Subgroups — #36582164

Order 22784.

1414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#15667935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021498	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26021493	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26019949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19152174	—	2	4	no	—
15	#19152174	—	2	4	no	—
16	C₂×#15668012	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15668000	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667996	—	2	2	no	—
19	C₂×#15667992	—	2	1	no	—
20	C₂×#15667992	—	2	1	no	—
21	#19151606	—	2	4	no	—
22	#19151597	—	2	4	no	—
23	#19151592	—	2	4	no	—
24	C₂×#15667935	—	2	4	no	—
25	C₂×#15667935	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#15667935	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151353	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#389×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
36	#385×C₈₉	—	2	2	no	—
37	#384×C₈₉	—	2	1	no	—
38	#382×C₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
40	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
41	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
42	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
43	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
44	C₂×#13083574	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
59	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
60	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
61	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
62	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
63	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
64	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
66	#15668012	—	2	4	no	—
67	#15668012	—	2	4	no	—
68	#15668000	—	2	4	no	—
69	#15668000	—	2	4	no	—
70	#15667996	—	2	16	no	—
71	#15667992	—	2	8	no	—
72	#15667992	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
76	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
77	#15667935	—	2	8	no	—
78	#15667935	—	2	4	no	—
79	#15667935	—	2	4	no	—
80	#15667935	—	2	8	no	—
81	#15667932	—	2	4	no	—
82	#15667932	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
86	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
87	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
88	#117×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
103	#13083574	—	2	8	no	—
104	#13083574	—	2	8	no	—
105	#13083574	—	4	4	no	—
106	#13083574	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
131	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
143	#13083558	—	4	4	no	—
144	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
145	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
146	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
147	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
148	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
149	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
150	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
153	#13083551	—	2	8	no	—
154	#13083551	—	2	8	no	—
155	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
186	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
187	C₂³×C₈₉	#124	1	2	yes	—
188	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
225	D₃₅₆	—	2	2	no	—
226	D₃₅₆	—	2	2	no	—
227	D₃₅₆	—	4	1	no	—
228	D₃₅₆	—	4	1	no	—
229	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
230	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
231	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
232	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
233	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
234	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
235	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
236	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
237	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
238	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
239	#10623494	—	4	2	no	—
240	#10623494	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₈₉	#394	1	4	yes	—
246	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
250	C₂²×C₈₉	#578	1	2	yes	—
251	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
255	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
256	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
257	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
258	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
259	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
260	C₄×C₈₉	#394	1	4	yes	—
261	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
265	Dic₈₉	—	4	4	no	—
266	Dic₈₉	—	4	2	no	—
267	#23510	—	89	1	no	maximal, Sylow
268	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈₉	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈₉	#3010	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈₉	#3011	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈₉	#3046	1	2	yes	—
273	C₂×C₈₉	#3137	1	2	yes	—
274	D₈₉	—	8	2	no	—
275	C₂×#536	—	89	1	no	—
276	C₂×#417	—	89	1	no	—
277	C₂×#419	—	89	1	no	—
278	C₂×#416	—	89	1	no	—
279	C₂²×#103	—	89	1	no	—
280	#2317	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
281	#2043	—	89	4	no	—
282	#2042	—	89	4	no	—
283	#1729	—	89	1	no	—
284	C₈₉	#23510	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂²×#41	—	89	1	no	—
286	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
287	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
288	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
289	#536	—	178	4	no	—
290	#536	—	178	4	no	—
291	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
292	C₂×#124	—	89	2	no	—
293	C₂×#123	—	178	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
296	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	#419	—	178	4	no	—
300	#417	—	178	4	no	—
301	#416	—	178	4	no	—
302	C₂×#103	—	89	4	no	—
303	C₂×#103	—	89	2	no	—
304	C₂×#103	—	89	4	no	—
305	C₂×#103	—	89	2	no	—
306	C₂×#103	—	178	4	no	—
307	C₂×#102	—	89	2	no	—
308	C₂×#102	—	89	2	no	—
309	#389	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
310	#385	—	2	2	no	—
311	#384	—	2	1	no	—
312	#382	—	2	1	no	—
313	#336	—	89	4	no	—
314	C₂×#41	—	89	4	no	—
315	C₂×#41	—	178	2	no	—
316	C₂×#41	—	178	2	no	—
317	C₂×#41	—	178	2	no	—
318	C₂×#41	—	178	2	no	—
319	C₂×#41	—	178	2	no	—
320	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
321	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
322	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
323	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
327	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
334	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
345	#124	—	178	4	no	—
346	#124	—	178	4	no	—
347	#123	—	178	16	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
350	#117	—	2	2	no	—
351	#117	—	2	2	no	—
352	#117	—	2	2	no	—
353	#117	D₃₅₆	1	4	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
368	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
370	#103	—	178	8	no	—
371	#103	—	178	4	no	—
372	#103	—	178	4	no	—
373	#103	—	178	8	no	—
374	#102	—	178	4	no	—
375	#102	—	178	4	no	—
376	#95	—	2	4	no	—
377	C₂⁴	—	178	1	no	—
378	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	#41	—	356	4	no	—
380	#41	—	356	4	no	—
381	#41	—	178	8	no	—
382	#41	—	178	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
402	C₂×D₄	—	89	2	no	—
403	C₂×D₄	—	356	2	no	—
404	C₂×D₄	—	356	2	no	—
405	C₂×D₄	—	178	4	no	—
406	C₂×D₄	—	178	1	no	—
407	C₂×D₄	—	178	1	no	—
408	C₂×D₄	—	178	1	no	—
409	C₂×D₄	—	178	1	no	—
410	C₂×D₄	—	178	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
423	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	M₁₆	—	356	4	no	—
434	C₂×C₈	—	356	4	no	—
435	C₂×C₈	—	178	2	no	—
436	C₂×C₈	—	178	2	no	—
437	C₂×C₈	—	178	2	no	—
438	C₂×C₈	—	178	2	no	—
439	C₂×C₈	—	178	2	no	—
440	C₂×C₈	—	178	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
449	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
450	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
455	C₄²	—	2	4	no	—
456	C₄²	—	2	2	no	—
457	C₄²	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	356	2	no	—
461	C₂³	—	356	2	no	—
462	C₂³	—	356	1	no	—
463	C₂³	—	356	1	no	—
464	C₂³	—	178	2	no	—
465	C₂³	#15667980	1	2	yes	—
466	C₂³	#15667986	1	2	yes	—
467	C₂³	#15668001	1	2	yes	—
468	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	356	8	no	—
470	Q₈	—	356	2	no	—
471	Q₈	—	356	1	no	—
472	Q₈	—	356	2	no	—
473	Q₈	—	356	1	no	—
474	Q₈	—	178	4	no	—
475	Q₈	—	178	2	no	—
476	Q₈	—	178	4	no	—
477	Q₈	—	178	2	no	—
478	D₄	—	356	8	no	—
479	D₄	—	356	1	no	—
480	D₄	—	356	1	no	—
481	D₄	—	178	2	no	—
482	D₄	—	178	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	8	4	no	—
493	C₂×C₄	—	356	8	no	—
494	C₂×C₄	—	356	1	no	—
495	C₂×C₄	—	356	2	no	—
496	C₂×C₄	—	356	1	no	—
497	C₂×C₄	—	356	2	no	—
498	C₂×C₄	—	356	8	no	—
499	C₂×C₄	—	178	4	no	—
500	C₂×C₄	—	178	2	no	—
501	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#15667987	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	#15667987	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	#15667997	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	#15667997	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	#15668001	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
514	C₈	—	356	2	no	—
515	C₈	—	356	2	no	—
516	C₂²	—	2	4	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	4	no	—
520	C₂²	—	356	2	no	—
521	C₂²	—	356	2	no	—
522	C₂²	—	356	2	no	—
523	C₂²	—	712	2	no	—
524	C₂²	—	712	2	no	—
525	C₂²	#19151515	1	4	yes	—
526	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×#15668001	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#19152409	1	2	yes	—
530	C₂²	#19152413	1	2	yes	—
531	C₄	—	4	2	no	—
532	C₄	—	4	2	no	—
533	C₄	—	4	4	no	—
534	C₄	—	8	2	no	—
535	C₄	—	356	2	no	—
536	C₄	—	356	4	no	—
537	C₄	#19151515	1	4	yes	—
538	C₄	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
539	C₄	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
540	C₄	C₂×#15667997	1	1	yes	characteristic
541	C₄	C₂×#15667997	1	1	yes	characteristic
542	C₂	—	2	4	no	—
543	C₂	—	712	2	no	—
544	C₂	C₂×#19151515	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#26029536	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#26029545	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#26029802	1	2	yes	—
548	C₂	#26030622	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2317	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
hypercenter	#2317	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23510
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#19151606	C₂	semidirect
5. C₂²×#15667935	C₂	semidirect
6. #26021498	C₂	semidirect
7. #26021493	C₂	semidirect
8. #26019949	C₂	semidirect
9. C₈₉×#2317	C₂	semidirect
280. #2317	D₈₉	semidirect
284. C₈₉	#23510	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152174	2
C₂×#19151597	2
C₂×#19151606	2
C₂×#19151592	2
C₂²×#15667935	2
#26021498	2
#26021493	2
#26019949	2
C₈₉×#2317	2
#23510	89