	no	—
64	#15667919	—	2	4	no	—
65	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
87	#124×C₈₉	—	2	4	no	—
88	#124×C₈₉	—	2	4	no	—
89	#123×C₈₉	—	2	16	no	—
90	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
91	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
92	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
93	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
106	#13083558	—	4	4	no	—
107	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
108	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
109	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
110	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
111	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
112	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
113	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
118	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	#13083553	—	8	4	no	—
120	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
121	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
125	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
126	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
127	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
132	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
133	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
143	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
144	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
175	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
191	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
192	C₂³×C₈₉	#124	1	2	yes	—
193	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
195	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
196	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
197	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
198	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
199	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
200	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
201	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
202	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
203	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
206	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
207	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
239	#10623494	—	4	2	no	—
240	#10623494	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
250	C₂²×C₈₉	#394	1	4	yes	—
251	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈₉	#578	1	2	yes	—
256	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
257	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
258	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
259	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
260	C₄×C₈₉	#394	1	4	yes	—
261	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
265	Dic₈₉	—	4	4	no	—
266	Dic₈₉	—	8	2	no	—
267	#23510	—	89	1	no	maximal, Sylow
268	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
270	C₂×C₈₉	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈₉	#3010	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈₉	#3011	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈₉	#3046	1	2	yes	—
274	C₂×C₈₉	#3137	1	2	yes	—
275	C₂×#536	D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#417	—	89	1	no	—
277	C₂×#419	—	89	1	no	—
278	C₂×#416	—	89	1	no	—
279	C₂²×#103	—	89	1	no	—
280	#2317	—	89	1	no	—
281	#2043	—	89	4	no	—
282	#2042	—	89	4	no	—
283	#1729	—	89	1	no	—
284	C₈₉	#23510	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
288	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
289	#536	—	2	4	no	—
290	#536	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
292	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
293	C₂×#123	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
296	C₂×#117	—	89	1	no	—
297	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
299	#419	—	178	4	no	—
300	#417	—	178	4	no	—
301	#416	—	178	4	no	—
302	C₂×#103	—	89	4	no	—
303	C₂×#103	—	89	2	no	—
304	C₂×#103	—	89	4	no	—
305	C₂×#103	—	89	2	no	—
306	C₂×#103	—	178	4	no	—
307	C₂×#102	—	89	2	no	—
308	C₂×#102	—	89	2	no	—
309	#389	—	89	4	no	—
310	#385	—	178	2	no	—
311	#384	—	178	1	no	—
312	#382	—	178	1	no	—
313	#336	—	89	4	no	—
314	C₂×#41	—	2	2	no	—
315	C₂×#41	—	2	2	no	—
316	C₂×#41	—	2	2	no	—
317	C₂×#41	—	2	2	no	—
318	C₂×#41	—	2	2	no	—
319	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
320	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
321	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
327	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
328	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
334	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
345	#124	—	2	4	no	—
346	#124	—	2	4	no	—
347	#123	—	2	16	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
350	#117	—	2	2	no	—
351	#117	—	2	2	no	—
352	#117	—	89	4	no	—
353	#117	—	178	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
368	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
369	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
370	#103	—	178	4	no	—
371	#103	—	178	8	no	—
372	#103	—	178	8	no	—
373	#103	—	178	4	no	—
374	#102	—	178	4	no	—
375	#102	—	178	4	no	—
376	#95	—	178	4	no	—
377	C₂⁴	—	2	1	no	—
378	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	#41	—	2	8	no	—
380	#41	—	2	8	no	—
381	#41	—	4	4	no	—
382	#41	—	4	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
400	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
401	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂×D₄	—	2	1	no	—
406	C₂×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂×D₄	—	4	2	no	—
409	C₂×D₄	—	4	2	no	—
410	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
423	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	M₁₆	—	356	4	no	—
434	C₂×C₈	—	356	4	no	—
435	C₂×C₈	—	178	2	no	—
436	C₂×C₈	—	178	2	no	—
437	C₂×C₈	—	178	2	no	—
438	C₂×C₈	—	178	2	no	—
439	C₂×C₈	—	178	2	no	—
440	C₂×C₈	—	178	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	712	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
455	C₄²	—	2	2	no	—
456	C₄²	—	2	2	no	—
457	C₄²	—	178	4	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	1	no	—
464	C₂³	—	4	1	no	—
465	C₂³	#15667981	1	2	yes	—
466	C₂³	#15667983	1	2	yes	—
467	C₂³	#15667999	1	2	yes	—
468	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	2	4	no	—
470	Q₈	—	2	2	no	—
471	Q₈	—	2	4	no	—
472	Q₈	—	2	2	no	—
473	Q₈	—	4	8	no	—
474	Q₈	—	4	2	no	—
475	Q₈	—	4	1	no	—
476	Q₈	—	4	2	no	—
477	Q₈	—	4	1	no	—
478	D₄	—	2	2	no	—
479	D₄	—	2	2	no	—
480	D₄	—	4	8	no	—
481	D₄	—	4	1	no	—
482	D₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	8	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	8	no	—
495	C₂×C₄	—	356	2	no	—
496	C₂×C₄	—	356	2	no	—
497	C₂×C₄	—	356	4	no	—
498	C₂×C₄	—	356	2	no	—
499	C₂×C₄	—	178	4	no	—
500	C₂×C₄	—	712	4	no	—
501	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#15667984	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	#15667984	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	#15667993	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	#15667993	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	#15667999	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
514	C₈	—	356	2	no	—
515	C₈	—	356	2	no	—
516	C₂²	—	2	4	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	4	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	8	2	no	—
524	C₂²	—	8	2	no	—
525	C₂²	#19151512	1	4	yes	—
526	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×#15667999	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#19152406	1	2	yes	—
530	C₂²	#19152413	1	2	yes	—
531	C₄	—	4	2	no	—
532	C₄	—	4	4	no	—
533	C₄	—	4	2	no	—
534	C₄	—	4	2	no	—
535	C₄	—	356	4	no	—
536	C₄	—	712	2	no	—
537	C₄	#19151512	1	4	yes	—
538	C₄	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
539	C₄	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
540	C₄	C₂×#15667993	1	1	yes	characteristic
541	C₄	C₂×#15667993	1	1	yes	characteristic
542	C₂	—	2	4	no	—
543	C₂	—	8	2	no	—
544	C₂	C₂×#19151512	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#26029538	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#26029547	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#26029798	1	2	yes	—
548	C₂	#26030617	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#536×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₈₉	C₂²
hypercenter	C₂×#536	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23510
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151607	C₂	semidirect
4. C₂²×#15667936	C₂	semidirect
5. #26022872	C₂	semidirect
6. #26021495	C₂	semidirect
7. #26021488	C₂	semidirect
8. #26019949	C₂	semidirect
284. C₈₉	#23510	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151599	2
C₂×#19151607	2
C₂×#19151594	2
C₂²×#15667936	2
#26022872	2
#26021495	2
#26021488	2
#26019949	2
C₂×#536×C₈₉	2
#23510	89