Subgroups — #36582241

Order 22784.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#418×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#100×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26021510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26021509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26021508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26021507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26021506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26019977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#2046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#13083575	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15668039	—	2	4	no	—
19	C₂×#15668039	—	2	4	no	—
20	C₂×#15668039	—	2	2	no	—
21	C₂×#15668039	—	2	2	no	—
22	C₂²×#13083561	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#13083559	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#13083557	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#117×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151626	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#19151625	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#19151624	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#19151623	—	2	2	no	—
34	#19151620	—	2	2	no	—
35	#19151607	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#19151604	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151604	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#19151603	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151602	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151602	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#19151601	—	2	2	no	—
42	#19151598	—	2	2	no	—
43	#19151593	—	2	2	no	—
44	#102×D₈₉	—	2	2	no	—
45	#19151581	—	2	4	no	—
46	C₂×#15667931	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#15667929	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#15667928	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#15667928	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#15667928	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#15667928	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#100×D₈₉	—	2	4	no	—
53	#19151363	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#19151362	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#19151362	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂²×SD₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#424×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#419×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#418×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#101×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#100×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#341×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
65	C₂×#13083575	—	2	1	no	—
66	C₂×#13083575	—	2	1	no	—
67	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
68	C₂×#13083575	—	2	1	no	—
69	C₂×#13083575	—	2	1	no	—
70	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
71	C₂×#13083575	D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#15668039	—	2	16	no	—
87	#15668039	—	2	16	no	—
88	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
89	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
90	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
91	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
92	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
93	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
94	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
95	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
96	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
97	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
101	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
102	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
103	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
104	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
105	C₂×#13083557	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×#13083557	D₄	1	2	yes	—
107	M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
108	M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
109	M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
110	M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
111	M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
112	M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
117	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#15667970	D₄	1	2	yes	—
119	#15667969	—	2	1	no	—
120	#15667968	—	2	1	no	—
121	C₄⋊C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
122	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
123	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
124	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
125	#15667941	—	2	2	no	—
126	#15667941	—	2	2	no	—
127	#15667936	—	2	2	no	—
128	#15667934	—	2	2	no	—
129	#15667934	—	2	2	no	—
130	#15667933	—	2	2	no	—
131	#15667932	—	2	2	no	—
132	#15667932	—	2	2	no	—
133	#15667931	—	2	2	no	—
134	#15667929	—	2	2	no	—
135	#15667928	—	2	2	no	—
136	#15667928	—	2	2	no	—
137	#15667928	—	2	2	no	—
138	#15667928	—	2	2	no	—
139	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
150	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
151	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
152	#101×C₈₉	—	2	2	no	—
153	#100×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
158	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
159	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂³×D₈₉	—	8	4	no	—
161	C₂³×D₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
162	#13083575	—	2	4	no	—
163	#13083575	—	2	4	no	—
164	#13083575	—	2	4	no	—
165	#13083575	—	2	4	no	—
166	#13083575	—	4	2	no	—
167	#13083575	—	4	2	no	—
168	#13083575	—	4	2	no	—
169	#13083575	—	4	2	no	—
170	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
171	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
172	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
173	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
174	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
175	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
176	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
177	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
178	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
179	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
180	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
181	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
182	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
183	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
184	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
190	D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
191	D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
192	D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
193	D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
194	D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
195	D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
196	D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
197	D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂²×Dic₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
212	#13083561	—	2	8	no	—
213	D₇₁₂	—	2	8	no	—
214	#13083559	—	2	8	no	—
215	#13083558	—	2	1	no	—
216	#13083558	—	2	1	no	—
217	#13083558	—	2	1	no	—
218	#13083558	—	2	1	no	—
219	#13083558	—	2	1	no	—
220	#13083558	—	2	1	no	—
221	#13083557	—	2	4	no	—
222	#13083557	—	2	4	no	—
223	#13083557	—	4	2	no	—
224	#13083557	—	4	2	no	—
225	#13083557	—	4	2	no	—
226	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
227	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
228	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
229	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
230	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
231	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
233	C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
234	C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
235	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	#13083553	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
238	#13083551	—	2	2	no	—
239	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
240	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
253	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	SD₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
257	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
258	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
259	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
260	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
261	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
262	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
264	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
265	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
266	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
271	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
275	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
276	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
281	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
282	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
283	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
284	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
285	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
286	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
287	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
288	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
289	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
290	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
291	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
292	C₂²×D₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₈₉	#123	1	2	yes	—
295	C₂²×D₈₉	#123	1	2	yes	—
296	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
297	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
298	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
299	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
300	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
301	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
302	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
303	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
314	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
315	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
316	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
318	C₂×Dic₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
319	C₂×Dic₈₉	#123	1	2	yes	—
320	C₂×Dic₈₉	#123	1	2	yes	—
321	D₃₅₆	—	2	2	no	—
322	D₃₅₆	—	2	2	no	—
323	D₃₅₆	—	2	2	no	—
324	D₃₅₆	—	2	2	no	—
325	D₃₅₆	—	4	4	no	—
326	D₃₅₆	—	4	4	no	—
327	D₃₅₆	—	4	1	no	—
328	D₃₅₆	—	4	1	no	—
329	D₃₅₆	—	4	1	no	—
330	D₃₅₆	—	4	1	no	—
331	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
332	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
333	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
334	C₄×D₈₉	#120	1	2	yes	—
335	C₄×D₈₉	#120	1	2	yes	—
336	C₄×D₈₉	#121	1	2	yes	—
337	C₄×D₈₉	#121	1	2	yes	—
338	C₄×D₈₉	#121	1	2	yes	—
339	C₄×D₈₉	#121	1	2	yes	—
340	C₄×D₈₉	#124	1	2	yes	—
341	C₄×D₈₉	#124	1	2	yes	—
342	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
343	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
344	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
345	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
346	#10623494	—	2	2	no	—
347	#10623494	—	4	1	no	—
348	#10623494	—	4	1	no	—
349	#10623494	—	4	1	no	—
350	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
353	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
354	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
355	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
358	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
359	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
360	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
361	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
362	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
363	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
364	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
365	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
366	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
367	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
368	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
369	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
370	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
371	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
372	C₂×D₈₉	#394	1	2	yes	—
373	C₂×D₈₉	#394	1	2	yes	—
374	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
375	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
376	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
377	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
378	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
379	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
380	Dic₈₉	—	4	2	no	—
381	Dic₈₉	#394	1	2	yes	—
382	Dic₈₉	#394	1	2	yes	—
383	#23521	—	89	1	no	maximal, Sylow
384	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
385	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
386	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
387	C₂×C₈₉	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₈₉	#3068	1	2	yes	—
389	D₈₉	—	2	2	no	—
390	D₈₉	—	2	2	no	—
391	D₈₉	—	8	2	no	—
392	D₈₉	—	8	2	no	—
393	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	89	1	no	—
394	#2905	—	89	1	no	—
395	#2896	—	89	1	no	—
396	C₂×#418	—	89	1	no	—
397	C₂×#413	—	89	1	no	—
398	C₂²×#100	—	89	1	no	—
399	#2046	—	89	1	no	—
400	#2046	—	89	1	no	—
401	#2046	—	89	1	no	—
402	#2046	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
403	#2045	—	89	1	no	—
404	#2045	—	89	1	no	—
405	#2045	—	89	1	no	—
406	#2045	—	89	1	no	—
407	#1738	—	89	1	no	—
408	C₈₉	#23521	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
409	C₂²×#41	—	89	1	no	—
410	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
411	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
412	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
413	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
414	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
415	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
416	C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
418	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
419	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
420	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
421	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
422	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
423	C₂×#117	—	89	1	no	—
424	#424	—	89	1	no	—
425	#424	—	89	1	no	—
426	#424	—	89	1	no	—
427	#424	—	178	2	no	—
428	#424	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
429	#423	—	178	2	no	—
430	#419	—	89	1	no	—
431	#419	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
432	#418	—	89	1	no	—
433	#418	—	89	1	no	—
434	#418	—	89	1	no	—
435	#418	—	89	1	no	—
436	#418	—	89	1	no	—
437	#418	—	178	2	no	—
438	#418	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	#417	—	178	2	no	—
440	#416	—	178	2	no	—
441	C₂×#102	—	178	2	no	—
442	#413	—	178	4	no	—
443	C₂×#101	—	89	1	no	—
444	C₂×#101	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
445	C₂×#100	—	89	1	no	—
446	C₂×#100	—	89	1	no	—
447	C₂×#100	—	89	1	no	—
448	C₂×#100	—	89	1	no	—
449	C₂×#100	—	89	1	no	—
450	C₂×#100	—	178	4	no	—
451	C₂×#100	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	#341	—	89	1	no	—
453	#341	—	89	1	no	—
454	#341	—	89	1	no	—
455	#341	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
456	C₂⁵	—	178	1	no	—
457	C₂×#41	—	89	4	no	—
458	C₂×#41	—	178	1	no	—
459	C₂×#41	—	178	1	no	—
460	C₂×#41	—	178	2	no	—
461	C₂×#41	—	178	2	no	—
462	C₂×#41	—	178	1	no	—
463	C₂×#41	—	178	1	no	—
464	C₂×#41	—	178	2	no	—
465	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
467	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
468	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
469	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
470	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
471	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
472	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
473	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
474	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
475	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
476	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
477	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
478	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
480	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
481	AGL(1,ℤ/8)	—	178	16	no	—
482	AGL(1,ℤ/8)	—	178	16	no	—
483	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
484	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
485	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
486	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
487	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
488	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
489	C₂×D₈	—	178	2	no	—
490	C₂×D₈	—	178	2	no	—
491	C₂×D₈	—	178	2	no	—
492	C₂×D₈	—	178	2	no	—
493	C₂×D₈	—	178	2	no	—
494	C₂×D₈	—	178	2	no	—
495	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
496	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
497	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
498	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
499	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
500	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
501	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
502	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
503	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
504	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
505	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
506	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
507	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
508	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
509	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
510	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
511	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
515	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
516	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
517	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
518	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
519	#117	—	89	1	no	—
520	#117	—	89	2	no	—
521	#117	—	178	1	no	—
522	#117	—	178	1	no	—
523	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
526	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
527	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
529	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
530	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
531	#103	—	2	2	no	—
532	#103	—	178	2	no	—
533	#102	—	2	2	no	—
534	#102	—	178	2	no	—
535	#102	—	178	2	no	—
536	#102	—	178	2	no	—
537	#102	—	178	2	no	—
538	#102	—	178	2	no	—
539	#101	—	2	2	no	—
540	#101	—	178	2	no	—
541	#100	—	2	2	no	—
542	#100	—	178	2	no	—
543	#100	—	178	2	no	—
544	#100	—	178	2	no	—
545	#100	—	178	2	no	—
546	#100	—	178	2	no	—
547	C₂⁴	—	2	1	no	—
548	C₂⁴	—	89	1	no	—
549	C₂⁴	—	356	1	no	—
550	C₂⁴	—	356	1	no	—
551	C₂⁴	—	356	2	no	—
552	C₂⁴	—	178	4	no	—
553	C₂⁴	—	178	1	no	—
554	C₂⁴	—	178	1	no	—
555	C₂⁴	—	712	4	no	—
556	#41	—	356	2	no	—
557	#41	—	356	2	no	—
558	#41	—	356	2	no	—
559	#41	—	356	2	no	—
560	#41	—	178	4	no	—
561	#41	—	178	4	no	—
562	#41	—	178	4	no	—
563	#41	—	178	4	no	—
564	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
565	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
566	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
567	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
568	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
569	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
570	C₂×D₄	—	2	1	no	—
571	C₂×D₄	—	2	1	no	—
572	C₂×D₄	—	2	1	no	—
573	C₂×D₄	—	2	1	no	—
574	C₂×D₄	—	2	1	no	—
575	C₂×D₄	—	89	2	no	—
576	C₂×D₄	—	89	2	no	—
577	C₂×D₄	—	356	1	no	—
578	C₂×D₄	—	356	1	no	—
579	C₂×D₄	—	356	2	no	—
580	C₂×D₄	—	356	2	no	—
581	C₂×D₄	—	356	2	no	—
582	C₂×D₄	—	356	2	no	—
583	C₂×D₄	—	356	2	no	—
584	C₂×D₄	—	356	1	no	—
585	C₂×D₄	—	356	1	no	—
586	C₂×D₄	—	356	2	no	—
587	C₂×D₄	—	178	4	no	—
588	C₂×D₄	—	178	4	no	—
589	C₂×D₄	—	178	4	no	—
590	C₂×D₄	—	178	4	no	—
591	C₂×D₄	—	178	4	no	—
592	C₂×D₄	—	178	4	no	—
593	C₂×D₄	—	178	1	no	—
594	C₂×D₄	—	178	1	no	—
595	C₂×D₄	—	178	1	no	—
596	C₂×D₄	—	178	1	no	—
597	C₂×D₄	—	178	1	no	—
598	C₂×D₄	—	178	1	no	—
599	C₂×D₄	—	178	1	no	—
600	C₂×D₄	—	178	1	no	—
601	C₂×D₄	—	178	1	no	—
602	C₂×D₄	—	178	1	no	—
603	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
619	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
620	SD₁₆	—	2	8	no	—
621	SD₁₆	—	178	8	no	—
622	D₈	—	178	8	no	—
623	D₈	—	178	8	no	—
624	M₁₆	—	2	1	no	—
625	M₁₆	—	2	1	no	—
626	M₁₆	—	2	1	no	—
627	M₁₆	—	2	1	no	—
628	M₁₆	—	2	1	no	—
629	M₁₆	—	2	1	no	—
630	M₁₆	—	356	2	no	—
631	M₁₆	—	356	2	no	—
632	M₁₆	—	356	2	no	—
633	M₁₆	—	178	4	no	—
634	M₁₆	—	178	4	no	—
635	M₁₆	—	178	1	no	—
636	M₁₆	—	178	1	no	—
637	M₁₆	—	178	1	no	—
638	M₁₆	—	178	1	no	—
639	M₁₆	—	178	1	no	—
640	M₁₆	—	178	1	no	—
641	C₂×C₈	—	2	1	no	—
642	C₂×C₈	—	2	1	no	—
643	C₂×C₈	—	2	1	no	—
644	C₂×C₈	—	2	1	no	—
645	C₂×C₈	—	2	1	no	—
646	C₂×C₈	—	89	2	no	—
647	C₂×C₈	—	356	2	no	—
648	C₂×C₈	—	356	2	no	—
649	C₂×C₈	—	356	2	no	—
650	C₂×C₈	—	178	1	no	—
651	C₂×C₈	—	178	1	no	—
652	C₂×C₈	—	178	1	no	—
653	C₂×C₈	—	178	1	no	—
654	C₂×C₈	—	178	1	no	—
655	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
656	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
658	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
659	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
662	C₄²	—	2	1	no	—
663	C₄²	—	178	2	no	—
664	C₄²	—	178	1	no	—
665	C₂³	—	2	2	no	—
666	C₂³	—	4	1	no	—
667	C₂³	—	4	1	no	—
668	C₂³	—	8	2	no	—
669	C₂³	—	89	2	no	—
670	C₂³	—	89	2	no	—
671	C₂³	—	89	1	no	—
672	C₂³	—	89	1	no	—
673	C₂³	—	356	2	no	—
674	C₂³	—	356	4	no	—
675	C₂³	—	356	4	no	—
676	C₂³	—	356	1	no	—
677	C₂³	—	356	1	no	—
678	C₂³	—	356	1	no	—
679	C₂³	—	356	1	no	—
680	C₂³	—	178	2	no	—
681	C₂³	—	178	2	no	—
682	C₂³	—	712	2	no	—
683	C₂³	—	712	2	no	—
684	C₂³	—	712	8	no	—
685	C₂³	—	712	8	no	—
686	C₂³	—	712	4	no	—
687	C₂³	—	712	4	no	—
688	C₂³	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
689	Q₈	—	2	2	no	—
690	Q₈	—	2	2	no	—
691	Q₈	—	4	1	no	—
692	Q₈	—	4	1	no	—
693	D₄	—	2	2	no	—
694	D₄	—	2	2	no	—
695	D₄	—	4	1	no	—
696	D₄	—	4	1	no	—
697	D₄	—	356	4	no	—
698	D₄	—	356	4	no	—
699	D₄	—	356	4	no	—
700	D₄	—	356	4	no	—
701	D₄	—	356	1	no	—
702	D₄	—	356	1	no	—
703	D₄	—	356	1	no	—
704	D₄	—	356	1	no	—
705	D₄	—	178	2	no	—
706	D₄	—	178	2	no	—
707	D₄	—	178	2	no	—
708	D₄	—	178	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	1	no	—
712	C₂×C₄	—	4	1	no	—
713	C₂×C₄	—	89	1	no	—
714	C₂×C₄	—	89	1	no	—
715	C₂×C₄	—	89	2	no	—
716	C₂×C₄	—	89	2	no	—
717	C₂×C₄	—	89	2	no	—
718	C₂×C₄	—	89	2	no	—
719	C₂×C₄	—	89	2	no	—
720	C₂×C₄	—	89	2	no	—
721	C₂×C₄	—	89	2	no	—
722	C₂×C₄	—	89	2	no	—
723	C₂×C₄	—	89	2	no	—
724	C₂×C₄	—	89	2	no	—
725	C₂×C₄	—	356	4	no	—
726	C₂×C₄	—	356	4	no	—
727	C₂×C₄	—	178	2	no	—
728	C₂×C₄	—	712	2	no	—
729	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
735	C₈	—	2	2	no	—
736	C₈	—	4	1	no	—
737	C₈	—	4	1	no	—
738	C₈	—	4	1	no	—
739	C₈	—	356	1	no	—
740	C₈	—	356	1	no	—
741	C₈	—	356	1	no	—
742	C₈	—	178	2	no	—
743	C₂²	—	2	2	no	—
744	C₂²	—	4	2	no	—
745	C₂²	—	8	2	no	—
746	C₂²	—	8	2	no	—
747	C₂²	—	8	2	no	—
748	C₂²	—	89	2	no	—
749	C₂²	—	89	2	no	—
750	C₂²	—	356	2	no	—
751	C₂²	—	356	2	no	—
752	C₂²	—	356	2	no	—
753	C₂²	—	356	2	no	—
754	C₂²	—	178	2	no	—
755	C₂²	—	178	2	no	—
756	C₂²	—	712	2	no	—
757	C₂²	—	712	2	no	—
758	C₂²	—	712	2	no	—
759	C₂²	—	712	2	no	—
760	C₂²	—	712	8	no	—
761	C₂²	—	712	8	no	—
762	C₂²	—	712	2	no	—
763	C₂²	—	712	2	no	—
764	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
765	C₂²	#123×D₈₉	1	1	yes	characteristic
766	C₂²	#123×D₈₉	1	1	yes	characteristic
767	C₄	—	4	2	no	—
768	C₄	—	4	2	no	—
769	C₄	—	89	2	no	—
770	C₄	—	89	2	no	—
771	C₄	—	356	2	no	—
772	C₄	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
773	C₄	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
774	C₄	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
775	C₄	#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
776	C₂	—	2	1	no	—
777	C₂	—	2	1	no	—
778	C₂	—	8	2	no	—
779	C₂	—	178	2	no	—
780	C₂	—	178	2	no	—
781	C₂	—	712	2	no	—
782	C₂	—	712	2	no	—
783	C₂	#394×D₈₉	1	1	yes	characteristic
784	C₂	#26029975	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2046	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
prime radical	C₂²×#15668039	C₂
hypercenter	#2046	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23521
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2046

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028813	C₂	semidirect
3. #26028770	C₂	semidirect
4. #418×D₈₉	C₂	semidirect
5. C₂×#19151581	C₂	semidirect
6. C₂×#100×D₈₉	C₂	semidirect
7. #26021512	C₂	semidirect
8. #26021511	C₂	semidirect
9. #26021510	C₂	semidirect
10. #26021509	C₂	semidirect
11. #26021508	C₂	semidirect
12. #26021507	C₂	semidirect
13. #26021506	C₂	semidirect
14. #26019977	C₂	semidirect
15. C₈₉×#2046	C₂	semidirect
30. #19151626	C₂²	semidirect
31. #19151625	C₂²	semidirect
32. #19151624	C₂²	semidirect
35. #19151607	C₂²	semidirect
37. #19151604	C₂²	semidirect
40. #19151602	C₂²	semidirect
46. C₂×#15667931	C₂²	semidirect
50. C₂×#15667928	C₂²	semidirect
51. C₂×#15667928	C₂²	semidirect
53. #19151363	C₂²	semidirect
54. #19151362	C₂²	semidirect
55. #19151362	C₂²	semidirect
57. #424×C₈₉	C₂²	semidirect
58. #419×C₈₉	C₂²	semidirect
60. C₂×#101×C₈₉	C₂²	semidirect
62. #341×C₈₉	C₂²	semidirect
402. #2046	D₈₉	semidirect
408. C₈₉	#23521	semidirect
428. #424	C₂×D₈₉	semidirect
431. #419	C₂×D₈₉	semidirect
444. C₂×#101	C₂×D₈₉	semidirect
455. #341	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668039	2
#26028813	2
#26028770	2
#418×D₈₉	2
C₂×#19151581	2
C₂×#100×D₈₉	2
#26021512	2
#26021511	2
#26021510	2
#26021509	2
#26021508	2
#26021507	2
#26021506	2
#26019977	2
C₈₉×#2046	2
#23521	89