Subgroups — C₂×#26021500 #36582185

Order 22784.

2046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#19151478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021500	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19151365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#534×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#13083553	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15667927	—	2	8	no	—
13	C₂×#15667927	C₂²	1	8	yes	complemented
14	#19151478	—	2	4	no	—
15	#19151478	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#19151470	—	2	2	no	—
17	#19151470	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667919	—	2	2	no	—
20	#19151365	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	#534×C₈₉	—	2	4	no	—
23	#534×C₈₉	—	2	2	no	—
24	#534×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#123×C₈₉	—	2	2	no	—
26	C₂×#121×C₈₉	—	2	1	no	—
27	C₂×#121×C₈₉	—	2	1	no	—
28	C₂×#120×C₈₉	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
31	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
32	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
33	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
34	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
35	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
36	C₂³×Dic₈₉	—	4	4	no	—
37	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
39	C₂×#13083553	—	4	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
48	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
50	#15667927	—	2	16	no	—
51	#15667919	—	2	4	no	—
52	#15667919	—	2	8	no	—
53	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
54	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
61	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
70	#123×C₈₉	—	2	8	no	—
71	#123×C₈₉	—	2	8	no	—
72	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
73	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
74	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
75	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
76	#120×C₈₉	—	2	8	no	—
77	#120×C₈₉	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
87	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
106	#13083553	—	4	8	no	—
107	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	16	no	—
112	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
113	C₂²⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
114	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
121	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
122	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂⁴×C₈₉	#41	1	2	yes	—
129	C₂⁴×C₈₉	#41	1	4	yes	—
130	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
134	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
135	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
144	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
145	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
146	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
147	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
148	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
149	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
150	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
151	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
152	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
198	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
199	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
202	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
203	C₂³×C₈₉	#121	1	4	yes	—
204	C₂³×C₈₉	#121	1	4	yes	—
205	C₂³×C₈₉	#123	1	4	yes	—
206	C₂³×C₈₉	#123	1	4	yes	—
207	C₂³×C₈₉	#124	1	2	yes	—
208	C₂³×C₈₉	#124	1	2	yes	—
209	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
214	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
215	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
216	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
217	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
218	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
219	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
220	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
221	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
277	C₂²×C₈₉	#394	1	4	yes	—
278	C₂²×C₈₉	#394	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈₉	#394	1	2	yes	—
280	C₂²×C₈₉	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
281	C₂²×C₈₉	#458	1	2	yes	—
282	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
288	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
289	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
290	Dic₈₉	—	4	4	no	—
291	Dic₈₉	—	4	4	no	—
292	Dic₈₉	—	8	4	no	—
293	C₂×#2044	—	89	1	no	maximal, Sylow
294	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
295	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
298	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
299	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
301	C₂×C₈₉	#2044	1	4	yes	complemented
302	C₂×C₈₉	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈₉	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈₉	C₂×#458	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#534	D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×#99	—	89	2	no	—
307	C₂×#386	—	89	2	no	—
308	C₂×#385	—	89	1	no	—
309	#2044	—	89	8	no	—
310	C₂×#342	—	89	1	no	—
311	C₈₉	C₂×#2044	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
312	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
313	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
314	#534	—	2	4	no	—
315	#534	—	2	2	no	—
316	#534	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
317	C₂×#123	—	2	2	no	—
318	C₂×#121	—	2	1	no	—
319	C₂×#121	—	2	1	no	—
320	C₂×#120	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
322	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
323	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
324	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
325	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂×#99	—	89	8	no	—
327	C₂×#99	—	178	8	no	—
328	#386	—	89	8	no	—
329	#386	—	178	4	no	—
330	#385	—	89	4	no	—
331	#385	—	178	2	no	—
332	C₂×#95	—	178	1	no	—
333	C₂×#95	—	178	2	no	—
334	#342	—	89	4	no	—
335	C₂⁵	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
336	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
348	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
349	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
350	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
351	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
354	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
356	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
357	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
358	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	#123	—	2	8	no	—
361	#123	—	2	8	no	—
362	#121	—	2	4	no	—
363	#121	—	2	4	no	—
364	#121	—	2	4	no	—
365	#121	—	2	4	no	—
366	#120	—	2	8	no	—
367	#120	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
388	#99	—	178	16	no	—
389	#95	—	178	4	no	—
390	#95	—	178	8	no	—
391	C₂⁴	—	2	2	no	—
392	C₂⁴	—	2	4	no	—
393	C₂⁴	—	2	2	no	—
394	C₂⁴	—	2	4	no	—
395	C₂⁴	—	4	2	no	—
396	C₂⁴	—	4	2	no	—
397	C₂⁴	—	4	4	no	—
398	C₂⁴	—	4	4	no	—
399	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
400	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
402	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
403	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
405	C₂⁴	#13083573	1	2	yes	—
406	C₂⁴	#13083573	1	4	yes	—
407	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	8	no	—
411	C₂×D₄	—	2	8	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	4	4	no	—
421	C₂×D₄	—	4	4	no	—
422	C₂×D₄	—	4	4	no	—
423	C₂×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂×D₄	—	4	4	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×D₄	—	4	4	no	—
428	C₂×D₄	—	8	2	no	—
429	C₂×D₄	—	8	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
460	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
463	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	356	16	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	2	4	no	—
483	C₂³	—	2	4	no	—
484	C₂³	—	4	1	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	4	1	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	4	1	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	4	8	no	—
492	C₂³	—	4	1	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	4	4	no	—
495	C₂³	—	4	16	no	—
496	C₂³	—	4	4	no	—
497	C₂³	—	4	4	no	—
498	C₂³	—	4	4	no	—
499	C₂³	—	4	4	no	—
500	C₂³	—	8	2	no	—
501	C₂³	—	8	2	no	—
502	C₂³	—	8	8	no	—
503	C₂³	#15667981	1	2	yes	—
504	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
505	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
506	C₂³	#15667983	1	2	yes	—
507	C₂³	#15667983	1	2	yes	—
508	C₂³	#15667984	1	4	yes	—
509	C₂³	#15667984	1	4	yes	—
510	C₂³	#15667993	1	4	yes	—
511	C₂³	#15667993	1	4	yes	—
512	C₂³	#15667999	1	2	yes	—
513	C₂³	#15667999	1	2	yes	—
514	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
517	C₂³	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
518	C₂³	C₂×#13083573	1	2	yes	—
519	D₄	—	4	8	no	—
520	D₄	—	4	8	no	—
521	D₄	—	4	4	no	—
522	D₄	—	4	4	no	—
523	D₄	—	4	4	no	—
524	D₄	—	4	4	no	—
525	D₄	—	8	4	no	—
526	D₄	—	8	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	8	1	no	—
539	C₂×C₄	—	8	1	no	—
540	C₂×C₄	—	356	2	no	—
541	C₂×C₄	—	356	2	no	—
542	C₂×C₄	—	356	4	no	—
543	C₂×C₄	—	356	4	no	—
544	C₂×C₄	—	356	8	no	—
545	C₂×C₄	—	356	2	no	—
546	C₂×C₄	—	356	8	no	—
547	C₂×C₄	—	356	4	no	—
548	C₂×C₄	—	356	2	no	—
549	C₂×C₄	—	356	4	no	—
550	C₂×C₄	—	356	4	no	—
551	C₂×C₄	—	356	4	no	—
552	C₂×C₄	—	178	8	no	—
553	C₂×C₄	—	178	4	no	—
554	C₂×C₄	—	178	4	no	—
555	C₂×C₄	—	712	8	no	—
556	C₂²	—	2	1	no	—
557	C₂²	—	2	1	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	2	1	no	—
561	C₂²	—	2	1	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	2	4	no	—
565	C₂²	—	2	8	no	—
566	C₂²	—	2	8	no	—
567	C₂²	—	2	4	no	—
568	C₂²	—	4	2	no	—
569	C₂²	—	4	4	no	—
570	C₂²	—	4	4	no	—
571	C₂²	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	4	1	no	—
573	C₂²	—	4	1	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	4	8	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	8	4	no	—
580	C₂²	—	8	8	no	—
581	C₂²	—	8	8	no	—
582	C₂²	#19151512	1	4	yes	—
583	C₂²	#19151512	1	2	yes	—
584	C₂²	#19151512	1	2	yes	—
585	C₂²	#19151785	1	2	yes	—
586	C₂²	#19151788	1	2	yes	—
587	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×#15667984	1	2	yes	—
590	C₂²	C₂×#15667993	1	2	yes	—
591	C₂²	C₂×#15667999	1	1	yes	characteristic
592	C₄	—	4	4	no	—
593	C₄	—	4	2	no	—
594	C₄	—	4	2	no	—
595	C₄	—	356	4	no	—
596	C₄	—	356	4	no	—
597	C₄	—	712	4	no	—
598	C₂	—	2	1	no	—
599	C₂	—	2	2	no	—
600	C₂	—	2	2	no	—
601	C₂	—	2	4	no	—
602	C₂	—	2	2	no	—
603	C₂	—	2	1	no	—
604	C₂	—	8	4	no	—
605	C₂	#26021500	1	4	yes	direct product factor
606	C₂	C₂×#19151512	1	1	yes	characteristic
607	C₂	C₂×#19151785	1	1	yes	characteristic
608	C₂	C₂×#19151788	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667981
commutator, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₂×#534×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#120
hypercenter	C₂×#534	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2044
LCS	G ▷ C₂⁴×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ C₂×#534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15667927	C₂	semidirect
2. C₂×#19151478	C₂	semidirect
3. C₂×#19151470	C₂	semidirect
4. #26021500	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19151365	C₂	semidirect
13. C₂×#15667927	C₂²	semidirect
15. #19151478	C₂²	semidirect
17. #19151470	C₂²	semidirect
20. #19151365	C₂²	semidirect
47. C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	semidirect
113. C₂²⋊Dic₈₉	C₂×D₄	semidirect
301. C₂×C₈₉	#2044	semidirect
311. C₈₉	C₂×#2044	semidirect
605. C₂	#26021500	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667927	2
C₂×#19151478	2
C₂×#19151470	2
#26021500	2
C₂×#19151365	2
C₂×#534×C₈₉	2
C₂×#2044	89

Subgroups — C2×#26021500 #36582185

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26021500 #36582185