Subgroups — #36582234

Order 22784.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#424×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19151581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26021509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26021508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#341×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083575	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15668035	—	2	8	no	—
14	C₂×#15668035	—	2	2	no	—
15	C₂×#15668035	—	2	2	no	—
16	C₂²×#13083561	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#117×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151626	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151625	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151624	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151623	—	2	2	no	—
26	C₄⋊C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
27	#19151607	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151604	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151602	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151598	—	2	4	no	—
31	#19151593	—	2	4	no	—
32	#19151581	—	2	8	no	—
33	C₂×#15667931	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151363	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151362	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×Q₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#424×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#419×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#101×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#341×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
44	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
45	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
49	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
50	C₂×#13083575	D₄	1	8	yes	—
51	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#15668035	—	2	16	no	—
56	#15668035	—	2	16	no	—
57	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
58	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
59	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
60	C₂×D₇₁₂	—	2	4	no	—
61	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
62	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
65	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
66	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
67	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
68	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
75	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#15667970	D₄	1	2	yes	—
77	#15667969	—	2	1	no	—
78	#15667968	—	2	1	no	—
79	C₄⋊C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
80	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
81	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
82	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
83	#15667941	—	2	2	no	—
84	#15667941	—	2	2	no	—
85	#15667936	—	2	4	no	—
86	#15667934	—	2	4	no	—
87	#15667932	—	2	4	no	—
88	#15667931	—	2	4	no	—
89	#15667928	—	2	4	no	—
90	#15667928	—	2	4	no	—
91	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
99	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
100	#101×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
103	#13083575	—	2	8	no	—
104	#13083575	—	2	8	no	—
105	#13083575	—	2	8	no	—
106	#13083575	—	2	8	no	—
107	#13083575	—	4	4	no	—
108	#13083575	—	4	4	no	—
109	#13083575	—	4	4	no	—
110	#13083575	—	4	4	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
120	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
133	#13083561	—	2	16	no	—
134	D₇₁₂	—	2	8	no	—
135	#13083558	—	2	2	no	—
136	#13083558	—	2	2	no	—
137	#13083558	—	2	2	no	—
138	#13083557	—	4	2	no	—
139	#13083557	—	4	4	no	—
140	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
141	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
142	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
143	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
145	C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
146	C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
147	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	#13083553	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
151	#13083551	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
153	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	Q₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
163	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
164	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
165	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
179	C₂²×D₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₈₉	#123	1	4	yes	—
182	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
183	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
184	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
185	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₈₉	#123	1	4	yes	—
198	D₃₅₆	—	2	4	no	—
199	D₃₅₆	—	2	4	no	—
200	D₃₅₆	—	4	8	no	—
201	D₃₅₆	—	4	8	no	—
202	D₃₅₆	—	4	2	no	—
203	D₃₅₆	—	4	2	no	—
204	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
205	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
206	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
207	C₄×D₈₉	#120	1	2	yes	—
208	C₄×D₈₉	#120	1	2	yes	—
209	C₄×D₈₉	#121	1	4	yes	—
210	C₄×D₈₉	#121	1	4	yes	—
211	C₄×D₈₉	#124	1	2	yes	—
212	C₄×D₈₉	#124	1	2	yes	—
213	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
215	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
216	#10623494	—	2	2	no	—
217	#10623494	—	4	1	no	—
218	#10623494	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	2	yes	—
222	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
225	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
226	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
227	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
228	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
229	C₂×D₈₉	#394	1	2	yes	—
230	C₂×D₈₉	#394	1	2	yes	—
231	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
232	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
235	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
236	Dic₈₉	—	4	2	no	—
237	Dic₈₉	#394	1	2	yes	—
238	Dic₈₉	#394	1	2	yes	—
239	#23520	—	89	1	no	maximal, Sylow
240	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈₉	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈₉	#3067	1	2	yes	—
243	D₈₉	—	2	2	no	—
244	D₈₉	—	2	2	no	—
245	D₈₉	—	8	4	no	—
246	C₂²×#135	—	89	1	no	—
247	C₂×#424	—	89	1	no	—
248	#2896	—	89	2	no	—
249	C₂×#413	—	89	2	no	—
250	#2047	—	89	1	no	—
251	#2047	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
252	#2046	—	89	2	no	—
253	#2046	—	89	2	no	—
254	#2045	—	89	1	no	—
255	#2045	—	89	1	no	—
256	C₂×#341	—	89	1	no	—
257	C₈₉	#23520	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂²×#41	—	89	2	no	—
259	C₂×#135	—	178	2	no	—
260	C₂×#135	—	178	2	no	—
261	C₂×#135	—	178	8	no	—
262	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
264	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
265	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
266	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
267	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
268	C₂×#117	—	89	1	no	—
269	#424	—	89	1	no	—
270	#424	—	89	1	no	—
271	#424	—	89	1	no	—
272	#424	—	178	2	no	—
273	#424	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
275	#419	—	89	2	no	—
276	#419	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
277	#418	—	89	2	no	—
278	#418	—	89	2	no	—
279	#417	—	178	4	no	—
280	#416	—	178	4	no	—
281	#413	—	178	8	no	—
282	C₂×#101	—	89	2	no	—
283	C₂×#101	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
284	C₂×#100	—	89	2	no	—
285	C₂×#100	—	89	2	no	—
286	#341	—	89	2	no	—
287	#341	—	89	1	no	—
288	#341	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#41	—	89	8	no	—
290	C₂×#41	—	178	2	no	—
291	C₂×#41	—	178	2	no	—
292	C₂×#41	—	178	4	no	—
293	C₂×#41	—	178	4	no	—
294	C₂×#41	—	178	2	no	—
295	C₂×#41	—	178	2	no	—
296	C₂×#41	—	178	4	no	—
297	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
298	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
302	#135	—	178	16	no	—
303	#135	—	178	16	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
305	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
309	C₂×D₈	—	178	4	no	—
310	C₂×D₈	—	178	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
313	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
315	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
316	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
317	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
318	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
319	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
321	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
326	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	#117	—	89	1	no	—
328	#117	—	89	2	no	—
329	#117	—	178	1	no	—
330	#117	—	178	1	no	—
331	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
335	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
337	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
338	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
339	#103	—	2	4	no	—
340	#103	—	178	4	no	—
341	#102	—	178	4	no	—
342	#102	—	178	4	no	—
343	#101	—	2	4	no	—
344	#101	—	178	4	no	—
345	#100	—	178	4	no	—
346	#100	—	178	4	no	—
347	C₂⁴	—	89	1	no	—
348	C₂⁴	—	178	2	no	—
349	#41	—	356	4	no	—
350	#41	—	356	4	no	—
351	#41	—	356	4	no	—
352	#41	—	356	4	no	—
353	#41	—	178	8	no	—
354	#41	—	178	8	no	—
355	#41	—	178	8	no	—
356	#41	—	178	8	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
363	C₂×D₄	—	89	4	no	—
364	C₂×D₄	—	356	2	no	—
365	C₂×D₄	—	356	2	no	—
366	C₂×D₄	—	356	4	no	—
367	C₂×D₄	—	178	8	no	—
368	C₂×D₄	—	178	2	no	—
369	C₂×D₄	—	178	2	no	—
370	C₂×D₄	—	178	2	no	—
371	C₂×D₄	—	178	2	no	—
372	C₂×D₄	—	178	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
386	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	Q₁₆	—	2	8	no	—
388	SD₁₆	—	178	16	no	—
389	D₈	—	178	8	no	—
390	M₁₆	—	2	2	no	—
391	M₁₆	—	2	2	no	—
392	M₁₆	—	2	2	no	—
393	M₁₆	—	356	2	no	—
394	M₁₆	—	356	4	no	—
395	M₁₆	—	178	2	no	—
396	M₁₆	—	178	2	no	—
397	M₁₆	—	178	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	1	no	—
401	C₂×C₈	—	89	2	no	—
402	C₂×C₈	—	356	2	no	—
403	C₂×C₈	—	356	4	no	—
404	C₂×C₈	—	178	4	no	—
405	C₂×C₈	—	178	4	no	—
406	C₂×C₈	—	178	2	no	—
407	C₂×C₈	—	178	1	no	—
408	C₂×C₈	—	178	2	no	—
409	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
410	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
412	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
416	C₄²	—	2	1	no	—
417	C₄²	—	178	2	no	—
418	C₄²	—	178	1	no	—
419	C₂³	—	89	4	no	—
420	C₂³	—	89	1	no	—
421	C₂³	—	89	1	no	—
422	C₂³	—	356	2	no	—
423	C₂³	—	356	2	no	—
424	C₂³	—	356	2	no	—
425	C₂³	—	178	4	no	—
426	C₂³	—	712	4	no	—
427	C₂³	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	Q₈	—	2	4	no	—
429	Q₈	—	2	4	no	—
430	Q₈	—	4	2	no	—
431	Q₈	—	4	2	no	—
432	D₄	—	356	8	no	—
433	D₄	—	356	8	no	—
434	D₄	—	356	2	no	—
435	D₄	—	356	2	no	—
436	D₄	—	178	4	no	—
437	D₄	—	178	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	89	1	no	—
443	C₂×C₄	—	89	1	no	—
444	C₂×C₄	—	89	4	no	—
445	C₂×C₄	—	89	2	no	—
446	C₂×C₄	—	89	2	no	—
447	C₂×C₄	—	89	4	no	—
448	C₂×C₄	—	89	4	no	—
449	C₂×C₄	—	89	2	no	—
450	C₂×C₄	—	89	2	no	—
451	C₂×C₄	—	356	8	no	—
452	C₂×C₄	—	356	8	no	—
453	C₂×C₄	—	356	4	no	—
454	C₂×C₄	—	178	2	no	—
455	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
459	C₈	—	2	2	no	—
460	C₈	—	4	1	no	—
461	C₈	—	4	2	no	—
462	C₈	—	356	1	no	—
463	C₈	—	356	2	no	—
464	C₈	—	178	2	no	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	89	2	no	—
467	C₂²	—	89	2	no	—
468	C₂²	—	356	4	no	—
469	C₂²	—	356	4	no	—
470	C₂²	—	178	2	no	—
471	C₂²	—	178	2	no	—
472	C₂²	—	712	4	no	—
473	C₂²	—	712	4	no	—
474	C₂²	—	712	4	no	—
475	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#123×D₈₉	1	2	yes	—
477	C₄	—	4	4	no	—
478	C₄	—	4	2	no	—
479	C₄	—	89	2	no	—
480	C₄	—	89	2	no	—
481	C₄	—	356	2	no	—
482	C₄	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	C₄	#121×D₈₉	1	2	yes	—
484	C₄	#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂	—	2	2	no	—
486	C₂	—	178	2	no	—
487	C₂	—	178	2	no	—
488	C₂	—	712	4	no	—
489	C₂	#394×D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#26029974	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2047	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
prime radical	C₂²×#15668035	C₂
hypercenter	#2047	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23520
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2047

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #424×D₈₉	C₂	semidirect
3. #26028770	C₂	semidirect
4. C₂×#19151581	C₂	semidirect
5. #26021517	C₂	semidirect
6. #26021512	C₂	semidirect
7. #26021511	C₂	semidirect
8. #26021509	C₂	semidirect
9. #26021508	C₂	semidirect
10. #341×D₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2047	C₂	semidirect
251. #2047	D₈₉	semidirect
257. C₈₉	#23520	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668035	2
#424×D₈₉	2
#26028770	2
C₂×#19151581	2
#26021517	2
#26021512	2
#26021511	2
#26021509	2
#26021508	2
#341×D₈₉	2
C₈₉×#2047	2
#23520	89