Subgroups — C₂×#26021517 #36582223

Order 22784.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151607	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#15667931	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26021517	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19151363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Q₁₆×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#19151624	—	2	2	no	—
11	#19151624	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#15667941	—	2	2	no	—
13	#19151607	—	2	4	no	—
14	#19151607	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#15667936	—	2	4	no	—
16	C₂×#15667931	—	2	8	no	—
17	C₂×#15667931	C₂²	1	8	yes	—
18	#19151363	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×Q₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
21	C₂²×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
22	C₂²×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
23	C₂²×Q₁₆×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
26	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
27	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
28	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
29	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
30	C₂×#13083558	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
33	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
34	#15667971	—	2	1	no	—
35	#15667971	—	2	1	no	—
36	#15667971	D₄	1	2	yes	—
37	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
41	#15667941	—	2	8	no	—
42	#15667936	—	2	16	no	—
43	#15667931	—	2	16	no	—
44	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
45	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
49	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
53	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	16	no	—
57	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	16	no	—
58	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	16	no	—
59	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
65	#13083558	—	2	4	no	—
66	#13083558	—	2	4	no	—
67	#13083558	—	2	4	no	—
68	#13083558	—	4	2	no	—
69	#13083558	—	4	4	no	—
70	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
71	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
72	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
73	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
74	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂⁴×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
82	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
84	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
85	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
86	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
87	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
94	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
95	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
96	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
97	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
98	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	Q₁₆×C₈₉	—	2	32	no	—
113	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₈₉	#123	1	4	yes	—
121	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
122	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
123	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
124	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
125	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
126	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
127	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
148	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
149	#10623494	—	4	2	no	—
150	#10623494	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₈₉	#394	1	2	yes	—
155	C₂²×C₈₉	#394	1	2	yes	—
156	C₂²×C₈₉	#473	1	4	yes	—
157	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	2	yes	—
159	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
160	C₄×C₈₉	#394	1	2	yes	—
161	C₄×C₈₉	#394	1	2	yes	—
162	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
164	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
165	Dic₈₉	—	4	4	no	—
166	C₂×#2047	—	89	1	no	maximal, Sylow
167	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈₉	#2047	1	4	yes	complemented
170	C₂×C₈₉	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈₉	C₂×#473	1	2	yes	—
172	C₂³×Q₁₆	D₈₉	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#424	—	89	1	no	—
174	C₂×#419	—	89	2	no	—
175	C₂²×#101	—	89	2	no	—
176	#2047	—	89	8	no	—
177	C₂×#341	—	89	1	no	—
178	C₈₉	C₂×#2047	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
180	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
181	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
184	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
185	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
186	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#117	—	89	1	no	—
188	#424	—	89	4	no	—
189	#424	—	178	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
191	#419	—	89	8	no	—
192	#419	—	178	4	no	—
193	C₂×#103	—	178	4	no	—
194	C₂×#101	—	89	8	no	—
195	C₂×#101	—	178	8	no	—
196	#341	—	89	4	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
206	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
207	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
213	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
223	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
224	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
226	#117	—	89	2	no	—
227	#117	—	89	2	no	—
228	#117	—	178	1	no	—
229	#117	—	178	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
233	C₄⋊C₈	—	178	8	no	—
234	#103	—	178	16	no	—
235	#101	—	178	16	no	—
236	C₂⁴	#13083573	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
254	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
255	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
261	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	Q₁₆	—	2	32	no	—
270	M₁₆	—	356	2	no	—
271	M₁₆	—	356	4	no	—
272	M₁₆	—	178	4	no	—
273	M₁₆	—	178	4	no	—
274	M₁₆	—	178	4	no	—
275	C₂×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈	—	356	2	no	—
279	C₂×C₈	—	356	4	no	—
280	C₂×C₈	—	178	4	no	—
281	C₂×C₈	—	178	2	no	—
282	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
283	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
287	C₄²	—	178	2	no	—
288	C₄²	—	178	2	no	—
289	C₂³	—	2	4	no	—
290	C₂³	#15667983	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	#15667983	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	#15667993	1	4	yes	—
293	C₂³	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
294	Q₈	—	2	8	no	—
295	Q₈	—	2	8	no	—
296	Q₈	—	4	8	no	—
297	Q₈	—	4	8	no	—
298	Q₈	—	4	4	no	—
299	Q₈	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	356	4	no	—
306	C₂×C₄	—	178	4	no	—
307	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#15667984	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	#15667984	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	#15667993	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	#15667999	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#15667999	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
320	C₈	—	2	4	no	—
321	C₈	—	356	2	no	—
322	C₈	—	356	4	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	8	no	—
326	C₂²	#19151512	1	2	yes	—
327	C₂²	#19151512	1	2	yes	—
328	C₂²	#19151870	1	4	yes	—
329	C₂²	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×#15667993	1	2	yes	—
331	C₄	—	4	8	no	—
332	C₄	—	356	4	no	—
333	C₄	#19151512	1	2	yes	—
334	C₄	#19151512	1	2	yes	—
335	C₄	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
336	C₄	C₂×#15667984	1	2	yes	—
337	C₄	C₂×#15667999	1	1	yes	characteristic
338	C₂	—	2	2	no	—
339	C₂	—	2	2	no	—
340	C₂	#26021517	1	4	yes	direct product factor
341	C₂	C₂×#19151512	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂×#19151870	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667983
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂³×Q₁₆×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#121
prime radical	C₂⁴×C₈₉	#41
hypercenter	C₂³×Q₁₆	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2047
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26021517	C₂	direct (N × H)
169. C₂×C₈₉	#2047	semidirect
178. C₈₉	C₂×#2047	semidirect
340. C₂	#26021517	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151624	2
C₂×#19151607	2
C₂²×#15667931	2
#26021517	2
C₂×#19151363	2
C₂³×Q₁₆×C₈₉	2
C₂×#2047	89

Subgroups — C2×#26021517 #36582223

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26021517 #36582223