Subgroups — #2047×D₈₉ #36582222

Order 22784.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₁₆×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#424×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#419×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#101×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26021521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26021518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26021517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#341×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#2047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#13083564	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Q₁₆×D₈₉	—	2	8	no	—
16	C₂×Q₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
17	C₂×Q₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
18	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#117×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151626	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151625	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151624	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151623	—	2	2	no	—
26	C₄⋊C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
27	#19151608	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151607	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151606	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151605	—	2	4	no	—
31	#103×D₈₉	—	2	4	no	—
32	C₂×#15667931	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667930	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667930	C₂²	1	2	yes	—
35	#101×D₈₉	—	2	8	no	—
36	#19151363	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151362	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×Q₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#424×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#419×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#101×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#341×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
46	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
51	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂×Q₈×D₈₉	D₄	1	8	yes	—
53	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
56	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
58	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
59	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
60	Q₁₆×D₈₉	—	2	16	no	—
61	Q₁₆×D₈₉	—	2	16	no	—
62	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
65	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
66	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
67	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
68	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
75	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#15667970	D₄	1	2	yes	—
77	#15667969	—	2	1	no	—
78	#15667968	—	2	1	no	—
79	C₄⋊C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
80	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
81	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
82	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
83	#15667941	—	2	2	no	—
84	#15667941	—	2	2	no	—
85	#15667937	—	2	4	no	—
86	#15667936	—	2	4	no	—
87	#15667935	—	2	4	no	—
88	#15667931	—	2	4	no	—
89	#15667930	—	2	4	no	—
90	#15667930	—	2	4	no	—
91	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
99	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
100	#101×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
113	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
114	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
115	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
116	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
117	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
118	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
119	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
133	Dic₃₅₆	—	2	8	no	—
134	#13083564	—	2	16	no	—
135	#13083558	—	2	2	no	—
136	#13083558	—	2	2	no	—
137	#13083558	—	2	2	no	—
138	#13083557	—	4	2	no	—
139	#13083557	—	4	4	no	—
140	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
141	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
142	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
143	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
145	C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
146	C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
147	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	#13083553	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
151	#13083551	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
153	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	Q₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
163	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
164	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
165	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₈₉	#123	1	4	yes	—
178	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
179	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
180	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
181	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₈₉	#123	1	4	yes	—
197	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
198	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
199	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
200	C₄×D₈₉	#120	1	2	yes	—
201	C₄×D₈₉	#120	1	2	yes	—
202	C₄×D₈₉	#121	1	4	yes	—
203	C₄×D₈₉	#121	1	4	yes	—
204	C₄×D₈₉	#124	1	2	yes	—
205	C₄×D₈₉	#124	1	2	yes	—
206	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
207	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
208	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
209	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
210	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
211	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
212	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
214	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
215	#10623494	—	2	2	no	—
216	#10623494	—	4	1	no	—
217	#10623494	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	2	yes	—
221	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
223	C₂×D₈₉	#394	1	2	yes	—
224	C₂×D₈₉	#394	1	2	yes	—
225	C₂×D₈₉	#473	1	4	yes	—
226	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
227	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
230	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
231	Dic₈₉	—	4	4	no	—
232	Dic₈₉	—	4	2	no	—
233	Dic₈₉	#394	1	2	yes	—
234	Dic₈₉	#394	1	2	yes	—
235	C₂×#2047	—	89	1	no	maximal, Sylow
236	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈₉	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈₉	C₂×#473	1	2	yes	—
239	D₈₉	—	2	2	no	—
240	D₈₉	#2047	1	4	yes	direct product factor
241	C₂³×Q₁₆	—	89	1	no	—
242	C₂×#424	—	89	1	no	—
243	C₂×#419	—	89	2	no	—
244	C₂²×#101	—	89	2	no	—
245	#2047	—	89	1	no	—
246	#2047	—	89	2	no	—
247	#2047	—	89	2	no	—
248	#2047	—	89	1	no	—
249	#2047	—	89	1	no	—
250	#2047	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
251	C₂×#341	—	89	1	no	—
252	C₈₉	C₂×#2047	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
254	C₂²×Q₁₆	—	89	2	no	—
255	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
256	C₂²×Q₁₆	—	178	2	no	—
257	C₂²×Q₁₆	—	178	2	no	—
258	C₂²×Q₁₆	—	178	8	no	—
259	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
261	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
262	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
263	C₂×#117	—	89	1	no	—
264	#424	—	89	1	no	—
265	#424	—	89	1	no	—
266	#424	—	89	1	no	—
267	#424	—	178	2	no	—
268	#424	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
270	#419	—	89	2	no	—
271	#419	—	89	2	no	—
272	#419	—	89	2	no	—
273	#419	—	178	4	no	—
274	#419	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
275	C₂×#103	—	178	4	no	—
276	C₂×#101	—	89	2	no	—
277	C₂×#101	—	89	2	no	—
278	C₂×#101	—	89	2	no	—
279	C₂×#101	—	178	8	no	—
280	C₂×#101	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
281	#341	—	89	2	no	—
282	#341	—	89	1	no	—
283	#341	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
285	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
286	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
287	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
288	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
290	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
291	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
293	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
294	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	178	16	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	178	16	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
305	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
308	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
310	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
311	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
312	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
313	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
314	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
321	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	#117	—	89	1	no	—
323	#117	—	89	2	no	—
324	#117	—	178	1	no	—
325	#117	—	178	1	no	—
326	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
330	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
332	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
333	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
334	#103	—	2	4	no	—
335	#103	—	178	4	no	—
336	#103	—	178	4	no	—
337	#103	—	178	4	no	—
338	#101	—	2	4	no	—
339	#101	—	178	4	no	—
340	#101	—	178	4	no	—
341	#101	—	178	4	no	—
342	C₂⁴	—	89	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
357	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
358	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
359	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
360	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
366	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
381	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	Q₁₆	—	2	8	no	—
383	Q₁₆	—	178	8	no	—
384	Q₁₆	—	178	16	no	—
385	M₁₆	—	2	2	no	—
386	M₁₆	—	2	2	no	—
387	M₁₆	—	2	2	no	—
388	M₁₆	—	356	2	no	—
389	M₁₆	—	356	4	no	—
390	M₁₆	—	178	2	no	—
391	M₁₆	—	178	2	no	—
392	M₁₆	—	178	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	1	no	—
396	C₂×C₈	—	89	2	no	—
397	C₂×C₈	—	356	2	no	—
398	C₂×C₈	—	356	4	no	—
399	C₂×C₈	—	178	4	no	—
400	C₂×C₈	—	178	4	no	—
401	C₂×C₈	—	178	2	no	—
402	C₂×C₈	—	178	1	no	—
403	C₂×C₈	—	178	2	no	—
404	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
405	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
407	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
411	C₄²	—	2	1	no	—
412	C₄²	—	178	2	no	—
413	C₄²	—	178	1	no	—
414	C₂³	—	89	1	no	—
415	C₂³	—	89	1	no	—
416	C₂³	—	89	4	no	—
417	C₂³	—	178	4	no	—
418	C₂³	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	Q₈	—	2	4	no	—
420	Q₈	—	2	4	no	—
421	Q₈	—	4	2	no	—
422	Q₈	—	4	2	no	—
423	Q₈	—	356	8	no	—
424	Q₈	—	356	8	no	—
425	Q₈	—	356	2	no	—
426	Q₈	—	356	2	no	—
427	Q₈	—	178	4	no	—
428	Q₈	—	178	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	89	1	no	—
434	C₂×C₄	—	89	1	no	—
435	C₂×C₄	—	89	4	no	—
436	C₂×C₄	—	89	2	no	—
437	C₂×C₄	—	89	2	no	—
438	C₂×C₄	—	89	4	no	—
439	C₂×C₄	—	89	4	no	—
440	C₂×C₄	—	89	2	no	—
441	C₂×C₄	—	89	2	no	—
442	C₂×C₄	—	356	8	no	—
443	C₂×C₄	—	356	8	no	—
444	C₂×C₄	—	356	4	no	—
445	C₂×C₄	—	356	2	no	—
446	C₂×C₄	—	356	2	no	—
447	C₂×C₄	—	178	2	no	—
448	C₂×C₄	—	178	4	no	—
449	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
453	C₈	—	2	2	no	—
454	C₈	—	4	1	no	—
455	C₈	—	4	2	no	—
456	C₈	—	356	1	no	—
457	C₈	—	356	2	no	—
458	C₈	—	178	2	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	89	2	no	—
461	C₂²	—	89	4	no	—
462	C₂²	—	89	2	no	—
463	C₂²	—	178	8	no	—
464	C₂²	—	178	2	no	—
465	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	#123×D₈₉	1	2	yes	—
467	C₄	—	4	4	no	—
468	C₄	—	4	2	no	—
469	C₄	—	89	2	no	—
470	C₄	—	89	2	no	—
471	C₄	—	356	4	no	—
472	C₄	—	356	2	no	—
473	C₄	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₄	#121×D₈₉	1	2	yes	—
475	C₄	#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂	—	2	2	no	—
477	C₂	—	89	4	no	—
478	C₂	—	178	2	no	—
479	C₂	#394×D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#473×D₈₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2047	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
prime radical	C₂³×D₈₉	#41
hypercenter	#2047	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2047
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2047

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #26021521	C₂	semidirect
6. #26021520	C₂	semidirect
7. #26021519	C₂	semidirect
8. #26021518	C₂	semidirect
9. #26021517	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2047	C₂	semidirect
240. D₈₉	#2047	direct (N × H)
250. #2047	D₈₉	direct (N × H)
252. C₈₉	C₂×#2047	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₁₆×D₈₉	2
#424×D₈₉	2
#419×D₈₉	2
C₂×#101×D₈₉	2
#26021521	2
#26021520	2
#26021519	2
#26021518	2
#26021517	2
#341×D₈₉	2
C₈₉×#2047	2
C₂×#2047	89

Subgroups — #2047×D89 #36582222

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2047×D₈₉ #36582222