Subgroups — C₂×#26021507 #36582211

Order 22784.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#13083559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#15667929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#15667928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021507	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#19151362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#418×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#13083559	—	2	4	no	—
11	C₂²×#13083559	—	2	4	no	—
12	C₂²×#13083559	—	2	2	no	—
13	C₂²×#13083559	—	2	2	no	—
14	C₂²×#13083559	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19151625	—	2	2	no	—
19	#19151625	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
21	#19151602	—	2	2	no	—
22	#19151602	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#15667932	—	2	2	no	—
24	C₂×#15667929	—	2	4	no	—
25	C₂×#15667929	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#15667928	—	2	4	no	—
27	C₂×#15667928	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#19151362	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#418×C₈₉	—	2	2	no	—
33	#418×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#102×C₈₉	—	2	2	no	—
35	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#13083559	—	2	16	no	—
47	C₂×#13083559	—	2	16	no	—
48	C₂×#13083559	—	2	8	no	—
49	C₂×#13083559	—	2	8	no	—
50	C₂×#13083559	—	2	8	no	—
51	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
52	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
53	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
60	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
61	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
62	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
63	C₂²×#10623494	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×#10623494	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄⋊#10623494	—	2	8	no	—
67	#15667932	—	2	8	no	—
68	#15667929	—	2	8	no	—
69	#15667928	—	2	8	no	—
70	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
87	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
88	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
89	#117×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
90	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
94	#102×C₈₉	—	2	8	no	—
95	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
98	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
99	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
100	C₂³×D₈₉	—	8	4	no	—
101	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
102	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
103	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
104	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
105	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
106	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
107	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
108	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
109	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
110	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
118	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	#13083559	—	2	32	no	—
120	#13083558	—	2	2	no	—
121	#13083558	—	2	2	no	—
122	#13083558	—	2	2	no	—
123	#13083558	—	2	2	no	—
124	#13083558	—	4	2	no	—
125	#13083558	—	4	2	no	—
126	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
127	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
128	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
129	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
130	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
131	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
132	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
133	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
134	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
138	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
139	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂⁴×C₈₉	—	8	4	no	—
141	C₂⁴×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
155	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
156	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
172	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
173	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
193	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
196	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
197	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
208	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
209	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
210	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
211	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
212	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
213	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	D₃₅₆	—	2	4	no	—
235	D₃₅₆	—	2	4	no	—
236	D₃₅₆	—	4	2	no	—
237	D₃₅₆	—	4	2	no	—
238	D₃₅₆	—	4	4	no	—
239	D₃₅₆	—	4	4	no	—
240	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
241	#10623494	—	2	4	no	—
242	#10623494	—	4	2	no	—
243	#10623494	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
254	C₂²×C₈₉	#394	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈₉	#394	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈₉	#472	1	4	yes	—
257	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
261	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
262	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
263	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
264	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
265	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
266	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
267	C₄×C₈₉	#394	1	2	yes	—
268	C₄×C₈₉	#394	1	2	yes	—
269	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#2045	—	89	1	no	maximal, Sylow
274	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
276	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
278	C₂×C₈₉	#2045	1	4	yes	complemented
279	C₂×C₈₉	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈₉	C₂×#472	1	2	yes	—
281	D₈₉	—	8	4	no	—
282	C₂³×D₈	—	89	1	no	—
283	C₂×#424	—	89	1	no	—
284	C₂×#418	—	89	1	no	—
285	C₂×#418	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
286	C₂²×#100	—	89	1	no	—
287	C₂²×#100	—	89	1	no	—
288	#2045	—	89	8	no	—
289	C₂×#341	—	89	1	no	—
290	C₈₉	C₂×#2045	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
292	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₈	—	89	4	no	—
294	C₂²×D₈	—	178	2	no	—
295	C₂²×D₈	—	178	2	no	—
296	C₂²×D₈	—	178	4	no	—
297	C₂²×D₈	—	178	4	no	—
298	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
299	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
300	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
302	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	#424	—	89	4	no	—
304	#424	—	178	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
306	#418	—	2	2	no	—
307	#418	—	89	4	no	—
308	#418	—	178	2	no	—
309	#418	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
310	C₂×#102	—	2	2	no	—
311	C₂×#102	—	178	2	no	—
312	C₂×#100	—	89	4	no	—
313	C₂×#100	—	89	4	no	—
314	C₂×#100	—	178	4	no	—
315	C₂×#100	—	178	4	no	—
316	#341	—	89	4	no	—
317	C₂⁵	—	2	1	no	—
318	C₂⁵	—	178	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
328	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
337	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	4	yes	—
338	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
339	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₈	—	178	8	no	—
341	C₂×D₈	—	178	8	no	—
342	C₂×D₈	—	178	16	no	—
343	C₂×D₈	—	178	16	no	—
344	C₂×D₈	—	178	8	no	—
345	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
346	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
347	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
349	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
350	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
351	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
355	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
356	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
357	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
362	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
363	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
364	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
365	#117	—	2	1	no	—
366	#117	—	2	1	no	—
367	#117	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
368	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
372	C₄⋊C₈	—	178	8	no	—
373	#102	—	2	8	no	—
374	#102	—	178	8	no	—
375	#100	—	178	8	no	—
376	#100	—	178	8	no	—
377	C₂⁴	—	2	4	no	—
378	C₂⁴	—	2	2	no	—
379	C₂⁴	—	4	1	no	—
380	C₂⁴	—	4	1	no	—
381	C₂⁴	—	4	2	no	—
382	C₂⁴	—	8	4	no	—
383	C₂⁴	—	356	1	no	—
384	C₂⁴	—	356	1	no	—
385	C₂⁴	—	356	2	no	—
386	C₂⁴	—	178	4	no	—
387	C₂⁴	—	178	2	no	—
388	C₂⁴	—	712	4	no	—
389	C₂⁴	#13083573	1	1	yes	characteristic
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	4	2	no	—
401	C₂×D₄	—	4	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	1	no	—
403	C₂×D₄	—	4	1	no	—
404	C₂×D₄	—	4	2	no	—
405	C₂×D₄	—	4	2	no	—
406	C₂×D₄	—	4	2	no	—
407	C₂×D₄	—	89	4	no	—
408	C₂×D₄	—	356	1	no	—
409	C₂×D₄	—	356	1	no	—
410	C₂×D₄	—	356	2	no	—
411	C₂×D₄	—	356	2	no	—
412	C₂×D₄	—	356	2	no	—
413	C₂×D₄	—	356	2	no	—
414	C₂×D₄	—	356	2	no	—
415	C₂×D₄	—	178	4	no	—
416	C₂×D₄	—	178	4	no	—
417	C₂×D₄	—	178	4	no	—
418	C₂×D₄	—	178	4	no	—
419	C₂×D₄	—	178	4	no	—
420	C₂×D₄	—	178	2	no	—
421	C₂×D₄	—	178	2	no	—
422	C₂×D₄	—	178	2	no	—
423	C₂×D₄	—	178	2	no	—
424	C₂×D₄	—	178	2	no	—
425	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	D₈	—	178	32	no	—
438	M₁₆	—	2	2	no	—
439	M₁₆	—	2	2	no	—
440	M₁₆	—	4	2	no	—
441	M₁₆	—	356	2	no	—
442	M₁₆	—	356	2	no	—
443	M₁₆	—	178	2	no	—
444	M₁₆	—	178	2	no	—
445	M₁₆	—	178	2	no	—
446	M₁₆	—	178	2	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	4	2	no	—
449	C₂×C₈	—	89	4	no	—
450	C₂×C₈	—	356	2	no	—
451	C₂×C₈	—	356	2	no	—
452	C₂×C₈	—	178	2	no	—
453	C₂×C₈	—	178	2	no	—
454	C₂×C₈	—	178	4	no	—
455	C₂×C₈	—	178	4	no	—
456	C₂×C₈	—	178	2	no	—
457	C₂×C₈	—	178	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄²	—	2	2	no	—
463	C₄²	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	4	no	—
465	C₂³	—	2	4	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	8	8	no	—
471	C₂³	—	8	4	no	—
472	C₂³	—	8	8	no	—
473	C₂³	—	8	4	no	—
474	C₂³	—	8	4	no	—
475	C₂³	—	356	4	no	—
476	C₂³	—	356	4	no	—
477	C₂³	—	356	2	no	—
478	C₂³	—	356	2	no	—
479	C₂³	—	178	4	no	—
480	C₂³	—	712	8	no	—
481	C₂³	—	712	4	no	—
482	C₂³	—	712	8	no	—
483	C₂³	—	712	4	no	—
484	C₂³	—	712	4	no	—
485	C₂³	#15667984	1	1	yes	characteristic
486	C₂³	#15667984	1	1	yes	characteristic
487	C₂³	#15667994	1	2	yes	—
488	C₂³	#15667996	1	2	yes	—
489	C₂³	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
490	D₄	—	2	4	no	—
491	D₄	—	2	4	no	—
492	D₄	—	4	4	no	—
493	D₄	—	4	4	no	—
494	D₄	—	4	2	no	—
495	D₄	—	4	2	no	—
496	D₄	—	356	4	no	—
497	D₄	—	356	4	no	—
498	D₄	—	356	2	no	—
499	D₄	—	356	2	no	—
500	D₄	—	178	4	no	—
501	D₄	—	178	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#15667994	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#15667996	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#15667998	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#15667998	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
522	C₈	—	4	2	no	—
523	C₈	—	356	2	no	—
524	C₈	—	356	2	no	—
525	C₈	—	178	4	no	—
526	C₂²	—	2	4	no	—
527	C₂²	—	2	4	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	4	4	no	—
531	C₂²	—	8	4	no	—
532	C₂²	—	8	8	no	—
533	C₂²	—	8	4	no	—
534	C₂²	—	8	8	no	—
535	C₂²	—	8	4	no	—
536	C₂²	—	356	4	no	—
537	C₂²	—	712	4	no	—
538	C₂²	—	712	8	no	—
539	C₂²	—	712	4	no	—
540	C₂²	—	712	8	no	—
541	C₂²	—	712	4	no	—
542	C₂²	#19151514	1	2	yes	—
543	C₂²	#19151514	1	2	yes	—
544	C₂²	#19151866	1	4	yes	—
545	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×#15667994	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×#15667996	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	4	4	no	—
549	C₄	#19151514	1	2	yes	—
550	C₄	#19151514	1	2	yes	—
551	C₄	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
552	C₄	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
553	C₄	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
554	C₄	C₂×#15667998	1	1	yes	characteristic
555	C₂	—	2	2	no	—
556	C₂	—	2	1	no	—
557	C₂	—	2	1	no	—
558	C₂	—	8	4	no	—
559	C₂	—	712	4	no	—
560	C₂	#26021507	1	4	yes	direct product factor
561	C₂	C₂×#19151514	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₂×#19151866	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667984
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#418×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#121
prime radical	C₂³×#13083559	C₂
hypercenter	C₂×#418	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2045
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151625	C₂	semidirect
3. C₂×#19151602	C₂	semidirect
4. C₂²×#15667929	C₂	semidirect
5. C₂²×#15667928	C₂	semidirect
6. #26021507	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#19151362	C₂	semidirect
8. C₂×#418×C₈₉	C₂	semidirect
19. #19151625	C₂²	semidirect
22. #19151602	C₂²	semidirect
25. C₂×#15667929	C₂²	semidirect
27. C₂×#15667928	C₂²	semidirect
28. #19151362	C₂²	semidirect
33. #418×C₈₉	C₂²	semidirect
278. C₂×C₈₉	#2045	semidirect
285. C₂×#418	D₈₉	semidirect
290. C₈₉	C₂×#2045	semidirect
309. #418	C₂×D₈₉	semidirect
560. C₂	#26021507	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#13083559	2
C₂×#19151625	2
C₂×#19151602	2
C₂²×#15667929	2
C₂²×#15667928	2
#26021507	2
C₂×#19151362	2
C₂×#418×C₈₉	2
C₂×#2045	89

Subgroups — C2×#26021507 #36582211

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26021507 #36582211