Subgroups — #36582252

Order 22784.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#15667930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021520	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26021515	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26019979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15668045	—	2	2	no	—
13	C₂×#15668045	—	2	2	no	—
14	C₂×#15668045	—	2	4	no	—
15	C₂×#15668045	—	2	4	no	—
16	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#13083563	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151606	—	2	2	no	—
21	#19151606	C₂²	1	4	yes	—
22	#19151606	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151602	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151597	—	2	2	no	—
25	#19151592	—	2	2	no	—
26	C₂×#15667935	—	2	2	no	—
27	#19151580	—	2	4	no	—
28	C₂×#15667930	—	2	4	no	—
29	C₂×#15667930	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#15667930	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151363	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#424×C₈₉	—	2	2	no	—
37	#424×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
38	#423×C₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
40	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
41	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
42	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
43	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
44	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
45	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083574	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
62	#15668045	—	2	16	no	—
63	#15668045	—	2	16	no	—
64	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
67	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
68	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
69	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
70	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
71	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
72	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
73	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
74	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
75	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
76	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
79	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
80	#15667935	—	2	8	no	—
81	#15667935	—	2	4	no	—
82	#15667932	—	2	4	no	—
83	#15667930	—	2	8	no	—
84	#15667930	—	2	4	no	—
85	#15667928	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
98	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
99	#117×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
100	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
105	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
106	#13083574	—	2	4	no	—
107	#13083574	—	2	4	no	—
108	#13083574	—	2	4	no	—
109	#13083574	—	2	4	no	—
110	#13083574	—	4	2	no	—
111	#13083574	—	4	2	no	—
112	#13083574	—	4	2	no	—
113	#13083574	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
132	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
133	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
139	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
140	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
141	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
142	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
143	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
158	Dic₃₅₆	—	2	16	no	—
159	#13083563	—	2	16	no	—
160	#13083558	—	2	2	no	—
161	#13083558	—	2	2	no	—
162	#13083558	—	2	2	no	—
163	#13083558	—	2	2	no	—
164	#13083558	—	4	2	no	—
165	#13083558	—	4	2	no	—
166	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
167	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
168	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
169	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
170	C₂⁴×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
183	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
184	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
185	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
186	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
202	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
203	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
229	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
238	D₃₅₆	—	2	2	no	—
239	D₃₅₆	—	2	2	no	—
240	D₃₅₆	—	4	1	no	—
241	D₃₅₆	—	4	1	no	—
242	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
243	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
244	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
245	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
246	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
247	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
248	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
249	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
250	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
251	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
252	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
253	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
254	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
255	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
256	#10623494	—	4	2	no	—
257	#10623494	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₈₉	#394	1	2	yes	—
264	C₂²×C₈₉	#394	1	2	yes	—
265	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
270	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
271	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
272	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
273	C₄×C₈₉	#394	1	2	yes	—
274	C₄×C₈₉	#394	1	2	yes	—
275	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
279	Dic₈₉	—	4	4	no	—
280	Dic₈₉	—	4	2	no	—
281	#23522	—	89	1	no	maximal, Sylow
282	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
283	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
284	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈₉	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈₉	#3069	1	2	yes	—
288	D₈₉	—	8	2	no	—
289	C₂²×#137	—	89	1	no	—
290	#2905	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
291	#2896	—	89	1	no	—
292	C₂×#419	—	89	1	no	—
293	C₂×#413	—	89	1	no	—
294	C₂²×#101	—	89	1	no	—
295	#2047	—	89	4	no	—
296	#2046	—	89	4	no	—
297	#1738	—	89	1	no	—
298	C₈₉	#23522	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂²×#41	—	89	1	no	—
300	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
301	C₂×#137	—	178	4	no	—
302	C₂×#137	—	178	4	no	—
303	C₂×#137	—	178	2	no	—
304	C₂×#137	—	178	2	no	—
305	C₂²×Q₁₆	—	89	2	no	—
306	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
307	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
308	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
309	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	#424	—	2	2	no	—
313	#424	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
314	#423	—	2	2	no	—
315	#419	—	89	4	no	—
316	#419	—	89	2	no	—
317	#419	—	178	2	no	—
318	#418	—	89	2	no	—
319	#417	—	178	2	no	—
320	#416	—	178	2	no	—
321	C₂×#103	—	178	2	no	—
322	#413	—	178	4	no	—
323	C₂×#101	—	89	4	no	—
324	C₂×#101	—	89	2	no	—
325	C₂×#101	—	178	4	no	—
326	C₂×#100	—	89	2	no	—
327	#341	—	89	4	no	—
328	C₂×#41	—	89	4	no	—
329	C₂×#41	—	178	2	no	—
330	C₂×#41	—	178	1	no	—
331	C₂×#41	—	178	1	no	—
332	C₂×#41	—	178	1	no	—
333	C₂×#41	—	178	1	no	—
334	C₂×#41	—	178	2	no	—
335	C₂×#41	—	178	2	no	—
336	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
337	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
338	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
339	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
340	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
341	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
342	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
343	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
344	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
346	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
351	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	#137	—	178	16	no	—
353	#137	—	178	16	no	—
354	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
356	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
360	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
361	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
363	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
365	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
366	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
367	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
372	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
373	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
374	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
375	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
376	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
378	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
379	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
380	#117	—	2	1	no	—
381	#117	—	2	1	no	—
382	#117	D₃₅₆	1	2	yes	—
383	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
387	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
388	#103	—	178	8	no	—
389	#103	—	178	4	no	—
390	#102	—	178	4	no	—
391	#101	—	178	8	no	—
392	#101	—	178	4	no	—
393	#100	—	178	4	no	—
394	C₂⁴	—	178	1	no	—
395	C₂⁴	#13083574	1	1	yes	characteristic
396	#41	—	356	2	no	—
397	#41	—	356	2	no	—
398	#41	—	356	2	no	—
399	#41	—	356	2	no	—
400	#41	—	178	4	no	—
401	#41	—	178	4	no	—
402	#41	—	178	4	no	—
403	#41	—	178	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
419	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
428	C₂×D₄	—	89	2	no	—
429	C₂×D₄	—	356	1	no	—
430	C₂×D₄	—	356	1	no	—
431	C₂×D₄	—	356	2	no	—
432	C₂×D₄	—	178	4	no	—
433	C₂×D₄	—	178	1	no	—
434	C₂×D₄	—	178	1	no	—
435	C₂×D₄	—	178	1	no	—
436	C₂×D₄	—	178	1	no	—
437	C₂×D₄	—	178	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
449	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	Q₁₆	—	178	16	no	—
460	SD₁₆	—	178	16	no	—
461	M₁₆	—	2	4	no	—
462	M₁₆	—	2	4	no	—
463	M₁₆	—	2	2	no	—
464	M₁₆	—	2	2	no	—
465	M₁₆	—	4	2	no	—
466	M₁₆	—	356	2	no	—
467	M₁₆	—	356	2	no	—
468	M₁₆	—	178	2	no	—
469	M₁₆	—	178	2	no	—
470	M₁₆	—	178	2	no	—
471	M₁₆	—	178	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	4	2	no	—
476	C₂×C₈	—	356	2	no	—
477	C₂×C₈	—	356	2	no	—
478	C₂×C₈	—	178	2	no	—
479	C₂×C₈	—	178	2	no	—
480	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄²	—	2	2	no	—
486	C₄²	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	356	1	no	—
489	C₂³	—	356	1	no	—
490	C₂³	—	178	2	no	—
491	C₂³	—	712	2	no	—
492	C₂³	#15667986	1	1	yes	characteristic
493	C₂³	#15667986	1	1	yes	characteristic
494	C₂³	#15667997	1	2	yes	—
495	C₂³	#15667997	1	2	yes	—
496	C₂³	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
497	Q₈	—	356	4	no	—
498	Q₈	—	356	4	no	—
499	Q₈	—	356	2	no	—
500	Q₈	—	356	1	no	—
501	Q₈	—	356	2	no	—
502	Q₈	—	356	1	no	—
503	Q₈	—	178	4	no	—
504	Q₈	—	178	2	no	—
505	Q₈	—	178	4	no	—
506	Q₈	—	178	2	no	—
507	D₄	—	356	4	no	—
508	D₄	—	356	4	no	—
509	D₄	—	356	1	no	—
510	D₄	—	356	1	no	—
511	D₄	—	178	2	no	—
512	D₄	—	178	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	8	2	no	—
515	C₂×C₄	—	356	4	no	—
516	C₂×C₄	—	356	4	no	—
517	C₂×C₄	—	356	1	no	—
518	C₂×C₄	—	356	2	no	—
519	C₂×C₄	—	356	1	no	—
520	C₂×C₄	—	356	2	no	—
521	C₂×C₄	—	356	4	no	—
522	C₂×C₄	—	356	4	no	—
523	C₂×C₄	—	178	2	no	—
524	C₂×C₄	—	178	4	no	—
525	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	#15667986	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	#15667986	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#15667997	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#15667997	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#15668001	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	#15668001	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
543	C₈	—	2	4	no	—
544	C₈	—	4	2	no	—
545	C₈	—	356	2	no	—
546	C₈	—	356	2	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	356	2	no	—
553	C₂²	—	712	2	no	—
554	C₂²	—	712	2	no	—
555	C₂²	—	712	2	no	—
556	C₂²	#19151515	1	2	yes	—
557	C₂²	#19151515	1	2	yes	—
558	C₂²	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂×#15667997	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂×#15667997	1	1	yes	characteristic
561	C₄	—	4	4	no	—
562	C₄	—	356	2	no	—
563	C₄	—	356	4	no	—
564	C₄	#19151515	1	2	yes	—
565	C₄	#19151515	1	2	yes	—
566	C₄	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
567	C₄	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
568	C₄	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
569	C₄	C₂×#15668001	1	1	yes	characteristic
570	C₂	—	2	1	no	—
571	C₂	—	2	1	no	—
572	C₂	—	2	2	no	—
573	C₂	—	2	2	no	—
574	C₂	—	712	2	no	—
575	C₂	C₂×#19151515	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#26029989	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667986
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2905	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
hypercenter	#2905	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23522
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#19151606	C₂	semidirect
5. C₂²×#15667930	C₂	semidirect
6. #26021520	C₂	semidirect
7. #26021515	C₂	semidirect
8. #26019979	C₂	semidirect
9. C₈₉×#2905	C₂	semidirect
290. #2905	D₈₉	semidirect
298. C₈₉	#23522	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668045	2
#26028769	2
C₂×#19151606	2
C₂×#19151580	2
C₂²×#15667930	2
#26021520	2
#26021515	2
#26019979	2
C₈₉×#2905	2
#23522	89