Subgroups — #36582250

Order 22784.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#419×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#101×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26021517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26021516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26021515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26021512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26021511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26019977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#2047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#13083575	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15668044	—	2	4	no	—
19	C₂×#15668044	—	2	4	no	—
20	C₂×#15668044	—	2	2	no	—
21	C₂×#15668044	—	2	2	no	—
22	C₂²×#13083564	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#13083563	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#13083561	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#13083557	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#117×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151626	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151625	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151624	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151623	—	2	2	no	—
34	#19151620	—	2	2	no	—
35	#19151608	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151607	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151607	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151606	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151605	—	2	2	no	—
40	#19151604	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151602	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151598	—	2	2	no	—
43	#19151593	—	2	2	no	—
44	#103×D₈₉	—	2	2	no	—
45	#19151581	—	2	4	no	—
46	C₂×#15667931	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#15667931	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#15667930	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#15667930	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#101×D₈₉	—	2	4	no	—
51	C₂×#15667928	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#15667928	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#19151363	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#19151362	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#19151362	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Q₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#424×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#419×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#419×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#101×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#101×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#341×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083575	—	2	1	no	—
65	C₂×#13083575	—	2	1	no	—
66	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
67	C₂×#13083575	—	2	1	no	—
68	C₂×#13083575	—	2	1	no	—
69	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
70	C₂×#13083575	D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
72	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#15668044	—	2	16	no	—
87	#15668044	—	2	16	no	—
88	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
89	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
90	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
91	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
92	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
93	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
94	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
95	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
96	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
97	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
101	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
102	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
103	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
104	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
105	C₂×#13083557	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×#13083557	D₄	1	2	yes	—
107	M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
108	M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
109	M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
110	M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
111	M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
112	M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
117	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#15667970	D₄	1	2	yes	—
119	#15667969	—	2	1	no	—
120	#15667968	—	2	1	no	—
121	C₄⋊C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
122	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
123	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
124	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
125	#15667941	—	2	2	no	—
126	#15667941	—	2	2	no	—
127	#15667937	—	2	2	no	—
128	#15667936	—	2	2	no	—
129	#15667936	—	2	2	no	—
130	#15667935	—	2	2	no	—
131	#15667934	—	2	2	no	—
132	#15667932	—	2	2	no	—
133	#15667931	—	2	2	no	—
134	#15667931	—	2	2	no	—
135	#15667930	—	2	2	no	—
136	#15667930	—	2	2	no	—
137	#15667928	—	2	2	no	—
138	#15667928	—	2	2	no	—
139	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
150	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
151	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
152	#101×C₈₉	—	2	2	no	—
153	#101×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂³×D₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
156	#13083575	—	2	4	no	—
157	#13083575	—	2	4	no	—
158	#13083575	—	2	4	no	—
159	#13083575	—	2	4	no	—
160	#13083575	—	4	2	no	—
161	#13083575	—	4	2	no	—
162	#13083575	—	4	2	no	—
163	#13083575	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
171	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
172	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
175	Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
176	Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
177	Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
178	Q₈×D₈₉	—	4	2	no	—
179	Q₈×D₈₉	—	4	2	no	—
180	Q₈×D₈₉	—	4	2	no	—
181	Q₈×D₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
183	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
184	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
185	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
186	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
187	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
188	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
189	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
190	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
191	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂²×Dic₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
211	#13083564	—	2	8	no	—
212	#13083563	—	2	8	no	—
213	#13083561	—	2	8	no	—
214	#13083558	—	2	1	no	—
215	#13083558	—	2	1	no	—
216	#13083558	—	2	1	no	—
217	#13083558	—	2	1	no	—
218	#13083558	—	2	1	no	—
219	#13083558	—	2	1	no	—
220	#13083557	—	2	4	no	—
221	#13083557	—	2	4	no	—
222	#13083557	—	4	2	no	—
223	#13083557	—	4	2	no	—
224	#13083557	—	4	2	no	—
225	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
226	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
227	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
228	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
229	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
230	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
232	C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
233	C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
234	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	#13083553	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
237	#13083551	—	2	2	no	—
238	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
239	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	Q₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
256	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
257	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
258	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
259	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
260	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
261	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
264	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
265	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
266	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
270	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
275	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
276	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
277	C₂²×D₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₈₉	#123	1	2	yes	—
280	C₂²×D₈₉	#123	1	2	yes	—
281	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
282	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
283	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
284	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
285	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
286	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
287	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
288	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
302	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
305	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
306	C₂×Dic₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
307	C₂×Dic₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
308	C₂×Dic₈₉	#123	1	2	yes	—
309	C₂×Dic₈₉	#123	1	2	yes	—
310	D₃₅₆	—	2	2	no	—
311	D₃₅₆	—	2	2	no	—
312	D₃₅₆	—	4	4	no	—
313	D₃₅₆	—	4	4	no	—
314	D₃₅₆	—	4	1	no	—
315	D₃₅₆	—	4	1	no	—
316	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
317	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
318	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
319	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
320	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
321	C₄×D₈₉	#120	1	2	yes	—
322	C₄×D₈₉	#120	1	2	yes	—
323	C₄×D₈₉	#121	1	2	yes	—
324	C₄×D₈₉	#121	1	2	yes	—
325	C₄×D₈₉	#121	1	2	yes	—
326	C₄×D₈₉	#121	1	2	yes	—
327	C₄×D₈₉	#124	1	2	yes	—
328	C₄×D₈₉	#124	1	2	yes	—
329	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
330	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
331	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
332	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
333	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
334	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
335	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
336	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
337	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
338	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
339	#10623494	—	2	2	no	—
340	#10623494	—	4	1	no	—
341	#10623494	—	4	1	no	—
342	#10623494	—	4	1	no	—
343	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
348	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
349	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
350	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
351	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
352	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
353	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
354	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
355	C₂×D₈₉	#394	1	2	yes	—
356	C₂×D₈₉	#394	1	2	yes	—
357	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
358	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
359	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
360	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
364	Dic₈₉	—	4	2	no	—
365	Dic₈₉	—	4	2	no	—
366	Dic₈₉	#394	1	2	yes	—
367	Dic₈₉	#394	1	2	yes	—
368	#23522	—	89	1	no	maximal, Sylow
369	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
370	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
371	C₂×C₈₉	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₈₉	#3069	1	2	yes	—
373	D₈₉	—	2	2	no	—
374	D₈₉	—	2	2	no	—
375	D₈₉	—	8	2	no	—
376	C₂²×#137	—	89	1	no	—
377	#2905	—	89	1	no	—
378	#2896	—	89	1	no	—
379	C₂×#419	—	89	1	no	—
380	C₂×#413	—	89	1	no	—
381	C₂²×#101	—	89	1	no	—
382	#2047	—	89	1	no	—
383	#2047	—	89	1	no	—
384	#2047	—	89	1	no	—
385	#2047	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
386	#2046	—	89	1	no	—
387	#2046	—	89	1	no	—
388	#2046	—	89	1	no	—
389	#2046	—	89	1	no	—
390	#1738	—	89	1	no	—
391	C₈₉	#23522	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
392	C₂²×#41	—	89	1	no	—
393	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
394	C₂×#137	—	178	2	no	—
395	C₂×#137	—	178	2	no	—
396	C₂×#137	—	178	4	no	—
397	C₂×#137	—	178	4	no	—
398	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
399	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
401	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
402	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
403	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
404	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
405	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
406	C₂×#117	—	89	1	no	—
407	#424	—	89	1	no	—
408	#424	—	89	1	no	—
409	#424	—	89	1	no	—
410	#424	—	178	2	no	—
411	#424	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	#423	—	178	2	no	—
413	#419	—	89	1	no	—
414	#419	—	89	1	no	—
415	#419	—	89	1	no	—
416	#419	—	89	1	no	—
417	#419	—	178	2	no	—
418	#419	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	#419	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	#418	—	89	1	no	—
421	#418	—	89	1	no	—
422	#417	—	178	2	no	—
423	#416	—	178	2	no	—
424	C₂×#103	—	178	2	no	—
425	#413	—	178	4	no	—
426	C₂×#101	—	89	1	no	—
427	C₂×#101	—	89	1	no	—
428	C₂×#101	—	89	1	no	—
429	C₂×#101	—	89	1	no	—
430	C₂×#101	—	178	4	no	—
431	C₂×#101	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂×#101	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂×#100	—	89	1	no	—
434	C₂×#100	—	89	1	no	—
435	#341	—	89	1	no	—
436	#341	—	89	1	no	—
437	#341	—	89	1	no	—
438	#341	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂×#41	—	89	4	no	—
440	C₂×#41	—	178	1	no	—
441	C₂×#41	—	178	1	no	—
442	C₂×#41	—	178	2	no	—
443	C₂×#41	—	178	2	no	—
444	C₂×#41	—	178	1	no	—
445	C₂×#41	—	178	1	no	—
446	C₂×#41	—	178	2	no	—
447	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
448	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
449	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
450	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
451	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
452	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
453	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
454	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
455	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
456	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
457	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
460	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
461	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
462	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
463	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
464	#137	—	178	16	no	—
465	#137	—	178	16	no	—
466	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
467	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
470	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
471	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
472	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
473	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
474	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
475	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
476	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
477	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
478	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
479	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
480	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
481	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
482	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
483	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
484	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
485	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
486	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
487	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
488	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
489	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
490	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
491	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
492	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
493	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
494	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
498	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
499	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
500	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
501	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
502	#117	—	89	1	no	—
503	#117	—	89	2	no	—
504	#117	—	178	1	no	—
505	#117	—	178	1	no	—
506	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
509	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
510	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
512	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
513	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
514	#103	—	2	2	no	—
515	#103	—	2	2	no	—
516	#103	—	178	2	no	—
517	#103	—	178	2	no	—
518	#103	—	178	2	no	—
519	#103	—	178	2	no	—
520	#102	—	178	2	no	—
521	#102	—	178	2	no	—
522	#101	—	2	2	no	—
523	#101	—	2	2	no	—
524	#101	—	178	2	no	—
525	#101	—	178	2	no	—
526	#101	—	178	2	no	—
527	#101	—	178	2	no	—
528	#100	—	178	2	no	—
529	#100	—	178	2	no	—
530	C₂⁴	—	89	1	no	—
531	C₂⁴	—	178	1	no	—
532	#41	—	356	2	no	—
533	#41	—	356	2	no	—
534	#41	—	356	2	no	—
535	#41	—	356	2	no	—
536	#41	—	178	4	no	—
537	#41	—	178	4	no	—
538	#41	—	178	4	no	—
539	#41	—	178	4	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
550	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
552	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
553	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
559	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
560	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
561	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
562	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
563	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
564	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
565	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
566	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
567	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
568	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
569	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
570	C₂×D₄	—	89	2	no	—
571	C₂×D₄	—	356	1	no	—
572	C₂×D₄	—	356	1	no	—
573	C₂×D₄	—	356	2	no	—
574	C₂×D₄	—	178	4	no	—
575	C₂×D₄	—	178	1	no	—
576	C₂×D₄	—	178	1	no	—
577	C₂×D₄	—	178	1	no	—
578	C₂×D₄	—	178	1	no	—
579	C₂×D₄	—	178	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
601	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
602	Q₁₆	—	2	8	no	—
603	Q₁₆	—	178	8	no	—
604	SD₁₆	—	178	8	no	—
605	SD₁₆	—	178	8	no	—
606	M₁₆	—	2	1	no	—
607	M₁₆	—	2	1	no	—
608	M₁₆	—	2	1	no	—
609	M₁₆	—	2	1	no	—
610	M₁₆	—	2	1	no	—
611	M₁₆	—	2	1	no	—
612	M₁₆	—	356	2	no	—
613	M₁₆	—	356	2	no	—
614	M₁₆	—	356	2	no	—
615	M₁₆	—	178	4	no	—
616	M₁₆	—	178	4	no	—
617	M₁₆	—	178	1	no	—
618	M₁₆	—	178	1	no	—
619	M₁₆	—	178	1	no	—
620	M₁₆	—	178	1	no	—
621	M₁₆	—	178	1	no	—
622	M₁₆	—	178	1	no	—
623	C₂×C₈	—	2	1	no	—
624	C₂×C₈	—	2	1	no	—
625	C₂×C₈	—	2	1	no	—
626	C₂×C₈	—	2	1	no	—
627	C₂×C₈	—	2	1	no	—
628	C₂×C₈	—	89	2	no	—
629	C₂×C₈	—	356	2	no	—
630	C₂×C₈	—	356	2	no	—
631	C₂×C₈	—	356	2	no	—
632	C₂×C₈	—	178	1	no	—
633	C₂×C₈	—	178	1	no	—
634	C₂×C₈	—	178	1	no	—
635	C₂×C₈	—	178	1	no	—
636	C₂×C₈	—	178	1	no	—
637	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
638	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
640	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
644	C₄²	—	2	1	no	—
645	C₄²	—	178	2	no	—
646	C₄²	—	178	1	no	—
647	C₂³	—	89	2	no	—
648	C₂³	—	89	2	no	—
649	C₂³	—	89	1	no	—
650	C₂³	—	89	1	no	—
651	C₂³	—	356	2	no	—
652	C₂³	—	356	1	no	—
653	C₂³	—	356	1	no	—
654	C₂³	—	178	2	no	—
655	C₂³	—	712	2	no	—
656	C₂³	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
657	Q₈	—	2	2	no	—
658	Q₈	—	2	2	no	—
659	Q₈	—	2	2	no	—
660	Q₈	—	2	2	no	—
661	Q₈	—	4	1	no	—
662	Q₈	—	4	1	no	—
663	Q₈	—	4	1	no	—
664	Q₈	—	4	1	no	—
665	Q₈	—	356	4	no	—
666	Q₈	—	356	4	no	—
667	Q₈	—	356	1	no	—
668	Q₈	—	356	1	no	—
669	Q₈	—	178	2	no	—
670	Q₈	—	178	2	no	—
671	D₄	—	356	4	no	—
672	D₄	—	356	4	no	—
673	D₄	—	356	1	no	—
674	D₄	—	356	1	no	—
675	D₄	—	178	2	no	—
676	D₄	—	178	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	1	no	—
681	C₂×C₄	—	4	1	no	—
682	C₂×C₄	—	4	1	no	—
683	C₂×C₄	—	4	1	no	—
684	C₂×C₄	—	89	1	no	—
685	C₂×C₄	—	89	1	no	—
686	C₂×C₄	—	89	2	no	—
687	C₂×C₄	—	89	2	no	—
688	C₂×C₄	—	89	2	no	—
689	C₂×C₄	—	89	2	no	—
690	C₂×C₄	—	89	2	no	—
691	C₂×C₄	—	89	2	no	—
692	C₂×C₄	—	89	2	no	—
693	C₂×C₄	—	89	2	no	—
694	C₂×C₄	—	89	2	no	—
695	C₂×C₄	—	89	2	no	—
696	C₂×C₄	—	356	4	no	—
697	C₂×C₄	—	356	4	no	—
698	C₂×C₄	—	356	4	no	—
699	C₂×C₄	—	356	4	no	—
700	C₂×C₄	—	356	1	no	—
701	C₂×C₄	—	356	1	no	—
702	C₂×C₄	—	178	2	no	—
703	C₂×C₄	—	178	2	no	—
704	C₂×C₄	—	712	2	no	—
705	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
711	C₈	—	2	2	no	—
712	C₈	—	4	1	no	—
713	C₈	—	4	1	no	—
714	C₈	—	4	1	no	—
715	C₈	—	356	1	no	—
716	C₈	—	356	1	no	—
717	C₈	—	356	1	no	—
718	C₈	—	178	2	no	—
719	C₂²	—	2	2	no	—
720	C₂²	—	89	2	no	—
721	C₂²	—	89	2	no	—
722	C₂²	—	356	2	no	—
723	C₂²	—	356	2	no	—
724	C₂²	—	356	2	no	—
725	C₂²	—	178	2	no	—
726	C₂²	—	178	2	no	—
727	C₂²	—	712	2	no	—
728	C₂²	—	712	2	no	—
729	C₂²	—	712	2	no	—
730	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	#123×D₈₉	1	1	yes	characteristic
732	C₂²	#123×D₈₉	1	1	yes	characteristic
733	C₄	—	4	2	no	—
734	C₄	—	4	2	no	—
735	C₄	—	4	2	no	—
736	C₄	—	89	2	no	—
737	C₄	—	89	2	no	—
738	C₄	—	356	2	no	—
739	C₄	—	356	2	no	—
740	C₄	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
741	C₄	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
742	C₄	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
743	C₄	#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
744	C₂	—	2	1	no	—
745	C₂	—	2	1	no	—
746	C₂	—	178	2	no	—
747	C₂	—	178	2	no	—
748	C₂	—	712	2	no	—
749	C₂	#394×D₈₉	1	1	yes	characteristic
750	C₂	#26029987	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2047	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
prime radical	C₂²×#13083575	C₂²
hypercenter	#2047	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23522
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2047

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028813	C₂	semidirect
4. #419×D₈₉	C₂	semidirect
6. C₂×#101×D₈₉	C₂	semidirect
7. #26021519	C₂	semidirect
8. #26021518	C₂	semidirect
9. #26021517	C₂	semidirect
10. #26021516	C₂	semidirect
11. #26021515	C₂	semidirect
12. #26021512	C₂	semidirect
13. #26021511	C₂	semidirect
14. #26019977	C₂	semidirect
15. C₈₉×#2047	C₂	semidirect
385. #2047	D₈₉	semidirect
391. C₈₉	#23522	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668044	2
#26028813	2
#26028770	2
#419×D₈₉	2
C₂×#19151581	2
C₂×#101×D₈₉	2
#26021519	2
#26021518	2
#26021517	2
#26021516	2
#26021515	2
#26021512	2
#26021511	2
#26019977	2
C₈₉×#2047	2
#23522	89