Subgroups — #36582170

Order 22784.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26022870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021492	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26021485	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26019948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#102×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19152165	—	2	4	no	—
13	#19152165	—	2	4	no	—
14	C₂×#15668008	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667999	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667983	—	2	2	no	—
17	C₂×#15667981	—	2	2	no	—
18	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151603	—	2	4	no	—
21	#19151597	—	2	4	no	—
22	#19151595	—	2	4	no	—
23	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#15667933	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19151497	—	2	2	no	—
29	#19151497	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#19151458	—	2	2	no	—
31	#19151352	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#102×C₈₉	—	2	4	no	—
36	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
38	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
39	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
40	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
41	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
42	C₂×#13083574	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
51	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
52	#15668008	—	2	4	no	—
53	#15668008	—	2	4	no	—
54	#15667999	—	2	4	no	—
55	#15667999	—	2	4	no	—
56	#15667983	—	2	16	no	—
57	#15667981	—	2	16	no	—
58	#15667971	—	2	2	no	—
59	#15667971	—	2	2	no	—
60	#15667971	—	2	2	no	—
61	#15667971	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	#15667937	—	2	4	no	—
71	#15667935	—	2	4	no	—
72	#15667934	—	2	4	no	—
73	#15667933	—	2	8	no	—
74	#15667932	—	2	4	no	—
75	#15667919	—	2	4	no	—
76	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	#102×C₈₉	—	2	8	no	—
96	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
97	#13083574	—	2	8	no	—
98	#13083574	—	2	8	no	—
99	#13083574	—	4	4	no	—
100	#13083574	—	4	4	no	—
101	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
108	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
109	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
110	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
112	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
125	#13083558	—	4	4	no	—
126	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
127	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
128	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₈₉	—	8	4	no	—
133	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
134	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
136	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂⁴×C₈₉	—	8	2	no	—
144	C₂⁴×C₈₉	—	8	2	no	—
145	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
148	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
149	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
155	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
174	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
189	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
190	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
191	C₂³×C₈₉	#124	1	2	yes	—
192	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
198	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
199	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
200	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
201	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
202	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
220	C₂²⋊D₈₉	—	8	16	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
230	D₃₅₆	—	2	2	no	—
231	D₃₅₆	—	2	2	no	—
232	D₃₅₆	—	4	1	no	—
233	D₃₅₆	—	4	1	no	—
234	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
235	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
236	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
237	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
238	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
239	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
240	#10623494	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	8	16	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
251	C₂²×C₈₉	#394	1	4	yes	—
252	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈₉	#576	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
257	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
259	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
260	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
261	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
262	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
263	C₄×C₈₉	#394	1	4	yes	—
264	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
268	Dic₈₉	—	4	2	no	—
269	Dic₈₉	—	4	4	no	—
270	Dic₈₉	—	8	2	no	—
271	#23511	—	89	1	no	maximal, Sylow
272	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
274	C₂×C₈₉	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈₉	#3012	1	2	yes	—
276	C₂×C₈₉	#3041	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈₉	#3043	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈₉	#3136	1	2	yes	—
279	D₈₉	—	8	2	no	—
280	C₂×#535	—	89	1	no	—
281	C₂×#417	—	89	1	no	—
282	C₂×#418	—	89	1	no	—
283	C₂×#416	—	89	1	no	—
284	C₂²×#102	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
285	#2316	—	89	1	no	—
286	#2042	—	89	4	no	—
287	#2041	—	89	4	no	—
288	#1729	—	89	1	no	—
289	C₈₉	#23511	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂²×#41	—	89	1	no	—
291	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
293	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	#535	—	178	4	no	—
295	#535	—	178	4	no	—
296	C₂×#127	—	89	2	no	—
297	C₂×#124	—	89	2	no	—
298	C₂×#121	—	178	2	no	—
299	C₂×#120	—	178	2	no	—
300	C₂×#117	—	89	1	no	—
301	C₂×#117	—	89	1	no	—
302	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	#418	—	178	4	no	—
304	#417	—	178	4	no	—
305	#416	—	178	4	no	—
306	C₂×#103	—	89	2	no	—
307	C₂×#103	—	89	2	no	—
308	C₂×#102	—	2	4	no	—
309	C₂×#102	—	89	4	no	—
310	C₂×#102	—	89	2	no	—
311	C₂×#102	—	89	2	no	—
312	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
313	#389	—	89	4	no	—
314	#389	—	178	2	no	—
315	#380	—	178	2	no	—
316	#336	—	89	4	no	—
317	C₂⁵	—	2	1	no	—
318	C₂×#41	—	89	4	no	—
319	C₂×#41	—	178	2	no	—
320	C₂×#41	—	178	2	no	—
321	C₂×#41	—	178	2	no	—
322	C₂×#41	—	178	2	no	—
323	C₂×#41	—	178	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
333	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
334	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	4	yes	—
335	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
336	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
338	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
346	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
347	#127	—	178	4	no	—
348	#127	—	178	4	no	—
349	#124	—	178	4	no	—
350	#124	—	178	4	no	—
351	#121	—	178	16	no	—
352	#120	—	178	16	no	—
353	#117	—	178	2	no	—
354	#117	—	178	2	no	—
355	#117	—	178	2	no	—
356	#117	—	178	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
369	#103	—	178	4	no	—
370	#103	—	178	4	no	—
371	#102	—	2	8	no	—
372	#102	—	178	4	no	—
373	#102	—	178	8	no	—
374	#102	—	178	4	no	—
375	#95	—	178	4	no	—
376	C₂⁴	—	2	2	no	—
377	C₂⁴	—	2	4	no	—
378	C₂⁴	—	4	2	no	—
379	C₂⁴	—	4	2	no	—
380	C₂⁴	—	8	2	no	—
381	C₂⁴	—	8	2	no	—
382	C₂⁴	—	178	1	no	—
383	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	#41	—	356	4	no	—
385	#41	—	356	4	no	—
386	#41	—	178	8	no	—
387	#41	—	178	8	no	—
388	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	8	no	—
396	C₂×D₄	—	2	8	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	4	no	—
403	C₂×D₄	—	4	2	no	—
404	C₂×D₄	—	4	4	no	—
405	C₂×D₄	—	4	2	no	—
406	C₂×D₄	—	89	2	no	—
407	C₂×D₄	—	356	2	no	—
408	C₂×D₄	—	356	2	no	—
409	C₂×D₄	—	178	4	no	—
410	C₂×D₄	—	178	16	no	—
411	C₂×D₄	—	178	1	no	—
412	C₂×D₄	—	178	1	no	—
413	C₂×D₄	—	178	1	no	—
414	C₂×D₄	—	178	1	no	—
415	C₂×D₄	—	178	1	no	—
416	C₂×D₄	—	712	4	no	—
417	C₂×D₄	—	712	4	no	—
418	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
428	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	M₁₆	—	356	4	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	4	4	no	—
441	C₂×C₈	—	178	2	no	—
442	C₂×C₈	—	178	2	no	—
443	C₂×C₈	—	178	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	712	4	no	—
450	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
451	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
454	C₄²	—	356	2	no	—
455	C₄²	—	178	2	no	—
456	C₄²	—	178	2	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	4	4	no	—
462	C₂³	—	4	8	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	8	8	no	—
466	C₂³	—	8	8	no	—
467	C₂³	—	8	4	no	—
468	C₂³	—	8	4	no	—
469	C₂³	—	356	2	no	—
470	C₂³	—	356	2	no	—
471	C₂³	—	356	1	no	—
472	C₂³	—	356	1	no	—
473	C₂³	—	178	2	no	—
474	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
475	C₂³	#15667984	1	2	yes	—
476	C₂³	#15667998	1	2	yes	—
477	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	Q₈	—	356	1	no	—
479	Q₈	—	356	1	no	—
480	Q₈	—	178	2	no	—
481	Q₈	—	178	2	no	—
482	D₄	—	2	4	no	—
483	D₄	—	2	4	no	—
484	D₄	—	4	8	no	—
485	D₄	—	4	2	no	—
486	D₄	—	4	2	no	—
487	D₄	—	356	8	no	—
488	D₄	—	356	1	no	—
489	D₄	—	356	1	no	—
490	D₄	—	178	2	no	—
491	D₄	—	178	2	no	—
492	D₄	—	712	16	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	8	4	no	—
496	C₂×C₄	—	356	1	no	—
497	C₂×C₄	—	356	1	no	—
498	C₂×C₄	—	356	8	no	—
499	C₂×C₄	—	356	2	no	—
500	C₂×C₄	—	356	2	no	—
501	C₂×C₄	—	356	2	no	—
502	C₂×C₄	—	178	4	no	—
503	C₂×C₄	—	178	4	no	—
504	C₂×C₄	—	178	4	no	—
505	C₂×C₄	—	178	2	no	—
506	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#15667983	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#15667986	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	#15667994	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	#15667996	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	#15667998	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
519	C₈	—	4	2	no	—
520	C₈	—	356	2	no	—
521	C₂²	—	2	4	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	2	4	no	—
525	C₂²	—	4	4	no	—
526	C₂²	—	4	8	no	—
527	C₂²	—	8	16	no	—
528	C₂²	—	8	4	no	—
529	C₂²	—	8	2	no	—
530	C₂²	—	8	2	no	—
531	C₂²	—	356	2	no	—
532	C₂²	—	356	4	no	—
533	C₂²	—	712	2	no	—
534	C₂²	—	712	1	no	—
535	C₂²	—	712	1	no	—
536	C₂²	#19151514	1	4	yes	—
537	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×#15667998	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#19152399	1	2	yes	—
541	C₂²	#19152404	1	2	yes	—
542	C₄	—	4	4	no	—
543	C₄	—	356	2	no	—
544	C₄	—	356	4	no	—
545	C₄	—	712	2	no	—
546	C₄	#19151514	1	4	yes	—
547	C₄	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
548	C₄	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
549	C₄	C₂×#15667994	1	1	yes	characteristic
550	C₄	C₂×#15667996	1	1	yes	characteristic
551	C₂	—	2	4	no	—
552	C₂	—	8	4	no	—
553	C₂	—	712	2	no	—
554	C₂	C₂×#19151514	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#26029561	1	2	yes	—
556	C₂	#26029752	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#26029770	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#26030604	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×#102×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19152165	C₂
hypercenter	C₂²×#102	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23511
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151597	C₂	semidirect
3. C₂×#19151603	C₂	semidirect
4. C₂×#19151595	C₂	semidirect
5. #26022870	C₂	semidirect
6. #26021492	C₂	semidirect
7. #26021485	C₂	semidirect
8. #26019948	C₂	semidirect
9. C₂²×#102×C₈₉	C₂	semidirect
23. C₂×#15667937	C₂²	semidirect
24. C₂×#15667935	C₂²	semidirect
25. C₂×#15667934	C₂²	semidirect
27. C₂×#15667932	C₂²	semidirect
29. #19151497	C₂²	semidirect
31. #19151352	C₂²	semidirect
93. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	semidirect
284. C₂²×#102	D₈₉	semidirect
289. C₈₉	#23511	semidirect
362. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152165	2
C₂×#19151597	2
C₂×#19151603	2
C₂×#19151595	2
#26022870	2
#26021492	2
#26021485	2
#26019948	2
C₂²×#102×C₈₉	2
#23511	89