Subgroups — C₂×#26021524 #36582257

Order 22784.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021524	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#19151369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#100×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#15668038	—	2	2	no	—
11	C₂×#15668038	—	2	2	no	—
12	C₂×#15668038	—	2	2	no	—
13	C₂×#15668038	—	2	2	no	—
14	C₂×#15668038	—	2	2	no	—
15	C₂×#15668038	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#13083562	—	2	1	no	—
17	C₂²×#13083559	—	2	1	no	—
18	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151647	—	2	2	no	—
22	#19151647	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#15667948	—	2	2	no	—
24	#19151614	—	2	2	no	—
25	#19151614	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#15667938	—	2	2	no	—
27	#19151603	—	2	2	no	—
28	#19151603	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#15667933	—	2	2	no	—
30	#19151580	—	2	2	no	—
31	#19151580	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#15667930	—	2	1	no	—
33	C₂×#15667928	—	2	1	no	—
34	#19151369	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#100×C₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂×#100×C₈₉	—	2	2	no	—
40	C₂×#100×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
42	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
43	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
44	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
45	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
46	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
47	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
48	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
49	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
50	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
51	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
57	#15668038	—	2	8	no	—
58	#15668038	—	2	8	no	—
59	#15668038	—	2	8	no	—
60	#15668038	—	2	8	no	—
61	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
62	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
63	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
64	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
65	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
66	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
67	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
68	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
69	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
70	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
71	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
72	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
73	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
74	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
75	C₂×#13083558	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×#13083558	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
80	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
81	#15667971	—	2	1	no	—
82	#15667971	—	2	1	no	—
83	#15667971	—	2	1	no	—
84	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
88	#15667948	—	2	8	no	—
89	#15667938	—	2	8	no	—
90	#15667933	—	2	8	no	—
91	#15667930	—	2	4	no	—
92	#15667928	—	2	4	no	—
93	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
123	#100×C₈₉	—	2	8	no	—
124	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
125	#13083574	—	2	2	no	—
126	#13083574	—	2	2	no	—
127	#13083574	—	2	2	no	—
128	#13083574	—	2	2	no	—
129	#13083574	—	2	2	no	—
130	#13083574	—	2	2	no	—
131	#13083574	—	2	2	no	—
132	#13083574	—	2	2	no	—
133	#13083574	—	4	1	no	—
134	#13083574	—	4	1	no	—
135	#13083574	—	4	1	no	—
136	#13083574	—	4	1	no	—
137	#13083574	—	4	1	no	—
138	#13083574	—	4	1	no	—
139	#13083574	—	4	1	no	—
140	#13083574	—	4	1	no	—
141	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
148	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
149	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
150	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
151	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
152	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
159	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
167	#13083562	—	2	16	no	—
168	#13083559	—	2	16	no	—
169	#13083558	—	2	2	no	—
170	#13083558	—	2	2	no	—
171	#13083558	—	2	2	no	—
172	#13083558	—	2	2	no	—
173	#13083558	—	2	2	no	—
174	#13083558	—	4	1	no	—
175	#13083558	—	4	1	no	—
176	#13083558	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
178	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
179	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
180	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
181	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
182	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
183	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
187	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
188	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂⁴×C₈₉	—	8	4	no	—
197	C₂⁴×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
241	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
242	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
243	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
244	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
245	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
246	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
247	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
254	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
263	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
264	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
265	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
266	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
267	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
268	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
269	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
278	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
279	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
280	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
281	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
282	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
283	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
284	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
285	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
286	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
287	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
316	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
317	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
318	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
319	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
320	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
322	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
323	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
324	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
325	D₃₅₆	—	2	2	no	—
326	D₃₅₆	—	2	2	no	—
327	D₃₅₆	—	4	1	no	—
328	D₃₅₆	—	4	1	no	—
329	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
330	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
331	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
332	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
333	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
334	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
335	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
336	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
337	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
338	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
339	#10623494	—	2	4	no	—
340	#10623494	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
345	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
347	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
348	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
350	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
351	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
352	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
353	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
354	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
355	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
356	C₂²×C₈₉	#394	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₈₉	#394	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₈₉	#394	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₈₉	#394	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
364	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
365	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
366	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
367	C₄×C₈₉	#394	1	1	yes	characteristic
368	C₄×C₈₉	#394	1	1	yes	characteristic
369	C₄×C₈₉	#394	1	1	yes	characteristic
370	C₄×C₈₉	#394	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
372	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
375	Dic₈₉	—	4	2	no	—
376	Dic₈₉	—	8	2	no	—
377	C₂×#2048	—	89	1	no	maximal, Sylow
378	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
379	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
380	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
381	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
382	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
383	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
384	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
385	C₂×C₈₉	#2048	1	2	yes	complemented
386	C₂×C₈₉	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
387	D₈₉	—	8	2	no	—
388	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	89	1	no	—
389	C₂×#430	—	89	1	no	—
390	C₂×#421	—	89	1	no	—
391	C₂×#418	—	89	1	no	—
392	C₂×#413	—	89	1	no	—
393	C₂²×#100	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
394	#2048	—	89	8	no	—
395	C₂×#344	—	89	1	no	—
396	C₈₉	C₂×#2048	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
397	C₂²×#41	—	89	1	no	—
398	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	4	no	—
400	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
401	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
402	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
403	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
404	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
405	C₂²×SD₁₆	—	178	1	no	—
406	C₂²×D₈	—	178	1	no	—
407	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
408	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
409	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂×#117	—	89	1	no	—
412	#430	—	89	4	no	—
413	#430	—	178	2	no	—
414	C₂×#108	—	178	2	no	—
415	#421	—	89	4	no	—
416	#421	—	178	2	no	—
417	C₂×#104	—	178	2	no	—
418	#418	—	89	4	no	—
419	#418	—	178	2	no	—
420	C₂×#102	—	178	2	no	—
421	#413	—	89	4	no	—
422	#413	—	178	2	no	—
423	C₂×#101	—	178	1	no	—
424	C₂×#100	—	2	2	no	—
425	C₂×#100	—	2	2	no	—
426	C₂×#100	—	178	1	no	—
427	C₂×#100	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
428	#344	—	89	4	no	—
429	C₂⁵	—	2	1	no	—
430	C₂×#41	—	89	2	no	—
431	C₂×#41	—	89	2	no	—
432	C₂×#41	—	178	1	no	—
433	C₂×#41	—	178	1	no	—
434	C₂×#41	—	178	1	no	—
435	C₂×#41	—	178	1	no	—
436	C₂×#41	—	178	1	no	—
437	C₂×#41	—	178	1	no	—
438	C₂×#41	—	178	1	no	—
439	C₂×#41	—	178	1	no	—
440	C₂×#41	—	178	1	no	—
441	C₂×#41	—	178	1	no	—
442	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
443	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
455	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
456	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
457	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
458	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
459	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
460	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
462	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
463	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
464	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
465	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
466	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
467	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
468	C₂×D₈	—	178	4	no	—
469	C₂×D₈	—	178	4	no	—
470	C₂×D₈	—	178	4	no	—
471	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
472	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
473	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
474	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
475	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
476	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
477	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
478	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
479	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
480	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
481	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
482	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
483	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
484	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
485	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
486	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
487	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
488	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
489	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
490	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
491	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
492	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
493	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
494	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
495	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
498	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
499	#117	—	89	2	no	—
500	#117	—	178	1	no	—
501	#117	—	178	1	no	—
502	#117	—	178	1	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
505	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
506	#108	—	178	8	no	—
507	#104	—	178	8	no	—
508	#102	—	178	8	no	—
509	#101	—	178	4	no	—
510	#100	—	2	8	no	—
511	#100	—	178	4	no	—
512	C₂⁴	—	2	2	no	—
513	C₂⁴	—	2	2	no	—
514	C₂⁴	—	2	2	no	—
515	C₂⁴	—	4	1	no	—
516	C₂⁴	—	4	1	no	—
517	C₂⁴	—	4	1	no	—
518	C₂⁴	—	4	1	no	—
519	C₂⁴	—	8	4	no	—
520	C₂⁴	—	178	1	no	—
521	C₂⁴	#13083574	1	1	yes	characteristic
522	#41	—	356	1	no	—
523	#41	—	356	1	no	—
524	#41	—	356	1	no	—
525	#41	—	356	1	no	—
526	#41	—	356	1	no	—
527	#41	—	356	1	no	—
528	#41	—	356	1	no	—
529	#41	—	356	1	no	—
530	#41	—	178	2	no	—
531	#41	—	178	2	no	—
532	#41	—	178	2	no	—
533	#41	—	178	2	no	—
534	#41	—	178	2	no	—
535	#41	—	178	2	no	—
536	#41	—	178	2	no	—
537	#41	—	178	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
540	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
541	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
542	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
543	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	2	2	no	—
548	C₂×D₄	—	2	2	no	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	2	2	no	—
551	C₂×D₄	—	2	2	no	—
552	C₂×D₄	—	2	2	no	—
553	C₂×D₄	—	2	2	no	—
554	C₂×D₄	—	2	2	no	—
555	C₂×D₄	—	2	2	no	—
556	C₂×D₄	—	2	2	no	—
557	C₂×D₄	—	2	2	no	—
558	C₂×D₄	—	2	2	no	—
559	C₂×D₄	—	4	1	no	—
560	C₂×D₄	—	4	1	no	—
561	C₂×D₄	—	4	1	no	—
562	C₂×D₄	—	4	1	no	—
563	C₂×D₄	—	4	1	no	—
564	C₂×D₄	—	4	1	no	—
565	C₂×D₄	—	4	1	no	—
566	C₂×D₄	—	4	1	no	—
567	C₂×D₄	—	4	1	no	—
568	C₂×D₄	—	4	1	no	—
569	C₂×D₄	—	4	1	no	—
570	C₂×D₄	—	4	1	no	—
571	C₂×D₄	—	89	2	no	—
572	C₂×D₄	—	356	1	no	—
573	C₂×D₄	—	356	1	no	—
574	C₂×D₄	—	356	1	no	—
575	C₂×D₄	—	356	1	no	—
576	C₂×D₄	—	178	2	no	—
577	C₂×D₄	—	178	2	no	—
578	C₂×D₄	—	178	1	no	—
579	C₂×D₄	—	178	1	no	—
580	C₂×D₄	—	178	1	no	—
581	C₂×D₄	—	178	1	no	—
582	C₂×D₄	—	178	1	no	—
583	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
584	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
592	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
606	SD₁₆	—	178	16	no	—
607	D₈	—	178	16	no	—
608	M₁₆	—	2	2	no	—
609	M₁₆	—	2	2	no	—
610	M₁₆	—	2	2	no	—
611	M₁₆	—	2	2	no	—
612	M₁₆	—	2	2	no	—
613	M₁₆	—	4	1	no	—
614	M₁₆	—	4	1	no	—
615	M₁₆	—	89	4	no	—
616	M₁₆	—	356	1	no	—
617	M₁₆	—	356	1	no	—
618	M₁₆	—	178	2	no	—
619	M₁₆	—	178	2	no	—
620	M₁₆	—	178	2	no	—
621	M₁₆	—	178	2	no	—
622	M₁₆	—	178	2	no	—
623	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
624	C₂×C₈	—	2	2	no	—
625	C₂×C₈	—	2	2	no	—
626	C₂×C₈	—	2	2	no	—
627	C₂×C₈	—	2	2	no	—
628	C₂×C₈	—	4	1	no	—
629	C₂×C₈	—	4	1	no	—
630	C₂×C₈	—	356	1	no	—
631	C₂×C₈	—	356	1	no	—
632	C₂×C₈	—	178	2	no	—
633	C₂×C₈	—	178	2	no	—
634	C₂×C₈	—	178	2	no	—
635	C₂×C₈	—	178	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
640	C₄²	—	356	1	no	—
641	C₄²	—	178	2	no	—
642	C₂³	—	2	4	no	—
643	C₂³	—	4	2	no	—
644	C₂³	—	4	2	no	—
645	C₂³	—	4	2	no	—
646	C₂³	—	4	2	no	—
647	C₂³	—	4	2	no	—
648	C₂³	—	4	2	no	—
649	C₂³	—	4	2	no	—
650	C₂³	—	8	4	no	—
651	C₂³	—	8	4	no	—
652	C₂³	—	8	4	no	—
653	C₂³	—	8	4	no	—
654	C₂³	—	8	4	no	—
655	C₂³	—	8	4	no	—
656	C₂³	—	8	4	no	—
657	C₂³	—	356	1	no	—
658	C₂³	—	356	1	no	—
659	C₂³	—	178	2	no	—
660	C₂³	—	712	2	no	—
661	C₂³	#15667986	1	1	yes	characteristic
662	C₂³	#15667986	1	1	yes	characteristic
663	C₂³	#15667994	1	1	yes	characteristic
664	C₂³	#15667994	1	1	yes	characteristic
665	C₂³	#15667998	1	1	yes	characteristic
666	C₂³	#15667998	1	1	yes	characteristic
667	C₂³	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
668	Q₈	—	356	1	no	—
669	Q₈	—	356	1	no	—
670	Q₈	—	178	2	no	—
671	Q₈	—	178	2	no	—
672	D₄	—	2	4	no	—
673	D₄	—	2	4	no	—
674	D₄	—	4	2	no	—
675	D₄	—	4	2	no	—
676	D₄	—	4	2	no	—
677	D₄	—	4	2	no	—
678	D₄	—	4	2	no	—
679	D₄	—	4	2	no	—
680	D₄	—	356	2	no	—
681	D₄	—	356	2	no	—
682	D₄	—	356	2	no	—
683	D₄	—	356	2	no	—
684	D₄	—	356	1	no	—
685	D₄	—	356	1	no	—
686	D₄	—	178	2	no	—
687	D₄	—	178	2	no	—
688	C₂×C₄	—	356	1	no	—
689	C₂×C₄	—	356	1	no	—
690	C₂×C₄	—	356	2	no	—
691	C₂×C₄	—	356	2	no	—
692	C₂×C₄	—	356	2	no	—
693	C₂×C₄	—	356	2	no	—
694	C₂×C₄	—	356	2	no	—
695	C₂×C₄	—	178	2	no	—
696	C₂×C₄	—	712	2	no	—
697	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	#15667986	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	#15667986	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	#15667994	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	#15667994	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	#15667996	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	#15667996	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	#15667996	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	#15667996	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	#15667998	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	#15667998	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
725	C₈	—	2	4	no	—
726	C₈	—	4	2	no	—
727	C₈	—	356	2	no	—
728	C₈	—	178	4	no	—
729	C₂²	—	2	2	no	—
730	C₂²	—	2	2	no	—
731	C₂²	—	2	2	no	—
732	C₂²	—	4	1	no	—
733	C₂²	—	4	1	no	—
734	C₂²	—	4	1	no	—
735	C₂²	—	4	1	no	—
736	C₂²	—	4	4	no	—
737	C₂²	—	8	4	no	—
738	C₂²	—	8	4	no	—
739	C₂²	—	8	4	no	—
740	C₂²	—	8	4	no	—
741	C₂²	—	8	4	no	—
742	C₂²	—	8	4	no	—
743	C₂²	—	8	4	no	—
744	C₂²	—	356	2	no	—
745	C₂²	—	712	2	no	—
746	C₂²	—	712	2	no	—
747	C₂²	—	712	2	no	—
748	C₂²	#19151514	1	1	yes	characteristic
749	C₂²	#19151514	1	1	yes	characteristic
750	C₂²	#19151514	1	1	yes	characteristic
751	C₂²	#19151514	1	1	yes	characteristic
752	C₂²	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
753	C₂²	C₂×#15667994	1	1	yes	characteristic
754	C₂²	C₂×#15667998	1	1	yes	characteristic
755	C₄	—	356	2	no	—
756	C₄	—	712	2	no	—
757	C₄	#19151514	1	1	yes	characteristic
758	C₄	#19151514	1	1	yes	characteristic
759	C₄	#19151514	1	1	yes	characteristic
760	C₄	#19151514	1	1	yes	characteristic
761	C₄	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
762	C₄	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
763	C₄	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
764	C₄	C₂×#15667996	1	1	yes	characteristic
765	C₂	—	2	1	no	—
766	C₂	—	2	1	no	—
767	C₂	—	2	1	no	—
768	C₂	—	2	1	no	—
769	C₂	—	2	1	no	—
770	C₂	—	2	1	no	—
771	C₂	—	8	4	no	—
772	C₂	—	712	2	no	—
773	C₂	#26021524	1	2	yes	direct product factor
774	C₂	C₂×#19151514	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151514
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×#100×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#394
prime radical	C₂²×#15668038	C₂
hypercenter	C₂²×#100	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2048
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151647	C₂	semidirect
3. C₂×#19151614	C₂	semidirect
4. C₂×#19151603	C₂	semidirect
5. C₂×#19151580	C₂	semidirect
6. #26021524	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#19151369	C₂	semidirect
8. C₂²×#100×C₈₉	C₂	semidirect
22. #19151647	C₂²	semidirect
25. #19151614	C₂²	semidirect
28. #19151603	C₂²	semidirect
31. #19151580	C₂²	semidirect
34. #19151369	C₂²	semidirect
40. C₂×#100×C₈₉	C₂²	semidirect
385. C₂×C₈₉	#2048	semidirect
393. C₂²×#100	D₈₉	semidirect
396. C₈₉	C₂×#2048	semidirect
427. C₂×#100	C₂×D₈₉	semidirect
773. C₂	#26021524	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668038	2
C₂×#19151647	2
C₂×#19151614	2
C₂×#19151603	2
C₂×#19151580	2
#26021524	2
C₂×#19151369	2
C₂²×#100×C₈₉	2
C₂×#2048	89

Subgroups — C2×#26021524 #36582257

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26021524 #36582257