Finite Group Databasebeta

← #36582195

Subgroups — #36582195

Order 22784.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033585C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151571C212yesmaximal, complemented
3#26022740C212yesmaximal, complemented
4#26022734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021504C218yesmaximal, complemented
6C89×#1740C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×#13083574C2212yes—
8#19152179—22no—
9#19152174—22no—
10#19152167—22no—
11#19152160C2214yes—
12#19152148—22no—
13#19152110—24no—
14C2×#15667971C2211yescharacteristic
15C22×C4×Dic89C2211yescharacteristic
16#19151571—28no—
17C2×#15667926C2218yes—
18#19151503—22no—
19#19151499—22no—
20#19151494—22no—
21#19151475C2218yes—
22#19151470C2214yes—
23C4×#13083553—22no—
24C4×#13083551—24no—
25C2×#117×C89C2212yes—
26C2×#117×C89C2211yescharacteristic
27#342×C89C2214yes—
28C2×#13083574—22no—
29C2×#13083574—22no—
30C2×#13083574—22no—
31C2×#13083574—24no—
32C2×#13083574—22no—
33C2×#13083574—24no—
34C2×#13083574—24no—
35C2×#13083574—24no—
36C22×Dic178D412yes—
37C22×D356D412yes—
38C22×C22⋊D89C2314yes—
39C23×Dic89C2312yes—
40C22×C4×D89D414yes—
41#15668012—22no—
42#15668009—22no—
43#15668000—24no—
44#15667996—28no—
45#15667992—28no—
46#15667987—28no—
47#15667986—28no—
48#15667982—28no—
49C4×D356—28no—
50#15667971—22no—
51#15667971D414yescomplemented
52C2×C4⋊Dic89—21no—
53C2×#13083553—24no—
54C2×C22⋊Dic89C2312yes—
55C2×#13083551—28no—
56C2×C4×Dic89—21no—
57C2×C4×Dic89—22no—
58C2×C4×Dic89—21no—
59C2×C4×Dic89—21no—
60C2×C4×Dic89—22no—
61#15667926—216no—
62#15667919—28no—
63#15667919—24no—
64C23×C4×C89C2311yescharacteristic
65#117×C89—22no—
66#117×C89—22no—
67#117×C89—24no—
68#117×C89—24no—
69C2×C4⋊C4×C89—22no—
70C2×C4⋊C4×C89D412yes—
71C2×C22⋊C4×C89C2314yes—
72C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
73C2×C42×C89—22no—
74C2×C42×C89D412yes—
75C23×D89C2×D414yes—
76#13083574—44no—
77#13083574—44no—
78#13083574—44no—
79#13083574—44no—
80#13083574—44no—
81#13083574—44no—
82#13083574—44no—
83#13083574—44no—
84C2×Dic178—22no—
85C2×Dic178—22no—
86C2×Dic178—24no—
87C2×Dic178—24no—
88C2×D356—22no—
89C2×D356—22no—
90C2×D356—24no—
91C2×D356—24no—
92C2×D356—28no—
93C2×C22⋊D89—24no—
94C2×C22⋊D89—24no—
95C2×C22⋊D89—24no—
96C2×C22⋊D89—24no—
97C2×C22⋊D89—24no—
98C2×C22⋊D89—24no—
99C22×Dic89—24no—
100C22×Dic89—22no—
101C22×Dic89—22no—
102C22×Dic89—44no—
103C22×Dic89C2×D414yes—
104C2×C4×D89—24no—
105C2×C4×D89—24no—
106C2×C4×D89—28no—
107C2×C4×D89—28no—
108C4⋊Dic89—28no—
109C4⋊Dic89—24no—
110#13083553—48no—
111C22⋊Dic89—22no—
112C22⋊Dic89C2×D414yes—
113#13083551—216no—
114#13083551—416no—
115C4×Dic89—24no—
116C4×Dic89—41no—
117C4×Dic89—42no—
118C4×Dic89—41no—
119C24×C89C2411yescharacteristic
120C22×C4×C89—24no—
121C22×C4×C89C2×D414yes—
122C22×C4×C89C2×D412yes—
123C22×C4×C89C2×D412yes—
124C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C89C2×D412yes—
127C22×C4×C89#4112yes—
128C22×C4×C89#4114yes—
129C4⋊C4×C89—24no—
130C4⋊C4×C89—44no—
131C22⋊C4×C89—24no—
132C22⋊C4×C89—24no—
133C22⋊C4×C89—24no—
134C42×C89—22no—
135C42×C89—22no—
136C42×C89—44no—
137C23×C89—42no—
138C23×C89C22×D412yes—
139C23×C89C22×D411yescharacteristic
140C23×C89C22×D411yescharacteristic
141C23×C89C2×#4112yes—
142C23×C89C2×#4111yescharacteristic
143C22×D89—24no—
144C22×D89—24no—
145C22×D89—24no—
146C22×D89—48no—
147C2×C4×C89—24no—
148C2×C4×C89—44no—
149C2×C4×C89—48no—
150C2×C4×C89—44no—
151C2×C4×C89#12011yescharacteristic
152C2×C4×C89#12012yes—
153C2×C4×C89#12011yescharacteristic
154C2×C4×C89#12114yes—
155C2×C4×C89#12114yes—
156C2×C4×C89#12112yes—
157C2×C4×C89#12112yes—
158C2×C4×C89#12314yes—
159C2×C4×C89#12314yes—
160C2×C4×C89#12412yes—
161C2×C4×C89#12412yes—
162C22⋊D89—44no—
163C22⋊D89—44no—
164C22⋊D89—44no—
165C22⋊D89—44no—
166C2×Dic89—28no—
167C2×Dic89—24no—
168C2×Dic89—24no—
169C2×Dic89—24no—
170C2×Dic89—24no—
171C2×Dic89—24no—
172C2×Dic89—44no—
173C2×Dic89—42no—
174C2×Dic89—44no—
175C2×Dic89—42no—
176D356—44no—
177D356—44no—
178D356—88no—
179C4×D89—48no—
180C4×D89—48no—
181Dic178—44no—
182Dic178—44no—
183C22×C89—22no—
184C22×C89—24no—
185C22×C89—41no—
186C22×C89—41no—
187C22×C89—42no—
188C22×C89C2×#12011yescharacteristic
189C22×C89C2×#12112yes—
190C22×C89C2×#12111yescharacteristic
191C22×C89C2×#12312yes—
192C22×C89C2×#12411yescharacteristic
193C2×D89—48no—
194C2×D89—44no—
195C2×D89—48no—
196C2×D89—84no—
197C4×C89—44no—
198C4×C89—84no—
199C4×C89#39412yes—
200C4×C89#39414yes—
201C4×C89#39412yes—
202Dic89—44no—
203Dic89—44no—
204Dic89—44no—
205#23514—891nomaximal, Sylow
206C2×C89—21no—
207C2×C89—22no—
208C2×C89—22no—
209C2×C89—21no—
210C2×C89C2×#39411yescharacteristic
211C2×C89#302512yes—
212D89—84no—
213#3449—891no—
214C2×#410—892no—
215#2297—892no—
216#2296—891no—
217#2044—898no—
218#1740D8911yescharacteristic, complemented
219C89#2351411yescharacteristic, complemented, Sylow
220C22×#41—892no—
221#537—1782no—
222#536—1782no—
223#535—1782no—
224#534—894no—
225#532—1782no—
226#525—1784no—
227C2×#117—891no—
228C2×#117C2×D8912yes—
229C2×#117C2×D8911yescharacteristic
230C22×C42—891no—
231#410—1788no—
232C2×#99—898no—
233#391—1782no—
234#390—1782no—
235#389—1782no—
236#386—898no—
237#385—894no—
238C4×C4⋊C4—1782no—
239C4×C22⋊C4—1784no—
240#342C2×D8914yes—
241C2×#41—1782no—
242C2×#41—1782no—
243C2×#41—1784no—
244C2×#41—1782no—
245C2×#41—1782no—
246C2×#41—1784no—
247C2×#41—1784no—
248C2×#41—1784no—
249C22×Q8—892no—
250C22×D4—894no—
251C22×D4—892no—
252C23×C4—894no—
253C23×C4—892no—
254C23×C4C22×D8911yescharacteristic
255C4⋊Q8—1782no—
256#127—1782no—
257#124—1784no—
258#123—1788no—
259C22⋊Q8—1788no—
260#121—1788no—
261#121—1788no—
262#120—1788no—
263C4×D4—1788no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—24no—
267#117—24no—
268#117—894no—
269#117—1782no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—1784no—
272C2×C4⋊C4—1781no—
273C2×C4⋊C4D35612yes—
274C2×C22⋊C4—892no—
275C2×C22⋊C4—1788no—
276C2×C22⋊C4C22×D8914yes—
277C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—1782no—
280C2×C42—1782no—
281C2×C42—1781no—
282C2×C42—1781no—
283C2×C42—1781no—
284C2×C42D35612yes—
285#99—17816no—
286#95—1788no—
287#95—1784no—
288C24—894no—
289C24C23×D8911yescharacteristic
290#41—3564no—
291#41—3564no—
292#41—3564no—
293#41—3564no—
294#41—3564no—
295#41—3564no—
296#41—3564no—
297#41—3564no—
298C2×Q8—1782no—
299C2×Q8—1782no—
300C2×Q8—1784no—
301C2×Q8—1784no—
302C2×D4—1788no—
303C2×D4—1784no—
304C2×D4—1784no—
305C2×D4—1784no—
306C2×D4—1784no—
307C2×D4—1784no—
308C2×D4—1784no—
309C2×D4—1782no—
310C2×D4—1782no—
311C2×D4—1784no—
312C2×D4—1784no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—894no—
315C22×C4—3564no—
316C22×C4—1784no—
317C22×C4—1782no—
318C22×C4—1782no—
319C22×C4—1784no—
320C22×C4—1784no—
321C22×C4—1788no—
322C22×C4—1788no—
323C22×C4D4×D8912yes—
324C22×C4D4×D8912yes—
325C22×C4D4×D8912yes—
326C22×C4C2×D35614yes—
327C22×C4C2×D35611yescharacteristic
328C22×C4C2×D35611yescharacteristic
329C22×C4#1308357414yes—
330C22×C4#1308357512yes—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—3568no—
334C4⋊C4—1788no—
335C4⋊C4—1784no—
336C22⋊C4—24no—
337C22⋊C4—24no—
338C22⋊C4—24no—
339C22⋊C4—894no—
340C22⋊C4—35616no—
341C22⋊C4—17816no—
342C22⋊C4—1782no—
343C42—22no—
344C42—22no—
345C42—44no—
346C42—3561no—
347C42—3562no—
348C42—3561no—
349C42—1784no—
350C23—42no—
351C23—3568no—
352C23—1784no—
353C23—1784no—
354C23—1784no—
355C23C2×D4×D8912yes—
356C23C2×D4×D8911yescharacteristic
357C23C22×D35611yescharacteristic
358C23C2×#1308357412yes—
359C23C2×#1308357511yescharacteristic
360Q8—3564no—
361Q8—3564no—
362D4—3564no—
363D4—3564no—
364D4—3564no—
365D4—3564no—
366D4—3564no—
367D4—3564no—
368D4—7128no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—48no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—3564no—
374C2×C4—3562no—
375C2×C4—3564no—
376C2×C4—3562no—
377C2×C4—3568no—
378C2×C4—3568no—
379C2×C4—1788no—
380C2×C4—1784no—
381C2×C4—1784no—
382C2×C4—1784no—
383C2×C4—1784no—
384C2×C4—1784no—
385C2×C4#1566798211yescharacteristic
386C2×C4#1566798212yes—
387C2×C4#1566798211yescharacteristic
388C2×C4#1566798514yes—
389C2×C4#1566798514yes—
390C2×C4#1566798712yes—
391C2×C4#1566798712yes—
392C2×C4#1566799714yes—
393C2×C4#1566799714yes—
394C2×C4#1566800012yes—
395C2×C4#1566800012yes—
396C22—22no—
397C22—24no—
398C22—41no—
399C22—42no—
400C22—41no—
401C22—3568no—
402C22—3564no—
403C22—3568no—
404C22—7124no—
405C22C2×#1566798211yescharacteristic
406C22C2×#1566798512yes—
407C22C2×#1566798711yescharacteristic
408C22C2×#1566799712yes—
409C22C2×#1566800011yescharacteristic
410C4—44no—
411C4—84no—
412C4—3564no—
413C4—3564no—
414C4—3564no—
415C4#1915151612yes—
416C4#1915151614yes—
417C4#1915151612yes—
418C2—22no—
419C2—21no—
420C2—22no—
421C2—21no—
422C2—7124no—
423C2C2×#1915151611yescharacteristic
424C2#2602964612yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#15667982
commutator, cosocleC24×C89C24
FrattiniC24C23×D89
FittingC89×#1740C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033585C2
hypercenter#1740D89
hypocenterC89#23514
LCSG ▷ C24×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151571C2semidirect
3. #26022740C2semidirect
4. #26022734C2semidirect
5. #26021504C2semidirect
6. C89×#1740C2semidirect
51. #15667971D4semidirect
218. #1740D89semidirect
219. C89#23514semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260335852
C2×#191515712
#260227402
#260227342
#260215042
C89×#17402
#2351489