Subgroups — #36582205

Order 22784.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26022875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26022844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26022840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021502	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#26019984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#410×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#19152176	—	2	1	no	—
11	#19152176	—	2	1	no	—
12	#19152172	—	2	1	no	—
13	#19152169	—	2	1	no	—
14	#19152165	—	2	1	no	—
15	#19152162	—	2	1	no	—
16	#19152157	C₂²	1	4	yes	—
17	#19152144	—	2	2	no	—
18	#19152109	—	2	2	no	—
19	#19152105	—	2	2	no	—
20	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151571	—	2	4	no	—
24	C₂×#15667926	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151505	—	2	1	no	—
26	#19151504	—	2	1	no	—
27	#19151501	—	2	1	no	—
28	#19151500	—	2	1	no	—
29	#19151497	—	2	2	no	—
30	#19151478	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151475	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151473	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151468	—	2	1	no	—
34	#19151464	—	2	1	no	—
35	#19151458	—	2	2	no	—
36	#19151455	—	2	2	no	—
37	#19151364	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#410×C₈₉	—	2	4	no	—
42	C₂×#99×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
44	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
45	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
46	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
48	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
56	#15668010	—	2	2	no	—
57	#15668008	—	2	2	no	—
58	#15668001	—	2	2	no	—
59	#15667999	—	2	2	no	—
60	#15667995	—	2	4	no	—
61	#15667993	—	2	4	no	—
62	#15667991	—	2	2	no	—
63	#15667991	—	2	2	no	—
64	#15667988	—	2	2	no	—
65	#15667988	—	2	2	no	—
66	#15667986	—	2	2	no	—
67	#15667986	—	2	2	no	—
68	#15667984	—	2	4	no	—
69	#15667984	—	2	4	no	—
70	#15667983	—	2	2	no	—
71	#15667983	—	2	2	no	—
72	#15667981	—	2	4	no	—
73	#15667980	—	2	4	no	—
74	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
75	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
76	#15667971	—	2	1	no	—
77	#15667971	—	2	1	no	—
78	#15667971	—	2	1	no	—
79	#15667971	—	2	1	no	—
80	#15667971	—	2	2	no	—
81	#15667971	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
98	#15667926	—	2	8	no	—
99	#15667919	—	2	4	no	—
100	#15667919	—	2	4	no	—
101	#15667919	—	2	4	no	—
102	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
116	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
117	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
118	#117×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
119	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
125	#99×C₈₉	—	2	8	no	—
126	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	#13083574	—	4	2	no	—
128	#13083574	—	4	2	no	—
129	#13083574	—	4	2	no	—
130	#13083574	—	4	2	no	—
131	#13083574	—	4	2	no	—
132	#13083574	—	4	2	no	—
133	#13083574	—	4	2	no	—
134	#13083574	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
139	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
140	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
141	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
142	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
156	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
168	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
169	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
170	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
171	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
172	C₄⋊Dic₈₉	—	8	4	no	—
173	#13083553	—	2	4	no	—
174	#13083553	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	4	no	—
182	#13083551	—	2	4	no	—
183	#13083551	—	2	4	no	—
184	#13083551	—	8	4	no	—
185	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
186	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
191	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
192	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
193	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
194	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
195	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
196	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
197	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
229	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
236	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
256	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
257	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
258	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
259	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
260	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
261	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
262	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
263	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
291	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
292	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
293	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
294	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
295	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
296	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
297	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
303	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
304	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
305	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
306	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
307	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
308	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
309	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
310	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
311	D₃₅₆	—	4	2	no	—
312	D₃₅₆	—	4	2	no	—
313	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
314	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
315	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
316	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
324	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
325	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
326	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
327	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
332	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
340	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
341	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
342	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
343	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
344	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
345	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
346	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
347	C₄×C₈₉	#394	1	2	yes	—
348	C₄×C₈₉	#394	1	2	yes	—
349	C₄×C₈₉	#394	1	2	yes	—
350	C₄×C₈₉	#394	1	2	yes	—
351	Dic₈₉	—	4	2	no	—
352	Dic₈₉	—	4	2	no	—
353	Dic₈₉	—	4	2	no	—
354	Dic₈₉	—	8	2	no	—
355	Dic₈₉	—	8	2	no	—
356	#23516	—	89	1	no	maximal, Sylow
357	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
358	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
359	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
360	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
361	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
362	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
363	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
364	C₂×C₈₉	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₈₉	#3027	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₈₉	#3028	1	1	yes	characteristic
367	D₈₉	—	8	2	no	—
368	#3449	—	89	1	no	—
369	C₂×#410	—	89	1	no	—
370	C₂×#410	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
371	#2317	—	89	1	no	—
372	#2311	—	89	1	no	—
373	#2311	—	89	1	no	—
374	#2044	—	89	8	no	—
375	#1740	—	89	1	no	—
376	C₈₉	#23516	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
377	C₂²×#41	—	89	1	no	—
378	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	#537	—	178	1	no	—
380	#537	—	178	1	no	—
381	#536	—	178	1	no	—
382	#536	—	178	1	no	—
383	#535	—	178	1	no	—
384	#535	—	178	1	no	—
385	#534	—	89	4	no	—
386	#532	—	178	2	no	—
387	#525	—	178	2	no	—
388	#525	—	178	2	no	—
389	C₂×#117	—	89	1	no	—
390	C₂×#117	—	89	1	no	—
391	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
394	#410	—	2	4	no	—
395	#410	—	178	4	no	—
396	C₂×#99	—	89	4	no	—
397	C₂×#99	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
398	#391	—	178	1	no	—
399	#391	—	178	1	no	—
400	#390	—	178	1	no	—
401	#390	—	178	1	no	—
402	#389	—	178	2	no	—
403	#386	—	89	4	no	—
404	#386	—	89	4	no	—
405	#385	—	89	4	no	—
406	#384	—	178	1	no	—
407	#382	—	178	1	no	—
408	#380	—	178	2	no	—
409	#380	—	178	2	no	—
410	#342	—	89	4	no	—
411	C₂×#41	—	2	1	no	—
412	C₂×#41	—	2	1	no	—
413	C₂×#41	—	2	1	no	—
414	C₂×#41	—	2	1	no	—
415	C₂×#41	—	2	2	no	—
416	C₂×#41	—	2	2	no	—
417	C₂×#41	—	2	2	no	—
418	C₂×#41	—	2	2	no	—
419	C₂×#41	—	178	1	no	—
420	C₂×#41	—	178	1	no	—
421	C₂×#41	—	178	2	no	—
422	C₂×#41	—	178	1	no	—
423	C₂×#41	—	178	1	no	—
424	C₂×#41	—	178	2	no	—
425	C₂×#41	—	178	2	no	—
426	C₂×#41	—	178	2	no	—
427	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
428	C₂²×Q₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
430	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
431	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
433	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
434	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
435	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
436	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
438	#127	—	178	2	no	—
439	#124	—	178	2	no	—
440	#124	—	178	2	no	—
441	#123	—	178	4	no	—
442	#123	—	178	4	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
447	#121	—	178	2	no	—
448	#121	—	178	2	no	—
449	#121	—	178	4	no	—
450	#121	—	178	4	no	—
451	#121	—	178	2	no	—
452	#121	—	178	2	no	—
453	#120	—	178	4	no	—
454	#120	—	178	4	no	—
455	C₄×D₄	—	178	4	no	—
456	C₄×D₄	—	178	4	no	—
457	#117	—	2	2	no	—
458	#117	—	2	2	no	—
459	#117	—	2	2	no	—
460	#117	—	178	2	no	—
461	#117	—	178	2	no	—
462	#117	—	178	1	no	—
463	#117	—	178	1	no	—
464	#117	—	178	1	no	—
465	#117	—	178	1	no	—
466	#117	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
467	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
485	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
488	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
489	#99	—	2	8	no	—
490	#99	—	178	8	no	—
491	#95	—	178	4	no	—
492	#95	—	178	4	no	—
493	#95	—	178	4	no	—
494	C₂⁴	—	89	2	no	—
495	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
496	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	#41	—	4	2	no	—
498	#41	—	4	2	no	—
499	#41	—	4	2	no	—
500	#41	—	4	2	no	—
501	#41	—	4	2	no	—
502	#41	—	4	2	no	—
503	#41	—	4	2	no	—
504	#41	—	4	2	no	—
505	#41	—	356	2	no	—
506	#41	—	356	2	no	—
507	#41	—	356	2	no	—
508	#41	—	356	2	no	—
509	#41	—	356	2	no	—
510	#41	—	356	2	no	—
511	#41	—	356	2	no	—
512	#41	—	356	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
518	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
519	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	2	2	no	—
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	2	1	no	—
528	C₂×D₄	—	2	1	no	—
529	C₂×D₄	—	2	2	no	—
530	C₂×D₄	—	2	2	no	—
531	C₂×D₄	—	178	2	no	—
532	C₂×D₄	—	178	2	no	—
533	C₂×D₄	—	178	2	no	—
534	C₂×D₄	—	178	2	no	—
535	C₂×D₄	—	178	2	no	—
536	C₂×D₄	—	178	2	no	—
537	C₂×D₄	—	178	4	no	—
538	C₂×D₄	—	178	4	no	—
539	C₂×D₄	—	178	1	no	—
540	C₂×D₄	—	178	1	no	—
541	C₂×D₄	—	178	2	no	—
542	C₂×D₄	—	178	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
561	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
572	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
575	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
576	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
577	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
578	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
582	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
583	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
584	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
585	C₄⋊C₄	—	712	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	712	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	712	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
600	C₄²	—	2	4	no	—
601	C₄²	—	4	2	no	—
602	C₄²	—	356	2	no	—
603	C₄²	—	178	2	no	—
604	C₄²	—	178	2	no	—
605	C₂³	—	2	2	no	—
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	4	1	no	—
609	C₂³	—	4	1	no	—
610	C₂³	—	4	2	no	—
611	C₂³	—	4	2	no	—
612	C₂³	—	356	2	no	—
613	C₂³	—	356	2	no	—
614	C₂³	—	178	2	no	—
615	C₂³	—	178	2	no	—
616	C₂³	—	178	2	no	—
617	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
618	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
619	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
620	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
621	C₂³	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
622	C₂³	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
623	C₂³	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
624	Q₈	—	4	2	no	—
625	Q₈	—	4	2	no	—
626	Q₈	—	356	2	no	—
627	Q₈	—	356	2	no	—
628	D₄	—	4	2	no	—
629	D₄	—	4	2	no	—
630	D₄	—	4	2	no	—
631	D₄	—	4	2	no	—
632	D₄	—	4	2	no	—
633	D₄	—	4	2	no	—
634	D₄	—	356	2	no	—
635	D₄	—	356	2	no	—
636	D₄	—	356	2	no	—
637	D₄	—	356	2	no	—
638	D₄	—	356	2	no	—
639	D₄	—	356	2	no	—
640	D₄	—	712	4	no	—
641	D₄	—	712	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	4	no	—
649	C₂×C₄	—	4	4	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	356	4	no	—
654	C₂×C₄	—	356	4	no	—
655	C₂×C₄	—	356	2	no	—
656	C₂×C₄	—	356	2	no	—
657	C₂×C₄	—	356	2	no	—
658	C₂×C₄	—	356	4	no	—
659	C₂×C₄	—	356	4	no	—
660	C₂×C₄	—	356	4	no	—
661	C₂×C₄	—	356	2	no	—
662	C₂×C₄	—	356	2	no	—
663	C₂×C₄	—	356	2	no	—
664	C₂×C₄	—	178	2	no	—
665	C₂×C₄	—	178	2	no	—
666	C₂×C₄	—	178	2	no	—
667	C₂×C₄	—	178	2	no	—
668	C₂×C₄	—	178	2	no	—
669	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	#15667994	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	#15667994	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	#15667996	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	#15667996	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	#15667998	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	#15667998	1	2	yes	—
685	C₂²	—	2	1	no	—
686	C₂²	—	2	1	no	—
687	C₂²	—	2	1	no	—
688	C₂²	—	2	1	no	—
689	C₂²	—	2	1	no	—
690	C₂²	—	2	1	no	—
691	C₂²	—	4	1	no	—
692	C₂²	—	4	1	no	—
693	C₂²	—	4	1	no	—
694	C₂²	—	4	1	no	—
695	C₂²	—	4	4	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	8	2	no	—
700	C₂²	—	356	4	no	—
701	C₂²	—	356	2	no	—
702	C₂²	—	356	2	no	—
703	C₂²	—	356	2	no	—
704	C₂²	—	712	2	no	—
705	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
708	C₂²	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	C₂×#15667994	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	C₂×#15667996	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	C₂×#15667998	1	1	yes	characteristic
712	C₄	—	4	4	no	—
713	C₄	—	4	2	no	—
714	C₄	—	8	2	no	—
715	C₄	—	356	2	no	—
716	C₄	—	356	2	no	—
717	C₄	—	356	2	no	—
718	C₄	—	712	2	no	—
719	C₄	—	712	2	no	—
720	C₄	#19151514	1	2	yes	—
721	C₄	#19151514	1	2	yes	—
722	C₄	#19151514	1	2	yes	—
723	C₄	#19151514	1	2	yes	—
724	C₂	—	2	1	no	—
725	C₂	—	2	1	no	—
726	C₂	—	2	1	no	—
727	C₂	—	2	1	no	—
728	C₂	—	2	1	no	—
729	C₂	—	2	1	no	—
730	C₂	—	8	2	no	—
731	C₂	—	712	2	no	—
732	C₂	C₂×#19151514	1	1	yes	characteristic
733	C₂	#26029655	1	1	yes	characteristic
734	C₂	#26029659	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667982
commutator, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#410×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#26033581	C₂
hypercenter	C₂×#410	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23516
LCS	G ▷ C₂⁴×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151571	C₂	semidirect
3. #26022875	C₂	semidirect
4. #26022844	C₂	semidirect
5. #26022840	C₂	semidirect
6. #26021502	C₂	semidirect
7. #26019984	C₂	semidirect
8. C₂×#410×C₈₉	C₂	semidirect
118. #117×C₈₉	D₄	semidirect
370. C₂×#410	D₈₉	semidirect
376. C₈₉	#23516	semidirect
466. #117	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033581	2
C₂×#19151571	2
#26022875	2
#26022844	2
#26022840	2
#26021502	2
#26019984	2
C₂×#410×C₈₉	2
#23516	89