Subgroups — #36582174

Order 22784.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#15667934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26022868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021494	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26021487	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19152167	—	2	4	no	—
13	#19152167	—	2	4	no	—
14	C₂×#15668009	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15668000	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667987	—	2	2	no	—
17	C₂×#15667982	—	2	2	no	—
18	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151604	—	2	4	no	—
21	#19151600	—	2	4	no	—
22	#19151595	—	2	4	no	—
23	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#15667934	—	2	4	no	—
26	C₂×#15667934	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#15667934	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19151496	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#19151494	—	2	2	no	—
32	#19151456	—	2	2	no	—
33	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#336×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
39	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
40	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
41	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
42	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
43	C₂×#13083574	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
58	#15668009	—	2	4	no	—
59	#15668009	—	2	4	no	—
60	#15668000	—	2	4	no	—
61	#15668000	—	2	4	no	—
62	#15667987	—	2	16	no	—
63	#15667982	—	2	16	no	—
64	#15667971	—	2	2	no	—
65	#15667971	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
75	#15667937	—	2	4	no	—
76	#15667937	—	2	4	no	—
77	#15667934	—	2	8	no	—
78	#15667934	—	2	4	no	—
79	#15667934	—	2	8	no	—
80	#15667934	—	2	4	no	—
81	#15667919	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
92	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
100	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂³×D₈₉	—	8	2	no	—
102	C₂³×D₈₉	—	8	2	no	—
103	#13083574	—	2	8	no	—
104	#13083574	—	2	8	no	—
105	#13083574	—	4	4	no	—
106	#13083574	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
131	C₂×D₃₅₆	—	8	4	no	—
132	C₂×D₃₅₆	—	8	4	no	—
133	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	#13083553	—	8	4	no	—
152	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
153	#13083551	—	2	16	no	—
154	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
166	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
173	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
180	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
181	C₂³×C₈₉	#124	1	2	yes	—
182	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
196	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
224	D₃₅₆	—	2	4	no	—
225	D₃₅₆	—	2	2	no	—
226	D₃₅₆	—	2	4	no	—
227	D₃₅₆	—	2	2	no	—
228	D₃₅₆	—	4	2	no	—
229	D₃₅₆	—	4	1	no	—
230	D₃₅₆	—	4	2	no	—
231	D₃₅₆	—	4	1	no	—
232	D₃₅₆	—	4	8	no	—
233	D₃₅₆	—	8	16	no	—
234	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
235	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
236	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
237	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
238	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
239	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₈₉	#394	1	4	yes	—
246	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈₉	#576	1	2	yes	—
250	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
251	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
253	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
254	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
255	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
256	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
257	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
258	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
259	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
260	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
261	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
262	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
263	C₄×C₈₉	#394	1	4	yes	—
264	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
268	Dic₈₉	—	4	2	no	—
269	Dic₈₉	—	4	4	no	—
270	Dic₈₉	—	8	2	no	—
271	#23511	—	89	1	no	maximal, Sylow
272	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈₉	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈₉	#3012	1	2	yes	—
275	C₂×C₈₉	#3041	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈₉	#3043	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈₉	#3136	1	2	yes	—
278	D₈₉	—	8	2	no	—
279	D₈₉	—	8	4	no	—
280	C₂×#535	—	89	1	no	—
281	C₂×#417	—	89	1	no	—
282	C₂×#418	—	89	1	no	—
283	C₂×#416	—	89	1	no	—
284	C₂²×#102	—	89	1	no	—
285	#2316	—	89	1	no	—
286	#2042	—	89	4	no	—
287	#2041	—	89	4	no	—
288	#1729	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
289	C₈₉	#23511	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂²×#41	—	89	1	no	—
291	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
292	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	#535	—	178	4	no	—
295	#535	—	178	4	no	—
296	C₂×#127	—	89	2	no	—
297	C₂×#124	—	89	2	no	—
298	C₂×#121	—	178	2	no	—
299	C₂×#120	—	178	2	no	—
300	C₂×#117	—	89	1	no	—
301	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
303	#418	—	178	4	no	—
304	#417	—	178	4	no	—
305	#416	—	178	4	no	—
306	C₂×#103	—	89	2	no	—
307	C₂×#103	—	89	2	no	—
308	C₂×#102	—	89	4	no	—
309	C₂×#102	—	89	2	no	—
310	C₂×#102	—	89	4	no	—
311	C₂×#102	—	89	2	no	—
312	C₂×#102	—	178	4	no	—
313	#389	—	89	4	no	—
314	#389	—	178	2	no	—
315	#380	—	178	2	no	—
316	#336	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
317	C₂⁵	—	178	1	no	—
318	C₂×#41	—	89	4	no	—
319	C₂×#41	—	178	2	no	—
320	C₂×#41	—	178	2	no	—
321	C₂×#41	—	178	2	no	—
322	C₂×#41	—	178	2	no	—
323	C₂×#41	—	178	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
326	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
333	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
338	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
346	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
347	#127	—	178	4	no	—
348	#127	—	178	4	no	—
349	#124	—	178	4	no	—
350	#124	—	178	4	no	—
351	#121	—	178	16	no	—
352	#120	—	178	16	no	—
353	#117	—	2	2	no	—
354	#117	—	2	2	no	—
355	#117	—	178	2	no	—
356	#117	—	178	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
367	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
368	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
369	#103	—	178	4	no	—
370	#103	—	178	4	no	—
371	#102	—	178	8	no	—
372	#102	—	178	4	no	—
373	#102	—	178	4	no	—
374	#102	—	178	8	no	—
375	#95	—	178	4	no	—
376	C₂⁴	—	356	2	no	—
377	C₂⁴	—	356	2	no	—
378	C₂⁴	—	178	2	no	—
379	C₂⁴	—	178	1	no	—
380	C₂⁴	—	178	4	no	—
381	C₂⁴	—	712	2	no	—
382	C₂⁴	—	712	2	no	—
383	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
384	#41	—	356	4	no	—
385	#41	—	356	4	no	—
386	#41	—	178	8	no	—
387	#41	—	178	8	no	—
388	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
394	C₂×D₄	—	89	4	no	—
395	C₂×D₄	—	89	2	no	—
396	C₂×D₄	—	356	2	no	—
397	C₂×D₄	—	356	2	no	—
398	C₂×D₄	—	356	4	no	—
399	C₂×D₄	—	356	2	no	—
400	C₂×D₄	—	356	4	no	—
401	C₂×D₄	—	356	2	no	—
402	C₂×D₄	—	178	16	no	—
403	C₂×D₄	—	178	4	no	—
404	C₂×D₄	—	178	4	no	—
405	C₂×D₄	—	178	8	no	—
406	C₂×D₄	—	178	8	no	—
407	C₂×D₄	—	178	2	no	—
408	C₂×D₄	—	178	1	no	—
409	C₂×D₄	—	178	2	no	—
410	C₂×D₄	—	178	1	no	—
411	C₂×D₄	—	178	2	no	—
412	C₂×D₄	—	178	2	no	—
413	C₂×D₄	—	178	1	no	—
414	C₂×D₄	—	178	1	no	—
415	C₂×D₄	—	178	2	no	—
416	C₂×D₄	—	178	1	no	—
417	C₂×D₄	—	712	4	no	—
418	C₂×D₄	—	712	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
427	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	M₁₆	—	4	4	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	4	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	712	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₄²	—	2	2	no	—
456	C₄²	—	356	2	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	356	2	no	—
460	C₂³	—	356	4	no	—
461	C₂³	—	356	2	no	—
462	C₂³	—	356	4	no	—
463	C₂³	—	356	8	no	—
464	C₂³	—	356	1	no	—
465	C₂³	—	356	2	no	—
466	C₂³	—	356	1	no	—
467	C₂³	—	356	2	no	—
468	C₂³	—	178	4	no	—
469	C₂³	—	178	2	no	—
470	C₂³	—	712	8	no	—
471	C₂³	—	712	8	no	—
472	C₂³	—	712	4	no	—
473	C₂³	—	712	4	no	—
474	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
475	C₂³	#15667987	1	2	yes	—
476	C₂³	#15668000	1	2	yes	—
477	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
478	Q₈	—	356	1	no	—
479	Q₈	—	356	1	no	—
480	Q₈	—	178	2	no	—
481	Q₈	—	178	2	no	—
482	D₄	—	356	8	no	—
483	D₄	—	356	8	no	—
484	D₄	—	356	2	no	—
485	D₄	—	356	1	no	—
486	D₄	—	356	2	no	—
487	D₄	—	356	1	no	—
488	D₄	—	178	4	no	—
489	D₄	—	178	2	no	—
490	D₄	—	178	4	no	—
491	D₄	—	178	2	no	—
492	D₄	—	712	16	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	356	4	no	—
497	C₂×C₄	—	356	1	no	—
498	C₂×C₄	—	356	1	no	—
499	C₂×C₄	—	356	8	no	—
500	C₂×C₄	—	356	2	no	—
501	C₂×C₄	—	356	2	no	—
502	C₂×C₄	—	356	2	no	—
503	C₂×C₄	—	178	2	no	—
504	C₂×C₄	—	178	4	no	—
505	C₂×C₄	—	712	4	no	—
506	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#15667985	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	#15667985	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#15667997	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	#15667997	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	#15668000	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
519	C₈	—	4	2	no	—
520	C₈	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	2	4	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	2	4	no	—
525	C₂²	—	356	2	no	—
526	C₂²	—	356	4	no	—
527	C₂²	—	356	4	no	—
528	C₂²	—	356	8	no	—
529	C₂²	—	712	16	no	—
530	C₂²	—	712	4	no	—
531	C₂²	—	712	2	no	—
532	C₂²	—	712	2	no	—
533	C₂²	—	712	1	no	—
534	C₂²	—	712	2	no	—
535	C₂²	—	712	1	no	—
536	C₂²	#19151516	1	4	yes	—
537	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×#15668000	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#19152403	1	2	yes	—
541	C₂²	#19152410	1	2	yes	—
542	C₄	—	4	4	no	—
543	C₄	—	356	2	no	—
544	C₄	—	356	4	no	—
545	C₄	—	712	2	no	—
546	C₄	#19151516	1	4	yes	—
547	C₄	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
548	C₄	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
549	C₄	C₂×#15667997	1	1	yes	characteristic
550	C₄	C₂×#15667997	1	1	yes	characteristic
551	C₂	—	2	4	no	—
552	C₂	—	712	2	no	—
553	C₂	—	712	4	no	—
554	C₂	C₂×#19151516	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#26029559	1	2	yes	—
556	C₂	#26029756	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#26029774	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#26030608	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1729	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19152167	C₂
hypercenter	#1729	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23511
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151600	C₂	semidirect
3. C₂×#19151604	C₂	semidirect
4. C₂×#19151595	C₂	semidirect
5. C₂²×#15667934	C₂	semidirect
6. #26022868	C₂	semidirect
7. #26021494	C₂	semidirect
8. #26021487	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1729	C₂	semidirect
23. C₂×#15667937	C₂²	semidirect
24. C₂×#15667937	C₂²	semidirect
28. C₂×#15667934	C₂²	semidirect
29. C₂×#15667934	C₂²	semidirect
30. #19151496	C₂²	semidirect
36. #336×C₈₉	C₂²	semidirect
68. C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	semidirect
288. #1729	D₈₉	semidirect
289. C₈₉	#23511	semidirect
316. #336	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152167	2
C₂×#19151600	2
C₂×#19151604	2
C₂×#19151595	2
C₂²×#15667934	2
#26022868	2
#26021494	2
#26021487	2
C₈₉×#1729	2
#23511	89