Subgroups — #36582231

Order 22784.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#424×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26028766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26021516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26021515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26021510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26021507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26021506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#341×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#2046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#13083575	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#13083573	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15668033	—	2	4	no	—
19	C₂×#15668033	—	2	4	no	—
20	C₂×#15668033	—	2	2	no	—
21	C₂×#15668033	—	2	2	no	—
22	C₂²×#13083564	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#13083563	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#13083559	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#117×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151626	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151625	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151624	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151623	—	2	2	no	—
34	C₄⋊C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
35	#19151608	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151607	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151606	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151604	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151603	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151602	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151598	—	2	2	no	—
42	#19151596	—	2	2	no	—
43	#19151593	—	2	2	no	—
44	#19151591	—	2	2	no	—
45	#19151581	—	2	4	no	—
46	#19151579	—	2	4	no	—
47	C₂×#15667931	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#15667930	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#15667930	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#15667929	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#15667928	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#15667928	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#19151363	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#19151362	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#19151362	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×SD₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#424×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#419×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#418×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#101×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#100×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#341×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083575	—	2	1	no	—
65	C₂×#13083575	—	2	1	no	—
66	C₂×#13083575	—	2	1	no	—
67	C₂×#13083575	—	2	1	no	—
68	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
69	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
70	C₂×#13083575	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×#13083573	—	2	1	no	—
72	C₂×#13083573	—	2	1	no	—
73	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
74	C₂×#13083573	—	2	1	no	—
75	C₂×#13083573	—	2	1	no	—
76	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
77	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
78	C₂×#13083573	D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#15668033	—	2	16	no	—
87	#15668033	—	2	16	no	—
88	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
89	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
90	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
91	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
92	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
93	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
94	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
95	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
96	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
97	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
101	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
102	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
103	M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
104	M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
105	M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
106	M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
107	M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
108	M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
117	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#15667970	D₄	1	2	yes	—
119	#15667969	—	2	1	no	—
120	#15667968	—	2	1	no	—
121	C₄⋊C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
122	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
123	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
124	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
125	#15667941	—	2	2	no	—
126	#15667941	—	2	2	no	—
127	#15667937	—	2	2	no	—
128	#15667936	—	2	2	no	—
129	#15667935	—	2	2	no	—
130	#15667934	—	2	2	no	—
131	#15667933	—	2	2	no	—
132	#15667932	—	2	2	no	—
133	#15667931	—	2	2	no	—
134	#15667930	—	2	2	no	—
135	#15667930	—	2	2	no	—
136	#15667929	—	2	2	no	—
137	#15667928	—	2	2	no	—
138	#15667928	—	2	2	no	—
139	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
150	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
151	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
152	#101×C₈₉	—	2	2	no	—
153	#100×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂³×D₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
156	#13083575	—	2	4	no	—
157	#13083575	—	2	4	no	—
158	#13083575	—	2	4	no	—
159	#13083575	—	2	4	no	—
160	#13083575	—	4	2	no	—
161	#13083575	—	4	2	no	—
162	#13083575	—	4	2	no	—
163	#13083575	—	4	2	no	—
164	#13083573	—	2	4	no	—
165	#13083573	—	2	4	no	—
166	#13083573	—	2	4	no	—
167	#13083573	—	2	4	no	—
168	#13083573	—	4	2	no	—
169	#13083573	—	4	2	no	—
170	#13083573	—	4	2	no	—
171	#13083573	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
179	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
180	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
181	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
182	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
183	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
184	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
185	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
186	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
187	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂²×Dic₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
211	#13083564	—	2	8	no	—
212	#13083563	—	2	8	no	—
213	#13083559	—	2	8	no	—
214	#13083558	—	2	1	no	—
215	#13083558	—	2	1	no	—
216	#13083558	—	2	1	no	—
217	#13083558	—	2	1	no	—
218	#13083558	—	2	1	no	—
219	#13083558	—	2	1	no	—
220	#13083557	—	4	2	no	—
221	#13083557	—	4	2	no	—
222	#13083557	—	4	2	no	—
223	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
224	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
225	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
226	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
227	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
228	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
230	C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
231	C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
232	C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
233	C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
234	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	#13083553	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
237	#13083551	—	2	2	no	—
238	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
239	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	SD₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
256	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
257	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
258	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
259	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
260	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
261	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
264	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
265	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
266	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
270	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
273	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
275	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
279	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
280	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
281	C₂²×D₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₈₉	#123	1	2	yes	—
284	C₂²×D₈₉	#123	1	2	yes	—
285	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
286	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
287	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
288	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
289	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
290	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
291	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
292	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
303	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
304	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
305	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
308	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
309	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
310	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
311	C₂×Dic₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
312	C₂×Dic₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
313	C₂×Dic₈₉	#123	1	2	yes	—
314	C₂×Dic₈₉	#123	1	2	yes	—
315	D₃₅₆	—	2	2	no	—
316	D₃₅₆	—	2	2	no	—
317	D₃₅₆	—	4	4	no	—
318	D₃₅₆	—	4	4	no	—
319	D₃₅₆	—	4	1	no	—
320	D₃₅₆	—	4	1	no	—
321	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
322	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
323	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
324	C₄×D₈₉	#120	1	2	yes	—
325	C₄×D₈₉	#120	1	2	yes	—
326	C₄×D₈₉	#121	1	2	yes	—
327	C₄×D₈₉	#121	1	2	yes	—
328	C₄×D₈₉	#121	1	2	yes	—
329	C₄×D₈₉	#121	1	2	yes	—
330	C₄×D₈₉	#124	1	2	yes	—
331	C₄×D₈₉	#124	1	2	yes	—
332	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
333	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
334	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
335	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
336	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
337	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
338	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
339	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
340	#10623494	—	2	2	no	—
341	#10623494	—	4	1	no	—
342	#10623494	—	4	1	no	—
343	#10623494	—	4	1	no	—
344	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
347	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
348	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
349	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
353	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
354	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
355	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
356	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
357	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
358	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
359	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
360	C₂×D₈₉	#394	1	2	yes	—
361	C₂×D₈₉	#394	1	2	yes	—
362	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
363	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
364	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
366	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
367	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
368	Dic₈₉	—	4	2	no	—
369	Dic₈₉	—	4	2	no	—
370	Dic₈₉	#394	1	2	yes	—
371	Dic₈₉	#394	1	2	yes	—
372	#23520	—	89	1	no	maximal, Sylow
373	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
374	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
375	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
376	C₂×C₈₉	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₈₉	#3067	1	2	yes	—
378	D₈₉	—	2	2	no	—
379	D₈₉	—	2	2	no	—
380	D₈₉	—	8	2	no	—
381	C₂²×#135	—	89	1	no	—
382	C₂×#424	—	89	1	no	—
383	#2896	—	89	1	no	—
384	#2896	—	89	1	no	—
385	C₂×#413	—	89	1	no	—
386	C₂×#413	—	89	1	no	—
387	#2047	—	89	1	no	—
388	#2047	—	89	1	no	—
389	#2046	—	89	1	no	—
390	#2046	—	89	1	no	—
391	#2046	—	89	1	no	—
392	#2046	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
393	#2045	—	89	1	no	—
394	#2045	—	89	1	no	—
395	C₂×#341	—	89	1	no	—
396	C₈₉	#23520	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
397	C₂²×#41	—	89	1	no	—
398	C₂²×#41	—	89	1	no	—
399	C₂×#135	—	178	2	no	—
400	C₂×#135	—	178	2	no	—
401	C₂×#135	—	178	4	no	—
402	C₂×#135	—	178	4	no	—
403	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
404	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
405	C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
407	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
408	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
409	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
410	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
411	C₂×#117	—	89	1	no	—
412	#424	—	89	1	no	—
413	#424	—	89	1	no	—
414	#424	—	89	1	no	—
415	#424	—	178	2	no	—
416	#424	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
418	#419	—	89	1	no	—
419	#419	—	89	1	no	—
420	#419	—	89	1	no	—
421	#419	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	#418	—	89	1	no	—
423	#418	—	89	1	no	—
424	#418	—	89	1	no	—
425	#418	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	#417	—	178	2	no	—
427	#417	—	178	2	no	—
428	#416	—	178	2	no	—
429	#416	—	178	2	no	—
430	#413	—	178	4	no	—
431	#413	—	178	4	no	—
432	C₂×#101	—	89	1	no	—
433	C₂×#101	—	89	1	no	—
434	C₂×#101	—	89	1	no	—
435	C₂×#101	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂×#100	—	89	1	no	—
437	C₂×#100	—	89	1	no	—
438	C₂×#100	—	89	1	no	—
439	C₂×#100	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	#341	—	89	1	no	—
441	#341	—	89	1	no	—
442	#341	—	89	1	no	—
443	#341	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂×#41	—	89	4	no	—
445	C₂×#41	—	89	4	no	—
446	C₂×#41	—	178	1	no	—
447	C₂×#41	—	178	1	no	—
448	C₂×#41	—	178	2	no	—
449	C₂×#41	—	178	2	no	—
450	C₂×#41	—	178	1	no	—
451	C₂×#41	—	178	1	no	—
452	C₂×#41	—	178	1	no	—
453	C₂×#41	—	178	1	no	—
454	C₂×#41	—	178	2	no	—
455	C₂×#41	—	178	2	no	—
456	C₂×#41	—	178	1	no	—
457	C₂×#41	—	178	1	no	—
458	C₂×#41	—	178	2	no	—
459	C₂×#41	—	178	2	no	—
460	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
461	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
463	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
464	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
465	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
467	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
468	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
469	#135	—	178	16	no	—
470	#135	—	178	16	no	—
471	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
472	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
473	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
474	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
475	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
476	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
477	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
478	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
479	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
480	C₂×D₈	—	178	2	no	—
481	C₂×D₈	—	178	2	no	—
482	C₂×D₈	—	178	2	no	—
483	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
484	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
485	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
486	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
487	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
488	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
489	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
490	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
491	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
492	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
493	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
494	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
495	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
499	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
500	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
501	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
502	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
503	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
504	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
505	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
506	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	#117	—	89	1	no	—
508	#117	—	89	2	no	—
509	#117	—	178	1	no	—
510	#117	—	178	1	no	—
511	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
514	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
515	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
517	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
518	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
519	#103	—	2	2	no	—
520	#103	—	178	2	no	—
521	#103	—	178	2	no	—
522	#103	—	178	2	no	—
523	#102	—	2	2	no	—
524	#102	—	178	2	no	—
525	#102	—	178	2	no	—
526	#102	—	178	2	no	—
527	#101	—	2	2	no	—
528	#101	—	178	2	no	—
529	#101	—	178	2	no	—
530	#101	—	178	2	no	—
531	#100	—	2	2	no	—
532	#100	—	178	2	no	—
533	#100	—	178	2	no	—
534	#100	—	178	2	no	—
535	C₂⁴	—	2	1	no	—
536	C₂⁴	—	89	1	no	—
537	C₂⁴	—	178	1	no	—
538	#41	—	356	2	no	—
539	#41	—	356	2	no	—
540	#41	—	356	2	no	—
541	#41	—	356	2	no	—
542	#41	—	356	2	no	—
543	#41	—	356	2	no	—
544	#41	—	356	2	no	—
545	#41	—	356	2	no	—
546	#41	—	178	4	no	—
547	#41	—	178	4	no	—
548	#41	—	178	4	no	—
549	#41	—	178	4	no	—
550	#41	—	178	4	no	—
551	#41	—	178	4	no	—
552	#41	—	178	4	no	—
553	#41	—	178	4	no	—
554	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
557	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
558	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
559	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
561	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
562	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
563	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
564	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
565	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
566	C₂×D₄	—	2	1	no	—
567	C₂×D₄	—	2	1	no	—
568	C₂×D₄	—	2	1	no	—
569	C₂×D₄	—	2	1	no	—
570	C₂×D₄	—	2	1	no	—
571	C₂×D₄	—	89	2	no	—
572	C₂×D₄	—	356	1	no	—
573	C₂×D₄	—	356	1	no	—
574	C₂×D₄	—	356	2	no	—
575	C₂×D₄	—	356	1	no	—
576	C₂×D₄	—	356	1	no	—
577	C₂×D₄	—	356	2	no	—
578	C₂×D₄	—	178	4	no	—
579	C₂×D₄	—	178	4	no	—
580	C₂×D₄	—	178	1	no	—
581	C₂×D₄	—	178	1	no	—
582	C₂×D₄	—	178	1	no	—
583	C₂×D₄	—	178	1	no	—
584	C₂×D₄	—	178	1	no	—
585	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
606	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
607	Q₁₆	—	178	8	no	—
608	SD₁₆	—	2	8	no	—
609	SD₁₆	—	178	8	no	—
610	D₈	—	178	8	no	—
611	M₁₆	—	2	1	no	—
612	M₁₆	—	2	1	no	—
613	M₁₆	—	2	1	no	—
614	M₁₆	—	2	1	no	—
615	M₁₆	—	2	1	no	—
616	M₁₆	—	2	1	no	—
617	M₁₆	—	356	2	no	—
618	M₁₆	—	356	2	no	—
619	M₁₆	—	356	2	no	—
620	M₁₆	—	178	1	no	—
621	M₁₆	—	178	1	no	—
622	M₁₆	—	178	1	no	—
623	M₁₆	—	178	1	no	—
624	M₁₆	—	178	1	no	—
625	M₁₆	—	178	1	no	—
626	C₂×C₈	—	2	1	no	—
627	C₂×C₈	—	2	1	no	—
628	C₂×C₈	—	2	1	no	—
629	C₂×C₈	—	2	1	no	—
630	C₂×C₈	—	2	1	no	—
631	C₂×C₈	—	89	2	no	—
632	C₂×C₈	—	356	2	no	—
633	C₂×C₈	—	356	2	no	—
634	C₂×C₈	—	356	2	no	—
635	C₂×C₈	—	178	4	no	—
636	C₂×C₈	—	178	4	no	—
637	C₂×C₈	—	178	1	no	—
638	C₂×C₈	—	178	1	no	—
639	C₂×C₈	—	178	1	no	—
640	C₂×C₈	—	178	1	no	—
641	C₂×C₈	—	178	1	no	—
642	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
643	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
645	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
649	C₄²	—	2	1	no	—
650	C₄²	—	178	2	no	—
651	C₄²	—	178	1	no	—
652	C₂³	—	2	2	no	—
653	C₂³	—	4	1	no	—
654	C₂³	—	4	1	no	—
655	C₂³	—	8	2	no	—
656	C₂³	—	89	2	no	—
657	C₂³	—	89	2	no	—
658	C₂³	—	89	1	no	—
659	C₂³	—	89	1	no	—
660	C₂³	—	356	2	no	—
661	C₂³	—	356	1	no	—
662	C₂³	—	356	1	no	—
663	C₂³	—	178	2	no	—
664	C₂³	—	712	2	no	—
665	C₂³	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
666	Q₈	—	2	2	no	—
667	Q₈	—	2	2	no	—
668	Q₈	—	4	1	no	—
669	Q₈	—	4	1	no	—
670	Q₈	—	356	1	no	—
671	Q₈	—	356	1	no	—
672	Q₈	—	178	2	no	—
673	Q₈	—	178	2	no	—
674	D₄	—	2	2	no	—
675	D₄	—	2	2	no	—
676	D₄	—	4	1	no	—
677	D₄	—	4	1	no	—
678	D₄	—	356	4	no	—
679	D₄	—	356	4	no	—
680	D₄	—	356	4	no	—
681	D₄	—	356	4	no	—
682	D₄	—	356	1	no	—
683	D₄	—	356	1	no	—
684	D₄	—	178	2	no	—
685	D₄	—	178	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	1	no	—
689	C₂×C₄	—	4	1	no	—
690	C₂×C₄	—	89	1	no	—
691	C₂×C₄	—	89	1	no	—
692	C₂×C₄	—	89	2	no	—
693	C₂×C₄	—	89	2	no	—
694	C₂×C₄	—	89	2	no	—
695	C₂×C₄	—	89	2	no	—
696	C₂×C₄	—	89	2	no	—
697	C₂×C₄	—	89	2	no	—
698	C₂×C₄	—	89	2	no	—
699	C₂×C₄	—	89	2	no	—
700	C₂×C₄	—	89	2	no	—
701	C₂×C₄	—	89	2	no	—
702	C₂×C₄	—	356	4	no	—
703	C₂×C₄	—	356	4	no	—
704	C₂×C₄	—	356	4	no	—
705	C₂×C₄	—	356	4	no	—
706	C₂×C₄	—	356	4	no	—
707	C₂×C₄	—	356	1	no	—
708	C₂×C₄	—	356	1	no	—
709	C₂×C₄	—	178	2	no	—
710	C₂×C₄	—	178	2	no	—
711	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
717	C₈	—	2	2	no	—
718	C₈	—	4	1	no	—
719	C₈	—	4	1	no	—
720	C₈	—	4	1	no	—
721	C₈	—	356	1	no	—
722	C₈	—	356	1	no	—
723	C₈	—	356	1	no	—
724	C₈	—	178	2	no	—
725	C₂²	—	2	2	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	8	2	no	—
728	C₂²	—	8	2	no	—
729	C₂²	—	8	2	no	—
730	C₂²	—	89	2	no	—
731	C₂²	—	89	2	no	—
732	C₂²	—	356	2	no	—
733	C₂²	—	356	2	no	—
734	C₂²	—	356	2	no	—
735	C₂²	—	178	2	no	—
736	C₂²	—	178	2	no	—
737	C₂²	—	712	2	no	—
738	C₂²	—	712	2	no	—
739	C₂²	—	712	2	no	—
740	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	#123×D₈₉	1	1	yes	characteristic
742	C₂²	#123×D₈₉	1	1	yes	characteristic
743	C₄	—	4	2	no	—
744	C₄	—	4	2	no	—
745	C₄	—	89	2	no	—
746	C₄	—	89	2	no	—
747	C₄	—	356	2	no	—
748	C₄	—	356	2	no	—
749	C₄	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
750	C₄	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
751	C₄	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
752	C₄	#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
753	C₂	—	2	1	no	—
754	C₂	—	2	1	no	—
755	C₂	—	8	2	no	—
756	C₂	—	178	2	no	—
757	C₂	—	178	2	no	—
758	C₂	—	712	2	no	—
759	C₂	#394×D₈₉	1	1	yes	characteristic
760	C₂	#26029967	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2046	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
prime radical	C₂²×#15668033	C₂
hypercenter	#2046	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23520
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2046

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #424×D₈₉	C₂	semidirect
3. #26028770	C₂	semidirect
4. #26028766	C₂	semidirect
5. C₂×#19151581	C₂	semidirect
6. C₂×#19151579	C₂	semidirect
7. #26021519	C₂	semidirect
8. #26021518	C₂	semidirect
9. #26021516	C₂	semidirect
10. #26021515	C₂	semidirect
11. #26021510	C₂	semidirect
12. #26021507	C₂	semidirect
13. #26021506	C₂	semidirect
14. #341×D₈₉	C₂	semidirect
15. C₈₉×#2046	C₂	semidirect
392. #2046	D₈₉	semidirect
396. C₈₉	#23520	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668033	2
#424×D₈₉	2
#26028770	2
#26028766	2
C₂×#19151581	2
C₂×#19151579	2
#26021519	2
#26021518	2
#26021516	2
#26021515	2
#26021510	2
#26021507	2
#26021506	2
#341×D₈₉	2
C₈₉×#2046	2
#23520	89