Subgroups — C₂×#26021522 #36582255

Order 22784.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#15667929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021522	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#19151370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19151646	—	2	2	no	—
14	#19151646	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#15667947	—	2	2	no	—
16	#19151615	—	2	2	no	—
17	#19151615	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#15667939	—	2	2	no	—
19	#19151603	—	2	2	no	—
20	#19151603	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#15667933	—	2	2	no	—
22	#19151582	—	2	2	no	—
23	#19151582	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#15667931	—	2	1	no	—
25	C₂×#15667929	—	2	1	no	—
26	C₂×#15667929	—	2	2	no	—
27	C₂×#15667929	—	2	2	no	—
28	C₂×#15667929	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#19151370	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	2	no	—
33	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	2	no	—
34	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	2	no	—
35	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	2	no	—
36	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	2	no	—
37	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×SD₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
42	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
43	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
44	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
45	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
46	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
47	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
48	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
49	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
50	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
51	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
52	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
53	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
54	C₂×#13083558	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×#13083558	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
60	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
61	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
62	#15667971	—	2	1	no	—
63	#15667971	—	2	1	no	—
64	#15667971	—	2	1	no	—
65	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
69	#15667947	—	2	8	no	—
70	#15667939	—	2	8	no	—
71	#15667933	—	2	8	no	—
72	#15667931	—	2	4	no	—
73	#15667929	—	2	8	no	—
74	#15667929	—	2	4	no	—
75	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	8	no	—
108	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	8	no	—
109	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	8	no	—
110	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	8	no	—
111	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
121	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
122	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
125	#13083558	—	2	2	no	—
126	#13083558	—	2	2	no	—
127	#13083558	—	2	2	no	—
128	#13083558	—	2	2	no	—
129	#13083558	—	2	2	no	—
130	#13083558	—	2	2	no	—
131	#13083558	—	2	2	no	—
132	#13083558	—	4	1	no	—
133	#13083558	—	4	1	no	—
134	#13083558	—	4	1	no	—
135	#13083558	—	4	1	no	—
136	#13083558	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
138	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
139	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
140	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
141	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
142	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
143	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
144	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
145	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
148	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
150	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
152	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
157	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
158	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
159	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
160	C₂⁴×C₈₉	—	8	4	no	—
161	C₂⁴×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
162	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
163	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
164	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
165	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
166	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
167	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
168	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
169	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
170	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
171	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
172	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
173	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
174	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
175	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
176	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
177	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
178	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	SD₁₆×C₈₉	—	2	16	no	—
246	D₈×C₈₉	—	2	16	no	—
247	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
248	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
249	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
250	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
260	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
261	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
266	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
267	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
268	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
269	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
270	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
271	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
272	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
273	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
280	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
281	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
282	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
283	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
284	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
285	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
286	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
287	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
288	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
289	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
290	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
291	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
292	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
293	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
294	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
295	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
296	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
297	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
298	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
299	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
335	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
336	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
337	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
338	#10623494	—	2	4	no	—
339	#10623494	—	4	2	no	—
340	#10623494	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
345	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
347	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
348	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
351	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
352	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
353	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
354	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
355	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
356	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
357	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
358	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
359	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
360	C₂²×C₈₉	#394	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₈₉	#394	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₈₉	#394	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₈₉	#394	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
367	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
368	C₄×C₈₉	#394	1	1	yes	characteristic
369	C₄×C₈₉	#394	1	1	yes	characteristic
370	C₄×C₈₉	#394	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₈₉	#394	1	1	yes	characteristic
372	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
375	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
376	Dic₈₉	—	8	2	no	—
377	C₂×#2048	—	89	1	no	maximal, Sylow
378	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
379	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
380	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
381	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
382	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
383	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
384	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
385	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
386	C₂×C₈₉	#2048	1	2	yes	complemented
387	C₂×C₈₉	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂×#430	—	89	1	no	—
390	C₂×#421	—	89	1	no	—
391	C₂×#418	—	89	1	no	—
392	C₂×#413	—	89	1	no	—
393	C₂²×#100	—	89	1	no	—
394	#2048	—	89	8	no	—
395	C₂×#344	—	89	1	no	—
396	C₈₉	C₂×#2048	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
397	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
400	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
401	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
402	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
403	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
404	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
405	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
406	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
407	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
408	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
409	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
410	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂×#117	—	89	1	no	—
412	#430	—	89	4	no	—
413	#430	—	178	2	no	—
414	C₂×#108	—	178	2	no	—
415	#421	—	89	4	no	—
416	#421	—	178	2	no	—
417	C₂×#104	—	178	2	no	—
418	#418	—	89	4	no	—
419	#418	—	178	2	no	—
420	C₂×#102	—	178	2	no	—
421	#413	—	89	4	no	—
422	#413	—	178	2	no	—
423	C₂×#101	—	178	1	no	—
424	C₂×#100	—	89	4	no	—
425	C₂×#100	—	178	2	no	—
426	C₂×#100	—	178	2	no	—
427	C₂×#100	—	178	1	no	—
428	#344	—	89	4	no	—
429	C₂⁵	—	2	1	no	—
430	C₂×#41	—	2	1	no	—
431	C₂×#41	—	2	1	no	—
432	C₂×#41	—	2	1	no	—
433	C₂×#41	—	2	1	no	—
434	C₂×#41	—	2	1	no	—
435	C₂×#41	—	2	1	no	—
436	C₂×#41	—	2	1	no	—
437	C₂×#41	—	2	1	no	—
438	C₂×#41	—	2	1	no	—
439	C₂×#41	—	2	1	no	—
440	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
441	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
442	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
457	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
458	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
459	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
462	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
463	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
464	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
465	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
466	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
467	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
468	C₂×D₈	—	2	4	no	—
469	C₂×D₈	—	2	4	no	—
470	C₂×D₈	—	2	4	no	—
471	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
472	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
473	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
474	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
475	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
476	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
477	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
478	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
479	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
480	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
481	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
482	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
483	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
484	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
485	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
486	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
487	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
488	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
489	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
490	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
491	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
492	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
493	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
494	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
495	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
497	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
498	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
499	#117	—	89	2	no	—
500	#117	—	178	1	no	—
501	#117	—	178	1	no	—
502	#117	—	178	1	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
505	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
506	#108	—	178	8	no	—
507	#104	—	178	8	no	—
508	#102	—	178	8	no	—
509	#101	—	178	4	no	—
510	#100	—	178	8	no	—
511	#100	—	178	4	no	—
512	C₂⁴	—	2	2	no	—
513	C₂⁴	—	2	2	no	—
514	C₂⁴	—	2	1	no	—
515	C₂⁴	—	2	2	no	—
516	C₂⁴	—	4	1	no	—
517	C₂⁴	—	4	1	no	—
518	C₂⁴	—	4	1	no	—
519	C₂⁴	—	4	1	no	—
520	C₂⁴	—	8	4	no	—
521	C₂⁴	#13083573	1	1	yes	characteristic
522	#41	—	2	2	no	—
523	#41	—	2	2	no	—
524	#41	—	2	2	no	—
525	#41	—	2	2	no	—
526	#41	—	2	2	no	—
527	#41	—	2	2	no	—
528	#41	—	2	2	no	—
529	#41	—	2	2	no	—
530	#41	—	4	1	no	—
531	#41	—	4	1	no	—
532	#41	—	4	1	no	—
533	#41	—	4	1	no	—
534	#41	—	4	1	no	—
535	#41	—	4	1	no	—
536	#41	—	4	1	no	—
537	#41	—	4	1	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
543	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	1	no	—
547	C₂×D₄	—	2	1	no	—
548	C₂×D₄	—	2	2	no	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	2	2	no	—
551	C₂×D₄	—	2	2	no	—
552	C₂×D₄	—	2	1	no	—
553	C₂×D₄	—	2	1	no	—
554	C₂×D₄	—	2	2	no	—
555	C₂×D₄	—	2	2	no	—
556	C₂×D₄	—	2	2	no	—
557	C₂×D₄	—	2	2	no	—
558	C₂×D₄	—	2	2	no	—
559	C₂×D₄	—	2	2	no	—
560	C₂×D₄	—	2	1	no	—
561	C₂×D₄	—	2	2	no	—
562	C₂×D₄	—	2	2	no	—
563	C₂×D₄	—	2	2	no	—
564	C₂×D₄	—	2	2	no	—
565	C₂×D₄	—	2	2	no	—
566	C₂×D₄	—	4	1	no	—
567	C₂×D₄	—	4	1	no	—
568	C₂×D₄	—	4	1	no	—
569	C₂×D₄	—	4	1	no	—
570	C₂×D₄	—	4	1	no	—
571	C₂×D₄	—	4	1	no	—
572	C₂×D₄	—	4	1	no	—
573	C₂×D₄	—	4	1	no	—
574	C₂×D₄	—	4	1	no	—
575	C₂×D₄	—	4	1	no	—
576	C₂×D₄	—	4	1	no	—
577	C₂×D₄	—	4	1	no	—
578	C₂×D₄	—	4	1	no	—
579	C₂×D₄	—	4	1	no	—
580	C₂×D₄	—	4	1	no	—
581	C₂×D₄	—	4	1	no	—
582	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
583	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
584	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
592	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
606	SD₁₆	—	2	16	no	—
607	D₈	—	2	16	no	—
608	M₁₆	—	2	2	no	—
609	M₁₆	—	2	2	no	—
610	M₁₆	—	2	2	no	—
611	M₁₆	—	89	4	no	—
612	M₁₆	—	356	1	no	—
613	M₁₆	—	356	1	no	—
614	M₁₆	—	356	1	no	—
615	M₁₆	—	356	1	no	—
616	M₁₆	—	178	2	no	—
617	M₁₆	—	178	2	no	—
618	M₁₆	—	178	2	no	—
619	M₁₆	—	178	2	no	—
620	M₁₆	—	178	2	no	—
621	M₁₆	—	178	2	no	—
622	M₁₆	—	178	2	no	—
623	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
624	C₂×C₈	—	2	2	no	—
625	C₂×C₈	—	2	2	no	—
626	C₂×C₈	—	2	2	no	—
627	C₂×C₈	—	356	1	no	—
628	C₂×C₈	—	356	1	no	—
629	C₂×C₈	—	356	1	no	—
630	C₂×C₈	—	356	1	no	—
631	C₂×C₈	—	178	2	no	—
632	C₂×C₈	—	178	2	no	—
633	C₂×C₈	—	178	2	no	—
634	C₂×C₈	—	178	2	no	—
635	C₂×C₈	—	178	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
640	C₄²	—	356	1	no	—
641	C₄²	—	178	2	no	—
642	C₂³	—	2	4	no	—
643	C₂³	—	2	2	no	—
644	C₂³	—	4	2	no	—
645	C₂³	—	4	1	no	—
646	C₂³	—	4	2	no	—
647	C₂³	—	4	2	no	—
648	C₂³	—	4	2	no	—
649	C₂³	—	4	1	no	—
650	C₂³	—	4	2	no	—
651	C₂³	—	4	2	no	—
652	C₂³	—	4	2	no	—
653	C₂³	—	8	2	no	—
654	C₂³	—	8	4	no	—
655	C₂³	—	8	4	no	—
656	C₂³	—	8	4	no	—
657	C₂³	—	8	4	no	—
658	C₂³	—	8	4	no	—
659	C₂³	—	8	4	no	—
660	C₂³	—	8	4	no	—
661	C₂³	#15667984	1	1	yes	characteristic
662	C₂³	#15667984	1	1	yes	characteristic
663	C₂³	#15667993	1	1	yes	characteristic
664	C₂³	#15667993	1	1	yes	characteristic
665	C₂³	#15667999	1	1	yes	characteristic
666	C₂³	#15667999	1	1	yes	characteristic
667	C₂³	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
668	Q₈	—	2	2	no	—
669	Q₈	—	2	2	no	—
670	Q₈	—	4	1	no	—
671	Q₈	—	4	1	no	—
672	D₄	—	2	2	no	—
673	D₄	—	2	4	no	—
674	D₄	—	2	2	no	—
675	D₄	—	2	4	no	—
676	D₄	—	4	2	no	—
677	D₄	—	4	2	no	—
678	D₄	—	4	2	no	—
679	D₄	—	4	2	no	—
680	D₄	—	4	2	no	—
681	D₄	—	4	2	no	—
682	D₄	—	4	2	no	—
683	D₄	—	4	2	no	—
684	D₄	—	4	1	no	—
685	D₄	—	4	1	no	—
686	D₄	—	4	2	no	—
687	D₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	1	no	—
690	C₂×C₄	—	4	1	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	356	2	no	—
696	C₂×C₄	—	712	2	no	—
697	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	#15667993	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	#15667993	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	#15667993	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	#15667993	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	#15667993	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	#15667993	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	#15667999	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	#15667999	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
725	C₈	—	2	4	no	—
726	C₈	—	356	2	no	—
727	C₈	—	356	2	no	—
728	C₈	—	178	4	no	—
729	C₂²	—	2	2	no	—
730	C₂²	—	2	2	no	—
731	C₂²	—	2	2	no	—
732	C₂²	—	4	1	no	—
733	C₂²	—	4	1	no	—
734	C₂²	—	4	1	no	—
735	C₂²	—	4	1	no	—
736	C₂²	—	4	2	no	—
737	C₂²	—	4	4	no	—
738	C₂²	—	8	4	no	—
739	C₂²	—	8	2	no	—
740	C₂²	—	8	4	no	—
741	C₂²	—	8	4	no	—
742	C₂²	—	8	4	no	—
743	C₂²	—	8	4	no	—
744	C₂²	—	8	4	no	—
745	C₂²	—	8	2	no	—
746	C₂²	—	8	4	no	—
747	C₂²	—	8	2	no	—
748	C₂²	#19151512	1	1	yes	characteristic
749	C₂²	#19151512	1	1	yes	characteristic
750	C₂²	#19151512	1	1	yes	characteristic
751	C₂²	#19151512	1	1	yes	characteristic
752	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
753	C₂²	C₂×#15667993	1	1	yes	characteristic
754	C₂²	C₂×#15667999	1	1	yes	characteristic
755	C₄	—	4	2	no	—
756	C₄	—	712	2	no	—
757	C₄	#19151512	1	1	yes	characteristic
758	C₄	#19151512	1	1	yes	characteristic
759	C₄	#19151512	1	1	yes	characteristic
760	C₄	#19151512	1	1	yes	characteristic
761	C₄	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
762	C₄	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
763	C₄	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
764	C₄	C₂×#15667993	1	1	yes	characteristic
765	C₂	—	2	1	no	—
766	C₂	—	2	1	no	—
767	C₂	—	2	1	no	—
768	C₂	—	2	1	no	—
769	C₂	—	2	1	no	—
770	C₂	—	2	1	no	—
771	C₂	—	8	2	no	—
772	C₂	—	8	4	no	—
773	C₂	#26021522	1	2	yes	direct product factor
774	C₂	C₂×#19151512	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151512
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#394
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2048
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151646	C₂	semidirect
2. C₂×#19151615	C₂	semidirect
3. C₂×#19151603	C₂	semidirect
4. C₂×#19151582	C₂	semidirect
5. C₂²×#15667929	C₂	semidirect
6. #26021522	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#19151370	C₂	semidirect
14. #19151646	C₂²	semidirect
17. #19151615	C₂²	semidirect
20. #19151603	C₂²	semidirect
23. #19151582	C₂²	semidirect
28. C₂×#15667929	C₂²	semidirect
29. #19151370	C₂²	semidirect
386. C₂×C₈₉	#2048	semidirect
396. C₈₉	C₂×#2048	semidirect
773. C₂	#26021522	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151646	2
C₂×#19151615	2
C₂×#19151603	2
C₂×#19151582	2
C₂²×#15667929	2
#26021522	2
C₂×#19151370	2
C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	2
C₂×#2048	89

Subgroups — C2×#26021522 #36582255

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26021522 #36582255