Subgroups — #2046×D₈₉ #36582214

Order 22784.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×SD₁₆×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#424×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#419×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#418×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#101×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#100×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26021516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26021514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26021513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26021512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26021511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26021510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#341×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#2046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#13083563	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#13083562	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#13083561	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×SD₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
22	C₂×SD₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
23	C₂×SD₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
24	C₂×SD₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
25	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#117×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151626	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#19151625	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#19151624	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#19151623	—	2	2	no	—
34	C₄⋊C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
35	#19151608	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#19151607	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#19151606	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#19151605	—	2	2	no	—
39	#19151604	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151603	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151602	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151601	—	2	2	no	—
43	#103×D₈₉	—	2	2	no	—
44	#102×D₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂×#15667931	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#15667930	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#15667930	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#101×D₈₉	—	2	4	no	—
49	C₂×#15667929	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#15667928	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#15667928	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#100×D₈₉	—	2	4	no	—
53	#19151363	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#19151362	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#19151362	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂²×SD₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#424×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#419×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#418×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#101×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#100×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#341×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
65	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₈×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
87	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
88	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
89	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
90	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
91	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
92	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
93	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
94	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
95	SD₁₆×D₈₉	—	2	16	no	—
96	SD₁₆×D₈₉	—	2	16	no	—
97	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
101	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
102	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
103	M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
104	M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
105	M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
106	M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
107	M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
108	M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
117	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#15667970	D₄	1	2	yes	—
119	#15667969	—	2	1	no	—
120	#15667968	—	2	1	no	—
121	C₄⋊C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
122	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
123	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
124	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
125	#15667941	—	2	2	no	—
126	#15667941	—	2	2	no	—
127	#15667937	—	2	2	no	—
128	#15667936	—	2	2	no	—
129	#15667935	—	2	2	no	—
130	#15667934	—	2	2	no	—
131	#15667933	—	2	2	no	—
132	#15667932	—	2	2	no	—
133	#15667931	—	2	2	no	—
134	#15667930	—	2	2	no	—
135	#15667930	—	2	2	no	—
136	#15667929	—	2	2	no	—
137	#15667928	—	2	2	no	—
138	#15667928	—	2	2	no	—
139	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
150	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
151	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
152	#101×C₈₉	—	2	2	no	—
153	#100×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
157	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
158	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂³×D₈₉	—	8	4	no	—
160	C₂³×D₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
168	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
169	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
172	Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
173	Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
174	Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
175	Q₈×D₈₉	—	4	2	no	—
176	Q₈×D₈₉	—	4	2	no	—
177	Q₈×D₈₉	—	4	2	no	—
178	Q₈×D₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
180	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
181	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
182	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
183	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
184	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
189	D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
190	D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
191	D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
192	D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
193	D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
194	D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
195	D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
196	D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂²×Dic₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
212	#13083563	—	2	8	no	—
213	#13083562	—	2	8	no	—
214	#13083561	—	2	8	no	—
215	#13083558	—	2	1	no	—
216	#13083558	—	2	1	no	—
217	#13083558	—	2	1	no	—
218	#13083558	—	2	1	no	—
219	#13083558	—	2	1	no	—
220	#13083558	—	2	1	no	—
221	#13083557	—	4	2	no	—
222	#13083557	—	4	2	no	—
223	#13083557	—	4	2	no	—
224	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
225	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
226	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
227	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
228	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
229	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
231	C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
232	C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
233	C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
234	C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
235	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	#13083553	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
238	#13083551	—	2	2	no	—
239	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
240	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
253	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	SD₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
257	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
258	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
259	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
260	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
261	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
262	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
264	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
265	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
266	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
271	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
275	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
276	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
278	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
280	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
281	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
282	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
283	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
284	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
285	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
286	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
287	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
288	C₂²×D₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₈₉	#123	1	2	yes	—
291	C₂²×D₈₉	#123	1	2	yes	—
292	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
293	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
294	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
295	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
296	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
297	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
298	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
299	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
310	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
311	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
312	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
315	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
316	C₂×Dic₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Dic₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
318	C₂×Dic₈₉	#123	1	2	yes	—
319	C₂×Dic₈₉	#123	1	2	yes	—
320	D₃₅₆	—	2	2	no	—
321	D₃₅₆	—	2	2	no	—
322	D₃₅₆	—	4	1	no	—
323	D₃₅₆	—	4	1	no	—
324	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
325	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
326	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
327	C₄×D₈₉	#120	1	2	yes	—
328	C₄×D₈₉	#120	1	2	yes	—
329	C₄×D₈₉	#121	1	2	yes	—
330	C₄×D₈₉	#121	1	2	yes	—
331	C₄×D₈₉	#121	1	2	yes	—
332	C₄×D₈₉	#121	1	2	yes	—
333	C₄×D₈₉	#124	1	2	yes	—
334	C₄×D₈₉	#124	1	2	yes	—
335	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
336	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
337	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
338	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
339	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
340	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
341	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
342	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
343	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
344	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
345	#10623494	—	2	2	no	—
346	#10623494	—	4	1	no	—
347	#10623494	—	4	1	no	—
348	#10623494	—	4	1	no	—
349	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
352	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
353	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
354	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
358	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
359	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
360	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
361	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
362	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
363	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
364	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
365	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
366	C₂×D₈₉	#394	1	2	yes	—
367	C₂×D₈₉	#394	1	2	yes	—
368	C₂×D₈₉	#471	1	4	yes	—
369	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
370	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
371	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
372	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
375	Dic₈₉	—	4	2	no	—
376	Dic₈₉	—	4	2	no	—
377	Dic₈₉	#394	1	2	yes	—
378	Dic₈₉	#394	1	2	yes	—
379	C₂×#2046	—	89	1	no	maximal, Sylow
380	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
381	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
382	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
383	C₂×C₈₉	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₈₉	C₂×#471	1	2	yes	—
385	D₈₉	—	2	2	no	—
386	D₈₉	—	8	2	no	—
387	D₈₉	#2046	1	4	yes	direct product factor
388	C₂³×SD₁₆	—	89	1	no	—
389	C₂×#424	—	89	1	no	—
390	C₂×#419	—	89	1	no	—
391	C₂×#418	—	89	1	no	—
392	C₂²×#101	—	89	1	no	—
393	C₂²×#100	—	89	1	no	—
394	#2046	—	89	1	no	—
395	#2046	—	89	1	no	—
396	#2046	—	89	1	no	—
397	#2046	—	89	1	no	—
398	#2046	—	89	1	no	—
399	#2046	—	89	1	no	—
400	#2046	—	89	1	no	—
401	#2046	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
402	C₂×#341	—	89	1	no	—
403	C₈₉	C₂×#2046	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
404	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
405	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
406	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
407	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
408	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
409	C₂²×SD₁₆	—	178	2	no	—
410	C₂²×SD₁₆	—	178	2	no	—
411	C₂²×SD₁₆	—	178	4	no	—
412	C₂²×SD₁₆	—	178	4	no	—
413	C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
415	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
416	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
417	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
418	C₂×#117	—	89	1	no	—
419	#424	—	89	1	no	—
420	#424	—	89	1	no	—
421	#424	—	89	1	no	—
422	#424	—	178	2	no	—
423	#424	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
424	C₂×C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
425	#419	—	89	1	no	—
426	#419	—	89	1	no	—
427	#419	—	89	1	no	—
428	#419	—	178	2	no	—
429	#419	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
430	#418	—	89	1	no	—
431	#418	—	89	1	no	—
432	#418	—	89	1	no	—
433	#418	—	178	2	no	—
434	#418	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂×#103	—	178	2	no	—
436	C₂×#102	—	178	2	no	—
437	C₂×#101	—	89	1	no	—
438	C₂×#101	—	89	1	no	—
439	C₂×#101	—	89	1	no	—
440	C₂×#101	—	178	4	no	—
441	C₂×#101	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
442	C₂×#100	—	89	1	no	—
443	C₂×#100	—	89	1	no	—
444	C₂×#100	—	89	1	no	—
445	C₂×#100	—	178	4	no	—
446	C₂×#100	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	#341	—	89	1	no	—
448	#341	—	89	1	no	—
449	#341	—	89	1	no	—
450	#341	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
451	C₂⁵	—	178	1	no	—
452	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
453	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
454	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
455	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
456	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
457	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
458	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
459	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
460	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
461	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
462	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
464	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
465	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
466	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
467	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
468	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
469	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
470	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
471	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
472	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
473	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
475	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
476	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
477	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
478	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
479	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
480	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
481	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
482	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
483	C₂×SD₁₆	—	178	16	no	—
484	C₂×SD₁₆	—	178	16	no	—
485	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
486	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
487	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
488	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
489	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
490	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
491	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
492	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
493	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
494	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
495	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
496	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
497	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
498	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
499	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
500	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
501	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
502	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
506	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
507	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
508	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
509	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
510	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
511	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
512	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
513	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
514	#117	—	89	1	no	—
515	#117	—	89	2	no	—
516	#117	—	178	1	no	—
517	#117	—	178	1	no	—
518	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
521	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
522	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
524	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
525	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
526	#103	—	2	2	no	—
527	#103	—	178	2	no	—
528	#103	—	178	2	no	—
529	#103	—	178	2	no	—
530	#102	—	2	2	no	—
531	#102	—	178	2	no	—
532	#102	—	178	2	no	—
533	#102	—	178	2	no	—
534	#101	—	2	2	no	—
535	#101	—	178	2	no	—
536	#101	—	178	2	no	—
537	#101	—	178	2	no	—
538	#100	—	2	2	no	—
539	#100	—	178	2	no	—
540	#100	—	178	2	no	—
541	#100	—	178	2	no	—
542	C₂⁴	—	2	1	no	—
543	C₂⁴	—	89	1	no	—
544	C₂⁴	—	356	1	no	—
545	C₂⁴	—	356	1	no	—
546	C₂⁴	—	356	2	no	—
547	C₂⁴	—	178	4	no	—
548	C₂⁴	—	178	1	no	—
549	C₂⁴	—	712	4	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
554	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
555	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
557	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
558	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
564	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
565	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
566	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
567	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
568	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
569	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
570	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
571	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
572	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
573	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
574	C₂×D₄	—	2	1	no	—
575	C₂×D₄	—	2	1	no	—
576	C₂×D₄	—	2	1	no	—
577	C₂×D₄	—	2	1	no	—
578	C₂×D₄	—	2	1	no	—
579	C₂×D₄	—	89	2	no	—
580	C₂×D₄	—	356	2	no	—
581	C₂×D₄	—	356	2	no	—
582	C₂×D₄	—	356	2	no	—
583	C₂×D₄	—	356	2	no	—
584	C₂×D₄	—	356	1	no	—
585	C₂×D₄	—	356	1	no	—
586	C₂×D₄	—	356	2	no	—
587	C₂×D₄	—	178	4	no	—
588	C₂×D₄	—	178	4	no	—
589	C₂×D₄	—	178	4	no	—
590	C₂×D₄	—	178	4	no	—
591	C₂×D₄	—	178	4	no	—
592	C₂×D₄	—	178	1	no	—
593	C₂×D₄	—	178	1	no	—
594	C₂×D₄	—	178	1	no	—
595	C₂×D₄	—	178	1	no	—
596	C₂×D₄	—	178	1	no	—
597	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
614	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
615	SD₁₆	—	2	8	no	—
616	SD₁₆	—	178	8	no	—
617	SD₁₆	—	178	8	no	—
618	SD₁₆	—	178	8	no	—
619	M₁₆	—	2	1	no	—
620	M₁₆	—	2	1	no	—
621	M₁₆	—	2	1	no	—
622	M₁₆	—	2	1	no	—
623	M₁₆	—	2	1	no	—
624	M₁₆	—	2	1	no	—
625	M₁₆	—	356	2	no	—
626	M₁₆	—	356	2	no	—
627	M₁₆	—	356	2	no	—
628	M₁₆	—	178	1	no	—
629	M₁₆	—	178	1	no	—
630	M₁₆	—	178	1	no	—
631	M₁₆	—	178	1	no	—
632	M₁₆	—	178	1	no	—
633	M₁₆	—	178	1	no	—
634	C₂×C₈	—	2	1	no	—
635	C₂×C₈	—	2	1	no	—
636	C₂×C₈	—	2	1	no	—
637	C₂×C₈	—	2	1	no	—
638	C₂×C₈	—	2	1	no	—
639	C₂×C₈	—	89	2	no	—
640	C₂×C₈	—	356	2	no	—
641	C₂×C₈	—	356	2	no	—
642	C₂×C₈	—	356	2	no	—
643	C₂×C₈	—	178	4	no	—
644	C₂×C₈	—	178	4	no	—
645	C₂×C₈	—	178	1	no	—
646	C₂×C₈	—	178	1	no	—
647	C₂×C₈	—	178	1	no	—
648	C₂×C₈	—	178	1	no	—
649	C₂×C₈	—	178	1	no	—
650	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
651	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
653	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
654	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
657	C₄²	—	2	1	no	—
658	C₄²	—	178	2	no	—
659	C₄²	—	178	1	no	—
660	C₂³	—	2	2	no	—
661	C₂³	—	4	1	no	—
662	C₂³	—	4	1	no	—
663	C₂³	—	8	2	no	—
664	C₂³	—	89	1	no	—
665	C₂³	—	89	1	no	—
666	C₂³	—	89	2	no	—
667	C₂³	—	89	2	no	—
668	C₂³	—	356	4	no	—
669	C₂³	—	356	4	no	—
670	C₂³	—	356	1	no	—
671	C₂³	—	356	1	no	—
672	C₂³	—	178	4	no	—
673	C₂³	—	178	2	no	—
674	C₂³	—	712	2	no	—
675	C₂³	—	712	4	no	—
676	C₂³	—	712	8	no	—
677	C₂³	—	712	8	no	—
678	C₂³	—	712	4	no	—
679	C₂³	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
680	Q₈	—	2	2	no	—
681	Q₈	—	2	2	no	—
682	Q₈	—	4	1	no	—
683	Q₈	—	4	1	no	—
684	Q₈	—	356	4	no	—
685	Q₈	—	356	4	no	—
686	Q₈	—	356	1	no	—
687	Q₈	—	356	1	no	—
688	Q₈	—	178	2	no	—
689	Q₈	—	178	2	no	—
690	D₄	—	2	2	no	—
691	D₄	—	2	2	no	—
692	D₄	—	4	1	no	—
693	D₄	—	4	1	no	—
694	D₄	—	356	4	no	—
695	D₄	—	356	4	no	—
696	D₄	—	356	1	no	—
697	D₄	—	356	1	no	—
698	D₄	—	178	2	no	—
699	D₄	—	178	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	1	no	—
703	C₂×C₄	—	4	1	no	—
704	C₂×C₄	—	89	1	no	—
705	C₂×C₄	—	89	1	no	—
706	C₂×C₄	—	89	2	no	—
707	C₂×C₄	—	89	2	no	—
708	C₂×C₄	—	89	2	no	—
709	C₂×C₄	—	89	2	no	—
710	C₂×C₄	—	89	2	no	—
711	C₂×C₄	—	89	2	no	—
712	C₂×C₄	—	89	2	no	—
713	C₂×C₄	—	89	2	no	—
714	C₂×C₄	—	89	2	no	—
715	C₂×C₄	—	89	2	no	—
716	C₂×C₄	—	356	4	no	—
717	C₂×C₄	—	356	4	no	—
718	C₂×C₄	—	356	4	no	—
719	C₂×C₄	—	356	1	no	—
720	C₂×C₄	—	356	1	no	—
721	C₂×C₄	—	178	2	no	—
722	C₂×C₄	—	178	2	no	—
723	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
729	C₈	—	2	2	no	—
730	C₈	—	4	1	no	—
731	C₈	—	4	1	no	—
732	C₈	—	4	1	no	—
733	C₈	—	356	1	no	—
734	C₈	—	356	1	no	—
735	C₈	—	356	1	no	—
736	C₈	—	178	2	no	—
737	C₂²	—	2	2	no	—
738	C₂²	—	4	2	no	—
739	C₂²	—	8	2	no	—
740	C₂²	—	8	2	no	—
741	C₂²	—	8	2	no	—
742	C₂²	—	89	2	no	—
743	C₂²	—	89	4	no	—
744	C₂²	—	89	2	no	—
745	C₂²	—	356	2	no	—
746	C₂²	—	178	4	no	—
747	C₂²	—	178	4	no	—
748	C₂²	—	178	2	no	—
749	C₂²	—	712	2	no	—
750	C₂²	—	712	2	no	—
751	C₂²	—	712	8	no	—
752	C₂²	—	712	8	no	—
753	C₂²	—	712	2	no	—
754	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
755	C₂²	#123×D₈₉	1	1	yes	characteristic
756	C₂²	#123×D₈₉	1	1	yes	characteristic
757	C₄	—	4	2	no	—
758	C₄	—	4	2	no	—
759	C₄	—	89	2	no	—
760	C₄	—	89	2	no	—
761	C₄	—	356	2	no	—
762	C₄	—	356	2	no	—
763	C₄	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
764	C₄	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
765	C₄	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
766	C₄	#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
767	C₂	—	2	1	no	—
768	C₂	—	2	1	no	—
769	C₂	—	8	2	no	—
770	C₂	—	89	4	no	—
771	C₂	—	178	2	no	—
772	C₂	—	712	2	no	—
773	C₂	#394×D₈₉	1	1	yes	characteristic
774	C₂	#471×D₈₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2046	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
prime radical	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²
hypercenter	#2046	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2046
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2046

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #424×D₈₉	C₂	semidirect
3. #419×D₈₉	C₂	semidirect
5. C₂×#101×D₈₉	C₂	semidirect
7. #26021516	C₂	semidirect
8. #26021515	C₂	semidirect
9. #26021514	C₂	semidirect
10. #26021513	C₂	semidirect
11. #26021512	C₂	semidirect
12. #26021511	C₂	semidirect
13. #26021510	C₂	semidirect
14. #341×D₈₉	C₂	semidirect
15. C₈₉×#2046	C₂	semidirect
30. #19151626	C₂²	semidirect
31. #19151625	C₂²	semidirect
32. #19151624	C₂²	semidirect
35. #19151608	C₂²	semidirect
36. #19151607	C₂²	semidirect
37. #19151606	C₂²	semidirect
45. C₂×#15667931	C₂²	semidirect
46. C₂×#15667930	C₂²	semidirect
47. C₂×#15667930	C₂²	semidirect
53. #19151363	C₂²	semidirect
54. #19151362	C₂²	semidirect
55. #19151362	C₂²	semidirect
57. #424×C₈₉	C₂²	semidirect
58. #419×C₈₉	C₂²	semidirect
60. C₂×#101×C₈₉	C₂²	semidirect
62. #341×C₈₉	C₂²	semidirect
387. D₈₉	#2046	direct (N × H)
401. #2046	D₈₉	direct (N × H)
403. C₈₉	C₂×#2046	semidirect
423. #424	C₂×D₈₉	semidirect
429. #419	C₂×D₈₉	semidirect
441. C₂×#101	C₂×D₈₉	semidirect
450. #341	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×SD₁₆×D₈₉	2
#424×D₈₉	2
#419×D₈₉	2
#418×D₈₉	2
C₂×#101×D₈₉	2
C₂×#100×D₈₉	2
#26021516	2
#26021515	2
#26021514	2
#26021513	2
#26021512	2
#26021511	2
#26021510	2
#341×D₈₉	2
C₈₉×#2046	2
C₂×#2046	89

Subgroups — #2046×D89 #36582214

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2046×D₈₉ #36582214